TRANSFERT DU RAYONNEMENT DE RESONANCE DANS LES JETS DE PLASMA SUPERSONIQUES. INFLUENCE DU GRADIENT DE VITESSE.

HAL Id: jpa-00214785

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00214785

Submitted on 1 Jan 1971

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

TRANSFERT DU RAYONNEMENT DE RESONANCE DANS LES JETS DE PLASMA

SUPERSONIQUES. INFLUENCE DU GRADIENT DE VITESSE.

P. Valentin, M. Pinegre

To cite this version:

P. Valentin, M. Pinegre. TRANSFERT DU RAYONNEMENT DE RESONANCE DANS LES

JETS DE PLASMA SUPERSONIQUES. INFLUENCE DU GRADIENT DE VITESSE.. Journal

de Physique Colloques, 1971, 32 (C5), pp.C5b-36-C5b-38. �10.1051/jphyscol:1971566�. �jpa-00214785�

TRANSFERT DU RAYONNEMENT DE RESONANCE DANS LES JETS DE PLASMA SUPERSONIQUES.

INFLUENCE DU GRADIENT DE VITESSE.

par P. VALENTIN

Laboratoire de Thermodynamique, Faculté des Sciences de Rouen, 76 - Mont-Saint-Aignan et M. PINEGRE

C.E.A., B.P. 7, 93 - ^Sevran

Résumé. - Nous montrons l'influence des gradients de vitesse sur la vitesse de population, par voie radiative, des états de résonance.

Abstract. - The present paper analyses the influency of velocity gradients upon the population rate of the resonance States, by radiative way.

La vitesse de dépopulation, K , dNr par

~ -

voie de radiative, des niveaux de résonance joue un rôle déterminant dans le mécanisme de recombinaison des électrons 111.

Dans les plasmas homogènes, cette vites- se est faible par suite de l'emprisonnement du rayonnement de résonance.

Figure 1 Figure

Les équations de transfert de rayonne-

ment étant intégrales, il va de soi que, Les différentes hypothèses faites sont pour un plasma non homogène, $ ^{dépend de} réalistes dans le cas d'un jet supersonique la configuration dans son ensemble de ce sous pression réduite.

plasma. Le problème étant extrèmement corn- La vitesse de population, au point N, plexe, nous l'aborderons dans un cas simple, par voie radiative des états de résonance celui d'un jet plan, ou d'une couche limite s'écrit

dNr Nr

à

grande distance du bord d'attaque et nous

(F)r2f = B + ^A+ + ^{A -} - -

contenterons d'étudier l'influence des gra- où

dients de vitesse sur ce transfert en rem- - les indices r et f signifient

résonant plaçant le profil réel des vitesses par des et fondamental.

segments de droite (AB, BC, CD ou D'C', C'B' - Nr

densité de population des niveaux de

sur la figure 1) . résonance.

Supposant du type Doppler les profils de - ^B

est le nombre de photons ppovenant di- k v , nous écrivons

kv(N)

k,(N) e - a ( v - v ~ + v ~ ~ 1 ~ ~ s ~ ) 2 kv(p)

k a

e-a(v-v o+vi~wco~$)2

rectement du plasma homogène, absorbés par unité de temps et de volume au voisinage de N.

où w est la cote du point courant P (voir - A+

nombre de photons provenant du plasma

f ig.

a

( ) , 6v demi-largeur

mi non homogène situé au-dessus de N et absor-

hauteur du profil, y = - _C Ihl. bés par unité de temps et de volume au voi- sinage de N.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1971566

TRANSFERT DU RAYONNEMENT DE RESONANCE DANS LES JETS DE PLASMA SUPERSONlQUES.

- A- quantité correspondante pour le plasma Pour les faibles valeurs de v o y l 6 , l'ex- en dessous de N. pression de ces déplacements est légèrement

- ^{Arf =} --,

probabilité de la transition r+f. plus complexe 12 ( .

Nous n'avons pas la place ici de dévelop- Tous calculs faits, nous avons trouvé per les calculs que l'on trouvera dans un 121, en désignant par Bo(l) la valeur de B

rapport interne du C . E . A . 12 1 . Nous y mon- correspondant

VU 1 = O

trons que A++A- peut être remplacé par la 1

' ( ' ) - ^{1 + (voy}

Log k.1

- _{Bo (1)} -

somme

où

(3) - ' ( ' ) = - (vOyl&) J L O ~ k o l

N r N r - ^{Nr Bo(1)}

6 + = - -

2

B(1) 3

2

suivant que voyl& est faible ou grand.

où

= kvdv, B(1) est donné par

raie , Ces expressions conduisent aux courbes

.,

..

a 121T G(@,@,l)cosOsinOsin$ données sur-la figure 4.

B(1) = - -

0

$=E-o ₂ Jsinz$ - ^cos20

d$ dO

+

G(O,$,l)

H(O,@,l,xo) où x o

(v-vo)&

-a>

1 kviw)

- E?z?T ^{d w}

H(O,$,l,xo) = e

Le calcul des termes B se simplifie beau- Figure 4

coup si l'on remarque que les courbes repré- En ce qui concerne le calcul du terme

sentatives de H avec x o se déduisent

(expression 11, sans entrer dans les détails, 3) de la courbe de H qui correspond

I?U(=O disons qu'il repose sur l'étude des varia- (courbe en traits pointillés) par des opéra- tions avec 1 de l'aire de la courbe H.BV(lf) tions simples. Par exemple si voylfi est où B v (1') est la luminance de la raie d ' é - grand

Pour x o < O , la branche correspondan- mission du plasma homogène, vers la paroi, te de la courbe d e . H se déduit pratiquement au niveau du plan de séparation

(voir par translation d'une quantité voyl& cos@, Fig.

de la courbe en pointillés. Pour x o > O , la Nous avons obtenu l'expression 121

branche correspondante reste pratiquement d N r Nrm

( 4 )

= x B ' ~ - ( B ~ + B KI

fixe quand 1 varie.

On trouvera l'expression de B'(1) dans le Il est alors relativement facile de cal- rapport C.E.A. 1 2 1 . de la courbe culer la variation, avec 1, de G(O,@,l) = représentative des variations du rapport aire hachurée sur la figure 3, et d'en dé- B'(1)

avec la grandeur du gradient de vi- Bo(l)

duire B après intégration en

et O. tesse est donnée sur la figure 4.

Figure 3

-

Il apparaît nettement que (K)r2f dNr est notablement influencé par la valeur du gra- dient de vitesse. En effet, quand ce gra- dient augmente, B'(1) diminue tandis que B(1) et B(z) augmentent, et le rapport

' ^{( ' )} diminue rapidement.

B(l>+B(z)

P . VALENTIN

ET M.

A titre indicatif pour un plasma d'argon

une valeur de l'ordre de

lorsque le sous pression réduite, dont la température gradient est de 7000 m/s/cm, ce qui, dans de translation des atomes est de l'ordre de un problème de couche limite, n'est pas une 1000°K, ce rapport passe d'une valeur de valeur extraordinairement grande.

l'ordre de l'unité pour un faible gradient

BIBLIOGRAPHIE

[II H.W. DRAWIN

Z. Physik, 228,

rayonnement de résonance dans les jets

( 1 9 6 9 ) .

de plasma supersoniques. Rapport C.E.A.

[2] P. VALENTIN, M. PINEGRE

Transfert du B.P. 7, Sevran.