[PDF] Les risques bancaires : liquidité, intérêt, change, marché et opérationnel | Cours informatique

2. Les risques bancaires : liquidité, intérêt,

change, marché, opérationnel

2.1. Le risque de liquidité

:

 La transformation peut se définir comme le

financement d’emplois par des ressources d’échéances plus courtes.

 Activité inhérente à la fonction d’intermédiation

bancaire, mais plus ou moins forte selon les caractéristiques de l’activité des établissements de crédit et selon les conditions économiques et financières générales.

 Les bq ont besoin de liquidités pour faire face aux

fluctuations prévues et imprévues du bilan et pour pouvoir financer la croissance.

 La liquidité représente la capacité de la bq à faire

face au retrait des dépôts et autres dettes et à couvrir les hausses de financement du P de prêts et

du P d’I. La liquidité d’une bq est sa capacité à

 La gestion du risque de liquidité est au cœur de la

confiance des agents dans le SB

 Une bq dispose d’un potentiel de liquidité adéquat

lorsqu’elle peut obtenir les fonds nécessaires rapidement et à un coût raisonnable :

 Par l’accroissement de ses dettes  Par la vente d’actifs

2.1.1. Définitions et concepts

 La liquidité de financement (funding liquidity) :

facilité avec laquelle les agents économiques

peuvent obtenir un financement externe.

 La liquidité de marché (market liquidity) : capacité

du marché à absorber des transactions sur un

volume donné d’actifs financiers sans effet

 La liquidité des établissements de crédit, qui traduit

la capacité à faire face à ses obligations de

remboursement en respectant l’échéance contractuelle, qu’elle soit déterminée ou non

(remboursements à vue), intègre les interactions

 La notion de liquidité des banques est à relier à

deux critères principaux que sont :

 la négociabilité, relative à l’état d’un marché particulier à

un instant donné

 la maturité résiduelle, relative à la nature d’un contrat et

 Les définitions de la liquidité incluent également la

notion de « coût acceptable » pour une banque,

c'est-à-dire le coût auquel elle peut disposer de liquidités, soit en les détenant sous forme d’actifs

liquides (avec un coût d’opportunité de détention

de la liquidité), soit en allongeant la maturité de ses

passifs (avec un impact sur l’activité de

 Les concepts de liquidité de financement et de marché sont tout particulièrement liés pour les banques dont la qualité des actifs détenus détermine l’éligibilité aux opérations de refinancement auprès de la BC.

 Le risque de liquidité est complexe à estimer. Il est plus généralement identifié de façon négative (par un défaut de liquidité) et peut difficilement se résumer à un indicateur quantitatif aux contours de calcul bien définis, comme par exemple un ratio de solvabilité pour le risque de crédit ou de marché.

 En outre, l’évolution des marchés étant

imprévisible, parfois brutale et surtout sujette à des discontinuités, la situation à un instant donné peut s’inverser rapidement, sans réelle période de

transition, ce qui permettrait l’adaptation à coût

raisonnable des structures d’actifs et de passifs bancaires.

 Ainsi des actifs négociables sur un marché peuvent

soudainement ne plus trouver d’acheteurs. En particulier, les produits complexes, jugés liquides avant l’été 2007, l’étaient en fait essentiellement sur le marché primaire, le marché secondaire étant peu sollicité. À partir du moment où les investisseurs

ont souhaité en céder des montants substantiels,

2.1.2. Les modalités du suivi de la liquidité

 Pas de modèle unique de mesure du risque de

liquidité au sein des établissements ; tous utilisent

une batterie d’indicateurs pertinents pour leur

activité et les combinent. Ces indicateurs, en

soutenant l’analyse du risque de liquidité,

contribuent au pilotage de la trésorerie et à la

 La plupart des établissements calculent leurs

prévisions de flux entrants et sortants par maturité pour mesurer leurs besoins de liquidité. Ces impasses de liquidité peuvent être calculées :

 en fonction des maturités contractuelles

 ou, de manière plus sophistiquée, en appliquant des

hypothèses d’écoulement spécifiques à chaque poste du bilan, notamment en fonction des prévisions d’activité.

 Les bandes de maturité considérées varient selon les

banques en fonction de leur profil de risque.

 En outre, les hypothèses peuvent être volontairement rendues plus défavorables pour mesurer le risque de liquidité en cas de « stress » sur l’établissement ou le marché.

 De manière générale, la définition de scénarios de

stress et de plans de financement de secours fait partie intégrante des outils de gestion du risque de liquidité.

 En complément de ces impasses de liquidité, les

établissements peuvent se fixer des limites plus

statiques, par exemple en référence à un stock

d’actifs liquides, rapportées soit à ces impasses, soit au total de bilan.

 D’autres indicateurs servent aussi à mesurer la

dépendance à certaines sources de financement et

donnent lieu à la fixation de limites, par exemple,

relatives à la dépendance au financement de court

terme, ou vis-à-vis de certaines contreparties ou de certains marchés

 Ils permettent ainsi de mesurer la sensibilité de la

liquidité au déséquilibre entre besoins et ressources dans ces différentes catégories.

 En revanche, les mesures de type Liquidity-at-risk

(qui utilisent des modèles internes plus sophistiqués d’évaluation du risque de liquidité), sans doute intéressantes d’un point de vue conceptuel, ne semblent pas encore suffisamment robustes et restent peu utilisées à ce stade.

 Toute banque doit disposer d’A liquides pour faire

face à la D de ses clients (dépôts, prêts…).

 Mais pour maximiser la rentabilité, le trésorier doit

comparer le rdt des A liquides (matelas de sécurité) et le rdt d’A moins liquides. Arbitrage permanent.

 Une bq dt la base de dépôts est stable connaîtra

2.2. Le risque de taux d’intérêt :

 Le risque de taux d’intérêt global est le risque encouru en cas de variation des taux d’intérêt du fait de l’ensemble des opérations de bilan et hors-bilan, à l’exception, des opérations soumises aux risques de marché.

 Le risque de taux fait partie des risques majeurs et

 Dans la pratique, les établissements distinguent :

 la gestion du risque de taux du portefeuille de négociation

(regroupant des opérations généralement valorisées au cours de marché) ;

 de celle du portefeuille bancaire, qui est traditionnellement

2.2.1. Les sources de risques dans le portefeuille bancaire :

 Le décalage de volume et d’échéance entre les ressources à taux fixe et les emplois à taux fixe ainsi que le décalage des dates de révision des taux appliqués pour les éléments du bilan à taux variable (repricing).

 Ex.:

le risque se matérialise quand une banque refinançant un prêt à long terme à taux fixe par un

emprunt à taux variable fait face à une hausse

brutale des taux d’intérêt. Le risque est d’autant plus élevé que le terme des actifs à taux fixe est éloigné

et que la proportion d’actifs à taux fixe est

 Le décalage dans l’adossement d’emplois et de ressources à taux variable indexés sur des taux de marché différents ou sur le même taux, mais avec une date de repricing différente (Euribor 3 mois contre Euribor 6 mois).

 Ex. : un établissement de crédit refinance un prêt à taux

variable (au taux Euribor + marge 1) par des ressources (comptes de dépôt) rémunérées à taux variable (au taux Libor – marge 2). En supposant un adossement en liquidité parfait, cet établissement perçoit à chaque période un montant équivalent à la somme des marges (marge 1 + marge 2) au titre de l’ensemble (prêt, dépôt), indépendamment de l’évolution des taux de marché. En revanche, l’établissement est exposé aux évolutions du différentiel de taux (Euribor-Libor). Le différentiel — spread — entre les deux taux peut changer de façon inattendue.

 L’existence d’options au sein de certains éléments de l’actif, du passif ou du hors bilan.

Une option donne à son détenteur le droit, mais

non l’obligation, d’acheter ou de vendre ou, dans tous les cas, de modifier les flux d’un instrument ou d’un contrat financier. Une option peut être un

instrument financier à part entière (options sur

marchés organisés ou de gré à gré) ou être

incorporée dans d’autres instruments. Ce dernier

type d’option est qualifié d’option cachée ou

 Ex. : lorsque qu’un client a la faculté de rembourser

par anticipation son prêt, il détient une option de remboursement anticipé.

2.2.2. La gestion ALM (actif-passif) :

 Objectif principal : réduire une exposition

défavorable au risque de taux d’intérêt.

 Cependant, le risque de taux n’est pas

nécessairement couvert en totalité. Une des missions de la fonction actif-passif est justement de décider s’il faut ou non, et dans quelle proportion, couvrir les impasses de taux.

 Dans la majorité des établissements, la fonction de

gestion actif-passif peut être amenée à gérer des

positions de taux durables, en raison de la couverture partielle du risque de taux d’intérêt, notamment sur les impasses les plus longues.

 Ces expositions sont encadrées par des limites

internes, qui reflètent le niveau de risque jugé acceptable par l’établissement. En revanche, la prise volontaire de position de taux ne saurait participer d’une gestion ALM, dont l’objectif est de réduire l’exposition à ce risque.

 2 grandes modalités en matière de stratégie de

couverture :

 la macrocouverture

 Les opérations, réalisées par le biais d’instruments

financiers à terme, sont susceptibles de donner lieu (volontairement ou non) à des prises de position de taux d’intérêt (sous-couverture, mauvaise répartition des opérations par plages de maturité etc.).

 Mais dans les normes comptables françaises, les

opérations de macrocouverture réalisées par le biais d’instruments financiers à terme doivent obéir à des conditions rigoureuses pour être considérées comme telles sur le plan comptable.

 La microcouverture : Dans la plupart des groupes

bancaires, les entités et la fonction (ALM) ont également la possibilité de mener des opérations de microcouverture pour couvrir des risques unitaires bien identifiés.

 Dans certaines banques de marché, ces

opérations sont parfois systématiques et peuvent remplacer la gestion du risque de taux par la macrocouverture.

 La différence par rapport à la macrocouverture est

donc une gestion unitaire, opération par opération, et non globale sur des positions nettes déterminées par bandes d’échéance.

 Les techniques de couverture les plus fréquemment

utilisées sont, par ordre d’importance décroissant : les swaps et Forward Rate Agreement – FRA (100% des groupes), les options et produits obligataires (57%) et les prêts et emprunts (43%).

 Le swap d’intérêt consiste en un échange

périodique entre 2 cocontractants d’un flux d’intérêts fixes contre un flux d’intérêts varaibles portant sur la même devise et calculés sur un capital contractuel appelé montant notionnel.

 Ce produit permet de modifier la configuration

d’une dette ou d’un placement en passant d’un taux fixe à un taux variable ou inversement.

 Le FRA est un instrument financier de gré à gré

permettant de fixer aujourd’hui le TdI d’un prêt ou d’un emprunt d’un montant déterminée pour une période précise du futur.

 Le FRA n’implique pas obligatoirement la mise en

place effective de l’opération, mais le règlement de la différence d’intérêt résultant de l’écart entre le taux garanti (taux de conclusion) du FRA et le taux

de marché (EURIBOR correspondant à la durée de

la période garantie) fixé 2 jours avant le début de la période garantie.



L’acheteur (le vendeur) d’un FRA se couvre

uniquement contre une hausse (baisse) de

taux.

 Ces 2 techniques visent à couvrir deux aspects

différents de la marge d’intérêt :

 La partie certaine de l’impasse de taux (cas où tous

les écoulements sont déterminés, les productions nouvelles futures connues et les sensibilités des taux clients au taux de marché constantes) est couverte par des swaps.

 La partie non certaine (i.e. les options implicites ou

explicites) est, généralement, couverte par des options (par exemple, des caps couvrant les effets optionnels de certains prêts).

 La macrocouverture consiste à couvrir

l’exposition nette au risque de taux générée par l’ensemble des activités d’intermédiation.

 Ainsi, les actifs et passifs, dont les expositions au

risque de taux se compensent naturellement dans le cadre de mêmes bandes d’échéances, permettent de ramener le besoin de couverture aux expositions nettes résiduelles.

 Cette pratique, étendue à l’ensemble des activités,

semble bien adaptée aux banques universelles dont les bilans sont marqués par l’importance des

emplois et ressources à taux fixe sur des

portefeuilles très diversifiés de clientèle de détail.

 Le risque principal est de donner lieu à des prises de position

spéculatives déconnectées de l’objectif initial de réduction de l’exposition au risque de taux global.

2.3. Le risque de change :

 Provient des fluctuations des TdC entre la devise

domestique de la bq et les autres devises. C'est le décalage qui produit le risque, par lequel la bq est susceptible de subir des pertes.

 En principe, les fluctuations de la valeur de la devise

nationale qui sont la cause du risque de change proviennent des variations des TdI à l'étranger et dans le pays concerné.

 Le risque de transaction est la forme la plus

connue. Ce risque provient du changement de la

valeur des dettes et des créances exposées à une

variation du TdC et dont l’échéance est postérieure à celle-ci.

C’est un risque technique qui requiert l’utilisation des

instruments du marché des changes et du marché

 Le risque de consolidation découle du changement possible de la valeur des actions, engendré par la conversion des états financiers des filiales installées à l’étranger. Cette conversion est réalisée afin de présenter des états financiers consolidés pour tout le groupe.

C’est un risque comptable qui concerne la présentation de la performance de la firme.

 Le risque économique résulte du changement de la valeur actuelle de l’entreprise à la suite d’une modification de ses flux de trésorerie prévisionnels, modification causée par une fluctuation imprévue du TdC. Ces variations du TdC peuvent affecter le niveau des ventes futures, celui des prix et des coûts.

 Gestion : détermination de la position de change,

puis couverture éventuelle en fonction des anticipations.

2.4. Le risque de marché

:

 Le risque de marché est le risque pour une banque

de subir une perte par suite de variations

défavorables des cours sur un marché.

L'exposition à ce type de risque peut résulter de

positions délibérément spéculatives prises par la banque (les activités pour compte propre) ou de ses activités de teneur de marché (d'intermédiaire).

 Les risques de marché résultent des variations des

cours des instruments financiers, des marchandises, de la monnaie et des devises étrangères.

 Ses principales composantes sont donc le risque de

position sur les valeurs mobilières, le risque sur les marchandises, le risque de taux d'intérêt et le risque de change.

 Le risque sur les marchés d'actions : positions de trading book sur les actions et sur les instruments financiers qui se comportent comme les actions (obligations convertibles) et leurs dérivés (futures et swaps d'actions ou d'indices boursiers). Le risque lié au marché des actions est calculé pour le risque spécifique de détention d'un titre (bêta) et pour la position sur le marché dans son ensemble. Pour les produits dérivés, le risque se mesure en convertissant le produit dérivé en position notionnelle sur les actions pour l’instrument financier sous-jacent correspondant.

 Le risque de devise : positions en devises et en or des activités pour compte propre, On ne considère pas les « positions structurelles », (positions de nature autre que négociables, comme les investissements dans des filiales étrangères). La position nette ouverte sur une devise comprend normalement la position au comptant, la position à terme, l'équivalent de l'ensemble du registre des options en devises étrangères et d'autres éléments du trading book représentant le profit ou la perte en devises.

 Le risque sur le marché des marchandises : positions sur le marché des marchandises, des futures et des autres produits dérivés. Ces prix peuvent être volatils (marchés moins liquides que les MF). Un autre aspect opérationnel du risque sur le marché des marchandises concerne le risque lié à la livraison et à la nécessité de fermer les positions avant la livraison.

 Chaque composante du risque comprend un aspect

général lié au marché et un aspect spécifique lié à la structure de portefeuille propre à la banque.

 Le risque de marché s'applique aux instruments

financiers standard mais aussi aux divers instruments dérivés : options, produits dérivés des valeurs mobilières et produits dérivés des devises et des taux d'intérêt.

 L'évaluation du risque se fait globalement, en tenant

compte des liens entre les marchés et du fait qu'un

mouvement sur un marché peut avoir un impact sur

d'autres marchés.

 Ainsi, par exemple, une fluctuation du taux de

change peut aussi affecter les cours des obligations émises dans une devise particulière.

 Les vagues de propagation successives de la crise du

subprime, notamment via les mécanismes de titrisation, se

sont accompagnées d’un processus de réappréciation du risque sur l’ensemble des marchés.

 Ainsi, les risques de marché mesurés par les exigences en

FP réglementaires, ont enregistré en 2007 une progression sensible de 30,4 % (-16,3 % en 2006), en liaison avec une remontée de la volatilité sur les marchés observée dès décembre 2006. Les exigences en FP au titre des risques de marché n’en conservent pas moins un poids limité dans l’ensemble des fonds propres globaux détenus par le système bancaire (3,9 % au 31 décembre 2007).

 Si la politique de gestion des risques de marché peut

ne pas être la même d'une bq à une autre, certaines caractéristiques se retrouvent en principe dans toutes les bq.

 Limites de position (diversification)  Provisions stop-loss

 La comptabilisation à prix de marché :

(re)tarification des portefeuilles de la bq, visant à refléter les variations des prix des A résultant des fluctuations des cours boursiers. Le principe est que

les A doivent être (ré)appréciés à leur valeur

boursière en conformité avec la norme comptable

 Les limites de position : Une politique de gestion

des risques de marché doit prévoir des limites

relatives aux positions (longues, courtes ou nettes).

 Ces limites de position doivent être fonction du

capital disponible pour couvrir les risques de marché. Les bq, et plus particulièrement celles possédant de grands portefeuilles de négoce et/ou d'investissement en liquidités stables, sont censées fixer des limites au niveau des risques que peut prendre chaque opérateur et/ou courtier.

 Ces limites sont fonction de plusieurs facteurs,

entre autres l'organisation spécifique des fonctions d'investissement et de trading et le niveau de compétence technique de chaque opérateur et/ou courtier.

 Les provisions stop-loss : il importe aussi de

prévoir des règles de consultation des dirigeants et de ventes en stop-loss en fonction d'une limite de perte prédéterminée (un bugdet de risque).

 La limite d'exposition en stop-loss doit être fixée en

fonction de la structure du capital de la banque et de la tendance des profits ainsi que de son profil de risque global.

 Une proportion croissante des bilans est des

hors-bilans bancaires est soumise aux risques de marché.

 La Value-at-risk est une méthode d’évaluation de ce

risque.

 La VaR permet de répondre à la question :

« A un seuil de confiance donné et à un horizon fixé, quelle est la perte maximale ? »

 La Value-at-Risk donne une estimation statistique

de la perte potentielle maximale (downside risk) d’un P dont le rendement suit une loi donnée, pour une

probabilité fixée sur une période de détention

donnée, dans des conditions normales de marché.

 La VaR s’impose comme un standard pour la

 La VaR : méthode d’estimation statistique du risque

d’un P (Jorion [1996]). La VaR mesure la perte maximale pouvant être réalisée sur un intervalle de temps donné dans des conditions normales de marché et pour un seuil de confiance.

 La VaR : mesure unique du risque de marché qui résume l’exposition du P au risque de marché et à la proba d’un mouvement de perte.

 Les risques de marchés font référence aux risques

résultant d’une volatilité des rdts, des TdI, des TdC, de la valeur des titres, des matières premières.

 L’expression « risque de marché » sous-entend donc

plusieurs natures de risques :

 Les risques du 1er ordre : TdI, TdC, risque de prix sur

actions.

 Les risques du 2nd ordre concernent les positions prises

par les IF pour compenser une perte potentielle sur le marché au comptant.

Le principe de la VaR :

 La quantification du risque de marché repose sur

l’écart-type.

 La perte est donc calculée statistiquement obligeant

à définir au préalable une loi de proba de la

distribution de la VA « perte ». Le choix peut se

porter sur une approche paramétrique (H. de normalité, par ex.) ou non paramétrique (approche basée sur la distribution empirique des pertes).

 Une fois que l’IF dispose de la moyenne et de

l’écart-type des variations de valeurs du P, on peut calculer en utilisant l’expression suivante :

(1) VaR = σN-1(α) pour T = 1j

α est le seuil de confiance, σ est l’écart-type

 La VaR d’un P de transaction d’un institution est de

100 millions d’€ à 10j avec un niveau de confiance de 99%.

Cela signifie que, dans des conditions normales de marché, il y a 1% de chance pour que la perte sur ce P soit supérieure à 100 millions.

 De manière générale, la VaR sous-tend donc un

modèle d’évaluation liant le prix ou le rdt des AF composant le P aux différents facteurs risques (indice boursier, TdC, prix du baril…)

 La VaR constitue une mesure unique de marché,

qui résume l’exposition de l’institution au risque et à

la probabilité d’un mouvement de perte. La VaR

synthétise l’ensemble des grecques (Δ,ρ,θ…).

 Mais elle peut donner lieu à des résultats

indésirables : la VaR est la même, mais la perte potentielle non.

VaR

Les paramètres de la VaR :

 En théorie, la VaR dépend de 2 paramètres : T

l’horizon et α le seuil de confiance.

 En pratique, les calculs sont d’abord effectués pour

 Puis, on suppose que :

(2) V(T,

α

α

Où V(T,

α

T

α

 !: cette formule est exacte quand les variations

successives de la valeur du P sont normales, centrées et indépendantes.

La VaR et la réglementation prudentielle

 Le régulateur requiert un montant de capitaux propres au moins égal à 3 fois la VaR à 10j à un seuil de 99% :

 La VaR est une mesure statistique simple, puisque

l’on a une estimation directe de la perte potentielle en €, et ce quel que soit l’instrument. Dès lors que les corrélations entre sources de risques sont connues, il suffit d’ajouter les expositions de chaque position pour déterminer la perte totale.

 C’est également un outil intéressant pour la mesure

de certains produits dérivés tels que les contrats à terme qui n’exigent aucune investissement de départ. Le rdt d’un contrat à T est alors infini. Il est donc plus commode de travailler sur des pertes en valeur plutôt qu’en %.

 Mais, la VaR doit souvent être complétée par une

Les méthodes d’estimation de la VaR :

 Simulation historique

 Approche var-cov

La simulation historique :

 H : les évolutions futures du marché seront

similaires aux évolutions passées. On collecte en effet les variations quotidiennes des prix de marché ou des facteurs de risque observés sur la période considérée. Puis on applique celles-ci aux positions détenues du jour. On en déduit ainsi la distribution des pertes possibles.

 On utilise alors la distribution effective des

rendements passés des variables sous-jacentes au lieu de la distribution théorique.

 Cette méthode suppose que le futur est une reproduction du passé. Les valeurs trouvées sont classées dans l’ordre croissant, de la plus grande perte au profit maximal.

 Cette méthode présente l’avantage de ne pas

nécessiter d’H sur la distribution des changements de prix sous-jacents. Elle est donc simple à mettre en place.

 Elle permet également de prendre en considération

les profils de risques non linéaires par rapport aux changement de valeur de variables sous-jacentes.

 Ex. : On collecte des données pour les variables

pertinentes sur les 500 jours qui viennent de s’écouler. Cela donne 500 scénarios sur les possibilités de variation entre aujourd’hui et demain.

 Pour chacun des scénarios, on calcule la variation de

valeur du portefeuille entre aujourd’hui et demain. On construit ainsi une distribution de probabilité des variations de valeur du portefeuille.

 La cinquième variation la plus défavorable définit le

premier centile, soit V(1; 99 %). Sous l’hypothèse que les 500 jours passés fournissent un bon estimateur des variations futures, cette cinquième variation la plus défavorable est bien l’estimateur de la VaR à un jour au seuil de 99 %. La probabilité que la perte dépasse la VaR est alors de 1%.

Jour Variable 1 … Variable n 0 20,33 65,37 1 20,78 64,91 2 21,44 65,02 … … … 499 25,75 61,99 500 25,85 62,10

 Ce tableau montre l’évolution des variables de

marché sur 500 jours. Ces mesures sont le plus

souvent prises à la clôture du marché. On note jour 0 la première observation, jour 1 la deuxième, et

ainsi de suite. Le jour 500 correspond à la date

d’aujourd’hui.

 Le tableau 2 montre les valeurs des variables de

marché demain (jour 501) si les pourcentages de

variation sont ceux des 500 scénarios fournis par l’historique des données.

n° scénario

Var. 1 Var. 2 … Var. n Valeur du P

1 26,42 61,66 23,71

2 26,67 62,21 23,12

… … … …

499 25,88 61,87 23,63

 Par exemple, la première ligne est obtenue en

supposant que les valeurs d’aujourd’hui (jour 500) changent d’un pourcentage égal à la variation entre le jour 0 et le jour 1 du tableau 1.

 Notons V_i la valeur d’une variable de marché au

jour i et m la date d’aujourd’hui. Le scénario n°i pour cette variable est :

 V₅₀₀ = 25,85; V₀ =20,33, V₁ = 20,78

Donc : 25,85*20,33/20,78 = 26,42

 Les 500 lignes du tableau 2 sont obtenues par le

 La dernière colonne du tableau 2 indique les valeurs

du portefeuille étudié si les valeurs des variables de

marché sont celles qui sont définies par les

différents scénarios.

 La valeur du portefeuille aujourd’hui est connue;

supposons qu’elle soit égale à 23,5 millions d’euros. On peut alors calculer les variations pour ces 500 scénarios. Par exemple, pour le scénario 1, la variation est de 210 000 €, pour le scénario 2, elle vaut 380 000 €, et ainsi de suite.

 Ces variations sont alors triées en ordre croissant et

la cinquième définit la VaR à 99 %. Comme nous

l’avons mentionné à la section précédente, la VaR à N jours sera égale à la VaR à un jour multipliée par √N.

 Chaque jour, l’estimation de la VaR est mise à jour

 Au jour 501, on dispose d’une observation nouvelle

pour chaque variable de marché et pour la valeur du portefeuille. La procédure décrite ci-dessus est reprise pour calculer une estimation de la VaR en utilisant les données des jours 1 à 501 pour élaborer les nouveaux scénarios.

 De la même façon, au jour suivant, on réalisera les

calculs avec les données des jours 2 à 502, et ainsi de suite.

 La méthode permet d’éviter de calculer les

corrélations entre les facteurs de risque de marché.

 La simulation historique pose néanmoins de sérieux

problèmes.

 D’une part, on ne connaît pas le nb de jours

appropriés. Ce que l’on sait, c’est que plus la série est longue, moins les erreurs d’échantillonnage sont fortes. ….

La méthodes des var/cov :

 Méthode la plus utilisée, en particulier popularisée

par JP Morgan (RiskMetricsTM₎

 Méthode analytique ou delta-normale.

 H1: les variations des variables de marché (TdI,

TdC) suivent une loi normale de moyenne nulle.

 H2: chaque position à risque peut être exprimée en

 Cette méthode consiste à représenter la distribution des profits et des pertes potentielles selon une fonction de densité d’une loi normale centrée réduite.

 La connaissance de la fonction de répartition

 Le cas d’un seul actif :

Vous investissez 10 millions d’euros d’actions France Télécom.

Quelle est la VaR à 1j ?

Volatilité journalière : 2 % (volatilité annuelle : 32

%) → l’écart-type des variations journalières du portefeuille est 200 000 €.

 H : sur un horizon court (1j), l’espérance des

variations est nulle. Cette hypothèse se justifie par le fait que l’espérance sur un intervalle court est négligeable face aux variations liées à la volatilité.

 Si l’on suppose de plus que les variations de valeur

du P sont normalement distribuées, la variation de valeur du P a une probabilité inférieure à 1% d’être supérieure à 2,33 fois l’écart-type (N(2.33) = 0.01 )

 En d’autres termes, au seuil de 99%, la valeur du

portefeuille ne baissera pas de plus de 2,33 fois l’écart-type.

 Par conséquent, pour 10 millions d’euros d’actions

FT, la VaR à 99% (à 1 j.) est :

2,33 x 200 000 = 466 000€

 Si N=10, la VaR vaut :

 Considérons maintenant un P de 5 millions d’€

d’actions Renault, dont la volatilité journalière est 1%.

 Var à 1j : 2,33 x 0,01 x 5 000 000 = 116 500€

 2 actifs : le P contient simultanément 10 millions

d’€ d’actions France Télécom et 5 millions d’€

d’actions Renault si la corrélation des rentabilités des deux titres est ρ = 0,3 ?

 La variance de variation de la valeur du P est égal à:

200 000² + 50 000² + 2 x 0, 3 x 200 000 x 50 000

 L’écart-type de ce P est donc : 220 227€

 VaR à 1j : 2,33 x 220 227 = 513 129€

 Les bénéfices de la diversification :

- VaR à 10 j de FT = 1 473 621 €. - VaR à 10 j de Renault = 368 405 €. - VaR à 10 j du P = 1 622 657 €.

1 473 621 + 368 405 - 1 622 657 = 219 369 € représente le gain de diversification.

 Si les deux rentabilités étaient parfaitement

(positivement) corrélées, la VaR du portefeuille

serait égale à la somme des VaR des deux titres

individuels.

 Dès que cette corrélation n’est pas parfaite, il existe

 La détermination de la matrice des volatilités et des

corrélations est délicate en raison de l’instabilité des MF.

 JP Morgan retient un historique de prix de 75j afin

de créer une moyenne de volatilité de prix qui est

ensuite soumis à un processus de pondération

exponentielle afin de surpondérer le poids des données les plus récentes.

 La méthode var/cov est simple à mettre en place.

 Cependant, elle repose sur l’H que les pertes et les

profits du P suivent une distribution normale. Si cela n’est pas le cas, l’écart-type du P sur ou sous-estime le risque. Cette H n’est pas vérifiée pour les options.

Les simulations de Monte-Carlo

 On simule un grand nombre de fois, en général 10 000, les

comportements futurs possibles des facteurs de risque, et on en déduit une distribution des pertes et profits dont on tire une perte maximale possible pour un seuil de confiance donné.

 Si cette approche peut s’appliquer, en théorie, quelles que

soient les lois de probabilité suivies par les facteurs de risque, elle est couramment utilisée en pratique, pour des raisons techniques, en supposant que les variations relatives des paramètres de marché suivent des lois normales.

 Ce qui distingue le méthode de MC de la méthode

historique est que les changements de prix avec lesquels le P est réévalué sont simulés.

 La VaR MC est considérée comme le modèle le plus

puissant dans la mesure où il intègre les risques de prix non linéaires, la variation temporelle de la volatilité ainsi que les scénarios extrêmes.

 La 1ère étape consiste à définir des modèles pour

chacune des variables (rdts d’actions ou d’indices,

TdC, TdI) pour prévoir le marché en incorporant

les volatilités et les corrélations. Ces modèles permettent de générer plusieurs milliers de scénarios de mouvements de prix.

 2ème étape : une fois les scénarios générés, le P est

réévalué d’après les simulations. L’avantage est ici de pouvoir simuler des points en plus grand nombre que l’historique dont on dispose.

 Cette méthode est flexible puisqu’elle accepte toutes

les distributions de proba et d’autant plus exacte que le nb d’observations est élevé.

 Cependant, elle présente 2 inconvénients majeurs.

 D’une part, elle repose sur la capacité de l’analyste à

modéliser les marchés en termes de volatilité et de corrélations. Risque de modèle.

Une évaluation de la VaR :

 La VaR donne une mesure unique du risque global

du P, même si ce dernier regroupent des instruments différents.

 Elle permet de tenir compte des effets de

diversification au travers des différentes classes

d’instruments. La VaR d’un instrument unique sera

le risque de marché de cet instrument. La VaR d’un P sera inférieure, ou au pire égale, à la VaR de ses composantes.

 La VaR est en adéquation avec le TMP, puisqu’elle

permet d’optimiser les P du point de vue du risque.

 Elle ne permet pas cependant d’estimer les

conséquences des mouvements extrêmes de marché

sur le P. La VaR doit donc être complétée par des

 Si la VaR constitue une amélioration sensible

vis-à-vis de la variance, elle n'est pas exempte de reproche.

 Une première critique qui lui est adressée est celui

de ne pas respecter la propriété de sous-additivité

attendue d'une mesure de risque (Artzner et al.

 En pratique, ceci signifie que la VaR d'un

portefeuille peut être supérieure à la somme des

VaR individuelles des différentes composantes du

portefeuille, ce qui constitue en soi une négation du concept, crucial en finance, de diversification. Cas limite. Le consensus professionnel (Mina et Xiao [2001]) est toutefois que cette critique a peu de sens en pratique.

 Une seconde critique est le fait que dans le cas

général, la VaR ne constitue pas une mesure

convexe, ce qui implique que les optimisations

cherchant à minimiser la VaR d'un portefeuille

peuvent aboutir à des minima locaux. En

conséquence, plusieurs auteurs (notamment

Rockafellar et Uryasev [2000]) ont privilégié le

 Notamment, la VaR conditionnelle (CVaR) apparaît

comme une mesure de risque cohérente, respectant notamment la condition de sous-additivité, et une fonction parfaitement convexe, donc pour laquelle il est aisé de trouver le minimum.

 La CVaR calcule la moyenne des rendements dans la queue de distribution, la queue étant définie comme les valeurs strictement inférieures à la VaR.

 En cela, elle est utile : alors que la VaR ne donne

qu'une valeur de la distribution, la CVaR donne une idée sur la perte moyenne potentielle si un événement extrême se produit.

2.6. Le risque opérationnel :

 Les risques opérationnels se définissent comme les risques de pertes directes et indirectes résultant de l’inadaptation ou de la défaillance des procédures, des personnes, des systèmes ou découlant d’événements extérieurs.

 La principale manifestation du RO provient des

pratiques frauduleuses ou de contrôles inadéquats au sein de l’activité commerciale (blanchiment…).

 Quelques exemples :

 Trading frauduleux : Soc.Gen (2007 – 5 milliards),

Barings (1995 – 1,3 milliard USD), Allied Irish Bank (2002 – 691 millions), Calyon (2006 – 250 millions)

 Fraude interne : JP Morgan Chase (2006 – 100 millions),

Bank of China (2007 – 129 millions)

 Manque au devoir de conseil : Bankers Trust (1996 – 150

millions)

 Litige commercial : Deutsche Bank (2006 – 208 millions)  Attentats : NY, Madrid, Londres

 Si le suivi des risques est inefficace, notamment sur

les marchés où la situation évolue très vite, des

positions significatives peuvent rester ignorées et entraîner des pertes très importantes. Si la documentation sur les transactions, sur leurs clauses contractuelles, sur les garanties associées, n'est pas bien enregistrée ou connue, les mesures des risques sont erronées. Si le «back office» ne fonctionne pas correctement, la fiabilité des opérations, les délais, la comptabilité, en subissent directement les conséquences.

 Selon une étude du Comité de Bâle sur un panel de

89 banques internationales, en 2001, une banque a

en moyenne été affectée par 528 occurrences du

risque opérationnel, majoritairement sur la banque de détail, engendrant en moyenne une perte unitaire

moyenne de 10 000 €. Il s’ensuit une perte brute

 L’appréhension du risque opérationnel est difficile,

car l’exposition à ce type de risques n’est pas

directement lisible dans les comptes.

 3 possibilités :

 L’indicateur basique (BIA) : 0,15% du RB moyen des 3

dernières années.

 L’approche standardisée (SA) calcul séparé pour chaque

segment d’activité (% RB). Atténuation par les techniques de l’assurance.

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 L’approche avancée (AMA) : la plus exigeante en termes

d’infos. Obligation de collecter au niveau interne les évènements de perte, d’utiliser des données externes pour évaluer les évènements d’occurrence rare et d’impacts très importants + Mise en place d’indicateurs clés de risques (KRI) qui sont des données objectives et mesurables.