MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE UNIVERSITE MENTOURI DE CONSTANTINE FACULTE DES SCIENCES DEPARTEMENT DE PHYSIQUE

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REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE

SCIENTIFIQUE

UNIVERSITE MENTOURI DE CONSTANTINE FACULTE DES SCIENCES

DEPARTEMENT DE PHYSIQUE THESE

Présentée pour obtenir le diplôme de Doctorat D'ETAT

SPECIALITE

Physique Théorique

par

KHOUNFAIS KAMEL THEME

ETUDE DU MOUVEMENT DE PARTICULES DE FESHBACH-VILLARS EN INTERACTION AVEC LE

POTENTIEL DE WOODS-SAXON

Devant le Jury composé de:

Président: N. MEBARKI Prof. Univ. Constantine Rapporteur: L. CHETOUANI Prof. Univ. Constantine Examinateurs: A. LECHEHEB M.C. Univ. Constantine

A. BOUNAMES M.C. Univ. Jijel T. BOUDJEDAA M.C. Univ. Jijel

M. MERAD M.C. C. Univ. O.E.B.

Année Universitaire 2005-2006.

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rciement Reme

Ce travail a été réalisé au laboratoire de physique mathématique et de la physique de subatomique de la faculté des sciences de l'Université Mentouri de Constantine

sous la direction scientifique du Professeur Lyazid CHETOUANI.

.

Je voudrais le remercier pour m'avoir encadré, et pour le soutien constant et la

patience qu'il a déployés pour mener à terme ce travail. Je lui suis très reconnaissant.

.

Je tiens aussi à remercier:

Monsieur N. MEBARKI de m'avoir fait l'honneur de présider le jury.

Que Messieurs A. LECHEHEB, A. BOUNAMES, T. BOUDJEDAA et M.

MERAD trouvent ici les remerciements les plus chaleureux d'avoir accepter d'examiner ce travail.

Je tiens à remercier tout particulièrement Mrs T.BOUDJEDEAA et A.LECHEHEB pour les conseils et les recommandations qui m'ont étés très utiles.

Je remercie ma chère épouse de m'avoir supporté durant toute cette longue période.

Mes remerciement vont également à toutes les personnes qui de près ou de loin ont aidé à l'achèvement de ce modeste travail.

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Résumé

Dans cette thèse, il s'agit de déterminer analytiquement les solutions de l’équation de Feshbach-Villars pour des particules de spin-0 (FV-0) et 1/2 (FV-1/2) en mouvement dans un champ décrit par le potentiel de Woods-Saxon (WS). Notons que le but initial était de trouver les solutions de l’équation de FV pour une barrière rectangulaire. Pour cette barrière, les conditions habituelles de continuité de la fonction d’onde et de sa dérivée conduisent à des solutions triviales. Il fallait donc, à cause de la non régularité de la barrière, éviter l’utilisation de la condition de continuité de la dérivée de la fonction d’onde. Cette difficulté est alors contournée par le choix d’un autre potentiel, simple, épousant la forme de la barrière, régulier et qui donne des solutions analytiques pour les équations de (FV-0) et (FV-1/2). Il s’agit du potentiel de Woods-Saxon, qui, à la limite d’un certain paramètre reproduit la barrière de potentiel.

C’est ainsi qu’une étude assez détaillée a été donnée pour ce potentiel. Le cas de la barrière rectangulaire a été aussi considéré en prenant une certaine limite.

- Pour la particule de spin-0, l’équation de (FV-0) construite à partir de l’équation de Klein-Gordon a été d’abord résolue analytiquement et les coefficients de transmission et de réflexion ont été ensuite obtenus. Les conditions de raccordement pour la barrière sont alors déduites.

La construction de la matrice S a permis de retrouver les coefficients de transmission et de réflexion et de s’assurer ainsi que les calculs sont corrects.

- Pour la particule de spin-1/2, l’équation de (FV-1/2) construite à partir de l’équation de Dirac quadratique contenant le terme de couplage spin-champ a été aussi résolue analytiquement. Les coefficients de transmission et de réflexion ont été encore obtenus et les conditions de raccordement pour la barrière ont été déduites. La construction de la matrice S, les coefficients de transmission et de réflexion ont été en outre retrouvés.

Mots clés : Matrice de diffusion, équation de Feshbach-Villars, potentiel de Woods-Saxon.

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Abstract

This thesis, is primarily about the study of the solutions of the Feshbach-Villars (FV) equation for particles of spin-0 and-1/2 moving in the Woods-Saxon potential. Let us note that the initial goal was to find the solutions of the equation of (FV) for a rectangular barrier. For this barrier, the usual conditions of continuity of wave function and its derivative lead to the trivial solutions.

Because of no regularity of the barrier, it was necessary to avoid the use of continuity condition derived from function. This difficulty is then circumvented by the choice of another potential, simple, having the same form of the barrier, regular and which gives analytical solutions for the equations.

Thus a detailed study was given for this potential. The case of the rectangular barrier was also considered by taking a certain limit.

For the particle of spin-0, the equation of spin-0 is set up from the Klein- Gordon equation was solved analytically and the coefficients of transmission and reflection were then obtained correctly. The boundary conditions for the barrier are then deduced.

The construction of the scattering matrix S has permitted to refind the coefficients of transmission and reflection and to be ensured that calculations are correct.

For the particle of spin-1/2, the equation of spin-1/2 is set up from the quadratic Dirac equation with the additional term of spin-field coupling was also solved analytically. The coefficients of transmission and reflection were still obtained and the boundary conditions for the barrier were also deduced. With the use of scattering matrix, the coefficients of transmission and reflection were moreover obtained.

Key words: Scattering matrix, Feshbach-Villars equation.

Wood-Saxon potential.

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