Interaction élastique dislocation - joint interphase dans des bicristaux de structure hexagonale : rôle
du système de glissement et du caractère de la dislocation
Guerabli. Y, Ayadi. A et Kalfallah . O
Laboratoire des Microstructures et Défauts dans les Matériaux, Université Constantine 1, Algérie
Email: aicha_ayadi@live.fr Email: khalfom@yahoo.com Résumé
L’interaction entre une dislocation de matrice et une interface est caractérisée par une énergie d’interaction élastique et une force image sur la dislocation si une distance d à l’interface est fixée.
L’énergie d’interaction est calculée dans le cadre de l’élasticité linéaire anisotrope. Les énergies d’interaction dépendent fortement, en intensité et en signe, de l’écart des modules de cisaillement des deux cristaux qui forment le bicristal. Le plan de glissement et le caractère de la dislocation considérés jouent également un rôle important pour la mise en mouvement de la dislocation sous l’effet de la force image . Les écarts des modules de cisaillement positifs, cristal A plus dur que le cristal B, conduisent à une énergie d’interaction positive et une force image répulsive et inversement pour des écarts de modules de cisaillement négatifs. Les résultats obtenus montrent que la désorientation de l’interface influe peu
Mots clé : Dislocation, Structure Hexagonale, Plan de Glissement, Interface, Elasticité anisotrope, Force Image, Module de Cisaillement.
I. INTRODUCTION
Sur la base de la théorie de l’élasticité anisotrope, la mise en mouvement d’une dislocation en interaction avec une interface nécessite la connaissance de la force effective à laquelle elle est soumise. Parallèlement à la force de Peach – Kohler, une dislocation située au voisinage d’une interface subira une force additionnelle, appelée force image. La force image est due au champ de contrainte d’une dislocation virtuelle symétrique de la première par rapport à l’interface.
La force image Fi est liée à la désorientation et au plan du joint, aux caractéristiques de la dislocation (direction et vecteur de Burgers), aux modules de cisaillement des deux matériaux constituant le bicristal et à leur écart, et enfin à la distance entre la dislocation et le plan du joint interphase. La mise en mouvement de la dislocation sous l’effet de la force image dépend de l’intensité de l’énergie d’interaction élastique dislocation-joint interphase et de la distance à laquelle se trouve la dislocation. Selon le sens et l’intensité de
la force image et la force de freinage du réseau, la dislocation est attirée ou repoussée [1-4]
L’objectif de ce travail et d’étudier la force image qui s’exerce sur une dislocation en fonction des modules de cisaillement des cristaux et de leur écart et du caractère des dislocations dans les différents systèmes de glissement de la structure hexagonale. L’interface est définie par son plan et la désorientation qui varie de 0° à 90°.
Figure 1 : Configuration géométrique utilisée pour le calcul de l’interaction entre une dislocation et une interface qui lui est parallèle. L’interface sépare les milieux anisotropes (A) et (B) d’un bicristal.
II. MATERIAUX, INTERFACES, DISLOCATIONS ET TECHNIQUE DE CALCUL
Nous calculons l’énergie d’interaction élastique entre une dislocation située dans le cristal (A) et l’interface d’un bicristal A/B à la distance d, figure 1. Le bicristal est constitué de deux grains de métaux de structure hexagonale soient le zinc pour le cristal A et le thallium ou le béryllium pour le cristal B. Les interfaces constituées par l’accolement des deux grains, Zn-Be et Zn-Tl, sont caractérisées par leur désorientation, comprise dans l’intervalle (0°,90°) autour de l’axe [0001] et l’orientation du plan de l’interface.
Nous considérons les dislocations parfaites de la structure hexagonale, elles sont caractérisées par la direction de la ligne et son vecteur de Burgers b et sont situées à une distance d de l’interface dans le grain A.
Les vecteurs de Burgers des dislocations sont : - dans le plan basal (0001) : b= [11 0].
- dans les plans prismatiques : b= [11 0] dans le plan (1 00), b= [2 0] dans le plan (01 0) et b=
[ 2 0] dans le plan (10 0).
- dans les plans pyramidaux : glissement pyramidal 1ére espèce ( 011) de vecteur de Burgers [11 3] ou [1 10] et glissement pyramidal de 2ème espèce (11 2) de vecteur Burgers [ 2 3]
Les calculs des énergies d’interaction sont effectués dans le cadre de la théorie de l’élasticité linéaire anisotrope par la méthode de Barnett et Lothe [5-6] dérivée du modèle de Stroh [7-8].
III.ROLE DU SYSTEME DE GLISSEMENT
Les énergies d’interaction élastiques dislocations – joints interphase sont calculées pour les dislocations parfaites dans les différents systèmes de glissement et différentes désorientations des interfaces. Les résultats sont représentés par des courbes des énergies d’interaction en fonction du caractère des dislocations. On constate que l’effet de la désorientation est négligeable.
Pour toutes les désorientations et tous les systèmes de glissement, figures 2,3,4, Dans le bicristal Zn-Be qui a un écart positif des modules de cisaillement, l’énergie d’interaction est positive, alors la force image est répulsive quelque soit le caractère de la dislocation considérée. Dans Zn-Tl qui a un écart négatif, l’énergie d’interaction est négative et la force image est toujours attractive.
A. Système de glissement basal : (0001) [11 0]
Dans ce plan de glissement, figure 2, l’allure des courbes de variation de l’énergie d’interaction élastique en fonction du caractère des dislocations est identique pour les deux bicristaux. L’énergie d’interaction de la dislocation coin est supérieure à celle de la dislocation vis pour le bicristal Zn-Be et elle est inférieure pour le bicristal de Zn-Tl. L’interaction est légèrement plus intense pour Zn-Tl.
Figure 2 : Energie d’interaction élastique dislocation – joint interphase en fonction du caractère de la dislocation pour les deux bicristaux Zn-Be et Zn-Tl dans le plan de glissement basal
B. Systèmes de glissement prismatiques :
Les trois systèmes sont très peu différents du point de vue de l’énergie d’interaction, figures 3a, 3b et 3c.
Pour le bicristal Zn-Be un maximum de la répulsion est observé pour les dislocations mixtes inclinées de 40° sur le vecteur de Burgers. Pour le bicristal Zn-Tl, le maximum de l’énergie d’interaction est obtenu pour la dislocation coin avec une intensité deux fois plus importante .
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
160 165 170 175 180 185 190 195
[1-100]
[10-10]
[11-20] [2-1-10]
Energie (pJ/m)
angle (L,b)(°)
()
(30°)
(60°)
(90°)
Interaction élastique dislocation - joint plan basal: (0001); b = [11-20]
a) Bicristal: Zn-Be
interphase
vis coin
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-310 -300 -290 -280 -270 -260 -250 -240
[1-100]
[10-10]
[11-20] [2-1-10]
Energie (pJ/m)
angle (L,b)(°)
()
(30°)
(60°)
(90°)
Interaction élastique dislocation - joint plan basal: (0001); b = [11-20]
i) Bicristal: Zn-Tl
µ = -4,04
interphase
vis coin
a- Système de glissement prismatique I : (1 00) [11
b- Système de glissement prismatique II : (01 0) [2
c- Système de glissement prismatique III : (10 0) [
Figure 3 : Energie d’interaction élastique dislocation – joint interphase en fonction du caractère de la dislocation pour les deux bicristaux Zn-Be et Zn-Tl : a- Système de glissement prismatique I : (1 00) [11
b- Système de glissement prismatique II : (01 0) [2 c- Système de glissement prismatique III : (10 0) [
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
170 175 180 185 190 195
[0001]
[11-20] [11-21] [11-22] [11-23]
Energie (pJ/m)
angle (L,b)(°)
()
(30°)
(60°)
(90°) Interaction élastique dislocation - joint plan prismatique: (1-100); b = [11-20]
a) Bicristal: Zn-Be
µ = 10,27 interphase
vis coin
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-510 -480 -450 -420 -390 -360 -330 -300 -270
[0001]
[11-20] [11-21] [11-22] [11-23]
Energie (pJ/m)
angle (L,b)(°)
()
(30°)
(60°)
(90°) Interaction élastique dislocation - joint plan prismatique: (1-100); b = [11-20]
i) Bicristal: Zn-Tl
interphase
vis coin
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
170 175 180 185 190 195
[0001]
[2-1-10] [2-1-11] [2-1-12]
Energie (pJ/m)
angle (L,b)(°)
()
(30°)
(60°)
(90°) Interaction élastique dislocation - joint plan prismatique: (01-10); b = [2-1-10]
a) Bicristal: Zn-Be
interphase
vis coin
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-510 -480 -450 -420 -390 -360 -330 -300 -270
[0001]
[2-1-120] [2-1-11] [2-1-12]
Energie(pJ/m)
angle (L,b)(°)
()
(30°)
(60°)
(90°) Interaction élastique dislocation - joint plan prismatique: (01-10); b = [2-1-10]
i) Bicristal: Zn-Tl
interphase
vis coin
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
170 175 180 185 190 195 200 205
[-12-10] [-12-11] [-12-12] [0001]
()
(30°)
(60°)
(90°)
Energie (pJ/m)
angle (L,b)(°) Interaction élastique dislocation - joint plan prismatique: (10-10); b = [-12-10]
a) Bicristal: Zn-Be
interphase
vis coin
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-500 -450 -400 -350 -300 -250
[-12-10] [-12-11] [-12-12] [0001]
()
(30°)
(60°)
(90°)
Energie (pJ/m)
angle (L,b)(°) Interaction élastique dislocation - joint plan prismatique: (10-10); b = [-12-10]
i) Bicristal: Zn-Tl
interphase
vis coin
C. Systèmes de glissement pyramidaux
Dans le système de glissement pyramidal π1 ( 011) [1 10], figure 4a, la variation de l’énergie d’interaction est semblable à celle des systèmes prismatiques. Pour le bicristal Zn-Be : les dislocations coin et vis sont toujours repoussées, un maximum de la répulsion est observé pour les dislocations mixtes inclinées à 40°. Pour le bicristal Zn-Tl , l’attraction est forte pour la dislocation coin et moyennement faible pour la dislocation vis.
Dans le système de glissement pyramidal π׳1, ( 011) [11 3], figure 4b, l’énergie d’interaction présente une allure de variation différente de celle du plan de glissement pyramidal π1 ( 011) [1 10]. L’énergie d’interaction élastique est toujours positive et faible par rapport à la configuration précédente (pyramidale π1). Dans le bicristal Zn-Be les dislocations sont repoussées, la répulsion de la dislocation coin est supérieure à celle de la dislocation vis et les dislocations mixtes présentent une énergie d’interaction constante. Dans le bicristal Zn-Tl les dislocations mixtes correspondent au maximum de l’attraction mais les dislocations vis et coin ont une faible attraction.
Dans le système de glissement pyramidal π2, figure 4c, les dislocations du bicristal Zn-Be présentent un comportement particulier : l’énergie d’interaction est positive , elle reste constante quelque soit le caractère de la dislocation et diminue brutalement à l’approche du caractère coin.
Pour le bicristal Zn-Tl ; l’énergie d’interaction est toujours négative, l’attraction est forte pour les dislocations vis et moyennement faible pour les dislocations coin. Cette variation est à l’inverse du cas du Système de glissement pyramidal π1,
figure 4a.
IV.CONCLUSION
Dans cette étude nous avons étudié la force image qui s’exerce sur une dislocation en fonction des modules de cisaillement des cristaux et de leur écart et du caractère des dislocations dans les différents systèmes de glissement de la structure hexagonale.
L’énergie d’interaction élastique entre la dislocation et le joint interphase est reliée à l’écart des modules de cisaillement Δµ des deux cristaux A et B qui constituent le bicristal. Quand l’écart des modules de cisaillement Δµ du bicristal change de signe il en est de même pour l’énergie d’interaction qui peut être négative ou positive. Quand le module de cisaillement du cristal A est plus grand que celui du cristal B, le cristal A est plus dur que le cristal B, l’énergie d’interaction est négative et les dislocations sont attirées vers l’interface, c’est le cas du bicristal Zn-Tl. Quand l’écart des modules de cisaillement Δµ est positif, l’énergie d’interaction est positive et les
dislocations sont alors repoussées, c’est le cas du bicristal Zn- Be.
Le plan de glissement des dislocations joue un rôle important dans la mise en mouvement des dislocations sous l’effet de la force image. Les courbes de variation de l’énergie d’interaction élastique en fonction du caractère de la dislocation sont différentes d’un système de glissement à un autre.
Pour le bicristal Zn-Be, la répulsion maximale est obtenue pour la dislocation coin dans le plan de glissement basal, pour les dislocations mixtes inclinées de 40° dans les plans prismatiques et pyramidal π1 ett pour la dislocation vis dans le plan de glissement pyramidal π2 .
Pour le bicristal Zn-Tl , l’attraction maximale est obtenue pour la dislocation vis dans les plans de glissement basal et pyramidal π2, pour la dislocation coin dans les plans de glissement prismatiques et pyramidal π1 et pour les dislocations mixtes dans le plan de glissement pyramidal π׳1 . Dans les systèmes de glissement prismatiques les valeurs de l’énergie d’interaction sont plus intenses que celles trouvées pour les systèmes de glissement basal et pyramidaux.
RÉFÉRENCES
[1]L. Priester « Dislocation–interface interaction-stress accommodation processes at interfaces». Materials Science and Engineering A. 309–310 .pp 430. (2001).
[2] L.Priester .and O. Khalfallah . «Image force on a lattice dislocation due to a grain boundary in anisotropic F.c.c.
materials». Phil. Mag. A. 69.pp 471. (1994)
[3] L. Priester , O. Khalfallah and Coujou A.. «Image force on a dislocation in a Ni-based superalloy due to the γ—γ′
interface». Phil. Mag. A. 75. pp. 61-68. (1997).
[4] A. Ayadi, A. Ouchtati and O. Khalfallah IOP Conf. Series:
Materials Science and Engineering « Dislocation – interphase boundary interaction in HCP bicrystals Zn-X, X = Be, Co, Hf »13 (2010) 012023
[5] D. M. Barnett and L. A. Swanger. «The elastic energy of a straight dislocation in an infinite anisotropic elastic medium».
Physica Status Solidi B. 48. Pp 419. (1971)..
[6] D. M. Barnett and J. Lothe. «An image force theorem for dislocations in bicrystals». J. Phys. F. 4. pp 1618–1635.
(1974).
[7] A.N. Stroh, Phil. Mag., 3, pp 625(1958).
[8] A. N. Stroh, J. Math. Phys., 41. pp77. (1962).
Figure 4 : Energie d’interaction élastique dislocation – joint interphase en fonction du caractère de la dislocation pour les deux bicristaux Zn-Be et Zn-Tl a- Système de glissement pyramidal π1 : ( 011) [1 10]
b- Système de glissement pyramidal π׳1 : ( 011) [11 3]
c- Système de glissement pyramidal π2 : (11 2) [ 23]
a- Système de glissement pyramidal π1 : ( 011) [1 10]
b- Système de glissement pyramidal π׳1 : ( 011) [11 3]
c- Système de glissement pyramidal π2 : (11 2) [ 23]
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-500 -450 -400 -350 -300 -250
[1-210] [5-723] [1-101] [10-12]
Energie (pJ/m)
angle (L,b)(°)
()
(30°)
(60°)
(90°) Interaction élastique dislocation - joint plan pyramidal: (-1011); b = [1-210]
i) Bicristal: Zn-Tl
interphase
vis coin
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
155 160 165 170 175
[1-101]
[10-12]
[11-23] [2-1-13] [3-521]
()
(30°)
(60°)
(90°)
angle (L,b)(°)
Energie(pJ/m)
Interaction élastique dislocation - joint plan pyramidal: (-1011); b = [11-23]
a) Bicristal: Zn-Be
interphase
vis
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-190 -180 -170 -160 -150 -140 -130
[1-101]
[10-12]
[11-23] [3-521]
(60°)
(90°)
()
(30°)
angle (L,b)(°)
Energie(pJ/m)
Interaction élastique dislocation - joint plan pyramidal: (-1011); b = [11-23]
i) Bicristal: Zn-Tl
interphase
vis
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
172,0 172,5 173,0
[-1-123] [1-323] [6-823] [1-100]
()
(30°)
(60°)
(90°)
Energie(pJ/m)
angle (L,b)(°) Interaction élastique dislocation - joint plan pyramidal: (11-22); b = [-1-123]
a) Bicristal: Zn-Be
interphase
vis coin
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-280 -260 -240 -220 -200 -180 -160 -140 -120
[-1-123] [1-323] [6-823] [1-100]
()
(30°)
(60°)
(90°)
Energie(pJ/m)
angle (L,b)(°) Interaction élastique dislocation - joint plan pyramidal: (11-22); b = [-1-123]
i) Bicristal: Zn-Tl
interphase
vis coin
