Modélisation et estimation des paramètres liés au succès reproducteur d'un ravageur de la vigne (Lobesia botrana DEN. & SCHIFF.)

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Modélisation et estimation des paramètres liés au succès reproducteur d’un ravageur de la vigne (Lobesia botrana

DEN. & SCHIFF.)

Delphine Picart

To cite this version:

Delphine Picart. Modélisation et estimation des paramètres liés au succès reproducteur d’un ravageur de la vigne (Lobesia botrana DEN. & SCHIFF.). Mathématiques [math]. Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2009. Français. �tel-00405686�

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N

o

:3772

THÉSE

PRÉSENTÉEÀ

L'UNIVERSITÉ BORDEAUX 1

ÉCOLE DOCTORALE DES SCIENCESET TECHNOLOGIES

Par PICART, Delphine

POUROBTENIRLE GRADE DE

DOCTEUR

SPÉCIALITÉ:Mathématiques et Informatique

MODÉLISATION ET ESTIMATION DES PARAMÈTRES

LIÉS AU SUCCÈS REPRODUCTEUR

D'UN RAVAGEUR DE LA VIGNE

(Lobesia botrana DEN.

&

SCHIFF.)

Thèse dirigéepar AINSEBA,Bedr'Eddine eto-dirigéepar NOUSSAIR,Ahmed

Soutenue le :12février 2009

Devant laommission d'examen formée de:

Éri Wanjberg(Président) Direteur de reherhe INRA SophiaAntipolis

Fabio Milner (rapporteur) Professeur Universitéd'Arizona

JeanPierre Yvon (rapporteur) Professeur INSA deRennes

DenisThiéry Chargé de reherhe INRA Bordeaux

Jaques Henry Direteur de reherhe INRIASud Ouest

Bedr'Eddine Ainseba Professeur UniversitéBordeaux 1

Ahmed Noussair Maître de onférene UniversitéBordeaux 1

Université Bordeaux 1-Les Sienes et les tehnologies au servie de l'Hommeet de

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A mes parents...

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A Romain...

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Remeriements

J'ai envied'adresserespremièreslignesde monmanusritàtoutes lespersonnesdemafamille

etde mon entourage qui m'ont soutenue tout aulong de ette thèse.Biensûr jen'oublie pasde

remerier Bedr'Eddine pour m'avoir transmisses onnaissanes des mathématiques, maisaussi

pourm'avoiréoutéeetonseilléedansmontravail.Mesremeriementss'adressentaussiàDenis

pour sa sinérité et pour nos longues disussions qui m'ont beauoup aidée dans l'avanement

de mes travauxde reherhe maissurtout qui m'ont fait déouvrir une envie de travailler dans

le domaine de labiologie.Je remerie Jaquespour m'avoir aidéeà sortir despériodes diiles

etpour avoir suivietproposé desidées innovantes pour montravail.

Meri aux rapporteurs, Fabio et Jean Pierre, d'avoir aepté de lire e travail et de l'avoir

appréié. Meriàtousles membres dujurydes'êtredéplaésparfoisd'assezloinpour assisterà

lasoutenane etpour avoirpréisé leurintérêt pour esujet etleur gentillesse.

Mais jesouhaiteinsisterii pourremerier lespersonnesquimesont les plushères.Et jeom-

menerai par Romain, la personne qui partage mon quotidien et qui a enduré les nombreuses

baisses de moral. Romaina su trouverles bon mots pour m'enourager etsurtout ne pasaban-

donner... Je pense ensuite à mes parents qui ne m'ont pas beauoup vue es trois dernières

années. Je remerie ma belle famille, Christine, Maxime et Roland pour m'avoir aueillie et

soutenue. Je remerie Julien pour les moments de ompliité, de rigolade et surtout son aide

pour lapréparationetlesuividesexpérienes,etaussiLionel pourm'avoir donnéde préieuses

donnéesexpérimentales.Je remeriemes amisetenpartiulierBéa,Clarisse,Guillaume,Ingrid,

Jean, Jessie, Paul, Pi, Pierre, Quéqué, Sandra, Vinent pour leurs messages de soutien et de

réonfort.

Meri à toutes lespersonnesde l'UFR SienesetModélisationet de l'UMR Santé Végétalede

m'avoir aueilli,éouté etenouragé pendant es années.

Je remerie la Région Aquitaine et les organismes de reherhe, l'INRIA etl'INRA, pour avoir

nanée projetdethèse qui aduréun peu plusde troisans.

Enn es dernières lignessont adressées auxpersonnesque j'aivu partir es troisdernières an-

nées laissant un grandvide maisgardant uneplae importantedansmes pensées.

Meri àtous...

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(10)

Introdution 12

1 Caratérisation de la dynamique des populations de l'Eudémis de la vigne. 17

1.1 Lesdégâts ausés par l'Eudémisde lavigne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.2 Desription duylebiologique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.2.1 Le papillon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.2.2 L'oeuf. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.2.3 La Larve. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.2.4 La hrysalide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.3 Prévisionde ladynamiquedespopulations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.4 Lesmoyensdelutte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1.4.1 Lesproduits phytosanitaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1.4.2 La onfusion sexuelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1.4.3 Baillus thuringiensis (BT). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1.4.4 La lutte biologique.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

1.5 Noshypothèsesbiologiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2 Les modèles mathématiques en dynamique des populations d'insetes. 33 2.1 Lespremiers modèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.2 Lesmodèlesstruturés.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.2.1 Lesmodèlesdéterministes en âge hronologique. . . . . . . . . . . . . . . 34

2.2.2 Lesmodélesdéterministes en âge physiologique. . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.2.3 D'autres modèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.3 LesmodèlesEudémis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.3.1 Le modèle EVA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.3.2 Le modèle d'ACTA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.3.3 Le modèle Brière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.4 Lesobjetifs denotre modèle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

I Modélisation de la dynamique des populations de l'Eudémis de la vigne et étude mathématique du modèle. 43 3 Modélisation de la dynamique des populations de l'Eudémis de la vigne. 45 3.1 Modélisationde laroissaned'unepopulationquelonque. . . . . . . . . . . . . 45

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3.2.1 Modèledérivant du modèle Von Forster-MKendrik. . . . . . . . . . . . . 46

3.2.2 ModèleMéta-population. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.2.3 Choix dumodèle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.3 Le modèle Lobesia botrana annuel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.4 Le modèle Lobesia botrana pluriannuel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4 Analyse mathématique du modèle Lobesia botrana. 53 5 Analyse numérique du modèle Lobesia botrana. 59 5.1 Constrution dushémanumérique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

5.2 Analyse dushéma numérique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

5.3 Convergene L¹ ^du ^shéma^VF. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ^. ⁶⁸

5.4 Continuité desshémas par rapportauxparamètres. . . . . . . . . . . . . . . . . 70

II Estimation des paramètres du modèle Lobesia botrana. 73 6 Estimation du taux d'élosion. 77 6.1 Formulationdu problèmed'estimation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

6.2 Résolution duproblème d'estimation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

6.3 Le problème disret. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

6.3.1 Résolution du problèmedisret. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

6.3.2 Algorithme derésolution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

6.3.3 Résultats numériques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

6.4 Régularisation de lasolution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

6.5 Estimation dutaux d'élosionpour une dynamiqued'élosionexpérimentale. . . 97

6.6 Appliation auxdonnées expérimentales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

6.7 Modiationdu problèmed'estimation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

6.7.1 Formulationetrésolution du problèmed'estimation. . . . . . . . . . . . . 104

6.7.2 Le problème disret. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

7 Estimation du taux d'émergene 111 7.1 Formulationdu problèmed'estimation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

7.2 Résolution duproblème d'estimation ontinu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

7.3.1 Résolution du problèmedisret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

7.4 Régularisation de lasolution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

7.4.1 Estimation destaux de passage pour une dynamiqued'émergene expéri- mentale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

7.4.2 Estimation du taux d'émergene pour une dynamique d'émergene expé- rimentale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

7.5 Appliation à desdonnéesexpérimentales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

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7.6.1 Struturation de lapopulationau stadelarve. . . . . . . . . . . . . . . . . 129

7.6.2 Struturation de lapopulationau stadepapillon. . . . . . . . . . . . . . . 132

8 Estimation du taux de ponte. 137 8.1 Formulationetrésolution du problèmed'estimation. . . . . . . . . . . . . . . . . 138

8.3 Appliation auxdonnées expérimentales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

9 Estimation des taux de mortalité. 143 9.1 Formulationetrésolution du problèmed'estimation. . . . . . . . . . . . . . . . . 147

9.2 Résultats numériques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

III Etude biologique ave le modèle Lobesia botrana. 155 10 Eet thermique surle développement larvaire et modélisation. 157 10.1 Duréesde développement à température onstante. . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

10.2 Eet thermiquesurledéveloppement larvaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

10.2.1 Matérielsetméthodes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

10.2.2 Résultats etonlusions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

10.3 Modélisationdudéveloppementlarvaireenfontiondelatempératureetsimulations.161 10.3.1 Modélisationdu développement larvaire en fontion delatempérature. . . 162

10.3.2 Appliation à desdonnéesexpérimentales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

11 Étude de la dynamique de ponte hez l'Eudémis de la vigne. 167 11.1 Caratérisation de ladynamiquede ponte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

11.1.1 Matérielsetméthodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

11.1.3 Annexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

11.2 Étude de l'impatde sénarios limatiquessur ladynamiquedeponte. . . . . . . 180

11.2.1 Résultats etonlusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

IV Contrle des populations d'Eudémis de la vigne. 185 12 Contrle des populations Eudémis à partir des pontes. 189 12.1 Formulationetrésolution du problèmede ontrle. . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

12.2 Étude numérique duproblème deontrle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

13 Contrle des populations Eudémis à partir des oeufs. 203 13.1 Résolution duproblème de ontrle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

13.2 Étude numérique duproblème deontrle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

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14 Contrle des populations Eudémis à partir des aouplements. 211

14.1 Formulationetrésolution du problèmede ontrle. . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

14.2 Résultats numériques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

15 Conlusions et Perspetives 217

15.1 Conlusions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

15.2 Perspetives. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

Référenes bibliographiques 223

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L'étude réalisée dansette thèse s'insrit dans le domaine des mathématiques etdans elui

de labiologie.L'enjeu de e travailde reherhe estde répondreà desquestionsbiologiques a-

tuelles toutensatisfaisant lesontraintesd'unethèse enmathématique appliquée.Noustentons

d'apporterdansettethèseuneréexionsurquelquesproblématiquesdereherhedansesdeux

disiplines.

L'objetif est de modéliser la dynamique des populations d'un insete ravageur de la vigne,

l'Eudémis de la vigne (Lobesia botrana). La biologie et les omportements de et insete sont

depuis longtemps étudiés à l'Institut National de la Reherhe Agronomique (INRA), basé à

Villenave d'Ornon, an d'élaborer des méthodes de lutte. Le nombre important de données

expérimentalesaumulées depuisesannéesdereherhesuretinseteonstitueunargument

pour apporter nosonnaissanes mathématiquesàl'étudede espopulations.D'après Caselliet

al.(2005),lathéoriegénéraledeladynamiquedespopulationsestapparueauXXèmesièleave

les travauxde Lotka.En démographie,ladynamique d'unepopulationest l'évolutionpar unité

de temps etd'espae de lataille deette population. Le développement de ette population est

étroitement lié àl'environnement danslequel elle évolue. Dansunenvironnement oùlaquantité

deressourealimentairen'estpaslimitéeetoùlesonditionsdeviesontprévisibles,ladynamique

temporelle de la population, qui est dérite par la ourbe bleue de la gure 1, évolue vers un

seuil xé par les onditions du milieu. Dans ette situation, la population adopte une stratégie

d'évolutionde typeK'estàdirequ'elleproduit peu dedesendantsets'investitdanssasurvie

jusqu'àl'âgedelamaturité.Laourberougereprésenteladynamiqued'unepopulationauours

du temps évoluant dansunenvironnement utuant. L'approvisionnement en ressouresvitales

est, dans un milieu utuant, imprévisible etles risques de mortalité sont élevés. Dans e as,

la population suit une stratégie de type r,'est à dire qu'elleproduit beauoup de desendants

dont leshanes desurvie jusqu'àlamaturité sont faibles(Pianka,1972).

Conernant lapopulationd'Eudémis,laressourealimentairen'est pasunfateurlimitant pour

ledéveloppement desapopulation maislasynhronisation entrelapontedesfemellesetlama-

turité de la vigne est déterminante pour la survie des henilles. Les variations limatiques et

environnementalessontdesélémentsquiperturbentleomportement depontedesfemellesmais

aussilaroissanede l'insete.LespopulationsEudémis adoptent alorsune stratégie quiévolue

en fontion des ironstanes. Ave la ollaboration de Denis Thiéry, herheur à l'INRA, on

étudie l'inuene desdiérentsomportementsde l'insete ainsiqueses hoix deplantes repro-

dutries sur la dynamique temporelle des populations de e ravageur, an de progresser dans

les stratégiesde lutte.

Strategie K Strategie r

Temps Nombre d’individus

Fig. 1: Exemples de dynamiques temporelles d'une population animale évoluant dans

un milieu donné. Pour un environnement onstant, la population adopte une stratégie

de type K (ourbe rouge). Pour un environnement utuant, la population adopte une

stratégie de type r (ourbe bleue).