Catégorisation des aides apportées dans une construction instrumentée

HAL Id: hal-03198490

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-03198490

Submitted on 14 Apr 2021

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Catégorisation des aides apportées dans une construction instrumentée

Édith Petitfour

To cite this version:

Édith Petitfour. Catégorisation des aides apportées dans une construction instrumentée. EEDM18 :

18e école d’été de didactique des mathématiques, Aug 2015, Brest, France. �hal-03198490�

INSTRUMENTEE Édith Petitfour

Dans notre recherche, nous nous intéressons à l’enseignement de la géométrie plane par la construction instrumentée pour des élèves dyspraxiques visuo-spatiaux, en classe de CM2 et de sixième. Nous faisons l’hypothèse qu’il est possible de pallier les difficultés liées au handicap de ces élèves (s’organiser, manipuler avec précision des instruments, se repérer sur une feuille, se représenter mentalement des figures), sans amoindrir leurs possibilités d’acquérir des connaissances géométriques.

À partir de l’observation en classe de tels élèves confrontés à des tâches de construction instrumentée, dans différents dispositifs de travail en dyade (élève dyspraxique avec un Auxiliaire de Vie Scolaire, avec un enseignant ou avec un pair) et dans différents milieux de scolarisation (en classe ordinaire avec ou sans AVS, en classe spécialisée), nous avons cherché à catégoriser les aides susceptibles d’être données à un élève dans la réalisation d’une construction géométrique instrumentée. L’objectif est de distinguer les aides qui mettent en jeu des connaissances géométriques de celles qui ne relèvent pas de ces connaissances. Nous présentons ici notre caractérisation et catégorisation des aides.

CARACTERISATION DES AIDES APPORTEES DANS UNE ACTION INSTRUMENTEE Pour étudier les actions instrumentées conduisant à une construction géométrique, nous nous appuyons sur deux approches des sciences cognitives : le développement du geste en neuropsychologie (Mazeau et Pouhet, 2014) et l’approche instrumentale en ergonomie cognitive (Rabardel, 1995). Ainsi, nous considérons une action instrumentée en géométrie comme une action corporelle d’un sujet qui, dans son environnement, utilise un objet technique pour produire un objet graphique, porteur de propriétés géométriques. Nous distinguons par ailleurs l’exécution de l’action de son versant cognitif. Celui-ci comprend d’une part une intention d’agir, il s’agit d’une anticipation de l’action dans laquelle le sujet se représente le but final poursuivi et le projet de geste avec l’objet technique, il comprend d’autre part une intention motrice, générée par l’intention d’agir et composée de l’organisation motrice, spatiale et temporelle du geste qui spécifie tous les détails pratiques de l’exécution motrice.

Nous appelons aide toute intervention d’un tiers conduisant à une réalisation correcte d’une action et produisant l’effet escompté. Si l’effet attendu n’est pas produit, il s’agit d’une tentative d’aide. Nous considérons aussi les interventions non nécessaires comme des aides.

Nous distinguons tout d’abord deux types d’aides. Les aides mathématiques sont des aides qui mettent en jeu des connaissances géométriques en lien avec le but final de l’action instrumentée – l’objet graphique représentant l’objet géométrique – et sa mise en relation avec l’objet technique. Les aides pratiques quant à elles contribuent à l’exécution concrète des actions instrumentées pour produire l’objet graphique envisagé dans l’intention d’agir : elles sont en lien avec l’intention motrice du sujet relativement à une action instrumentée. Ces aides sont rattachées à des connaissances pratiques relatives aux capacités corporelles du sujet, aux caractéristiques physiques des objets techniques et des objets graphiques. Elles répondent à des contraintes manipulatoires, matérielles ou graphiques, en lien avec la réalisation effective et contextualisée des actions.

1 LDAR – Université Paris Diderot edith.petitfour@univ-lorraine.fr

2

Les aides peuvent être de différentes natures, données sous forme d’actions réalisées à la place de l’élève, d’instructions langagières, de schémas ou de gestes. Pour rendre compte des différents types de gestes, nous nous appuyons sur la typologie de McNeill (1992) et la classification de Kendon (1988).

Nous qualifions d’élaborée (Baudrit, 2007) une aide qui a une fonction didactique, par un apport d’explications. Elle vise à faire comprendre ce qui est en jeu dans l’action.

Nous déterminons enfin une intensité de l’aide en fonction de la part d’autonomie de l’élève relativement à la visée de l’action instrumentée poursuivie. L’absence d’aide correspond à une autonomie de l’élève (aide nulle). L’aide est forte si rien n’est laissé à la charge de l’élève et l’aide est faible lorsque l’élève est partiellement autonome.

CATEGORIES D’AIDES

Les aides apportées dans une action instrumentée peuvent être en lien avec l’intention d’agir ou l’intention motrice du sujet et elles peuvent concerner les objets, relations et propriétés géométriques, les objets graphiques, les relations entre objets graphiques et objets techniques, les relations entre objets techniques et corps du sujet ou encore les relations entre le sujet et des éléments de son environnement.

Nous distinguons alors sept catégories d’aides. Nous commençons d’abord par présenter les aides qui interviennent uniquement au plan des mathématiques (aide géométrique, aide graphique, aide technico-figurale), puis celles qui interviennent sur les deux plans, mathématique et pratique (aide technique à finalité géométrique, aide technique à finalité graphique), et enfin celles qui interviennent uniquement sur le plan pratique (aide manipulatoire, aide organisationnelle).

1. Aide géométrique

L’aide géométrique concerne les objets géométriques, relations et propriétés à représenter.

Elle est de nature langagière et/ou gestuelle. Nous relions les intensités possibles de l’aide à ses fonctions procédurales (Robert et Vandebrouck, 2014).

Ainsi, l’aide géométrique est forte lorsqu’elle est à fonction procédurale directe : il s’agit d’indications données qui suppriment ou facilitent telle ou telle reconnaissance ou qui introduisent des étapes. Ces indications, formulées essentiellement en langage géométrique, sont extraites d’un programme de construction qui conduit à la production de l’objet graphique. Le langage peut être partiellement remplacé ou accompagné par des gestes déictiques de pointage ou de parcours d’objets graphiques déjà présents, ainsi que par des gestes iconiques sur les objets, relations ou propriétés géométriques à représenter (Tableau 1).

Tableau 1. – Exemples de gestes déictiques et iconiques

L’aide géométrique est faible lorsqu’elle est à fonction procédurale indirecte. Elle consiste

à renvoyer l’élève à une technique de construction qu’il a déjà utilisée ou à des résultats du

cours, sans les énoncer explicitement. Elle peut être donnée sous forme d’un questionnement

qui conduit l’élève à formuler un programme de construction en langage géométrique ou à énoncer des propriétés géométriques. Elle peut être aussi donnée par des gestes iconiques ou de battement, s’ils sont évocateurs de propriétés géométriques (Tableau 2).

Tableau 2. – Exemples de gestes iconique et de battement

2. Aide graphique

L’aide graphique concerne les objets graphiques à produire de façon théorique. Elle est de nature langagière et/ou gestuelle ; elle peut aussi être donnée sous forme de schémas.

L’aide graphique est forte lorsqu’une information sur les objets graphiques est apportée de façon directe. Elle peut être donnée dans un langage courant par l’énoncé du nom des objets graphiques et par celui de leurs relations spatiales, comme par exemple « Continue le trait plus loin que A pour que l’on voie qu’il est sur la droite ». Comme pour le langage géométrique, certains termes peuvent être remplacés ou accompagnés par des gestes déictiques ou iconiques. Une aide graphique forte peut aussi être donnée sous forme d’un schéma où est représenté l’objet graphique à obtenir : schéma codé ou alors schéma accompagné d’un discours.

L’aide graphique est faible lorsqu’une information sur les objets graphiques est apportée de façon indirecte, comme par exemple : « Comment fait-on pour représenter un point ? », supposant que l’élève sache qu’un point est à représenter.

3. Aide technico-figurale

L’aide technico-figurale concerne les relations théoriques entre objets techniques et objets graphiques. Pour une action instrumentée donnée dans l’environnement papier-crayon, elle est relative au choix de l’objet technique, à son positionnement théorique par rapport aux objets graphiques, ainsi qu’à l’acte de tracer ou de mesurer. Pour ce qui est des outils d’un logiciel de géométrie dynamique, en plus du choix de l’objet technique, elle est relative à la sélection des éléments caractéristiques de l’objet géométrique à représenter.

L’aide est forte si elle est réalisée sous la forme d’une action exécutée à la place de l’élève sans instruction de sa part, ou bien si des instructions sur l’action instrumentée à réaliser lui sont données, dans un langage technique (Petitfour, 2013), éventuellement accompagné de gestes déictiques ou mimétiques, ou encore de schémas (Tableau 3).

Tableau 3. – Exemples de gestes mimétiques, exemple de schéma

4

L’aide est faible si elle est à fonction procédurale indirecte et si elle conduit l’élève à formuler un programme de tracé ou à réaliser une action avec un objet technique. Elle peut consister également en une description langagière de l’action réalisée par l’élève : cela lui permet en effet de valider son action si elle est conforme à son intention d’agir ou peut lui suggérer une action oubliée à réaliser avec l’instrument.

L’aide technico-figurale est nulle si l’action est réalisée de façon autonome par l’élève mais également si elle est réalisée par un tiers qui suit ses instructions.

4. Aide technique à finalité géométrique

L’aide technique à finalité géométrique concerne les relations spatiales à prendre en compte entre objets techniques matériels et objets graphiques pour réaliser la construction instrumentée de façon effective, et elle a pour but de conduire à la production d’une figure juste, c’est-à-dire visuellement conforme à la théorie. Elle concerne donc le choix à réaliser lorsqu’il s’agit d’ajuster un instrument par rapport à une trace graphique. Plusieurs choix d’ajustements sont en effet possibles dans l’environnement papier-crayon, en fonction de caractéristiques des tracés, comme l’épaisseur des lignes ou leur longueur. Dans une action instrumentée à finalité géométrique, ce choix est guidé par des déductions de propriétés géométriques.

L’aide technique à finalité géométrique peut être donnée sous la forme d’une action réalisée à la place de l’élève (aide forte) ou par une instruction langagière et/ou gestuelle (aide faible).

Par exemple, pour réaliser un prolongement du segment de la figure 1, plusieurs positionnements de règle le long de ce segment sont possibles. Il y en aura d’autant plus que le trait est épais et de faible longueur. Une aide technique à finalité géométrique sous forme d’action consiste à réaliser l’ajustement de la règle pour l’élève, une fois qu’il l’a placée le long du segment, en faisant en sorte qu’elle suive bien les diagonales des carreaux, pour prendre ainsi en compte la conservation de la pente de la droite.

Figure 1.

5. Aide technique à finalité graphique

L’aide technique à finalité graphique concerne les relations spatiales à prendre en compte

entre les objets techniques matériels et les objets graphiques pour réaliser la construction

instrumentée de façon effective, mais, à la différence d’une aide technique à finalité

géométrique, elle a pour but de conduire à la production d’un dessin précis. Cette aide peut

consister en un repérage visuel d’objets graphiques ou en un repérage visuel de parties

d’objets techniques, par exemple par surlignage ou par pointage. Cette aide peut conduire

aussi au choix à réaliser pour ajuster un instrument par rapport à une trace graphique. Par

exemple, pour le prolongement du segment de la figure 1, l’aide peut être donnée sous forme

d’instruction langagière (« Décale un peu ta règle pour tenir compte de l’épaisseur de la mine

de ton crayon. ») ou sous forme de rétroactions (« Attention, ta règle ne longe pas bien le

segment ! »). Enfin, l’aide technique à finalité graphique peut consister en une anticipation sur

la faisabilité des tracés ou leur lisibilité sur le support, par la prise en compte des contraintes

matérielles et de la production graphique finale recherchée. En effet, parmi toutes les

positions théoriques possibles d’un objet géométrique (point quelconque du plan, point sur

une droite ou un segment, segment quelconque du plan, etc.), un choix spatial doit être fait

pour placer sa représentation graphique sur le support afin que la production graphique finale soit matériellement réalisable, lisible, et par conséquent précise.

6. Aide manipulatoire

L’aide manipulatoire concerne les aspects corporels de la manipulation des objets techniques. Dans l’environnement papier-crayon, il s’agit de prendre l’instrument, de le positionner (et de l’ajuster) par rapport aux objets graphiques, de le maintenir tout en traçant.

Avec un logiciel de géométrie dynamique, il s’agit de sélectionner l’outil, puis les éléments caractéristiques de l’objet géométrique à représenter. L’aide est forte si la manipulation effective de l’objet technique est effectuée à la place de l’élève. Elle est faible si elle est donnée sous forme langagière, éventuellement accompagnée de gestes ou de schémas, pour indiquer comment procéder avec le corps pour manipuler l’objet technique.

Par exemple, dans l’environnement papier-crayon, elle peut consister en des conseils ou recommandations sur la position du corps par rapport à l’instrument (« Les doigts ne doivent pas dépasser du bord de la règle »), sur la vitesse de tracé (« Ralentis avant la fin du tracé le long de la règle ») ou sur les appuis (« Appuie plus fort sur la main qui maintient la règle que sur celle qui trace »). Ces recommandations peuvent être accompagnées de gestes ou de schémas (Tableau 4).

Tableau 4. – Exemples de langage, gestes et schéma à visée manipulatoire

Dans l’environnement numérique, l’aide manipulatoire consiste par exemple à donner des informations sur la façon d’utiliser les commandes : « Pour sélectionner cet outil, tu amènes le pointeur sur l’icône en déplaçant la souris et quand elle est en surbrillance, tu cliques »,

« Pour cliquer, tu enfonces et relâches très vite le bouton-poussoir gauche de la souris. » Une aide manipulatoire peut consister aussi à demander l’abandon d’une action telle que l’élève l’envisage, ou à le conduire à cet abandon, pour lever des difficultés manipulatoires (tracé avec les mains croisées ou avec un instrument mal équilibré) ou pour alléger les manipulations.

7. Aide organisationnelle

L’aide organisationnelle concerne l’organisation des actions de l’élève en lien avec l’action instrumentée principale (premier niveau) et en lien avec les actions périphériques à l’action instrumentée principale (second niveau).

Dans un premier niveau, elle vise à une organisation temporelle des actions élémentaires

de chacune des actions instrumentées, ainsi que des séquences de mouvements mises en jeu

dans l’exécution des actions élémentaires. Ces aides peuvent être données sous forme d’un

mode d’emploi écrit, par exemple afin d’indiquer l’ordre des commandes à respecter pour

utiliser un outil d’un logiciel de géométrique dynamique : 1) Sélectionner l’outil, 2)

Sélectionner les éléments caractéristiques. Elles peuvent prendre également la forme d’un

questionnement non inducteur du type : « Par quoi tu commences ? », « Que faut-il faire

6

ensuite ? ». Ce même questionnement est une aide organisationnelle faible s’il aide l’élève à enchaîner ses étapes de construction.

Dans un second niveau, l’aide organisationnelle permet d’établir de bonnes conditions d’obtention de l’objet graphique par la mise en œuvre d’actions périphériques à l’action instrumentée, avec différents artefacts : apprêter l’espace de travail (par exemple rendre la surface de travail plane ou indiquer le chemin à suivre pour ouvrir un fichier), procurer à l’élève l’instrument qu’il souhaite utiliser et le rendre opérationnel (par exemple, tailler un crayon, visser une mine dans le compas).

CONCLUSION

Cette classification des aides en deux types et sept catégories (Tableau 5) nous permet ainsi d’identifier les aides purement mathématiques (géométrique, graphique, technico-figurale) en lien avec les apprentissages géométriques que produit la construction instrumentée, ainsi que les aides pratiques qui peuvent être compensatoires aux difficultés causées par le handicap de l’élève dyspraxique visuo-spatial : les aides organisationnelles pallient son manque d’organisation, les aides manipulatoires ses troubles praxiques, les aides techniques à finalité graphique ou géométrique pallient ses troubles visuo-spatiaux.

Cette classification permet également de mettre en évidence les enjeux d’apprentissage poursuivis par celui qui donne l’aide dans une situation d’enseignement en géométrie par la construction instrumentée pour tout élève.

Tableau 5. – Catégorisation des aides apportées dans une construction géométrique

REFERENCES BAUDRIT A.(2007).Relations d’aide entre élèves à l’école. De Boeck.

KENDON A. (1988). The significance of gesture : how it is achieved. Papers in Pragmatics, 2, 60-83.

MAZEAU M., POUHET A. (2014). Neuropsychologie et troubles des apprentissages chez l’enfant : du développement typique aux dys. 2ème édition. Elsevier Masson.

MCNEILL D. (1992). Hand and Mind : What gestures reveal about thought. Chicago : Chicago University Press.

PETITFOUR E. (2015). Enseignement de la géométrie à des élèves en difficulté d’apprentissage : étude du processus d’accès à la géométrie d’élèves dyspraxiques en début de collège. Butlen D. et al. (éds) Rôles et places de la didactique et des didactiques des mathématiques dans la société et le système éducatif. Pp. 607-611 © 2015 - La pensée sauvage - Éditions.

RABARDEL P. (1995). Les hommes et les technologies. Approche cognitive des instruments contemporains. Armand Colin.

ROBERT A., VANDEBROUCK F. (2014). Proximités-en-acte mises en jeu en classe par les enseignants du secondaire et ZPD des élèves : analyses de séances sur des tâches complexes. Cahiers du laboratoire de didactique André Revuz n°10. Mai 2014.