NOM :………..Prénom :……….
Seconde F
Devoir n°1 de mathématiques :
Fractions/Racines carrées/Puissances/Arithmétique
Lundi 30 septembre 2019
- Durée : 1h30 - Calculatrices autorisées
- Rendre le sujet Observations :
NOTE :
/20
Exercice 1 : (Directement sur le sujet)
1) Ecrire sous la forme a√𝑏, où a et b sont des entiers avec b le plus petit possible :
A = 5√3 + √48 B = 3√20 − √80 C = 2√28 − 9√63 + 3√175
2) Calculer et écrire le résultat sous la forme a + b√𝑐, où a, b et c sont des entiers avec c , le plus petit possible :
D = 3√2(2√3 − 1) − 6(√6 + 2) E = (5√5 + 1)(√2 − √5) − 5(√10 + √5) − √2
3) Ecrire F sans radical au dénominateur en détaillant les calculs : F = 10√3
7√5
NOM :………..Prénom :……….
Exercice 2 : (Sur votre copie)
Calculer et simplifier au maximum (le résultat sera donné sous la forme d’une fraction irréductible) :
A = 3
4−2
3× (5 −1
2) B = 5 2+3
7−1
5 2−3
7+1
C =−2116 ×24
35+ 2
Exercice 3 : (Faire directement sur le sujet)
Ecrire sous la forme d’une seule puissance en détaillant les étapes : A =7-2 × (78)3
B = (−3)
4×(−3)−17
((−3)−7)2 C = (10
5)2×10−7 10−4×10
Exercice 4 : (Faire directement sur le sujet)
Déterminer la notation scientifique des nombres suivants en détaillant les calculs : A = 11,04 B = 0,000 008 012 C = 437,956 × 10-7
D = 14 × 10
3 9 × 10−1× 28 × 108
Exercice 5 : (Directement sur le sujet)
1) Déterminer la liste de tous les diviseurs de 36 :………
2) Donner deux diviseurs distincts de 90 (en justifiant) :
……….. et ……… car ……….
3) Rendre irréductible la fraction suivante par la méthode de votre choix en justifiant : 252
630
NOM :………..Prénom :……….
Exercice 6 : (Directement sur le sujet)
Le volume d’une boule de rayon R est donné par la formule : V = 4
3𝜋𝑅3
1) En prenant 3,14 pour π, et R = 6 370 km, calculer le volume de la Terre en m3. Ecrire le résultat en notation scientifique :
2) (BONUS) Sachant que la Lune a un diamètre d’environ 3400 km, et en la considérant sphérique, calculer ,à l’unité près, le « nombre de lunes » nécessaires pour remplir tout le volume de la Terre en justifiant :
