Production des grandes vitesses angulaires

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Submitted on 1 Jan 1913

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Production des grandes vitesses angulaires

Maurice Leblanc

To cite this version:

Maurice Leblanc. Production des grandes vitesses angulaires. J. Phys. Theor. Appl., 1913, 3 (1), pp.365-379. �10.1051/jphystap:019130030036500�. �jpa-00242039�

PRODUCTION DES GRANDES VITESSES ANGULAIRES (1);

Par M. MAURICE LEBLANC.

Seconde phase. ^{- Ce} qui caractérise cette seconde phase ^{de la} rotation, ^c’est que la décomposition ^{de la vitesse en une vitesse de}

rotation moindre (~ - x) ^{et en une vitesse de} précession x ^déter-

mine la production ^d’un couple ^{tendant à} redresser l’arbre flexible

et à ramener son axe neutre en coïncidence ^avec l’axe 00’.

Supposons d’abord le rotor parfaitement équilibré, par rapport ^à

son axe de figure ^uv, qui ^{sera alors son axe} naturel de rotation et se

confondra avec l’axe x~ de la figure ^7. Désignons par 1 ^{le moment} d’inertie du rotor, par rapport ^{à cet axe et} par 0 l’angle ^{de ce der-}

nier avec l’axe 00" (fig. 7).

L’axe _aJJ rencontrera l’axe 00’ en un point ^a~. Désignons ^{par 1 la}

distance au point x ^{du centre de} figure 1. La flèche de ce dernier,

par rapport ^{à l’axe} 00’, ^sera égale ^{à :}

La longueur 1 ^{ne différera} jamais que très peu de ^la distance du

point y ^au point 0, ^{où l’axe neutre de} l’arbre flexible se reliera à celui de l’arbre rigide E, comptée ^le long ^{de l’axe neutre de l’arbre}

flexible. Elle lui serait toujours égale, ^{si toute} la flexibilité de cet arbre était concentrée dans le voisinage immédiat du point ^{0. Nous}

pourrons donc considérer la longueur 1 ^{comme constante.}

Le couple gyroscopique, qui ^{tendra à diminuer} l’angle ^{0, sera} égal ^{à :}

Le couple exercé par la force centrifuge, ^{sur l’axe uv, sera} égal à

Le couple développé par la réaction élastique ^{de l’arbre et des}

ressorts de suspension ^sera égal ^à ah.

La condition d’équilibre dynamique ^{sera donc :}

(1) ^{Voir ce} volulne, p. 282.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:019130030036500

366

ou : à

Les travaux (0 - rJ..) cr (p) ^et absorbés par l’hystérésis ^{et la vis-}

cosité seront nécessairement positifs. ^La vitesse de précession ^devra

donc toujours ^{être de} même signe que la ^{vitesse 0 et} plus petite qu’elle.

La seule solution à considérer de l’équation précédente ^{est donc}

. " «

en posant tOUjOUrS W =

On vérifie facilement que, pour &1 ^{T w, on a « _ oj.} Lorsque ^{la vi-}

tesse P., devient supérieure ^à o>, la vitesse « devient plus petite que la vitesse 0.

La décomposition ^de la vitesse Q en une vitesse de rotation moindre et une vitesse de précession ^ne peut ^{donc se} faire que lorsque ^{la vi-}

tesse Q est devenue supérieure ^{à la vitesse} critique ^{dans le cas}

actuel. Cela tient à ce que ^{nous avons} supposé ^{le rotor} parfaitement équilibré, ^ce qui ^a rendu la condition d’équilibre précédente ^indé- pendante ^{de la flèche} p.

Connaissant la vitesse «, nous déterminerons la flèche p ^correspon-

dante, ^au moyen ^{de la} condition :

Le rotor etant parfaitement équilibré, ^la flèche c demeurerait nulle,

tant que la vitesse ^Q serait inférieure à la vitesse critique ^{~. Dès} que celle-ci aurait été dépassée, ^{elle se} trouverait déterminée, ^comme

nous venons de le voir.

La stabilité du régime ^{est assurée, parce} que le couple ^{dû à la vis-}

cosité croît plus ^{vite, avec la} flèche p,, ^{que celui dû à} l’hystérésis.

Supposons que, l’équilibre ^étant obtenu, ^la flèche p ^{subisse un}

accroissement accidentel Le couple l’emportant ^{sur le} couple 9 (p), la vitesse x diminue nécessairement. Il en résulte que la différencie

qui ^est essentiellement positive ^{dans le cas actuel, comme il est facile}

de s’en assurer, diminue, tandis que le produit ^{al2 ne varie pas.}

Le couple résultant, qui ^{tend à} augmenter ^la flèche p ^et qui ^est proportionnel ^{à la} différence (1 + lB1Z2) ^{~~ -} devient donc plus petit que ^le couple proportionnel ^au produit al2, qui ^{tend à diminuer}

cette flèche.

Donc la flèche p ^{se trouve ramenée à sa valeur} primitive.

Lorsque la vitesse Q grandit ^de plus ^en plus, ^{la vitesse « a} pour

limite j Q 1 -

Quant ^{à la vitesse de} rotatIon - - «), ’ ^{elle a} pour limite QM12

l + M12 Supposons maintenant le rotor mal équilibré.

Son centre de figure y ^sera toujours ^{sur la} tangente ^{à l’axe neutre}

déformé de l’arbre flexible, ^menée par l’extrémité de celui-ci ; ^mais

son centre de gravité -q ^sera situé à une distance constante ~ du

point ^y.

Le régime correspondant ^{au cas où le rotor était} parfaitement équilibré ^ne pourra s’établir. En effet le point y devrait alors tourner autour du point ^{en décrivant une} épicycloïde, ^{autour de l’axe 00’.}

La flexibilité de l’arbre lui permettrait bien de le faire, ^{mais la force} de rappel ^{exercée sur le centre de} gravité ^{varierait à} chaque instant,

au lieu d’être constante, ^{comme il le} faudrait.

FIG.

Mais le rotor pourra ^{tourner avec} la vitesse (Q - x) ^{autour d’un}

axe OQ _passant ^{entre son axe} naturel de rotation ^{et son axe} de

figure ^et animé, lui-même, ^{d’un mouvement de} précession ^{de vi-}

tesse « autour de l’axe 00’.

368

Nous allons voir comment ^un nouvel état d’équilibre dynamique

stable pourra s’établir ^{dans ces} conditions.

Sur un plan perpendiculaire ^{à l’axe} OO’, passant ^{par le centre de} gravité (fig. il), ^nous projetons ^en -,- le centre de figure ^{du rotor.}

Soient a la distance constante des points y ^{et y,} Q ^et 0, ^{les traces}

.

sur ce plan ^{des axes} OQ ^{et 00B ~} la distance du point ; ^au point Q,,

la distance supposée ^{constante des} points Q ^et O, ¹ et ’ la distance

r, Q .

La force de rappel exercée par l’arbre flexible et les ressorts de

suspension ^{sur le} point y ^est égale, ^à chaque ^{instant, à ai- et} dirigée suivant "{01.

Nous pouvons la considérer ^{comme la} résultante de deux forces de rappel constantes :

La première égale ^à a (1 - p) ^et dirigée suivant (Q;

La seconde égale ^à a; ^et parallèle ^à Q() 1.

Si ^nous rapportons ^la position ^du point r à deux axes de cordon- nées rectangulaires O.X ^et passant par le point 0, ^{de la} figure ^{et si nous} supposons toujours l’angle ^{0 de la} figure ^{7 assez} petit pour que l’on puisse poser ^{cos 0 -} 1, les coordonnées ^x et y du

point ’1 ^ont pour expressions :

(Toù:

La masse du rotor étant M, ^{la force} centrifuge ^{exercée sur le}

centre de gravité iq ^a pour composantes, ^{snivant Jes mêmes axes :}

On peut ^la considérer comme la résultante de deux forces cons-

tantes appliquées ^au point -n :

La première égale ^{à et} parallèle ^à 0,Q ;

La seconde égale ^à M (Q - x)2 -,’ dirigée ^suivant Q-q.

Bien que ^{le rotor} considéré ne soit pas parfaitement de révolution autour de son axe naturel de rotation, ^nous admettrons, conformé-

ment à l’expérience, que les phénomènes gyroscopiques dévelop-

pent toujours ^{une force F} appliquée ^{au centre de} gravité ^par exemple, ^{et au} che111in lJarcouru par ^ce point, quel qu’il

soit.

Appelons :

S2’, la vitesse de rotation du rotor autour de son axe naturel de rotation ;

0’, l’angle que fait, ^à cliaque instant, ^l’axe naturel de rotation, ^au-

tour duquel ^{tourne le rotor, avec} l’axe instantané de rotation, ^autour

duquel ^{tourne l’axe} naturel ;

~’, ^{la vitesse} angulaire instantanée de cette dernière rotation ; l, la distance du centre de gravité r, ^au point ^{fixe :}

’ Nous pouvons considérer ^les points Q et ; ^{de la} figure ^{11 comme}

tournant autour du point -t, ^{avec une vitesse} Q’, pendant que celui-ci décrit une épicycloïde ^{autour du} point 01.

Si le système ^ne tournait pas ^autour de -~, ^un observateur couché le long ^{de l’axe 01} et} regardant l’axe 00’ verrait les points Q et y immobiles _par rapport ^{à lui.}

Si le système ^{tournait avec} la vitesse S?’ _par rapport ^à Oui, ^{il ver-} rait, ^en particulier, ^le point Q ^{décrire une} circonférence autour de lui et, ^au bout de

chaque

Cherchons l’expression ^de l’angle ^{que font entre elles les droites}

et

Soient encore deux axes rectangulaires ^fixes O, X ^et O,Y, passant par le point 0,. Nous pouvons représenter la droite Q-1 par ^une

expression ^{de la forme :}

et la droite 0 ~ ~(. par ^une expression ^{de la forme :}

Si nous désignons par 9 ^et ~’ ^les angles qu’elles ^{font avec l’axe} O,X,

nous avons :

370

L’angle ^{cherché est} égal à i z, ^- 9’)’ ^{d’où :}

Soient X,, Y, ^les coordonnées du point Q; ^{X2’ !i2 celles du} point -rt.

Nous avons :

Nous avons, d’autre part, ^a’ =-- ~~2-, d’où: i

X2

Nous _avons, par hypothèse:

Nous en tirons finalement :

dÔ

Les choses se passeront ^{encore comme si le rotor tournait autour} de son axe naturel de rotation, ^{mais avec la} vitesse(Q ^- 2oc), ^{au lieu}

de la vitesse (0 ^- oc).

Le mouvement du centre de gravité ^se décompose ^à chaque ^ins-

tant :

1° En une rotation autour du point O, ^{effectuée à} la vitesse a. Si r_,

nous désignons par r’ la distance ^{nous avons} sin 9’ =

r.

force développée ^au point ^{r~" par suite de ce} mouvement, ^est égale ^à

I (0 ^- 9«) x

12

rer comme la résultante cée deux forces constantes : L’une égale ^{à 1} (0 ^- parallèle ^à QO, ; ^;

L’autre égale ^{à 1 (Q - 2a}

ct 12

2° En une rotation autour du point ^{Q effectuée avec} la vitesse ( - x).

La force développée ^au point ^-rj, par suite de ^ce mouvement, ^est

,

égale ^à 1 (Q - 2al ⁽¹

- ) f"2

Les forces développées ^au point ^{~, par les effets} gyroscopiques,

peuvent ^{donc être} représentées par ^deux composantes :

L’une égale ^{In à 1 - 2’ x}

{2

,

L’autre égale ^{à cl} (Q ^-

2x) -

Pour qu’il y ait équilibre dynamique, ^{il faut:}

1° Que ^{les sommes des} composantes des forces dirigées, soit pa- rallèlement à soit suivant -qQ, ^soient nulles ;

f1° Que ^le moment, par rapport ^au point Q, des forces parallèles ^à QO~, ^{soit constant.}

Ce moment ne peut pas ^être constant, _parce qu’il prendrait ^tou- jours ^{du travail à l’arbre ou lui en} fournirait, alors que, dans le cal-

cul précédent, ^{nous n’avons} considéré que des forces conservatives. ^· Il agira ^{tantôt dans un sens, tantôt dans} l’autre, ^{et fera} varier, pen- dant la durée d’un tour la vitesse de rotation (Q ^- 2~) ^{du rotor, au-}

tour de son axe naturel de rotation.

Mais nous pourrons toujours supposer le ^moment d’inertie 1 assez

grand pour que ^ces variations de vitesse soient insensibles et que l’on puisse considérer la vitesse (Q ^- 2a) ^comme constante. Il suf- fira alors de remplir ^la première ^condition.

Elle se traduit par ^les deux équations suivantes, ^en posant :

d’où :

372

Lorsque la vitesse Q grandit ^de plus ^en plus, ^ces quantités tendent

vers les limites suivantes :

Quant ^{à la flèche} p, elle est encore donnée par la condition :

Elle tend vers 0 lorsque ^{la vitesse croît de} plus ^en plus.

Les et Q peuvent occuper ^les positions relatives indi-

quées ^en I, II, III, ^{sur la} figure ^12.

FiG. 12.

Dans les deux premiers ^{cas, le} régime ^est stable. Dans le troisième,

il est instable. On s’en rend compte immédiatement.

Dans les calculs précédents, nous avons appelé p’ ^{et à -} N’ 1es ^dis-

tances des points -1 et ; ^au point Q (fig. ^{11 et} 12), ^{en les} comptant positivement, ^{dans des sens inverses, le} long ^{de la} droite yQ-.

Pour que le troisième cas se réalise, ^il faut que :

i° Les quantités p’ ^et (Õ ^-- p’) soient de signes contraires, pour que les points ^,, et -q soient situés du même côté par rapport ^au

point Q ;

21 La distance p’ ^soit plus petite, ^en grandeur absolue, que la dis- tance 1 ^- p . ^{Il faut} pour cela que p’ ^{soit de} signe ^{contraire à à.}

D’où les deux conditions:

1 Si la seconde condition est satisfaite, la première ^l’est nécessaire- ment.

Lorsque la vitesse Q grandit ^de pins ^en plus, la deuxième condi-

tion devient: ^.

ce qui ^est impossible.

Donc le régime ^deviendra toujours ^stable, lorsque ^{la vitesse 0.}

grandira ^de plus ^en plus.

Àqiilib?.eirs. autoniatiq;e.s. ^{- Le centre de} figure y ^{décrira une} épicycloïde ^{autour de l’axe} 00’ ; mais, lorsque ^{la vitesse SZ} grandira

de plus ^en plus, ^{cette courbe tendra à se confondre avec une circon-}

férence _{de rayon} 5, ayant ^{un centre sur l’axe 00’.}

Comme nous l’avons déjà ^{dit, il} importe ^à la conservation du _sys- tème que le _{rayon de} celte circonférence soit très petit. ^{Il faut donc}

que le ^centre de gravité du ^{rotor se trouve aussi} près que possible ^de

son axe de figure. ^{Mais cela ne} suflit pas.

Bien que le ^centre de gravité ^{fût sur l’axe de} figure, ^celui-ci pour- rait décrire un cône autour de l’axe de rotation. Son point ^d’attache,

avec l’arbre, ^{flexible, décrirait une} circonférence autour de l’axe réel de rotation, ^{dont le} rayon ^ne serait pas nul.

Il faut donc, pour éviter la production continuelle de mouvements

vibratoires, que l’axe naturel de rotation du rotor, qui ^{est un de ses}

axes principaux ^d’inertie passant par ^{son centre} de gravité, ^coïn-

cide aussi parfaitement que possible avec son axe de figure.

Nous arrivons à obtenir, dans tous les _cas, très sensiblement cette

coïncidence, ^au moyen des équilibreurs automatiques, ^{dont nous}

allons rappeler ^le principe.

Un équilibreur automatique ^est constitué par ^{un tore creux, con-}

centrique ^{à l’arbre du rotor, et} partiellement rempli ^{de mercure.}

Pour réaliser ce tore (fig. ^{13 et} fig. 14," ^on pose ^à chaud, ^{sur un}

volant 1, ^{une frette} K, à l’intérieur de laquelle ^{on a creusé une} gorge circulaire.

Nous avons reconnu la nécessité d’amortir énergiquement ^{les mou-}

vernents du _mercure, par rapport ^aux parois ^{du tore. Pour} cela,

nous disposons, ^à l’intérieur de l’équilibreur, ^{une série de} palettes

374

en acier b, h, ^... Chacune d’elles est munie, ^{du côté} extérieur, ^d’une

très petite échancrure _c, pour laisser passer le ^mercure, et, ^{du côté}

Fio.13. FIG. 14.

de l’intérieur, d’une échancrure c~, de plus grande section, pour lais-

ser passer l’air ^{ou le} liquide visqueux qui ^{achève de} remplir ^{le tore.}

Les tores pouvant ^n’avoir qu’une épaisseur ^très petite, ^{nous en}

superposons généralement plusieurs ^{sur le même} volant, ^afin d’aug-

menter l’effet utile de l’appareil (fi g. 15).

FIG. 15. ’I6.

La figure ¹⁶ représente ^une coupe faite, ^{dans un} équilibreur, par

un plan ^{normal à un axe. Nous avons} représenté ^en y, "f} ^et Q ^les

traces, ^{sur ce} plan, de l’axe de figure, ^de l’axe naturel et de l’axe réel de rotation.

Le point Q ^{se trouve,} comme nous l’avons _vu, sur la droite _"rr¡,

entre les points y ^et r,.

Si la figure tourne autour du point Q, la surface libre du ^mercure

a pour trace, ^{sur son} plan, ^une circonférence ayant ^{son centre au} point Q.

Le centre de gravité ^{de la masse de} mercure se trouve néces- sairement sur le prolongement ^{de la droite} Pf¡Q, ^de l’autre côté du

point Q, par rapport ^au point -r,.

Or nous pouvons considérer ^{le rotor} proprement ^{dit, non} compris

les masses de _mercure, comme un rotor ayant ^{son axe naturel de} rotation passant par le point Q, auquel ^{on aurait} ajouté, ^en particu- lier, ^{une masse} additionnelle de déséquilibrage p ^{située sur le} pro-

longement ^{de la droite à une} distance À du point Q.

La masse de mercure de l’équilibreur produit la même action que la masse m de _mercure, que contiendrait ^un disque plat ^{ayant un dia-}

mètre égal ^au diamètre extérieur du tore creux et une largeur égale

à celle de ce tore, ^{le centre de} gravité ^{de cette masse se confon-}

dant avec le point y.

En effet, ^{si dans cette masse nous} découpons ^{le volume} limité par

un cylindre ayant pour ^{axe l’ave} naturel de rotation et tangent ^aux parois ^du cylindre qui ^{limite le tore, vers} l’extérieur, ^{il nous reste} précisément l’onglet ^{de mercure de} l’équilibreur. ^{Or toute la masse}

ainsi enlevée était parfaitement équilibrée par rapport ^à l’axe réel de rotation, ^{et ne} pouvait exercer aucune action sur la position ^{de ce}

-dernier.

Donc, ^{si nous} appelons ~ ^{la masse de mercure} réellement conte- nue dans l’équilibreur, qui ^{sera très} petite par rapport ^{à la masse 7?i,}

et par x la distance de son centre de g ravité au point Q, ^{nous au}

rons la relation :

11 y ^aura équilibre lorsqu’on ^{aura :}

La masse fictivem pouvant ^{ètre rendue très} grande, ^la distance yQ

pourra ^{être rendue très} petite, ^{parce que le} produit u.~ ^{tend vers une} limite, lorsque l’axe réel de rotation se rapproche ^de plus ^en plus ^de

l’axe de figure, qui ^est naturellement très petite, pour peu que ^{le ro-} tor ait été soigneusement construit, ^Même s’il subissait de petites

déformations pendant ^{la marche.}

La ^masse de mercure se comporte ^donc comme une masse addi-

376

tonnelle, dont le centre de gravité ^va occuper de lui-même, ^sous

l’influence des forces d’inertie, ^la position voulue, ^sinon pour équili-

brer parfaitement ^le rotor, ^du moins pour réduire ^son désiquilibrage,

d’autant plus que l’équilibreur employé ^{a un} plus grand ^diamètre

extérieur et est plus large.

~

FIG. 17.

Comme il faut deux masses additionnelles, agissant ^{en des} points

distincts, _pour ^ramener l’axe naturel de rotation d’un rotor en coïn- cidence avec son axe de figui ^{e, nous devons} disposer ^un équilibreur ^N

à chaque extrémité du rotor, ^{comme il est} représenté ^{sur la} figure ^17,

où le rotor est supposé constitué par ^un assemblage ^de quatre ^roues distinctes L~, ^..., 1.,, ^{montées sur un même axe} rigide.

Nous sommes désormais en mesure d’assurer, ^dans les meilleures

conditions, la rotation d’un rotor quelconque ^{à une vitesse angu- .}

laire 11 aussi grande que l’on voudra, pourvu qu’elle ^ne dépasse pas

les 3

de l’arbre flexible qui ^{le conduit, et} pourvu qu’elle ^soit grande ^par rapport ^à la vitesse critique (jo ^du système ^constitué par le ^{rotor et} l’arbre flexible.

Mais il faudra toujours passer par ^{cette vitesse} critique ^{(ù, soit à}

la mise en route, soit à l’arrêt. A ce moment, ^{comme nous} l’avons vu, de fortes vibrations seront à redouter.

PassaJe de la vitesse ^{w. --} Après ^avoir essayé divers pro-

cédés, pour empêcher ^ces vibrations de se produire, ^{nous nous}

sommes arrêtés au suivant, qui ^{est le} plus simple ^{et le} plus ^sûr.

377

La vitesse critique ^{w sera} toujours ^{basse et} égale

au 1

la vitesse angulaire ^{normale Q.}

Il n’y ^{aura donc aucun} inconvénient à maintenir calés les coussi- nets supportant l’arbre, lorsque ^{la vitesse Q sera} comprise ^{entre 0 et}

2w, _par exemple. ^{Pour Q = 2w, les réactions} exercées par le rotor,

sur ses points d’appui, ^{seraient 25 fois} plus petites que si la vitesse avait pris ^{sa valeur normale,} les coussinets étant demeurés calés.

Ce facteur est tellement grand que l’on conçoit ^sans peine la pos- sibilité de donner au rotor des portées ^très légères ^et capables ^néan-

moins de supporter les réactions dues à son défaut d’équilibrage, lorsqu’il ^{tourne seulement à la} vitesse 2w.

FIG. 18.

Les coussinets étant ainsi calés, ^il n’y ^a plus ^{de vitesse} critique (D

à passer. Lorsqu’on ^les décale, ^{le rotor se met à} tourner autour d’un

axe qui ^est déjà ^{très voisin de son axe de} figure. ^{Nous avons vérifié} expérimentalement que ^le fait de caler ou de décaler les coussinets, ^r

à une vitesse voisine de 2o, n’amenaitaucun trouble dans la marche.

378

La figure ¹⁸ représente ^la disposition adoptée ^{dans notre} appareil

d’essai.

’

Chaque ^{coussinet est} supporté par des ressorts R~, R2, R3, ^dont

les extrémités sont munies de vis de réglage S,, S,, S,, permettant de centrer parfaitement ^{le coussinet.}

Les déplacements du coussinet sont limités, ^{vers le} bas, par deux butées fixe T~, T 2’ qui s’approchent normalement de lui jusqu’à ^une

distance de Omm, 2 ^{ou Ce} jeu ^{est suffisant.}

Une troisième butée T 3 ^{limite ces} déplacements ^{vers le} haut, ^mais

celle-ci est mobile, et on peut ^{la faire monter ou} descendre, ^au moyen d’une tête de vis V.

En l’abaissant, ^nous forçons ^le coussinet à venir s’appuyer ^{sur les-}

butées inférieures et nous le calons ainsi. En relevant la butée T3,

nous lui rendons toute sa liberté.

Nous sommes ainsi obligés, pour ^caler les coussinets, ^de déplacer légèrement ^{l’arbre du rotor, mais les} jeux pratiquement nécessaires sont si petits que cela ^ne peut présenter ^aucun inconvénient. Rien

n’empêcherait d’ailleurs de rendre les butées mobiles, ^{en les} dispo-

sant comme les chiens d’un plateau ^{« à centrer » de tour.}

L’huile de graissage ^{arrive au coussinet par un trou} pratiqué ^dans

la butée mobile.

Cette disposition ^{nous a} fourni les meilleurs résultats. Il sera na-

turel de faire commander les déplacements de la vis _par le tachy-

mètre de la machine, ^{de manière} que les coussinets soient calés ou

décalés aux moments voulus. On peut imaginer ^{une infinité de sys--}

tèmes cinématiques permettant ^{d’assurer cette liaison.}

coNcLusIoNs.

A la suite de nombreux essais de vérification, ^nous croyons pou- voir énoncer les conclusions suivantes :

On peut communiquer, ^{en toute sécurité, à un rotor} quelconque,

une vitesse angulaire ^{de rotation} atteignant ^{les trois} quarts ^{de sa} première ^vitesse critique propre, quelque ^élevée que soit cette der- nière.

Si le rotor repose ^sur des points d’appui élastiques, ^cette première

vitesse critique ^est suffisamment élevée _pour qu’on ^puisse

faire des turbines à vapeur à ^{une roule} utilisant bien le travail dispo-