x x x x x x x x x x x Module : Calculs algébriques et limites de la calculatrice

Seconde

Module : Calculs algébriques et limites de la calculatrice

Année scolaire 2012/2013

I) Calculs algébriques de base : Exercice 1 :

Calculer les expressions suivantes. Les résultats seront écrits sous la forme de fractions irréductibles :

A = 2 34

5 2 3– 4

5

; B = 5 6 – 8

9 x 5

4 + 1 ; C = 2 x 3 8 +

3 4 7

20 9 20– 5

4 Exercice 2 :

Calculer les expressions suivantes et écrire les résultats en notation scientifique : A = 3×10¹²×5×10^–3

24×10⁷×10^–2 B = (10^-5)⁴ x 247

10^–7 x 10¹¹

Exercice 3 :

Calculer et simplifier les expressions suivantes :

A = (



^{2 +}



³⁾² B = (



^{7 –}



¹¹⁾² C = (2



^{6 + 3}

^

^{7)2 D = 5}

_ ^

^21

3– 1 Exercice 4 :

Écrire les expressions suivantes sous la forme a



b , où a et b dont des entiers avec b le plus petit possible :

1) X = 3



^{8 + 7}



^{2 - 12}



^{32 +}



¹⁸

2) Y = 21



^{28 - 4}



^{63 + 32}



¹¹²

II) Développements : Exercice 1 :

Développer et réduire les expressions suivantes : 1) A = (

x

+2)² + (

x

+3)(2

x

– 5)

2) B = (3

x

– 2)² + (

x

+ 4)(8

x

– 1) 3) C = (5

x

– 4)² – (4

x

+ 3)² Exercice 2 :

1) Développer et réduire l'expression suivante : A =

x

² – (

x

+5)(

x

-5)

2) En déduire sans calcul la valeur de l'expression suivante : B = 342 671² – 342 676 x 342 666

3) Inventer un exemple du même type.

III) Factorisations : Exercice 1 :

Factoriser les expressions suivantes au maximum : 1) A = 12

x

³ – 4

x

² + 8

x

⁴

2) B =

x

² – 81 3) C = 36

x

² – 1

4) D = 49

x

² – 4 + (7

x

+ 2)(6

x

– 5) 5) E = (2

x

+ 1)(7

x

– 8) + 4

x

² – 1 6) F = (

x

+ 3)² – (2

x

– 7)²

Exercice 2 :

1) Factoriser les quatre expressions suivantes :

A =

x

² – 9 + (2

x

+ 5)(

x

– 3) ; B = (7

x

+ 3)²– 1 ; C = (4

x

– 3)² – (5

x

+ 1)² 2) En déduire la résolutions des quatre équations suivantes :

a) A = 0 b) B = 0 c) C = 0 d) C = 9

x

- 2

IV) Limites des calculatrices : Exercice 1 :

On considère le nombre A = 10⁶⁵+1– 10⁶⁵ 10^–9 1) Calculer A à la main

2) Calculer A à la calculatrice. Que constate-t-on ?

3) Calculer 10⁶⁵ + 1 à la calculatrice. En déduire une explication du résultat du 2).

Exercice 2 :

On considère le nombre B = 98 657 345 274² – 98 657 345 273 x 98 657 345 275 1) Calculer B à la calculatrice.

2) Si on pose

x

= 98 657 345 274, exprimer B en fonction de

x

. 3) Développer et réduire l'expression obtenue.

4) En déduire la valeur de B.

Exercice 3 :

1) On considère le nombre a = 1,9999 a) Calculer 10a à la main

b) En déduire la valeur numérique de 10a – a = 9a à la main.

c) En déduire la valeur de a.

2) On pose b = 1,9999999999 a) Calculer 10b à la main

b) Calculer 10b – b à la calculatrice c) En déduire b. Que constate-t-on ?