B REVET B LANC
E PREUVE DE M ATHEMATIQUES
N
OTE AUX CANDIDATS:
Ce sujet comporte douze pages. Vous pouvez faire les exercices dans le désordre en prenant garde de bien noter le numéro de celui-ci.
C OLLEGE MARMOUTIER
Temps alloué : 2 heures
+ 1h en distanciel MME COURREJOU
M.JUAN
Brevet Blanc
Epreuve : Mathématiques Janvier 2021 L’épreuve comporte huit exercices obligatoires, indépendants, le total noté sur
100 points (le barème figure à titre indicatif…)
Il sera tenu compte de la qualité de la rédaction et du soin apporté à la présentation, rédaction et orthographe !!!
L’utilisation des calculatrices à fonctionnement autonome, non imprimantes à entrée unique par clavier y compris les programmables est autorisée.
EXERCICE 1
Un pâtissier a préparé 360 financiers et 504 macarons.
Il souhaite faire des lots, tous identiques, en mélangeant financiers et macarons.
Il veut utiliser tous les financiers et tous les macarons.
1) Donner la décomposition en produit de facteurs premiers de 360 et 504. (sans justifier)
2) Le pâtissier peut-il faire 18 lots ? Si oui, calculer le nombre de financiers et le nombre de macarons contenus dans chaque lot.
3) Quel est le nombre maximum de lots qu’il peut réaliser ? Quelle sera alors la composition de chacun d’eux ?
REPONSE EXERCICE 1(NE PAS HESITER A RAJOUTER UNE PAGE SI BESOIN…)
12 pts
EXERCICE 2
Soit 𝑓 une fonction définie par : 𝑓: 𝑥 ⟼ 0,2𝑥2− 0,5𝑥 + 5,7.
On donne la représentation graphique de cette fonction ci-dessous :
1) Par lecture graphique, donner une valeur approchée : a) De l’image de −3 par cette fonction 𝑓.
b) Du ou des antécédent(s) de 12 par cette fonction 𝑓.
c) De 𝑓(8).
2) Par le calcul (donc penser à justifier…) :
a) Déterminer la valeur exacte de l’image de −5 par cette fonction 𝑓.
b) Est-ce que 6 est un antécédent de 10 par cette fonction 𝑓 ?
12 pts
REPONSE EXERCICE 2(NE PAS HESITER A RAJOUTER UNE PAGE SI BESOIN…)
EXERCICE 3
L’unité de longueur est le centimètre.
On donne :
- Les points 𝐶, 𝐷 et 𝐴 sont alignés.
- Les points 𝐵, 𝐸 et 𝐴 sont alignés.
- (𝐷𝐸) ⊥ (𝐴𝐷)
- 𝐴𝐵 = 6,25 ; 𝐴𝐶 = 5 ; 𝐵𝐶 = 3,75 ; 𝐴𝐷 = 3,2
- 𝑀 ∈ [𝐴𝐶] et 𝑁 ∈ [𝐴𝐵] tels que 𝐴𝑀 = 4 et 𝐴𝑁 = 5.
1) a) Montrer que le triangle 𝐴𝐵𝐶 est rectangle. Vous préciserez en quel point.
b) En déduire que les droites (𝐵𝐶) et (𝐷𝐸) sont parallèles.
2) Calculer 𝐷𝐸.
3) Les droites (𝑀𝑁) et (𝐵𝐶) sont-elles parallèles ? Justifier.
REPONSE EXERCICE 3(NE PAS HESITER A RAJOUTER UNE PAGE SI BESOIN…)
14 pts
EXERCICE 4
Compléter chacune de ces étiquettes.
Les réponses doivent être justifiées avec soin.
REPONSE EXERCICE 4(NE PAS HESITER A RAJOUTER UNE PAGE SI BESOIN…)
12 pts
EXERCICE 5
Associer la lettre de chaque programme au numéro de la figure obtenue. (Aucune justification n’est demandée)
A B C D
1) 2) 3) 4)
REPONSE EXERCICE 5
12 pts
EXERCICE 6 On propose deux programmes de calcul.
1) On choisit 2 comme nombre de départ. Montrer que le résultat du programme A est 10.
2) On choisit −5 comme nombre de départ. Quel est le résultat avec le programme B ? 3) a) Quel nombre faut-il choisir pour que le résultat du programme A soit 40 ?
b) Quel nombre faut-il choisir pour que le résultat du programme B soit 24 ?
4) Quel nombre doit-on choisir pour obtenir le même résultat avec les deux programmes ?
REPONSE EXERCICE 6(NE PAS HESITER A RAJOUTER UNE PAGE SI BESOIN…)
12 pts
EXERCICE 7
Une association cycliste organise une journée de randonnée à vélo. Les participants ont le choix entre trois circuits de longueurs différentes : 42 𝑘𝑚, 35 𝑘𝑚 et 27 𝑘𝑚.
A l’arrivée, les organisateurs relèvent les temps de parcours des participants et calculent leurs vitesses moyennes.
Ils regroupent les informations dans un tableau dont voici un extrait :
1) D’après ce tableau, quelle distance David a-t-il parcourue ? 2) Calculer les vitesses moyennes de David et de Gwenn.
3) Afin d’automatiser les calculs, l’un des organisateurs décide d’utiliser la feuille de tableur ci-dessous :
a) Quel nombre doit-il saisir dans la cellule E3 pour renseigner le temps de Yassin ? b) Expliquer pourquoi il doit saisir 1,6 dans la cellule F3 pour renseigner le temps de Zoé.
c) Quelle formule de tableur peut-il saisir dans la cellule B4 avant de l’étirer sur la ligne 4 ? 4) Les organisateurs ont oublié de noter la performance de Stefan. Sa montre GPS indique qu’il a fait le
circuit de 35 𝑘𝑚 à la vitesse moyenne de 25 𝑘𝑚/ℎ.
Combien de temps a-t-il mis pour faire sa randonnée ? donner le résultat en heures et minutes.
16 pts
REPONSE EXERCICE 7(NE PAS HESITER A RAJOUTER UNE PAGE SI BESOIN…)
EXERCICE 8
Avec un logiciel de géométrie dynamique, on a construit la figure A. En appliquant à la figure A des homothéties de centre O et de rapports différents, on a ensuite obtenu les autres figures.
1) Quel est le rapport de l’homothétie de centre O qui permet d’obtenir la figure C à partir de la figure A ? Aucune justification n’est attendue.
2) On applique l’homothétie de centre O et de rapport 3
5 à la figure E. Quelle figure obtient-on ? Aucune justification n’est attendue.
3) Quelle figure a une aire quatre fois plus grande que celle de la figure A ? Justifier.
REPONSE EXERCICE 8(NE PAS HESITER A RAJOUTER UNE PAGE SI BESOIN…)
10 pts
