Etude et modélisation de l’association machine asynchrone-onduleur de tension

Université de Jijel

Faculté des sciences et de la technologie Département de génie électrique

Projet de fin d’études

Présenté en vue de l’obtention du diplôme de Master En électrotechnique

Option : Machines électriques

Thème

Etude et modélisation de l’association machine asynchrone-onduleur de tension

Présenté par : Proposé et dirigé par :

 Boukhellout Khaled

 Oudjai Mohammed Elfatih

Année universitaire : 2017/2018

 Mr. A.Bourouina

Remerciement

Nous remercierons Allah tout puissant pour la patience et la volonté qu’il nous a prodigué durant toute l’année pour accomplir au bien ce

travail.

Nous remercierons également notre encadreur – A.Bourouina - pour sa générosité comme il est de

notre devoir de mentionner les efforts qu’il a fourni durant tout l’année pour mieux nous encadrer et nous donné le maximum d’information

susceptibles de nous être utiles dans notre travail ainsi qu’ultérieurement.

Nous remercierons aussi les membres de jury pour nous avoir honorés en acceptant de jury

notre modeste travail.

Enfin un grand merci à nos collègues de l’électrotechnique.

Promotion 2017 / 2018

Dédicace

Je dédie ce présent travail, fruit de cinq ans d’etudes à ceux que j’aime et je respecte.

Mes chers parents, ma mère qui m’a toujours soutenu et encouragé tout au long de mais études, à mon père qu’il

est toujours à l’esprit.

A tout ma famille frères et sœurs, mes oncles et mes tantes.

A mon binome Khaled et et tout sa famille.

A mon ami Nabil qu’il était toujours prêt pour nous aider.

A toute personne qui nous a aidé ou contribués à l’élaboration de ce modeste travail.

Fateh

Dédicace

Je dédie ce présent travail, fruit de cinq ans de travail à ceux que j’aime et je respecte.

Mais chers parents, ma mère qui m’a toujours soutenu et encouragé tout au long de mais études, à mon père qu’il

est toujours à l’esprit.

A tout ma famille frères et sœurs, mes oncles et mes tantes.

A mon trinômes Kamel et Mohammed lamine Et tout vous famille.

A mon ami Bidjad qu’il était toujours prêt pour nous aider.

A toute personne qui nous a aidé ou contribué à l’élaboration de ce modeste travail.

Khaled

Sommaire

Introduction générale………...……….………...1

Chapitre I :modélisation dynamique de la machine asynchrone triphasé

Ι.2. Description sur la machine asynchrone triphasée………..………3

Ι.3. Principe de fonctionnement de la machine asynchrone………..………...4

Ι.4. Mise en équation de la machine asynchrone………...4

Ι.4.1. Hypothèses simplificatrices……….4

Ι.4.2. Modèle dynamique de la machine asynchrone……….4

Ι.4.2.1. Equations électriques………...5

Ι.4.2.2. Equations magnétiques………...5

Ι.4.2.3. Equations mécaniques………6

Ι.4.3. Transformation du système triphasé……….8

Ι.4.3.1. Modèle de Park du moteur asynchrone………..9

Ι.4.3.2. Transformation de Clarke……….13

Ι.4.4. Choix du repère de référence………...14

Ι.4.4.1. Référentiel (d-q) lié au stator………14

Ι.4.4.2. Référentiel (d-q) lié au rotor……….15

Ι.4.4.3. Référentiel (d-q) lié au champ tournant………...15

I.5. Modélisation de la machine asynchrone par représentation d'état………...………..16

I.5.1. Système d'équation d'état……….16

I.5.2. Modèle d'état de la machine asynchrone alimentée en tension………16

7Ι.6. Simulation et interprétations des résultats de la machine asynchrone alimentée à partir un réseau triphasé…………..………..………17

Ι.6.1. Bloc de simulation………..18

Ι.6.2. Résultats et interprétation………18

Ι.6.2.1. À vide………18

Ι.6.2.2. En charge………...21

Ι.7. Conclusion………...……….23

Chapitre II : modélisation d’un onduleur de tension triphasé commandé par plusieurs méthodes

Π.2. Définition de l'onduleur……….……….24

Π.3. Classification des onduleurs……….……..25

Π.3.1. Onduleurs non autonome………25

Π.3.2. Onduleur autonome………25

Π.3.2.1. Onduleurs (autonomes) de tension……….……….25

Π.3.2.2. Onduleurs (autonomes) de courants……….……...26

Π.3.3. Onduleurs à résonance……….……..26

Π.4.Types d’onduleurs autonomes de tension………..26

Π.4.1. Onduleur monophasé………..26

Π.4.1.1. Onduleur monophasé en pont-complet………26

Π.4.1.2. Onduleur monophasé en demi-pont……….27

Π.4.2. Onduleur triphasé………...……28

Π.4.2.1. Principe de fonctionnement d’un onduleur de tension triphasé………..28

Π.4.2.2. Modélisation de l’onduleur de tension triphasé………..29

Π.5. Origine des harmoniques………...31

Π.5.1. Déformation d’un signal sinusoïdale………..31

Π.5.2. Spectre en fréquence de la tension de sortie de l’onduleur Va……….….32

Π.5 .3. Harmonique mesuré en pratique………...…….32

Π.5.4. Paramètre de performance de l’onduleur………...33

Π.5.4.1. Facteur de la nième harmonique………...33

Π.5.4.2. Distorsion d’harmonique total THD et le facteur DF………..33

Π.6. Objectif de commande d’onduleur de tension triphasé………..………..34

Π.7. Types de commandes de l’onduleur triphasé………...………34

Π.7.1. Commande à Modulation de largeur d’impulsion (MLI)………...34

Π.7.1.1. Paramètres essentiels de la MLI………..………34

Π.7.1.2. Objectifs de la commande MLI………..……….35

Π.7.1.3. Commande par modulation sinus – triangle………35

Π.7.2. Commande plein onde………39

Π.7.2. 1. Avantage et inconvénients de la commande pleine onde………..…….41

Π.7.3. Commande décalée (commande 120°)………..41

Π.7.3.1. Avantage et inconvénients de la commande décalée………...…...41

Π.8. Conclusion………..……….42

Chapitre III : étude d’une commande vectorielle de la machine asynchrone

triphasé

III.2.Objectif de la commande…….………..43

III.3. Historique………..……….43

III.4 Commande vectorielle par orientation du flux………....44

III.4.1Principe de la commande par orientation du flux………44

III.4.2 Orientation du flux rotorique……….45

III.5. Elaboration des lois de commande………...46

III.5.1. Découplage entré-sortie……….46

III.5.1.1. Principe du découplage………...47

III.5.1.2 Découplage par compensation……….48

III.5.1.3. Schéma de compensation………48

III.6. Commande vectorielle directe à flux rotorique orienté……….49

III.6.1. Structure de la commande vectorielle directe(CVD)………49

III.6.1.1. Description………..49

III.6.1.2. Système d'équations………50

III.6.1.3. Estimateur du flux rotorique………...51

III.6.2.Organisation fonctionnelle de la commande vectorielle directe (CVD)………53

III.6.3. Calcul des régulateurs………...53

III.6.3.1. Régulateur de vitesse………..54

III.6.3.2. Régulateur de couple………..54

III.6.3.3 Régulateur du flux………...54

III.7. Commande vectorielle indirecte à flux rotorique orienté………..…54

III.7.1.Bloc de défluxage………...55

III.7.2 Stratégie de la commande……….…..55

III.7.3 Schéma fonctionnelle de la commande………..55

III.8. Conclusion………..56

Chapitre IV : simulation de l’association MAS-onduleur de tension triphasé IV.1.Introduction……….………...57

IV.2.Simulation et interprétations des résultats de de l’association machine asynchrone- onduleur de tension………...57

IV.2.1.Commande de l’onduleur par MLI………57

IV.2.1.1. Bloc Simulink……….57

IV.2.1.2. Résultats et interprétation………...58

IV.2.2.alimentation par un onduleur plein onde………64

IV2.2.1 Bloc Simulink………...64

IV.2.2.2. Résultats et interprétation………...65

IV.2.3.Commande vectorielle de la machines asynchrone triphasée………71

IV.2.3.1. Bloc Simulink……….71

IV.2.3.2. Résultats et interprétation………...71

IV.3.Conclusion………...………75

Conclusion générale………..………..76

Liste des Figures

Liste des figures

Figure Ι.1 : Représentation schématique d'une machine asynchrone triphasée…..….5

Figure I.2 : Relation entre énergie magnétisante et Co-énergie………..….7

Figure Ι.3 : Transformation du système triphasé vers un système biphasé équivalent………...8

Figure Ι.4 : Représentation des enroulements fictifs d'axes d-q………...…9

Figure Ι.5: Représentation des repères possibles à choisir pour les axes (d-q)……...14

Figure I.6: Courant d’alimentation V1, V2 et V3………...…18

Figure I.7: Schéma bloc de simulation d’un MAS alimenté directement au réseau………18

Figure I.8: Vitesse d’un MAS à vide alimenté au réseau………...… 19

Figure I.9: Couple d’un MAS à vide alimenté au réseau………...….19

Figure I.10 : Courants statoriqe d’un MAS à vide alimenté au réseau………...19

Figure I.11 : Phase des courants statorique isa d’un MAS à vide alimenté au réseau………20

Figure I.12 : Courants rotoriqeird, irq d’un MAS à vide alimenté au réseau….……20

Figure I.13 : Vitesse d’un MAS à vide alimenté au réseau………...…..21

Figure I.14 : Couple d’un MAS à vide alimenté au réseau………...…..21

Figure I.15 : Courants statorique d’un MAS en charge alimenté au réseau………...21

Figure I.16 : Phase des courants statoriqueisa d’un MAS en chargealimenté au réseau ………...………… …………...22

Figure I.17 : Courants rotorique d’un MAS en charge alimenté au réseau…………22

Figure ΙΙ.1 : Convertisseur DC/AC (onduleur)………...24

Figure ΙΙ.2 : Structure d’un onduleur monophaséen pont complet……….…27

Figure Π.3 : Onduleur en demi-pont………...27

Figure Π.4 : Représenté l’association onduleur de tension-MAS .……….…...29

FigureΠ.5 : Schéma de simulation d'un onduleur de tension triphasé………....31

Figure Π.6: Spectre d’harmoniquede la tension Va………..……..32

Figure Π.7 : Principe de la commande MLI ……….35

Figure Π.8 : Principe de MLI sinus triangulaire……….36

Figure Π.9 : Signal de commutation ……….….36

Figure Π.10 : Commande de l’onduleur par la technique MLI sinus triangulaire (Matlab/Simulink)………....36

Figure Π.11 : Représenter la tension de sortie de l’onduleur ………...37

Figure Π.12 : Spectre harmonique de la tension en MLI………...37

Figure Π.13: Commande plein onde ( ………...…39

FigureII.14 : Forme des signaux de commande …………..…………...…40

FigureII.15 : Tension Va à la sortie de l’onduleur commandé en plein onde………40

FigureII.16 : Spectre d’harmonique de la tension Va en plein onde………..40

Figure Π.17: Commande décalé ( ………..41

Fig. III.1 : Orientation du flux rotorique……….……45

Figure III.2 :Description des couplages internes dans le modèle MAS tension après

orientation………..……….…..47

Figure III.3 :Principe du découplage pour la MAS par analogie avec la machine àCourant continu………...47

Figure III.4 : Reconstitution des tensions ………...48

Figure III.5 : Schéma de compensation ………...49

Figure III.6 : Schéma de compensation ……….………..49

Figure III.7 : Représentation de l'estimateur ……….52

Figure III.8 : Commande vectorielle directe de flux d'une machine alimentée en tension………. 53

Figure III.9 : Bloc de défluxage………. 55

Figure III.10 : Commande vectorielle indirecte d’une machine alimentée en tension………. 56

Figure IV.1 : Schéma bloc de simulation de l’association onduleur MLI-MAS …...57

Figure IV.2 : Tension de la sortie de l’onduleur………...58

Figure IV.3 :Spectre harmonique de la tension en MLI à fréquence de porteuse =3000 avec un zoom………58

Figure IV.4 :Vitesse de la MAS alimenté par onduleur MLI……….59

Figure IV.5 :Couple de la MAS alimenté par onduleur MLI……….59

Figure IV.6 :Courant statorique de la MAS alimenté par onduleur MLI………..….59

Figure IV.7 :Courant d’une phase statorique de la MAS alimenté par onduleur MLI………...60

Figure IV.8 : Courants rotoriquede la MAS alimenté par onduleur MLI…………...60

Figure IV.9 : Courants rotoriques de la MAS à vide………...…..60

Figure IV.10 : Courants rotoriques de la MAS à vide……...…………...………61

Figure IV.11 :Vitesse de la MAS alimenté par onduleur MLI en charge…………..61

Figure IV.12 :Couple de la MAS alimenté par onduleur MLI en charge…………..62

Figure IV.13 :Courants statorique de la MAS alimenté par onduleur MLI en charge………..62

Figure IV.14 :Courant d’une phase statorique (isa) de la MAS alimenté par onduleur MLI en charge………..62

Figure IV.15 :Courant rotorique de la MAS alimenté par onduleur MLI en charge………..63

Figure IV.16 : Courants rotoriques de la MAS en charge………..…63

Figure IV.17 : Courant rotorique de la MAS en charge………63

Figure IV.18 :Schéma bloc de simulation de l’association onduleur plein onde_MAS……….. 64

Figure IV.19 : Tension de la sortie d’onduleur commandé par plein onde………... 64

Figure IV.20 :Spectre harmonique de la tension en plein onde avec un zoom….65 Figure IV.21 : Vitesse de la MAS alimenté par onduleur commandé par plein onde à vide………...……65

FigureIV.22 : Couple de la MAS alimenté par onduleur commandé par plein onde à vide………...…... 66

Figure IV.23 : Courants statoriques de la MAS alimenté par onduleur commandé par plein onde à vide………66 Figure IV.24 : Courant d’une phase de la MAS alimenté par onduleur commandé par plein onde à vide………..……67 Figure IV.25 : Courants rotorique de la MAS alimenté par onduleur commandé par plein onde à vide………..…67 Figure IV.26 : Vitesse de la MAS alimenté par onduleur commandé par plein onde en charge………..68 Figure IV.27 : Couple de la MAS alimenté par onduleur commandé par plein onde en charge………...68 Figure IV.28 : Courants statorique de la MAS alimenté par onduleur commandé par plein en charge………..…...69 Figure IV.29 : Courant d’une phase statorique de la MAS alimenté par onduleur commandé par plein onde en charge………69 Figure IV.30 : Courants rotoriquesirdqde la MAS alimenté par onduleur commandé par plein onde en charge………..……70 Figure IV.31 : Courants rotoriquesirabc de la MAS alimenté par onduleur commandé par plein onde en carge………...……..70 Figure IV.32 : Courantrotoriqueira de la MAS alimenté par onduleur commandé par plein onde en charge………..…...70 Figure IV.33 : Courants rotorique de la commande vectorielle d’une MAS alimenté en tension………...……...71 Figure IV.34 : Vitesse de rotation de la commande vectorielle d’une MAS alimenté en tension………..71 Figure IV.35 : Couple dû de la commande vectorielle de la MAS alimenté en

tension………..72 Figure IV.36 : Courants statoriqueissu de la commande vectorielle de la MAS

alimenté en tension………...73 Figure IV.37 :Courant d’une phase issu de la commande vectorielle de la MAS alimenté en tension………...73 Figure IV.38 : Courants statoriquesisd, isqissu de la commande vectorielle d’une MAS alimenté en tension……….74 Figure IV.39 : Courants rotoriquesird, irqissu de la commande vectorielle d’une MAS alimenté en tension……….74 Figure IV.40: Flux rotorique d’axe d et q de la commande vectorielle d’une MAS alimenté en tension………...74

Nomenclature

NOMENCLATURE

CV : Commande vectorielle CVD : Commande vectorielle direct MLI : Modulation de largeur d’impulsion

(d- q) : Axes correspondants au référentiel lié au champ tournant (α, β) : Axes correspondants au référentiel lié au stator «stationnaire »

: Pulsation électrique statorique : Pulsation de glissement : Vitesse angulaire de rotation : Nombre de paire de pôles : Glissement

⃗⃗ : Champ magnétique ⃗ : Induction magnétique

: Angle électrique entre l’axe rotor et l’axe d : Angle électrique entre l’axe stator et l’axe d : Position angulaire de rotor par rapport le stator

, : Tensions statoriques et rotoriques des phase a,b,c

, : Courants statoriques et rototiques des phases a,b ,c

, : Flux statoriques et rotoriques , : Résistance de stator et le rotor.

, : Inductance de stator et le rotor.

: Inductance mutuelle entre deux phases statoriques : Inductance mutuelle entre deux phases rotoriques

, : Inductance mutuelle stator-rotor et l’inverse : Energie magnétique

: Co-énergie

: Couple électromagnétique : Couple résistante

: Coefficient de frottement visqueux.

J : Moment d’inertie des masses tournantes.

, : Courant statorique (respectivement rotorique) suivant l’axe (d, q)

, : Tension statorique (respectivement rotorique) suivant l’axe (d, q)

, : Flux statorique (respectivement rotorique) suivant l’axe (d, q)

, : Courant statorique (respectivement rotorique) suivant l’axe (α, β)

, : Tension statorique (respectivement rotorique) suivant l’axe (α, β)

, : Flux statorique (respectivement rotorique) suivant l’axe (α, β) : Puissance électrique

: Puissance dissipée en pertes Joule

: Puissance transmise au rotor : Puissance mécanique

, : Constate de temps rotorique et statorique σ: Coefficient de dispersion de Blondel

: Flux rotorique : Flux dans l’enter fer

: Signaux de command de l’onduleur

: Tension continue d’alimentation de l’onduleur

: Tensions de sortie de l’onduleur HFN : Facteur de harmonique THD : Distorsion d’harmonique total DF : Facteur de distorsion

M : Indice de modulation

r: Coefficient de réglage en tension

Introduction

Générale

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Introduction générale

Les trois machines " à courant continu, synchrone et asynchrone " ont de tout temps servi les besoins de l'industrie traditionnellement, ces machines électriques ont été commandées manuellement et les équipements pour ces opérations sont complexes et coûteux.

Le développement des convertisseurs et l’avancée rapides des semi-conducteurs ont permis durant ces trois derniers décennies une intense activité de recherche sur le développement de l’entraînement électrique à vitesse variable des machines électriques.

Dans le domaine de la vitesse variable, Le moteur asynchrone assure actuellement une part très importante et toujours croissante du marché grâce à sa simplicité, sa robustesse et son faible coût de fabrication. Malgré tous ces avantages, sa commande reste une des plus complexes comparativement à celle de la machine à courant continu, car son modèle mathématique est non linéaire et fortement couplé, ce qui est à l’opposé de sa simplicité structurelle.

L’alimentation de ce moteur par un convertisseur de fréquence et les circuits de réglage et de commande sont plus compliqué que ceux de moteur à courant continu.

Notre travail concerne l’étude du comportement du moteur asynchrone alimenté par différent convertisseurs en vue de sa commande par les variable statorique, qui nécessite une alimentation variable en amplitude et/ou en fréquence.

Les convertisseurs choisis pour l’alimentation de notre moteur sont, l’onduleur plein onde, l’onduleur à modulation de largeur d’impulsion (MLI), l’onduleur a commende décalé.

Notre travail est basé essentiellement sur des simulations numériques du régime établi.

L’absence du découplage naturel entre les différentes variables d’entrée et de sortie impose à la machine asynchrone un modèle non linéaire, fortement couplé au contraire à sa simplicité structurelle, ce qui conduit à une très grande difficulté de sa commande. Le problème de complexité de la commande de la machine asynchrone a ouvert la voie à plusieurs stratégies de commande, la plus populaire parmi elle est la commande vectorielle.

La technique de commande la plus utilisée dernièrement de la machine à induction triphasée est la commande vectorielle par orientation du flux, fut réalisée par BLASCHKE sous le titre commande découplée : découplage entrele flux magnétique et le couple électromagnétique.

La disponibilité et l’accessibilité directes des résultats, à partir de simulateurs sont nécessaires dans tous les travaux de recherche modernes. Ainsi, dans le cadre de cette étude

Page 2 nous avons choisi de travailler sous environnement Matlab/Simulink.Le travail présenté est organisé comme suit :

Le premier chapitre sera consacré la modélisation dynamique de la machine asynchrone triphasée. On commencera par une description générale du moteur asynchrone puis on présentera le modèle mathématique du moteur établi dans un référentiel (d, q), basé sur des hypothèses simplificatrices, et la transformation de Park. Ensuit la réalisation du modèle de simulation du moteur asynchrone dans l’environnement MATLAB/SIMULINK. On terminera par la présentation des résultats obtenus par simulation.

Dans le deuxième chapitrenous avons présenté la définition et la classification des onduleurs selon la réversibilité et la nature d’alimentation,la nature de la charge monophasé ou triphasé, on à présenter aussi le modèle mathématique de l’onduleur triphasé, le développement des techniques plaines ondes et modulation de largeur d’impulsion MLI comme des stratégies de commande des onduleurs.

Le troisième chapitre donnera les principes de base de la commande vectorielle par orientation du flux rotorique de la MAS, dont la machine est alimentée en tension. Cette technique permet d’avoir un découplage entre le couple et le flux.

Au dernier chapitre, on présentera la simulation etl’interprétation des résultats d’alimentation directe de la machine, ainsi que l’association de l’onduleur-machine, puis la simulation de la commande vectorielle par orientation du flux directe. Des testsde simulation sont faits pour examiner les performances de notre commande, ainsi qu’une étude comparative entre les résultats de l’alimentation par différentes sources.

Finalement, une conclusion générale résumera tous les résultats obtenus dans ce présent mémoire.

Chapitre I

Modélisation dynamique de la machine asynchrone

triphasée

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Ι.1. Introduction

Le moteur asynchrone, ou moteur à induction, est actuellement le moteur électrique dont l’usage est le plus répandu dans l’industrie. Son principal avantage réside dans l’absence de contacts électriques glissants, (à cage)ce qui conduit à une structure simple, robuste et facile à construire, leur stator est relié directement au réseau industriel à tension et fréquence constante, il tourne à vitesse peu différente de la vitesse de synchronisme, c’est lui qui est utilisé pour la réalisation de la quasi-totalité des entraînements à vitesse constante. Il permet aussi la réalisation d’entraînements à vitesse variable et la place qu’il occupe dans ce domaine ne cesse de croître.

Dans ce chapitre, nous présenterons la constitution et le principe de fonctionnement du moteur asynchrone aussi son modèle mathématique triphasé, sa transformation dans le système diphasé (transformation de Park).

Ι.2. Description sur la machine asynchrone triphasée

La machine asynchrone triphasée comporte un stator fixe et un rotor mobile autour de l’axe de système de la machine. Dans les encoches régulièrement reparties sur la face interne du stator sont logés trois enroulements identiques, leurs axes sont distants entre eux d’un angle électrique égale à 2π/3.

Les phases du stator sont alimentées par un réseau triphasé de tension sinusoïdale à fréquence et amplitude constantes, ou par un onduleur de tension ou de courant à fréquences et amplitude réglables.

La structure électrique du rotor peut être réalisée :

 Soit par un système d’enroulement triphasé (rotor bobiné), raccordés en étoile à trois bagues sur lesquelles frottent trois balais fixes accessible par les plaques à borne et mis en court- circuit pendant les régimes permanents.

 Soit par une cage conductrice intégrée aux tôles ferromagnétiques (rotor à cage).

Le champ statorique tourne à la vitesse

= . :

:

: vitesse angulaire du rotor.

Le rapport

g=

Page 4

Ι.3. Principe de fonctionnement de la machine asynchrone

Le principe de fonctionnement des moteurs à courants alternatifs réside dans l’utilisation d’un champ magnétique tournant produit par des tensions alternatives.

La circulation d'un courant dans une bobine crée un champ magnétique ⃗⃗ . Ce champ est dans l'axe de la bobine, sa direction et son intensité sont fonction du courant I. C'est une grandeur vectorielle.[1]

Ι.4. Mise en équation de la machine asynchrone

Ι.4.1. Hypothèses simplificatrices

La machine asynchrone, avec la répartition de ses enroulements et la géométrie propre est très complexe, pour se prêter à une analyse tenant compte de sa configuration exacte, il est alors nécessaire d’adopter des hypothèses simplifications : [2] [3]

 Entrefer constant.

 Les courants homopolaires ne peuvent circuler (pas de neutre utilisé).

 La répartition spatiale de l’induction magnétique est sinusoïdale.

 Circuit magnétique est parfaitement feuilleté, et non saturé (perméabilité magnétique constante).

 Pertes ferromagnétiques négligées.

 l’effet de peau négligeable.

Parmi les conséquences importants des ces hypothèse, on peut citer :

 l’additivité des flux.

 la constante des inductances propres.

 la variation des inductances mutuelles entre les enroulements statoriques et rotoriques suit une loi sinusoïdale en fonction de l’angle électrique de leurs axes magnétiques.

Ι.4.2. Modèle dynamique de la machine asynchrone

La machine asynchrone triphasée est représentée schématiquement par la figure Ι.1, Elle est munie de six enroulements, le stator de la machine est formé de trois enroulements fixes décalés de 120°dans l’espace et traversés par trois courants variables. Le rotor peut être modélisé par trois enroulements identiques décalés dans l’espace de 120°. Ces enroulements sont en court-circuit et la tension à leurs bornes est nulle.[3]

Page 5 Figure Ι.1 : Représentation schématique d'une machine asynchrone triphasée

= - (Ι.1) : Angle électrique stator.

Ι.4.2.1. Equations électriques

L'application de la loi d'Ohm généralisée, à chaque enroulement de la machine de la figure (Figure1.1) donne les équations de tension du stator et du rotor comme suit : [3]

[

]=[ ] [

]+ [

] Sous forme condensé:

[ ] [ ][ ] [ ] (Ι.2) Les équations des tensions rotorique, peuvent être exprimées par :

[

]=[ ] [

]+ [

]=[ ] Sous forme condensé:

[ ] [ ][ ] [ ] (Ι.3) Ι.4.2.2. Equations magnétiques

Les hypothèses simplificatrices citées précédemment donnent des relations linéaires entre les flux et les courants de la machine, qui s'écrivent sous forme matricielle comme suit:

Page 6 [

]=[ ] [

]+

[

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ]

[

]

[

]=[ ] [

]+

[

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ]

[

]

Sous forme condensé :

[ ] [ ][ ] [ ][ ] (Ι.4) [ ] [ ][ ] [ ][ ] (Ι.5) En mettant (1.4) et (1.5) dans, (1.2) et (1.3), respectivement, nous obtenons les deux expressions suivantes :

[ ]=[ ][ ]+[ ]

[ ]+

([ ][ ]) (Ι.6) [ ]= [ ][ ]+[ ]

[ ]+

([ ][ ]) (Ι.7) Ι.4.2.3. Equations mécaniques

a. Energie et la Co-énergie

L’énergie magnétique est exprimée en termes de champ magnétique ⃗⃗ et l’induction magnétique ⃗ , tout les deux sont des grandeurs locales, se que donne la forme locale de l’énergie :

∫ (Ι.8) L’énergie magnétique totale emmagasinée durant l’intervalle de temps dt est :

∫ (Ι.9) L’énergie correspond à la surface comprise entre la courbe et l’axe . Figure (Ι.2)

La Co-énergie définit comme étant de surface comprise entre la courbe et l’axe de « i », elle est introduite pour simplifier les calcule des forces magnétiques.

∫ (Ι.10) On obtient :

(Ι.11)

Page 7 Le couple électromagnétique prend la forme suivant :

|

|

(Ι.12)

Figure Ι.2: Relation entre énergie magnétique et Co-énergie b. Equation de couple électromagnétique

Le couple électromagnétique développé s’écrit :

= p[ ][ ][ ] (Ι.13) c. Equation de mouvement

La partie mécanique de la machine peut être modélisée par l’équation du mouvement suivante :

J = (Ι.14) Avec:

J : moment d’inertie des masses tournantes.

Couple résistant imposé à l’arbre de la machine.

Ω: Vitesse mécanique de rotation du rotor.

: Couple électromagnétique.

: Coefficient de frottement visqueux.

p : nombre de paire de pole.

La résolution analytique dans ce repère est très difficile, car le système d’équations est à coefficients variables en fonction de l’angle de rotation de la machine.

Par regroupement des équations (Ι.2),(Ι.3),(Ι.4),(Ι.5),(Ι.13)et (Ι.14) on obtient la forme complète des grandeurs électriques, magnétiques et mécaniques qui modélisent la machine :

Page 8 {

[ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ] [ ][ ]

[ ][ ][ ]

(Ι.15)

La résolution du système d'équations (1.6) et (1.7) est difficile du fait que les termes des matrices des inductances varient en fonction de la position du rotor par rapport au stator (angle ).

On utilise alors des transformations mathématiques qui permettent de décrire le comportement de la machine à l’aide d’équations différentielles à coefficients constants. Les transformations utilisées doivent conserver la puissance instantanée et la réciprocité des inductances mutuelles. Ceci permet d’établir une expression du couple électromagnétique dans le repère correspondant au système transformé et qui reste valable pour la machine réelle. [3] Parmi les transformations utilisées, on cite celles de Park et Clark.

Ι.4.3. Transformation du système triphasé

La mise en équations de la machine asynchrone aboutit à un système de six équations différentielles à coefficients variables, la résolution de ce système est très difficile, d’où la nécessité de faire une transformation du système triphasé vers un système biphasé équivalent.

(Figure Ι.3)[4]

Figure Ι.3 : Transformation du système triphasé vers un système biphasé équivalent

Page 9 Cette transformation doit conserver la puissance instantanée et la réciprocité des inductances mutuelles, ceci permet d’établir une expression du couple électromagnétique valable pour la machine réelle.

Avec le développement de l’outil numérique, cette transformation peut se faire facilement. [4]

Il existe principalement deux transformations :

 Transformation Triphasé-Diphasé dans un repère fixe

 Transformation Repère fixe-Repère tournant Ι.4.3.1. Modèle de Park du moteur asynchrone:

La transformation de Park consiste à appliquer aux courants, tensions et flux, un Changement de variable faisant intervenir l’angle entre l’axe des enroulements et les l’axes det q. Ceci peut être interprète comme la substitution, aux enroulements réels, d’enroulements fictifs sd,sq,rd,rq dont les axes magnétiques sont liés aux axes d, q conformément à la

figure(1.4). [5]

Figure Ι.4 : Représentation des enroulements fictifs d'axes d-q

Ce passage est rendu possible pour la transformation des grandeurs physiques par la Matrice de Park [P( )] :

[P( )] = √ [

( ) ( ) ( ) ( )

⁄√ ⁄√ ⁄√ ]

(Ι.16)

L’angle correspond à la position du repère choisi pour la transformation.

Le fait que [P( )] soit orthonormée implique que son inverse[ ( )] est égal à sa transposée [ ( )]

Page 10 [ ( )] = √

[

⁄√ ( ) ( )

⁄√ ( ) ( )

⁄ ]√

(Ι.17)

La transformation de Park et Park inverse est définie comme suit :

[ ]= [P( )] [ ] (Ι.18)

[ ]=[ ( )] [ ] (Ι.19)

a. Equations électriques d’un enroulement triphasé dans les axes d et q

En appliquant la transformation du Park (Ι.18) au système d’équations (Ι.2), (Ι.3) le nouveau système d’équations devient :

 Pour le stator :

*

+=[ ] [

]+ [

]+[

] [ ]

 Pour le rotor :

*

+=* + [ ] [

]+ [

]+[

] [ ]

b. Equations magnétiques d’un enroulement triphasé dans les axes d et q

On utilise encore la transformation de Park (Ι.18) dans les relations (Ι.4), (Ι.5), nous obtenons :

[

]=[ ] [

] [

]=[ ] [

]

: Inductance mutuelle entre le rotor et le stator.

De manière générale, les équations des tensions et des flux de la MAS, écrites dans le plan (d-q) :

Page 11 {

(Ι.20) {

(Ι.21)

En mettant le système d’équations des flux (Ι.21) dans le système d’équations des tensions (Ι.20), nous obtenons les expressions suivantes :

{

(Ι.22)

c. Expression du couple électromagnétiqueet de la puissance

Nous avons exprimé les équations de la machine, mais il reste également le couple électromagnétique. Ce dernier peut être obtenu à l'aide d'un bilan de puissance. La puissance électrique instantanée fournie aux enroulements statoriques et rotoriques en fonction des grandeurs d’axes(d-q)est donnée par l’expression suivante:[3]

(Ι.23) Elle se décompose en trois séries de termes :

 puissance dissipée en pertes Joule :

( ) ( ) (Ι.24)

 puissance transmise au rotor sous forme de variation d’énergie magnétique :

(Ι.25)

 puissance mécanique :

( ) (Ι.26) Le couple électromagnétique développe par la machine est donné par l’expression :

et = (Ι.27) Donc on tire l’expression scalaire du couple :

( ) (Ι.28) Il est possible d’obtenir d’autres expressions du couple, le choix d’une telle expression du couple dépondra fortement du vecteur d’état choisir : [3]

Page 12 ( ) (Ι.29) ( ) (Ι.30)

( ) (Ι.31)

( ) (Ι.32) d. Equation du mouvement

Pour avoir un modèle complet de la machine, il est nécessaire d’introduire les paramètres mécaniques (couple, vitesse…).

L’expression décrivant la dynamique de la partie mobile de la machine est exprimée par l’équation du mouvement suivante :

(Ι.33) Notons que la vitesse électrique du rotor est donnée par l'expression suivante :

(Ι.34) Avec :

: Couple résistant due à la charge.

: Couple électromagnétique.

: Coefficient de frottement.

J : moment d’inertie.

Ω: : Vitesse mécanique de rotation du rotor.

Apres la transformation de Park des équations électriques, magnétiques et mécaniques triphasé (a,b,c) de la machine asynchrone, on obtient les équations biphasées (d-q) qui modélisent la machine.

{

( )

(Ι.35)

Page 13 Ι.4.3.2. Transformation de Clarke

La transformation de Clarke qui est en fait un cas particulier de la transformation de Park, elle est obtenue quand le repère (d-q) est confondu avec le repère ( ), c'est-à-dire en prenant . [6]

La transformation directe se fait alors comme suit :

[ ] [

√ √

]

[ ] (Ι.36)

Ou x représente les tensions, les courants ou flux.

La transformation inverse est de la forme :

[ ] [

√

√ ]

[ ] (Ι.37)

A partir des définitions précédentes, les équations électriques et magnétiques de la machine sont réécrites comme suit :

{

(Ι.38) {

(Ι.39)

Les transformations suivantes sont impliquées en raison de la rotation du système (d-q) orthogonal.

 La transformation ( ) à (d-q) est effectuée par

[ ] [ ( )] [ ] (Ι.40)

[ ( )] [

] (Ι.41)

Page 14

 La transformation (d-q) à( ) est effectuée par

[ ] [ ( )] [ ] (Ι.42)

[ ( )] [

] (Ι.43)

Ι.4.4. Choix du repère de référence

Il existe différentes possibilités concernant le choix de l’orientation du référentiel (d,q) (figure Ι.5) qui dépendent des objectifs de l’application. [3]

a) lié au stator b) lié au champ tournant c) lié au rotor

Figure Ι.5: Représentation des repères possibles à choisir pour les axes (d,q) Ι.4.4.1. Référentiel (d-q) lié au stator

;

; =

Ce référentiel est utilisé pour l’étude du démarrage et freinage des machines à courant alternatif, ainsi que l'observation et la commande non linéaire, cette méthode sera retenue très souvent dans l’étude des estimateurs et des observateurs des flux ,de la vitesse et des variations importants de la vitesse de rotation associée ou non à des variations de la fréquence d’alimentation. [4]

Le système d’équations (Ι.20) devient alors:

Page 15 {

(Ι.44)

Ι.4.4.2. Référentiel (d-q) lié au rotor

;

;

La position du repère est déterminée généralement par intégration de la vitesse du moteur. [4]

Ce référentiel utilisé pour l’étude des régimes transitoires dans les machines asynchrones et synchrones. [3]

Le système d’équations (Ι.20) devient alors:

{

(Ι.45)

Ι.4.4.3. Référentiel (d-q) lié au champ tournant ( )

Le modèle est simplifié par l’utilisation d’équations plus simples. En régime permanent électrique les grandeurs du modèle sont continues, puisque la pulsation du champ tournant est égale à la pulsation des tensions statoriques.

Cette méthode est souvent utilisée dans l’étude des commandes vectorielles par orientation du flux. [4]

Le système d’équations (Ι.20) devient alors:

{

( ) ( )

(Ι.46)

Page 16

I.5.Modélisation de la machine asynchrone par représentation d'état

La représentation d'état est un outil utile à la description des systèmes, à leur analyse, et à la synthèse de lois de commande sophistiquées. C'est une vision élargie de la théorie des systèmes reposant sur le concept d'énergie. En fait, à partir d'un instant donné, les systèmes dépendent non seulement des entrées extérieures mais également de sont état énergique à cet instant. [5]

I.5.1. Système d'équation d'état

La machine asynchrone peut avoir déférent modèle d’état, la déférence entre ses modèles réside dans le choix des vecteurs d’état X et dans l’orientation de référentielle (d-q).

La forme d’équation d’état de MAS s’écrire : {[ ]̇ [ ][ ] [ ][ ]

[ ] [ ][ ] [ ][ ] (Ι.47)

[X] : vecteur d’état.

[U] : vecteur des entrées.

[Y] : vecteur des sorties.

[A] : matrice d’évolution.

[B] : matrice d’application de la commande.

[C] : matrice d’observation.

[D] : matrice de transmission directe.

I.5.2. Modèle d'état de la machine asynchrone alimentée en tension

Nous supposons que la machine est alimentée en tension sinusoïdal, les équations différentielles (Ι.20) et les relations (Ι.21) décrivent d’une manière générale le fonctionnement de la machine et permettent de concevoir une représentation d’état, alors le modèle de la machine est décrit par les équationssuivante :[5]

{

( )

( )

(Ι.48)

Page 17 La représentation d'état de la machine asynchrone dans le repère (d-q) lié au champ tournant peut se mettre sous la forme condensée:

[ ]̇ [ ][ ] [ ][ ] Prônons comme variable d’état le vecteur :

[ ] (Ι.49)

[

] [

( ) ^{( )} ( )

( )

][

] [

]

*

+ (Ι.50)

La machine asynchrone triphasé est caractérisée par les quatre paramètres électriques suivants , , ,

Avec :

: est le coefficient de dispersion de Blondel

(Ι.51) : Constant de temps rotorique

(Ι.52) : Constant de temps statorique

(Ι.53)

Ι.6.Simulation et interprétations des résultats de la machine asynchrone alimentée à partir un réseau triphasé

Nous avons simulé notre machine alimentée par réseaux triphasée (220 V, 50Hz) impose la forme et l’amplitude de la tension d’entrée ce qui est traduit par la figure I.6.

Page 18 Figure I.6 : Tension d’alimentation V1, V2 et V3 en fonction du temps

Ι.6.1. Bloc de simulation

La figure I.7 illustre le schéma de simulation de MAS liée au repère (d-q) basé sur le modèle mathématique (Ι.36).

FigureI.7 : Schéma bloc de simulation d’un MAS alimenté directement au réseau

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

-300 -200 -100 0 100 200 300

temps (sec)

tension d'alimentation V1,V2,V3 V1

V2 V3

Page 19 Ι.6.2. Résultats et interprétation

Ι.6.2.1. À vide (Cr = 0 Nm)

Figure I.8 : Vitesse d’un MAS à vide alimenté au réseau en fonction du temps

Figure I.9 : Couple d’un MAS à vide alimenté au réseau en fonction du temps

Figure I.10 : Courants statoriqes d’un MAS à vide alimenté au réseau en fonction du temps

0 0.5 1 1.5 2 2.5

0 50 100 150 200 250 300 350

temps(sec)

vitesse (rd/sec)

vitesse

0 0.5 1 1.5 2 2.5

-10 0 10 20 30 40 50

Temps (sec)

Couple (N.m)

couple

0 0.5 1 1.5 2 2.5

-40 -20 0 20 40

Temps (sec)

Courants (A)

isa isb isc

1.3 1.32 1.34 1.36 1.38

-4 -2 0 2 4

temps (sec)

courants isabc (A)

isa isb isc

Page 20 Figure I.11 Phase de courant statorique d’un MAS à vide alimenté au réseau en fonction

du temps

Figure I.12 : Courants rotorique , d’un MAS à vide alimenté au réseau en fonction du temps

Il y a un accroissement presque linéaire de l’allure de la vitesse, puis se stabilise à la vitesse de synchronisme (312 rd/sec) après un temps de réponse (0.4 sec).

La courbe du couple présente aux premier instante du démarrage une impulsion très élevée, jusqu’à 50 N.m, après l’instante 0.5 sec le couple électromagnétique tend vers zéro.

Le courant de démarrage est très importante (40 A), après instante t= 0.4 sec le courant tend vers la valeur (2.85 A).

0 0.5 1 1.5 2 2.5

-30 -20 -10 0 10 20 30 40

Temps(sec)

Courant isa (A)

isa

1.3 1.32 1.34 1.36 1.38

-4 -2 0 2 4

temps (sec)

courant isa (A)

Isa

0 0.5 1 1.5 2 2.5

-10 0 10 20 30 40

Temps (sec)

Courants irdq (A)

ird irq

Page 21 Ι.6.2.2. En charge (Cr=5Nm)

Figure I.13 : Vitesse d’un MAS en charge alimenté au réseau en fonction du temps

Figure I.14 : Couple d’un MAS en charge alimenté au réseau en fonction du temps

Figure I.15 : Courants statorique d’un MAS en charge alimenté au réseau en fonction du temps

0 0.5 1 1.5 2 2.5

0 50 100 150 200 250 300 350

Temps (sec)

Vitesse (rd/sec)

vitesse

0 0.5 1 1.5 2 2.5

-10 0 10 20 30 40 50

Temps (sec)

Couple (N.m)

Couple

0 0.5 1 1.5 2 2.5

-40 -20 0 20 40

Temps (sec)

Courants isabc (A)

isa isb isc

Page 22 Figure I.16 : Phase des courants statorique Isa d’un MAS en charge alimenté au réseau

Figure I.17 : Courants rotorique d’un MAS en charge alimenté au réseau

A l’instante t=1.5 sec en applique une couple de charge de 5 N.m à l’arbre de la machine asynchrone, on remarque :

Une décroissance de la vitesse rotation de la machine, après l’instant t=1.75sec la vitesse et stabilisé à la valeur de 303rd/sec.

Une augmentation du couple électromagnétique qui tend vers la valeur de couple de charge (5 N.m).

Une augmentation des courants statoriques qui tend vers la valeur de (4 A).

0 0.5 1 1.5 2 2.5

-30 -20 -10 0 10 20 30 40

Temps (sec)

Courant isa (A)

isa

1.4 1.45 1.5 1.55 1.6 1.65 1.7

-5 0 5

temps (sec)

courant isa (A)

Isa

0 0.5 1 1.5 2 2.5

-10 0 10 20 30 40

Temps (sec)

Courants irdq (A)

ird irq

Page 23

Ι.7. Conclusion

Dans ce chapitre nous avons présenté la modélisation du moteur asynchrone alimenté par une source de tension sinusoïdal triphasée et équilibrée à fréquence constante établi sous des hypothèses simplificatrices. Après, nous avons utilisé la transformation du Park pour éviter la complexité des équations différentielles. Cette transformation permet le changement du système triphasé réel au système biphasé linéaire équivalent de cette machine ce qui signifie une facilité de résolution et de simulation.

Les résultats de simulation ont montrés la validité du modèle mathématique de la machine asynchrone.

Chapitre II

modélisation d’un onduleur de tension triphasé

commandé par plusieurs

méthodes