Analyse par méthode analytique du comportement d'un générateur à induction à triode haute fréquence pour torche à plasma inductif

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Submitted on 1 Jan 1996

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Analyse par méthode analytique du comportement d’un générateur à induction à triode haute fréquence pour

torche à plasma inductif

Roland Ernst

To cite this version:

Roland Ernst. Analyse par méthode analytique du comportement d’un générateur à induction à triode haute fréquence pour torche à plasma inductif. Journal de Physique III, EDP Sciences, 1996, 6 (12), pp.1733-1758. �10.1051/jp3:1996211�. �jpa-00249555�

Analyse _par m4thode analytique du comportement ^d'un g4n4rateur h induction h triode haute fr4quence _pour torche h plasma inductif

Roland Ernst (*)

Laboratoire EPM-MADYLAM, 1340 _rue de la piscine, Domaine Universitaire, 38402 Saint-Martin d'Hbres, France

(Re§u le 18 avril 1996, r4visd le 6 septembre 1996, acceptd le 13 septembre 1996)

PACS.52.50.Dg Plasma _sources

PACS.52.75.Hn Plasma torches

PACS.84.30.Ng Oscillators, pulse generators and function generators

R4sum4. Dans cet article est pr4sentde _une m4thode analytique d'analyse du fonction-

nement d'un g4n4rateur h induction h triode _en haute fr4quence du type ^{COLPITTS destin4}

notamment h l'alimentation de torches I plasma inductif. Aprbs _un bref rappel du principe d'une torche I plasma, les diffdrentes variantes de sch4ma 41ectrique d'un COLPITTS sont donn4es.

Puis, _comme toutes les variantes _se ramAnent h _un sch4ma g4n4ral _commun simplifid, _ce demier est analys4 grice h des notions d'41ectronique de puissance et par prise _en compte ^des caract4ris- tiques simplifides d'anode de la triode. On aboutit ainsi I des expressions analytiques explicites

de toutes les grandeurs dlectriques et deux rdgimes de fonctionnement comp14mentaires de la

triode sont mis _en dvidence suivant la valeur de l'impddance de la charge 41ectrique du g4n4ra-

teur formde _par le circuit oscillant. Enfin _une application numdrique _{sur un} type de triode donn4

montre comment l'exploitation de la m4thode permet de d4terminer _toutes les formes d'ondes

en allure et _en valeur num4rique et permet aussi, grice 1l'4volution des grandeurs _en fonction de la charge Alectrique, de choisir correctement le point de fonctionnement pour une application

donnde.

Abstract. This paper presents _an analytical method of analysis of the working of _an in-

duction triode high frequency generator, called COLPITTS, used for inductive plasma torch applications. After recalling the principle of _an inductive plasma torch, different electrical vari- ants of _a COLPITTS _are given. All these variants led to _a unique simplified electrical scheme which is analysed with _power electronic notions and also by taking in account the simplified

anode characteristics of the triode. This leads to analytical explicit expressions of all electrical values, showing two different possible working ratings of the triode, depending _on the value of the electrical charge of the generator. At last, _a numerical application _{on a} given triode type shows how the application of this method, by determination of all the electrical values, gives _a good knowledge of the right working conditions for

a given application.

(*) e-mail Roland.Ernstilgrenet.fr

© Les #ditions _{de Physique 1996}

1. Introduction

Les publications _sur la physique et la chimie des plasmas et leurs applications industrielles _ne manquent pas [1, 2]. ^De plus des efforts importants sont actuellement faits _sur la modAlisation des plasmas thermiques inductifs, notamment dans les torches h plasmas dans lesquelles les

phAnomAnes ^de thermique, d'AlectromagnAtisme et de mAcanique ^{des fluides} sont intimement

couplAs.

L'objet de cet article n'est donc _pas de reprendre _ces notions, mais _conceme l'analyse du comportement ^des alimentations 41ectriques _pour torches h plasmas inductifs de petite et moyenne puissance, fonctionnant dans le domaine des hautes frAquences de 0,3 ^h 3 MHz.

II s'agit de g6nArateurs h induction h triode, dont la technologie est trAs proche de celle des gAnArateurs Aqui,,alents utilisAs _en induction classique (chauffage _par induction de matAriaux

m6talliques) [3,4].

Pour la plupart des proc4d4s inductifs, le gAn6rateur, qu'il s'agisse d'un g4n4rateur h triode

ou d'un gAnArateur de type onduleur h thyristors _ou h transistors utilisA _en chauflage _par

induction moyenne frAquence, alimente une charge rAsonnante constituAe d'un circuit oscillant.

Le dimensionnement Alectrique d'un proc#dA requiert un souci d'optimisation _par adaptation

de l'imp4dance de la charge oscillante h l'impAdance caractAristique de sortie du gAn4rateur.

S'il s'agit d'un procAdA _pour lequel l'imp4dance de la charge varie peu, les rAglages sont _assez

simples et le gAnArateur, grice ^{h la} connaissance de _ses caractAristiques de sorties simplifi6es, peut ^Atre consid#rA quasiment _{comme une} "boite noire".

Si, _par contre, et comme c'est le _{cas pour} les torches h plasmas, le procAdA met _{en oeuvre} une charge ^oscillante pr4sentant des variations importantes d'imp4dance dans le temps dues par exemple _aux variations de pression, de vitesse _ou de tempArature du _gaz plasmagAne, alors

l'adaptation de la charge _sur le g4nArateur est plus complexe, et celui-ci _ne peut plus Atre consid4r4 _{comme une} simple "boite noire". II faut alors prendre _{en compte} les caract4ristiques

de sortie complAtes correspondant h l'ensemble de la plage de variation de l'imp4dance de la

charge.

C'est _pour cette raison qu'il est important de bien comprendre le fonctionnement de _ce type de gAn4rateur appe14 COLPITTS. Cet article donne donc _une m4thode d'analyse de _ce type ^de g4n4rateur, mAthode bas4e _sur des calculs analytiques et prAsentant donc l'avantage principal,

par rapport aux m4thodes num4riques _[5], de _{mettre en} 4vidence explicitement la variation des

grandeurs 41ectriques _en fonction des difl4rents paramAtres.

Dans _un premier temps, le principe d'une torche h plasma inductif _est rappe14 briAvement.

Puis les difl4rentes variantes de sch4ma 41ectrique d'un g4n4rateur COLPITTS sont donn4es. La mAthode d'analyse est ensuite appliquAe h _un schAma Alectrique simplifiA issu de l'ensemble des variantes grhce h des hypothAses simplificatrices. Enfin _une application num4rique permettra de calculer les diflArentes formes d'ondes _au sein du g4n4rateur _{pour une} charge donnAe et de

mettre en Avidence la variation des grandeurs correspondantes _en fonction de la variation de

charge.

2. Principe de fonctionnement d'une torche h plasma inductif

La torche h plasma, aussi appe14e applicateur, est principalement compos4e d'une enceinte de forme cylindrique ouverte h _une extr4mit4 et entourAe d'un inducteur solAnoidal de quelques spires gAnArant _un champ Alectromagn4tique haute fr4quence. I _{l'autre extr4mit4 est dispos4e}

injecteur

boite de distribution des gaz

gaz porteur gaz plasmag4ne

gaz pdnphdnque tube quartz ou

creuset froid

, ^{inducteur BF}

~ °

~ °

~ °

plasma

Fig. 1. Schdma de principe d'une torche h plasma.

[Simplified sketch of _a plasma torch.]

l'arrivAe des gaz plasmagAnes en flux concentriques. II _{y a} g4nAralement trois flux _gazeux

. Le flux p4riph4rique ayant un r61e stabilisateur du plasma et de refroidissement _de la

paroi.

. Le flux interm4diaire qui est celui du gaz plasmagAue proprement ^dit.

. Le flux central qui est celui du gaz porteur, utilisA _par exemple _pour l'iujection de poudres

au sein du plasma.

Le tube extArieur, qui _{a un} r61e trAs important puisque c'est lui qui confine le plasma, et donc qui lui donne en partie sa forme, _peut Atre _en quartz ^{refroidi h l'air} ou h l'eau, _{ou peut}

[ire _un creuset froid appe14 "cage froide", _comme indiquA _sur la figure I.

L'inducteur de cet applicateur est connectA _en parallAle _sur des condensateurs _pour former la charge oscillante _ou circuit oscillant parallAle caractArisA, _en termes de sch6ma Aquivalent,

par ^une inductance L, _une rAsistance R, L _et R r6sultant bien stir du couplage entre l'induc- teur et les diffArents induits (plasma, _cage froide, A14ments parasites tels _{que par} exemple la boite de distribution des gaz, etc.), et _une capacitA ^d'accord C. Des m4thodes de mod41isation numAriques et analytiques et de _mesure expArimentale [6-8] permettent ^{de d4terminer L} et R.

Ce circuit oscillant parallAle (LRC) _est alimentA h _sa propre frAquence de rAsonance _par le

gAnArateur h triode grlce h _un systAme de contre-rAaction de grille qui _sera explicitA ultArieure- ment. Ce circuit oscillant est alors 4quivalent h _une simple r4sistance de valeur IL /RC) appe14e impAdance de charge. C'est elle qui est "vue ^" par le gAnArateur et doit donc lui Atre adaptAe.

L'ensemble de l'applicateur relatif h la torche h plasma _sera donc modAlisA _{par son} schAma

Aquivalent correspondant _au circuit oscillant (LRC) _pour l'application de la mAthode dAcrite plus loin.

3. Les dilfArentes variantes de sch4ma 41ectrique d'un g4n4rateur h triode Colpitts

Le schAma Alectrique simplifi6 d'un gAnArateur COLPITTS, _en configuration la plus courante de "cathode h la masse", est donnA _sur la figure 2 suivant trois variantes _a, b, _c.

Le schAma d'ensemble (variante a) met _en Avidence les diflArents sous-ensembles constituant le gAnArateur. Ces sous-ensembles sont les suivants (en _partant du rAseau triphasA _en amont

jusqu'au circuit oscillant _en aval)

. Un gradateur 50 Hz permettant de rAglerla puissance du gAnArateur.

. Un transformateur triphasA A16vateur donnant la haute tension alternative _en sortie.

. Un redresseur _en pont ^de Graetz donnant la haute tension continue V (une dizaine de kV _en gAnAral) ^nAcessaire au fonctionnement de la triode. Cette tension est g6n6ralement

mesurAe _par un diviseur rAsistif.

. Un filtre basse frAquence chargA de filtrer les ondulations 300 Hz provenant ^{du redresseur} vis-h-vis de l'aval.

. Une inductance ("self de choc") L~ chargAe de bloquer la composante alternative haute

frAquence existant _au niveau de la triode _vers l'amont.

. Une (ou plusieurs _en parallAle) triode composAe de _ses trois 41ectrodes (anode, cathode, grille) agissant comme un interrupteur impAdant s'ouvrant et _se fermant entre anode et cathode, ceci h la frAquence _propre de rAsonance du circuit oscillant constituant la

charge, grhce au pilotage de la grille en classe C (r4gime puls4). Un capteur de courant

gAnAralement placA entre cathode et masse mesure la composante continue ip~ ^{du courant} d'anode ip pulsA.

. Un condensateur de liaison Cl dont le r61e est de bloquer la composante continue V de la tension _au niveau de la triode _vers le circuit oscillant.

. Un circuit oscillant parallAle composA d'une inductance rdsistive IL, R) repr4sentant l'ap- plicateur (ou la torche) et de deux condensateurs _en s6rie Cl et C2 (C2 6tant grand _par rapport ^h Cl, par exemple 8 fois plus grand) formant la capacitA C du circuit oscillant. Le

point Ill situA _entre Cl et C2 est mis I la _masse. La contre-rAaction de grille est obtenue h

partir du point B (point bas du circuit oscillant) _par rapport ^h la _masse M, _ce qui _assure

la condition (ndcessaire, mais _non suflisante) d'oscillation correspondant h l'opposition

de phase entre la tension VHM et la tension VBM.

. Un circuit de contre-rAaction de grille partant de G (grille de la triode) et constitu4 d'une inductance de choc L~g ^{et d'un circuit P de} polarisation continue automatique (non

d4tail14 ici, ^mais r#alis4 h partir ^de r4sistances _et de condensateurs) charg4 de _superposer

une composante ^continue n4gative _au signal altematif provenant du circuit oscillant _par B (tension VBM), _ce qui donne le mode de pilotage de la triode _en Masse C. Un capteur de courant _en sdrie _a,;ec le _circuit de polarisation P fournit la composante ^continue _{ig~ du}

courant de grille _lg. Le condensateur Gig est recommandA _en chauflage de plasma _pour

bloquer cette composante ^{continue vis-h-vis} de l'inducteur. L'inductance L~g permet de

bloquer la composante alternative vis-h-vis du circuit de polarisation P.

Les grandeurs 41ectriques _{V, ip~} et ig~ ^sont g4n4ralement ramendes _sur le pupitre de _com- mande du gdndrateur et sont caractAristiques du bon fonctionnement du g4n4rateur.

rdscau 3°380 V

50 liz _inductance

condcnsatcur

~~ ~~°~

A

ip ^Cl

trartsforrnatcur ^Cl

6'dvatcUr an°dc

L~R

V 8fillc

cathode

B

~ ~

circuit dc ccntrc- circuit osc>llant rdaction dcgrille

Schdma d'enqemhle _avec vafiante _a (pi asma all pntenfielfInttant)

~ ci

~ _~ ci

~ ~ ~

cl

(o((c) ~i(lc)

C C

Cl_g

~

~ _~ Clg

fi

~

C21

~

~~Q

~

C22 C22

B B

(C21 sdfic C22) Cl (C21 s£tic C22) Cl

C21>C22

~

C21>C22

vafianteb (~lasma au pntentiel zdm)

~ ci

~

Lcr

~ cig

~

)[flc~

~

Ccr vaHante _c (pi asma au pntentiel fInttant)

B

Fig. 2. Sch6ma 61ectrique d'ensemble d'un g6n6rateur COLPITTS _{avec ses} variantes.

[Global electrical sketch of

a Colpitts _generator with its variants.]

Ll=co Cl=co II 12

~ ^H ~

;p~ -~

"°~~

C V2

V vp

grille

L

V8

Fig. 3. Schdma du montage dtudid.

[Electrical sketch of the studied circuit.]

Dans cette variante _a, le plasma est, ^d'un point de _vue dlectrostatique, h _un potentiel flottant.

Dons la variante b, le circuit oscillant prdsente _un point milieu h la _masse (au niveau des condensateurs _ou de l'inducteur), et la contre-r6action est prise entre les condensateurs C21 et

C22 (avec C21 > C22) dent la valeur "sArie" est (gale h Cl On symAtrise ainsi le potentiel

des deux extrAmitAs de l'inducteur par rapport ^{h la} masse, ce qui permet, ^d'un point de _vue

dlectrostatique, de fixer le potentiel du plasma h _une valeur nulle.

Dans la variante _c (Agalement _{connue sous} le _nom de circuit Kuth-Kiihn), la contre-rAaction est prise sur un circuit oscillant sArie (L~r, C~r) ^connects en parallAle _sur le circuit oscillant parallAle principal IL, C).

Darts toutes ces variantes, le taux de contre-rAaction de grille ((gal _au rapport [VBM(/(VHM(

sur la variante _a par exemple) doit Atre r4g14 ^h une valeur de l'ordre de 15 h 20 %, valeur

pr4conisde _par les fabricants de triodes.

De toute maniAre, _ces variantes prAsentent _pour chacune des avantages et des inconvAnients~

mais sent finalement Aquivalentes entre elles _{pour ce} qui est du fonctionnement g6n6ral du gdnArateur.

4. Principe de la m4thode d'analyse

4.I. SCHLMA _{Du MONTAGE} LTUDIL _ET HYPOTHkSES siMPLiFicATRicEs. Le schAma du montage ^Atud16 est un sch6ma simplifi6 issu des diffArentes variantes donn6es _sur la figure 2.

II est repris _sur la figure 3 _avec les notations qui seront utilis4es dans le calcul et _avec des

simplifications revenant h _ne pas tenir compte du gradateur, du transformateur, du pont re-

dresseur et du filtre BF et h considdrer _que tous _ces 414ments donnent _une tension V constante

ice qui revient h nAgliger les ondulations h 300 Hz inh4rentes _au pout redresseur de Graetz).

Cette tension correspond h la consigne r4glde _par l'opArateur, et 4volue donc entre 0 et _une valeur maximale. Elle _sera donc considAr#e _comme la grandeur Alectrique constante et donnAe du problAme.

ip

to

vP

-pvgl

Fig. 4. Caract4ristiques simplifides d'anode de la triode.

[Simplified anode characteristics of the triode.]

Les A14ments constitutifs du sch6ma de la figure 3 sort les suivants _: Li ^inductance de choc

Cl condensateur de liaison

C condensateur du circuit oscillant L inductance totale du circuit oscillant R r4sistance totale du circuit oscillant

L'inductance de choc Li est considAr6e _comme infinie, _{ce qui} revient simplement h considArer

que le courant ip~ ^{la traversant et venant de} l'alimentation continue est constant (ondulation

de courant nulle). D'autre-part et de maniAre homologue, le condensateur de liaison Cl est

6galement considArA _comme infini, _{ce qui} revient h considArer que la tension _aux bornes de _ce condensateur est constante (ondulation de tension nulle) et bgale h V, tension d'alimentation continue, ceci _parce qu'au point A(anode) la composante continue de la tension up (tension d'anode) est V, et parce qu'au point H (circuit oscillant) la composante ^continue de la tension l§ est nulle. La prbsence de _ce condensateur bloquant tout courant continu _vers le circuit oscillant implique Agalement _que ip~, courant continu (et constant) venant de l'alimentation,

est forcdment la composante continue du courant d'anode ip (qui est un courant pulsb, _comme

nous le _verrons plus loin).

D'autre-part, la triode est modAlisbe _{par son} rbseau de caractbristiques d'anode simplifibes ip(up,ug) reprbsentbes _sur la figure 4 off

. ip est le courant d'anode,

. up ^est la tension d'anode,

. ug ^est la tension de grille.

L'bquation du r6seau de caract6ristiques (appelbes caractbristiques statiques d'anode) est

up = pip _~lug. (1)

Avec

p = ~~ ^{rbsistance inteme de la triode}

%P v~

~1 ⁼

()) coefficient d'amplification de la triode.

Ug 1,,

La triode est donc caractArisAe par ces deux grandeurs _p et ~ qui sont dAtermin4es _sur Ies

caract4ristiques simpIifi4es de celle-ci, donn4es _sur la figure4, et repr4sentant Ie courant d'anode

ip en fonction de la tension d'anode up pour diff4rentes tensions de grille constantes vg~, vg~, etc. (avec _{vg~ < vg~} < vg~ ^< ).

Le circuit de contre-r4action de grille _sera trait4 de maniAre simpIifi4e, et, d'autre-part, _on considAre _que la grille est _une 4Iectrode de tension _sons d4bit de courant (courant de grille nut).

II est 4vident que Ie r4seau de caract4ristiques donn4 _sur la figure 4 est un r4seau de caract4- ristiques d'anode simplifiA qui

,

contrairement _au r4seau de caract4ristiques r4eI, n'empAche _pas

de fonctionner momentan4ment h up ^< vg. Mais cette simplification, _sons Iaquelle Ie d4veIop- pement analytique ne pourrait Atre men4 _sans complications excessives, _a montrA par la suite, grice h des observations exp4rimentaIes sur des proc4d4s inductifs, qu'elle traduit suflisamment

bien Ie comportement de _ce type de g4n4rateur.

I _{partir de I'analyse des} di1f4rentes variantes de sch4ma donn4es _sur la figure 2 et examin4es dons la partie 3, on peut ^dire que la tension de grille _vg est la _somme d'une tension alternative provenant ^du circuit oscillant et valant [-k%), k Atant Ie faux de contre-rAaction (k Atant

gAnAralement rAgIA h une valeur de I'ordre de 15 h 20 %), et d'une tension nAgative continue

i-k fV2~), V2~ ^Atant la valeur crAte (ou amplitude de V2, f 4tant fix4 _par Ie choix des AlAments du circuit de polarisation P (voir Fig. 2, ^variante a) h _une valeur de I'ordre de 0,6 h 0,8. Cette polarisation continue n4gative de la grille permet de fonctionner _en polarisation de classe C de la triode qui est ainsi conductrice _en rAgime impulsionnel eIIe conduit durant _une partie seulement de la pAriode HF du circuit oscillant. Les deux ialeurs de k et f _sont donc des

donn4es fixes. D'ob I'expression de la tension de grille _vg adopt4e _pour la suite de I'analyse

vg = -k% kf%~ (2)

4.2. LISTE DES NOTATIONS uTiListEs. _Par souci de clartA pour Ie dAveloppement des

calculs relatifs h la mAthode d'analyse prAsentAe, _une Iiste de dAfinition des notations utilisAes est donnAe ci-aprAs, de maniAre regroupAe, mAme si certaines de _ces notations, _{non encore} complAtement explicitAes h _ce stade, Ie seront dans la suite.

Li inductance de choc (valeur infinie) Ci condensateur de liaison (valeur infinie)

C condensateur du circuit oscillant

L inductance totale du circuit oscillant (inducteur _et induit)

R r4sistance rotate du circuit oscillant (inducteur _et induit)

Z imp4dance de I'inducteur (Z

=

fi) _{(inducteur et induit)}

Zco imp4dance du circuit oscillant I la fr4quence de r4sonance (= L/(RC))

V tension continue d'alimentation

up ^tension d'anode

vg ^tension de grille

V2 tension _aux bornes du circuit oscillant V2~ amplitude de _V2

ip courant d'anode