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Chapitre 6

Estimation de paramètres et

assimilation de données

6.1 Introduction 182

6.2 Assimilation des observations partielles à Anduze 183

6.2.1 Positionnement du problème 183

6.2.2 Résultats 183

6.2.3 Bilan 189

6.3 Assimilation des observations partielles à Saumane 190

6.3.1 Objectif 190

6.3.2 Résultats de l’estimation des paramètres 192

6.3.3 Bilan 216

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182

CHAPITRE 6

Estimation de paramètres et

assimilation de données

6.1 Introduction

L’objectif de ce chapitre est de tirer profit de la méthode d’assimilation de donnée pour la prévision des crues éclair.

La première démarche consiste à assimiler les observations à Anduze pendant la phase de montée de crue pour estimer les paramètres puis simuler la suite de l’événement au même endroit avec les paramètres estimés.

La seconde démarche consiste à assimiler les observations plus à l’amont du bassin versant, à Saumane, pour estimer les paramètres puis simuler la suite de l’événement à Anduze avec les paramètres estimés.

Les paramètres à estimer sont les mêmes que précédemment : CK, CZ et nd.

En effet, bien qu’à l’issue de la calibration du modèle il ait été possible de trouver un couple de paramètres (CK, CZ) unique (pour le bassin du Gardon d’Anduze) pour lequel les simulations du modèle entrent dans une marge d’incertitude acceptable ; l’objectif est de tester la robustesse de la méthode d’estimation. Il s’agit de voir si à partir de données moins nombreuses (fenêtre d’assimilation réduite), l’estimation des paramètres est toujours pertinente et la prévision du modèle correcte. Cela permettrait le cas échéant d’appliquer la méthodologie sur d’autres bassins versants pour lesquels moins de données sont disponibles.

Par ailleurs, le coefficient de Manning du lit majeur est clairement dépendant de la hauteur d’eau dans les drains, ce paramètre dépend de l’intensité de la crue ; il est donc légitime de réajuster une estimation a priori de ce paramètre.

La qualité d’une prévision est caractérisée par la précision de la valeur du débit annoncée et par l’anticipation dans le temps à laquelle s’effectue cette estimation. Dans cette optique de prévision, une attention particulière sera accordée à la phase de montée de crue ainsi qu’à l’estimation du pic de crue (date et intensité). La phase de décrue ne sera pas prise en considération dans cette partie.

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Chapitre 6. Estimation de paramètres et assimilation de données

183

6.2 Assimilation des observations partielles à Anduze

6.2.1 Positionnement du problème

Tous les tests sont réalisés à partir d’un seul jeu de paramètres initial : (CK, CZ, nd) = (6.5, 3.5, 5). Le couple (CK, CZ) provient de la calibration précédente, à partir de la totalité des événements et le coefficient de Manning est fixé a priori à 5 m-1/3.s. L’objectif est de réaliser un recalage des paramètres en temps réel.

Les résultats de l’estimation sont présentés pour les événements n° 1, 4, 11, 13, 15, 19 et 25. Par souci de lisibilité les échelles temporelles sont représentées en heures pour tous les événements, t = 0 h correspond au début des simulations.

Idéalement, il aurait fallu tester l’évolution des paramètres sur une fenêtre d’assimilation évolutive dans le temps ; dans la pratique, à cause des contraintes matérielles mais aussi dans le soucis d’obtenir des résultats exploitables, il a été décidé d’arrêter l’assimilation de données 2h avant chaque pic de crue, en général le premier s’il y en a plusieurs. Des tests complémentaires ont été effectués pour les événements n°4 (4h avant) et n°19 (4h avant le seco nd pic) pour étudier l’influence de la fenêtre d’assimilation.

6.2.2 Résultats

Dans le tableau 6.1, on compare les dates et intensités des pics de crue et des derniers débits assimilés pour tous les événements testés.

Les résultats obtenus montrent que l’erreur du débit maximum simulé est inférieure à 20 % sauf pour les événements n°11 et 15 (Tab. 6.2) . Ces deux derniers événements sont les seuls qui ont eu lieu au printemps avec des intensités de pluie et des pics de crue moins importants (Tab. 4. 8 et Tab. 4.10) (le cumul de pluie moyen est de 134 mm pour l’événement n°11 et de 63.5 mm pour l’événement n°15 contre 190 mm minimum pour les autres événements). La mauvaise estimation des pics de crue n’est pas étonnante pour ces deux événements car ils posaient déjà problème lors de la calibration (5.2) sur l’événement entier. En effet, pour l’événement n°11 (crue du 17/05/1999), le jeu de pa ramètres issus de la calibration ne permettait pas de simuler correctement le premier pic de crue quand on cherchait simultanément à estimer correctement le second. Dans le cas présent, l’assimilation s’arrête 2 h avant le second pic de crue et le jeu de paramètres est optimisé sur cette première partie de l’hydrogramme. Le jeu estimé permet donc une assez bonne représentation du premier pic de crue (J = 0.19 avec ces observations partielles) (Fig. 6.1.d) mais pas du second pic (∆Q = 40 %). Il ne semble alors pas possible pour cette crue d’avoir une estimation correcte des deux pics de crue.

De la même manière, pour l’événement n°15, la premi ère partie de l’hydrogramme (correspondant à la fenêtre d’assimilation) est très bien simulée (J = 0.086) mais le pic est largement sous-estimé (54 % d’erreur) (Tab. 6.2 et Fig. 6.1.f).

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184

Les erreurs d’estimation de la date du pic de crue sont assez importantes dans l’ensemble. A l’exception des événements n°13 et 15 , des retards allant de 40 min à plus de 2 h sont observés (Tab. 6.2 et Fig. 6.1).

Ceci est du en partie à la mauvaise estimation des coefficients de Manning nd, car comme il a été précisé dans le chapitre précédent, ce coefficient joue sur la position du pic de crue (intensité et date). Les valeurs des coefficients de Manning estimées avec les observations partielles sont supérieures à celles calibrées ou issues de l’extrapolation (5.2.3.3), ce qui a pour conséquence de ralentir l’écoulement et de retarder l’apparition du pic de crue.

Cependant, lorsque le pic de crue est surestimé (cas des événements n°1, 4 (test 2), 11, 19 (test 2) et 25), même si il apparaît tardivement, les simulations sont intéressantes d’un point de vue opérationnel. En effet, la valeur du débit simulé au moment où le pic de crue est réellement observé, est assez proche de celle du débit observé et la phase de montée est bonne (Fig. 6.1.a, 6.1.c, 6.1.d, 6.1.i). A l’opposé, pour l’événement n°13, le débit maximum simulé arri ve en avance par rapport au pic de crue observé, cependant celui-ci est sous-estimé (∆Q = 24 %) ce qui est moins intéressant d’un point de vue opérationnel (Fig. 6.1.e).

Pour l’événement n°4, la phase de montée de crue se fait en deux temps : avant et après 20 h. Deux tests ont été effectués : le premier test est réalisé jusqu’à cette coupure (soit 4 h avant le pic) et le second 2 h après la coupure (soit 2 h avant le pic). Même si les valeurs des erreurs répertoriées dans le tableau 6.1 laissent à penser que le test 1 est meilleur que le test 2, la visualisation des hydrogrammes (Fig. 6.1.b et 6.1.c) montre que la deuxième montée de crue est améliorée pour le test 2. En effet, la vitesse d’infiltration, représentée par le coefficient CK, estimée pour le test 2 est plus faible (5 contre 12.8) ce qui a pour conséquence d’augmenter le ruissellement. En revanche, toute la phase de décrue est mauvaise (d’où une valeur de la fonction coût sur la totalité de l’événement de 0.33 seulement) mais ceci est moins important dans une optique de prévision. Finalement, le fait d’assimiler un plus grand nombre d’observations (test 2) améliore la prévision.

Pour l’événement n°19, crue exceptionnelle de Septe mbre 2002, deux tests ont également été réalisés. Le premier test s’arrête 2 h avant le premier pic de crue (qui est déjà très conséquent : 1511 m3/s) et le second 4 h avant le second pic de crue (le débit vaut déjà 1000 m3/s à cet instant), soit 40 min avant le premier pic. Les résultats du premier test ne font apparaître que le pic de crue le plus intense avec une valeur comparable à celle observée (∆Q = 5 %) mais un écart temporel important (∆T = 80 min). La forme de l’hydrogramme est améliorée avec le second test. Le second pic de crue est largement surestimé mais il est moins décalé que lors du premier test (∆T = 40 min). Le fait d’agrandir la fenêtre temporelle d’assimilation a permis d’ajuster la valeur du coefficient de Manning nd (0.22 m-1/3.s pour le test 1 et 0.13 m-1/3.s pour le test 2) et ainsi de d’avancer le pic de crue simulé.

Les deux méthodes montrent leur aptitude à alerter de l’extrême gravité de l’événement en cours. Toutefois, les estimations faites pour ces deux test complémentaires arrivent tardivement, à 1000 m3/s observé, soit environ la crue décennale.

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185

Tableau 6.1. Dates et intensités des pics de crue et des derniers débits assimilés à Anduze pour chaque événement.

Date (h) Intensité (m3/s) Premier pic 43h12 750.3 Second pic 50h12 774.6 Evénement n°1 Fin assimilation 41 450.8 Pic de crue 24 1411 Fin test 1 20 766.5 Evénement n°4 Fin test 2 22 954.2 Pic de crue 22 707 Evénement n°11 Fin assimilation 20h12 315.6 Pic de crue 33 1184.5 Evénement n°13 Fin assimilation 31 640.7 Pic de crue 14h10 666 Evénement n°15 Fin assimilation 12h40 230 Premier pic 26h40 1511 Second pic 30 3634.4 Fin test 1 24h40 385 Evénement n°19 Fin test 2 26h 1000 Pic de crue 36 1440.6 Evénement n°25 Fin assimilation 34h30 632.4

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186

Tableau 6.2. Résultats de l’assimilation des observations partielles à Anduze pour chaque événement. Les valeurs de la fonction coût sur la fenêtre d’assimilation et

sur l’événement entier sont listées ainsi que les erreurs de prévision des pics de crue pour chaque événement testés.

Fenêtre d’assimilation Fenêtre totale Numéro événement CK CZ nd (m-1/3.s) J J |∆Qi| (%) |∆Ti| (min) 19.5 48 n°1 1.4 7.8 0.33 0.029 0.187 5.2 84 n°4 - test 1 12.8 2.62 0.21 0.029 0.215 4.8 120 n°4 - test 2 5 2.15 0.287 0.017 0.33 6.6 132 n°11 20 1.15 0.98 0.196 0.66 39.7 132 n°13 20 6.82 0.066 0.043 0.108 21.6 24 n°15 20 1.66 0.26 0.086 0.38 53.5 40 n°19 - test 1 4.88 2.84 0.22 0.25 0.58 5.4 80 n°19 - test 2 7.46 2 0.127 0.031 0.97 44.3 40 n°25 1.56 3.06 0.129 0.018 0.239 14 65

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Chapitre 6. Estimation de paramètres et assimilation de données 187 a) Temps (h) D é b it s (m 3 .s -1 ) P lu ie (m m ) 0 10 20 30 40 50 60 0 10 20 30 40 50 60 0 200 400 600 800 1000 0 5 10 15 20 25 b) Temps (h) D é b it s (m 3 .s -1 ) P lu ie (m m ) 10 15 20 25 30 35 40 10 15 20 25 30 35 40 0 500 1000 1500 0 5 10 15 20 25 30 35 c) Temps (h) D é b it s (m 3 .s -1 ) P lu ie (m m ) 10 15 20 25 30 35 40 10 15 20 25 30 35 40 0 500 1000 1500 0 5 10 15 20 25 30 35 d) Temps (h) D é b it s (m 3 .s -1 ) P lu ie (m m ) 0 10 20 30 0 10 20 30 0 200 400 600 800 1000 0 5 10 15 e) Temps (h) D é b it s (m 3 .s -1 ) P lu ie (m m ) 5 10 15 20 25 30 35 40 5 10 15 20 25 30 35 40 0 500 1000 0 5 10 15 20 f) Temps (h) D é b it s (m 3 .s -1 ) P lu ie (m m ) 6 8 10 12 14 16 6 8 10 12 14 16 0 200 400 600 800 0 2 4 6 8 10 12

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188 g) Temps (h) D é b it s (m 3 .s -1 ) P lu ie (m m ) 15 20 25 30 35 40 45 15 20 25 30 35 40 45 0 1000 2000 3000 4000 0 5 10 15 20 25 30 35 h) Temps (h) D é b it s (m 3 .s -1 ) P lu ie (m m ) 15 20 25 30 35 40 45 15 20 25 30 35 40 45 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 0 5 10 15 20 25 30 35 i) Temps (h) D é b it s (m 3 .s -1 ) P lu ie (m m ) 0 10 20 30 40 0 10 20 30 40 0 500 1000 1500 0 2 4 6 8 10

Fig. 6.1 : Résultat de l’assimilation (trait noir) et prévision de l’hydrogramme (trait bleu discontinu) comparées aux observations (points rouges) pour : (a) l’événement n°1, (b) l’événement n°4 – test 1, (c) l’événement n°4 – tes t 2, (d) l’événement n°11, (e) l’événement n°13, (f) l’événement n°15, (g) l’événe ment n°19 – test 1, (h) l’événement n°19 – test 2 et (i) l’événement n°25.

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189 6.2.3 Bilan

Cette première démarche d’estimation est assez intéressante d’un point de vue opérationnel. En effet, même si les erreurs aux pics de crue calculés sont relativement importantes (surtout les décalages temporels), la valeur du débit simulé au moment où le pic de crue est réellement observé est correct dans l’ensemble. Concernant l‘événement n°15, il ne semble pas adapt é à la modélisation par MARINE (débits ou pluies pas assez intenses, événement de printemps, etc.), ou encore les données de pluie ou de débits sont erronées. Pour l’événement n°13, il semble que la fenêtre d’assimilation ne soit pas assez large pour apporter une bonne prévision.

La fenêtre temporelle d’assimilation doit donc englober une partie suffisante de la phase de montée de crue pour que le modèle apporte des résultats satisfaisants ou meilleurs (cas des tests 2 pour les événements n°4 et 19). Cependant, Il est difficile de juger à quel moment au cours de la montée de crue la méthode va apporter de bons résultats et la prévision risque de se faire un peu trop tardivement (après avoir laissé passer des débits importants). A l’analyse des résultats, pour ce bassin versant, il semblerait qu’une façon plus objective aurait été de faire évoluer la fenêtre d’assimilation jusqu’à 400 ou 500 m3/s.

En outre, comme le coefficient de Manning dépend des caractéristiques hydrodynamiques, la valeur estimée avec des observations partielles est biaisée, souvent surestimée, ce qui a tendance à retarder la crue. Une autre modélisation, qui le rendrait indépendant de l’intensité de la crue, serait dans ce cadre d’application intéressante. Des modifications en cours du modèle apportent des améliorations au cours de cette phase. Il serait intéressant dans un travail futur d’incorporer ces modifications dans la méthode d’estimation.

Globalement, on peut dire que le fait d’assimiler les observations 2h avant le débit de pointe engendre une prévision correspondant au double du débit constaté. Selon le point de vue d’un prévisionniste, ces résultats conduisent à une « vraie » alerte. La seconde tentative pour faire face à la réponse rapide de l’exutoire est d’exploiter les informations à l’amont du bassin versant.

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190

6.3 Assimilation des observations partielles à Saumane

6.3.1 Objectif

Les données de deux stations à l’amont sont disponibles : Saumane et Mialet. C’est la station de Saumane qui a été choisie pour estimer les paramètres pour deux raisons. La première raison est que le pic de crue à Saumane arrive en moyenne 2 à 3 h avant le pic de crue à Anduze contre 1 h seulement en moyenne à Mialet ; ce qui laisse plus de temps d’anticipation (Tab. 4.8). De plus, dans la région de Mialet, un écoulement souterrain existe et ne peut être représenté par le modèle. La figure 6.2 montre les simulations issues d’un premier calage manuel pour ces deux stations pour la crue de Septembre 1994. L’hydrogramme à Mialet est largement surestimé par rapport aux observations à cause de cet écoulement souterrain.

a) 0 20 40 60 80 100 120 0 100 200 300 400 500 600 700 0 10 20 30 40 50 60 70 In te n si té d e p lu ie ( m m /h ) D é b it s (m 3/s) Heures

Hydrogramme simulé à Mialet

b) 0 20 40 60 80 100 120 0 50 100 150 200 250 0 10 20 30 40 50 60 70 In te n s it é d e p lu ie ( m m /h ) D é b it s ( m 3/s ) Heures

Hydrogramme simulé à Saumane

Hyétogramme Observations Hydrogramme simulé

Fig. 6.2 : Hydrogrammes simulés à Mialet (a) et Saumane (b) à l’issu d’un premier calage manuel comparés aux observations – crue de Septembre 1994.

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191

La station de Saumane enregistre les débits du Gardon de Saint-Jean, à environ 20 km à l’amont de sa confluence avec le Gardon d’Anduze. Ce sous-bassin a une aire drainée de 100 km² et est situé à l’Ouest de l’ensemble du bassin versant (Fig. 6.3).

L’objectif est l’application de la méthode d’estimation de paramètre en utilisant les observations à Saumane avant le pic de crue à Anduze. Afin d’avoir une fenêtre d’assimilation suffisamment large, les observations sont donc assimilées jusqu’au pic de crue à Saumane.

Deux tests sont réalisés à partir des jeux de paramètres initiaux : • le test 1 : (CK, CZ, nd) = (1, 1, 5)

• et le test 2 : (CK, CZ, nd) = (6.5, 3.5, 5).

Dans un premier temps, le couple (CK, CZ) est supposé complètement inconnu (valeurs unitaires) ; dans un second temps la valeur du couple (CK, CZ) issue de la calibration est utilisée comme point de départ de l’algorithme. Une valeur de 5 m-1/3.s a été choisie comme valeur initiale pour le coefficient de Manning du lit majeur des drains.

Les résultats de l’estimation sont présentés pour les événements sélectionnés lorsque les observations à Saumane étaient disponibles. Il s’agit des événements n° 1, 2, 3, 11, 13, 19 et 25.

Le même schéma a été adopté pour présenté ces résultats, d’abord ceux issus de l’assimilation des observations partielles à Saumane, ensuite ceux obtenus pour l’événement entier à Saumane et à Anduze.

Les échelles temporelles sont représentées en heures, t = 0 h correspond au début des simulations.

La présentation des résultats est volontairement exhaustive. Le lecteur trouvera systématiquement :

• une comparaison des hydrogrammes observés à Saumane et à Anduze,

• l’évolution de la convergence des paramètres lors de l’assimilation des observations partielles à Saumane,

• un tableau récapitulatif des résultats obtenus à Saumane, • les hydrogrammes obtenus à Saumane et à Anduze,

• un tableau donnant les résultats obtenus avec et sans ajustement du coefficient de Manning à Anduze,

• des commentaires critiques des résultats.

Cependant, pour l’événement n°3, il n’a pas été néc essaire d’étudier l’influence de l’ajustement du Manning car les valeurs trouvées à Saumane et à Anduze sont les mêmes ; donc le dernier tableau comparatif n’est pas présent pour cette crue.

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192 6.3.2 Résultats de l’estimation des paramètres • Evénement n°1 - crue du 21/09/1994

La figure (6.4.a) compare les hydrogrammes à Saumane et à Anduze pour l’événement n°1. Le pic de crue à Saumane est obser vé environ 3h avant et il est environ 5 fois moins intense que le pic à Anduze (Tab. 6.3). La distribution des pluies est assez homogène sur la partie amont du bassin, les cumuls sont moins importants à l’aval (Fig. 6.4.b).

Tableau 6.3. Comparaison des date et intensité du premier pic de crue respectivement à Saumane et Anduze pour l’événement n°1.

Date (h) Intensité (m3/s) Saumane 40 155.5 Anduze 43h12 750.3 a) Temps (h) D é b it s (m 3 .s -1 ) P lu ie (m m ) 0 10 20 30 40 50 60 0 10 20 30 40 50 60 0 200 400 600 800 0 5 10 15 20 25 b)

Fig. 6.4 : Comparaison entre les hydrogrammes observés à Saumane (trait vert) et à Anduze (trait rouge) (a) et total des pluies cumulé – événement n°1.

Les observations sont assimilées jusqu’à t = 40 h, ce qui correspond au pic de crue à Saumane (3 h avant celui d’Anduze).

La figure 6.5 montre les résultats de l’assimilation des observations partielles (jusqu’à t = 40 h) à Saumane pour les deux tests. Ils apportent les mêmes résultats, cependant, le test 2 est plus rapide (27 itérations) que le test 1 (37 itérations). Une estimation a priori des paramètres est utile car elle permet d’obtenir une convergence plus rapide des paramètres mais elle n’est pas indispensable. Ce résultat est intéressant pour l’exportabilité de la méthode à d’autres bassins versants pour lesquels moins de données sont disponibles.

Les valeurs initiales et finales des paramètres ainsi que les valeurs des fonctions coûts pour la fenêtre d’assimilation sont répertoriées dans le tableau 6.4. On y trouve aussi la valeur de la fonction coût pour l’événement entier et l’écart entre les débits maxima observés et simulés.

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Chapitre 6. Estimation de paramètres et assimilation de données 193 a) iterations CK 0 5 10 15 20 25 30 35 0 2 4 6 8 b) iterations CZ 0 5 10 15 20 25 30 35 0 2 4 6 8 c) iterations nd 0 5 10 15 20 25 30 35 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 d) iterations fo n c ti o n c o û t 0 5 10 15 20 25 30 35 10-2 10-1 100 101

Fig. 6.5 : Convergences de CK (a), CZ (b), nd (c) et de la fonction coût (d) lors de

l’assimilation des observations partielles à Saumane pour le test 1 (noir) et le test 2 (bleu) – événement n°1.

Tableau 6.4. Résultats de l’assimilation des observations partielles à Saumane pour les deux tests – événement n°1.

Fenêtre assimilation Fenêtre entière CK CZ nd (m-1/3.s) J J |∆Q| (%) initial 1 1 0.2 19.65 Test 1 final 2.69 8.22 0.22 0.0314 0.276 10.22 initial 6.5 3.5 0.2 1.13 Test 2 final 2.69 8.22 0.22 0.0314 0.276 10.22

La figure 6.6.a permet de comparer l’hydrogramme initial du test 1 et l’hydrogramme assimilé avec les observations partielles à Saumane. L’hydrogramme total, à Saumane, simulé avec le jeu de paramètres estimé est représenté sur la figure 6.6.b. La première partie de l’hydrogramme jusqu’au pic de crue est bien reproduite, avec une erreur de 10 % par rapport au débit maximum observé. En revanche, le volume d’eau est déficitaire dans la seconde partie (Fig. 6.6.b).

L’hydrogramme simulé à Anduze avec le même jeu de paramètres est illustré sur la figure 6.7.a. Bien que les deux pics de crue soient légèrement sous estimés et le second retardé de 48 min (Tab. 6.5), l’estimation est satisfaisante (J < 0.2).

En outre, l’estimation de la position des pics de crue peut être améliorée en corrigeant la valeur du coefficient de Manning nd. Ainsi, en utilisant la valeur de nd précédemment estimé à 0.17 m-1/3.s lors de la calibration à Anduze pour cet événement, la prévision des pics est meilleure (Fig. 6.7.b).

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194

L’intensité du premier pic de crue est plus importante, la montée de crue est mieux représentée et l’écart au second pic est réduit à 24 min (Tab. 6.5).

Par conséquent, les pics de crue à Anduze peuvent être estimés en utilisant le jeu de paramètres estimé avec les observations à la station de Saumane, à condition que la pluie ne soit pas trop prépondérante à l’aval comme constaté lors de l’événement n°3 ou sur la façade Est. La distribution spatiale des paramètres du modèle permet d’obtenir des coefficients multiplicateurs homogènes pour l’ensemble du bassin versant. La correction de la valeur du coefficient de Manning nd peut être envisagée en fonction de l’événement hydrométéorologique.

a) Temps (h) D é b it s (m 3 .s -1 ) 0 0 10 10 20 20 30 30 40 40 0 100 200 300 400 b) Temps (h) D é b it s (m 3 .s -1 ) 0 0 10 10 20 20 30 30 40 40 50 50 0 50 100 150

Fig. 6.6 : Hydrogrammes avant assimilation (trait noir discontinu) et après assimilation (trait noir continu) comparés aux observations (points rouges) pour le test 1 (a) et simulation après 40 h (trait bleu) à Saumane (b) – événement n°1.

a) Time (hr) D is c h a rg e (m 3 .s -1 ) ra in fa ll (m m ) 0 10 20 30 40 50 60 0 10 20 30 40 50 60 0 200 400 600 800 0 5 10 15 20 25 b) Time (hr) D is c h a rg e (m 3 .s -1 ) ra in fa ll (m m ) 0 10 20 30 40 50 60 0 10 20 30 40 50 60 0 200 400 600 800 0 5 10 15 20 25

Fig. 6.7 : Prévisions après 40 h (trait bleu discontinu) de l’hydrogramme de crue à Anduze avec le jeu de paramètres estimé à Saumane (a) et avec correction du coefficient de Manning (b) comparées aux observations (points rouges) – événement n°1.

(16)

195

Tableau 6.5. Valeurs des fonctions coût, des erreurs aux pics de crue et des coefficients de ruissellement obtenus avec le jeu de paramètres estimé à partir des observations partielles à Saumane avec et sans correction du coefficient de

Manning nd – événement n°1.

nd non corrigé nd corrigé

CK 2.69 2.69 CZ 8.22 8.22 nd (m-1/3.s) 0.22 0.17 J 0.195 0.189 |∆Q1| (%) 8.9 4.1 Erreur 1er pic _| ∆T1| (min) 0 12 |∆Q2| (%) 17.9 13.9 Erreur 2ième_{pic |} ∆T2| (min) 48 24 CR (%) 20.4 20.4 • Evénement n°3 - crue du 03/10/1995

Sur la figure (6.8.a) on compare les hydrogrammes à Saumane et à Anduze pour l’événement n°3. Un seul pic de crue est observé à Saumane alors qu’il y en a deux à Anduze. Ceci est du à la répartition non homogène des pluies au cours de cet événement (Moy = 152 mm, Std Dev = 112 mm Tab. 4. 10). Les pluies sont essentiellement tombées sur la partie aval du bassin versant (Fig. 6.8.b) : plus de 500 mm cumulé à Anduze et environ 200 mm à Saumane. Le pic de crue à Saumane apparaît 2 h avant le second pic à Anduze et il est environ 2 fois moins intense (Tab. 6.6).

Les observations sont assimilées jusqu’à t = 35 h, ce qui correspond au pic de crue à Saumane (2 h avant le second pic à Anduze).

Tableau 6.6. Comparaison de la date et de l’intensité des pics de crue pour l’événement n°3 respectivement à Saumane et Anduze.

Date (h) Intensité (m3/s)

Saumane 35 680

11 877

Anduze

(17)

196 a) Temps (h) D é b it s (m 3 .s -1 ) P lu ie (m m ) 0 10 20 30 40 0 10 20 30 40 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 0 5 10 15 20 b)

Fig. 6.8 : Comparaison entre les hydrogrammes observés à Saumane (trait vert) et à Anduze (trait rouge) (a) et cumul des pluies (b) – événement n°3.

La convergence des paramètres et de la fonction coût est présentée sur la figure 6.9. Les deux tests convergent vers un jeu de paramètres identique, en revanche le test 2 est plus rapide que le test 1. Les hydrogrammes initial du test 1 et assimilé avec les observations partielles sont illustrés sur la figure 6.10a. La figure 6.10.b présente l’hydrogramme total à Saumane avec le jeu de paramètres estimé à partir des observations partielles. Le pic de crue à Saumane est sous estimé, cependant la phase de montée est bonne.

Le tableau 6.7 répertorie les valeurs des paramètres pour les deux tests ainsi que les valeurs de la fonction coût pour la fenêtre temporelle d’assimilation à Saumane et pour l’événement entier à Saumane et à Anduze. D’autres grandeurs caractéristiques (erreurs par rapport au débit maximum observé, écart au pic de crue et coefficient de ruissellement) sont également calculées à Anduze.

L’hydrogramme simulé à Anduze avec le même jeu de paramètre est illustré sur la figure 6.11. Pour cette crue, il n’est pas nécessaire d’ajuster la valeur du coefficient de Manning car la valeur estimée est la même que celle obtenue lors de la calibration.

Le temps d’anticipation est plus court dans ce cas (2h au lieu de 3h) mais les résultats obtenus sont très encourageants. L’erreur par rapport au pic de crue observé est d’environ 20 % avec un délai de 30 min, cependant la forme douteuse de l’hydrogramme de crue observé laisse à penser que le pic de crue observé n’est pas exact. Par conséquent l’écart calculé par rapport au pic de crue entre dans les marges d’incertitude du débit de pointe. De plus, la montée du pic de crue est très bien reproduite.

L’inconvénient de l’utilisation de cette méthode, dans le cas de cet événement et des autres pour lesquels les pluies sont moins intenses, voire absentes, à l’amont du bassin versant est le fait que certains pics à Anduze puissent être « transparents» car ils ne sont pas présents à l’amont. Cela peut poser problème lorsque ces pics sont de forte intensité, comme dans le cas de cette crue.

(18)

Chapitre 6. Estimation de paramètres et assimilation de données 197 a) iterations CK 0 5 10 15 20 25 30 35 0 2 4 6 8 b) iterations CZ 0 5 10 15 20 25 30 35 0 1 2 3 4 c) iterations nd 0 5 10 15 20 25 30 35 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 d) iterations fo n c ti o n c o û t 0 5 10 15 20 25 30 35 10-2 10-1 100 101

Fig. 6.9 : Convergence de CK (a), CZ (b), nd (c) et de la fonction coût (d) lors de

l’assimilation pour les deux différents tests d’initialisation : test 1 en noir, test 2 en bleu – événement n°3 à Saumane.

Obs partielles Saumane Saumane Anduze CK CZ nd (m-1/3.s) J J |∆Q| (%) J |∆Q| (%) |∆T| (min) CR (%) Ini 1 1 0.2 0.453 Test 1 _Fin _3.82 _2.42 _0.13 _0.064 _0.059 _14.8 _0.345 _23.5 ₃₆ _50.4 Ini 6.5 3.5 0.2 0.308 Test 2 _Fin _3.82 _2.42 _0.13 _0.064 _0.059 _14.8 _0.345 _23.5 ₃₆ _50.4

(19)

198 a) Temps (h) D é b it s (m 3 .s -1 ) 5 5 10 10 15 15 20 20 25 25 30 30 35 35 0 200 400 600 800 b) Temps (h) D é b it s (m 3 .s -1 ) 5 5 10 10 15 15 20 20 25 25 30 30 35 35 0 200 400 600

Fig. 6.10 : Hydrogrammes avant assimilation (trait noir discontinu) et après assimilation (trait noir continu) comparés aux observations (points rouges) pour le test 1 (a) et simulation après 40 h (trait bleu) à Saumane (b) – événement n°3.

Time (hr) D is c h a rg e (m 3 .s -1 ) ra in fa ll (m m ) 0 10 20 30 40 0 10 20 30 40 0 500 1000 1500 2000 0 5 10 15 20 25

Fig. 6.11 : Prévisions après 40 h (trait bleu discontinu) de l’hydrogramme de crue à Anduze avec le jeu de paramètres estimé à Saumane comparées aux observations (points rouges) – événement n°3.

(20)

199 • Evénement n°11 - crue du 17/05/1999

La figure (6.12) permet de comparer les hydrogrammes à Saumane et à Anduze pour l’événement n°11. Un seul pic de crue est enre gistré à Saumane et deux à Anduze. Le pic à Saumane arrive 4 h avant le second pic à Anduze et il est environ 6 fois moins intense (Tab. 6.8). Les pluies sont essentiellement tombées vers la région de Saumane lors de cet événement (Fig. 6.12.b).

Les observations sont assimilées jusqu’à t = 18 h, c'est-à-dire 4 h avant le pic à Anduze.

Tableau 6.8. Comparaison des date et intensité du pic de crue respectivement à Saumane et Anduze pour l’événement n°11.

Date (h) Intensité (m3/s) Saumane 18 114 14 372 Anduze 22 707 a) Temps (h) D é b it s (m 3 .s -1 ) P lu ie (m m ) 0 10 20 30 0 10 20 30 0 200 400 600 800 0 5 10 15 20 b)

La convergence des paramètres et de la fonction coût est présentée sur la figure 6.13. Les deux tests convergent vers un jeu de paramètres identiques, et comme toujours le test 2 est plus rapide que le test 1.

Les résultats obtenus à Saumane sont répertoriés dans le tableau 6.9.

Le facteur multiplicatif de la conductivité hydraulique CK est estimé à 20, valeur maximale de l’intervalle de variation, cependant ce paramètre est insensible à partir d’une certaine valeur (5.2) donc ce résultat n’est pas étonnant. Un résultat plus étrange est la valeur estimée du coefficient de Manning : 100m-1/3.s, borne supérieure de l’intervalle de variation.

(21)

200 a) iterations CK 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 5 10 15 20 b) iterations CZ 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 2 4 6 8 c) iterations nd 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 20 40 60 80 100 d) iterations fo n c ti o n c o û t 0 5 10 15 20 25 30 35 40 10-1 100 101

Fig. 6.13 : Convergences de CK (a), CZ (b), nd (c) et de la fonction coût (d) lors de

l’assimilation des observations partielles à Saumane pour le test 1(noir) et le test 2 (bleu) – événement n°11.

Fenêtre assimilation Fenêtre totale CK CZ nd (m-1/3.s) J J |∆Q| (%) Initial 1 1 0.2 37.9 Test 1 Final 20 5.55 100 0.25 0.31 7 Initial 6.5 3.5 0.2 2.31 Test 2 Final 20 5.55 100 0.25 0.31 7

La figure 6.14.a permet la comparaison de l’hydrogramme initial du test 1 et de l’hydrogramme assimilé avec les observations partielles à Saumane. L’hydrogramme initial du test 1 est très éloigné des observations (J = 37.9). La figure 6.14.b présente l’hydrogramme total à Saumane simulé avec le jeu de paramètres estimé. Malgré la valeur aberrante du coefficient de Manning, la montée et le pic de crue à Saumane sont bien simulés, avec une erreur de moins de 7 %. En revanche, l’hydrogramme simulé à Anduze avec le même jeu de paramètres est mauvais (Fig. 6.15.a). La forme est à peu près retrouvée mais le volume ruisselé est très insuffisant et le pic de crue largement sous-estimé (∆Q = 44 %) et retardé de pratiquement 3 h (Tab. 6.10). Le réajustement du coefficient de Manning (nd = 0.31 m-1/3.s) améliore uniquement l’écart temporel entre le pic observé et le pic estimé (Fig. 6.15.b et Tab. 6.10).

(22)

201

En fait, le facteur multiplicatif de la profondeur de sol CZ estimé est trop grand (5.5 contre 2.5 lors de la calibration de cette crue à Anduze) ce qui augmente considérablement la capacité de stockage du sol et favorise le phénomène d’infiltration.

Comme lors de la calibration ou de l’estimation de la première partie, cette crue pose à nouveau problème dans cette application.

a) Temps (h) D é b it s (m 3 .s -1 ) 0 0 5 5 10 10 15 15 0 200 400 600 b) Temps (h) D é b it s (m 3 .s -1 ) 0 0 5 5 10 10 15 15 20 20 25 25 30 30 0 50 100

Fig. 6.14 : (a) Hydrogrammes avant assimilation (trait noir discontinu) et après assimilation (trait noir continu) comparés aux observations (points rouges) pour le test 1 et (b) simulation après 18 h (trait bleu) à Saumane – événement n°11.

a) Time (hr) D is c h a rg e (m 3 .s -1 ) ra in fa ll (m m ) 0 10 20 30 0 10 20 30 0 200 400 600 800 0 5 10 15 b) Time (hr) D is c h a rg e (m 3 .s -1 ) ra in fa ll (m m ) 0 10 20 30 0 10 20 30 0 200 400 600 800 0 5 10 15

Fig. 6.15 : Prévisions après 18 h (trait bleu discontinu) de l’hydrogramme de crue à Anduze avec le jeu de paramètres estimé à Saumane (a) et correction du coefficient de Manning (b) comparées aux observations (points rouges) – événement n°11.

(23)

202

Tableau 6.10. Valeurs des fonctions coût, des erreurs aux pics de crue et des coefficients de ruissellement obtenus avec le jeu de paramètres estimé à partir des observations partielles à Saumane avec et sans correction du coefficient de

CK 20 20 CZ 5.55 5.55 nd (m-1/3.s) 100 0.31 J 1.24 0.91 |∆Q1| (%) 80.7 79 Erreur 1er pic _|_∆_T₁_{| (min)} ₁₂ ₂₄ |∆Q2| (%) 44 39 Erreur 2ième_{pic |} ∆T2| (min) 168 24 CR (%) 13.8 16.7 • Evénement n°13 - crue du 28/09/2000

Sur la figure (6.16.a) on compare les hydrogrammes à Saumane et à Anduze pour l’événement n°13. Le pic de crue à Saumane est obse rvé 3 h avant et il est environ 5 fois moins intense que le pic à Anduze (Tab. 6.11). Les pluies sont assez homogènes pour cet événement avec un cumul un peu plus important vers Saumane. (Fig. 6.16.b)

Les observations sont assimilées jusqu’à t = 30 h, ce qui correspond au pic de crue à Saumane (3 h avant celui d’Anduze).

Tableau 6.11. Comparaison des date et intensité du premier pic de crue respectivement à Saumane et Anduze pour l’événement n°13.

Saumane 30 240

(24)

Chapitre 6. Estimation de paramètres et assimilation de données 203 a) Temps (h) D é b it s (m 3 .s -1 ) P lu ie (m m ) 0 10 20 30 40 0 10 20 30 40 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 0 5 10 15 20 25 b)

Les deux tests convergent vers un jeu de paramètres identiques (Fig 6.17).

Le tableau 6.12 répertorie les valeurs des paramètres pour les deux tests ainsi que les valeurs de la fonction coût pour la fenêtre temporelle d’assimilation et pour l’événement entier à Saumane.

Sur la figure 6.18.a, sont comparés les hydrogrammes initial du test 1 et assimilé avec les observations partielles à Saumane. Sur la figure 6.18.b est présenté l’hydrogramme total à Saumane simulé avec le jeu de paramètres estimé. Le pic de crue à Saumane est très bien simulé avec le jeu de paramètres estimés.

L’hydrogramme simulé à Anduze avec le même jeu de paramètre est illustré sur la figure 6.19.a. Le pic de crue est surestimé et il arrive 30 min en avance par rapport aux observations. Le résultat obtenu est intéressant d’un point de vue prévision temps réel car il permet une bonne anticipation du pic de crue. La détermination de celui-ci peut encore être améliorée en corrigeant la valeur de coefficient du Manning lorsque la valeur précédemment estimée à 0.095 m-1/3.s lors de la calibration (5.2) pour la même crue est utilisée. Les résultats sont présentés dans le tableau 6.13 et sur la figure 6.19.b.

(25)

204 a) iterations CK 0 5 10 15 20 25 30 35 0 2 4 6 8 b) iterations CZ 0 5 10 15 20 25 30 35 0 2 4 6 8 c) iterations nd 0 5 10 15 20 25 30 35 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 d) iterations fo n c ti o n c o û t 0 5 10 15 20 25 30 35 10-2 10-1 100 101

Tableau 6.12. Résultats de l’assimilation des observations partielles à Saumane pour les deux tests – événement n°13.

Fenêtre assimilation Fenêtre totale CK CZ nd (m-1/3.s) J J |∆Q| (%) Initial 1 1 0.2 5.66 Test 1 Final 4.86 6.4 0.05 0.027 0.085 2.8 Initial 6.5 3.5 0.2 0.182 Test 2 Final 4.86 6.4 0.05 0.027 0.085 2.8 a) Temps (h) D é b it s (m 3 .s -1 ) 5 5 10 10 15 15 20 20 25 25 30 30 0 100 200 300 400 500 600 b) Temps (h) D é b it s (m 3 .s -1 ) 5 5 10 10 15 15 20 20 25 25 30 30 35 35 40 40 0 50 100 150 200 250

Fig. 6.18 : (a) Hydrogrammes avant assimilation (trait noir discontinu) et après assimilation (trait noir continu) comparés aux observations (points rouges) pour le test 1 et (b) simulation après 30 h (trait bleu) à Saumane – événement n°13.

(26)

Chapitre 6. Estimation de paramètres et assimilation de données 205 a) Time (hr) D is c h a rg e (m 3 .s -1 ) ra in fa ll (m m ) 5 10 15 20 25 30 35 40 5 10 15 20 25 30 35 40 0 500 1000 1500 0 5 10 15 20 b) Time (hr) D is c h a rg e (m 3 .s -1 ) ra in fa ll (m m ) 5 10 15 20 25 30 35 40 5 10 15 20 25 30 35 40 0 500 1000 1500 0 5 10 15 20

Fig. 6.19 : Prévisions après 30 h (trait bleu discontinu) de l’hydrogramme de crue à Anduze avec le jeu de paramètres estimé à Saumane (a) et correction du coefficient de Manning (b) comparées aux observations (points rouges) – événement n°13.

Tableau 6.13. Valeurs des fonctions coût, des erreurs aux pics de crue et des coefficients de ruissellement avec le jeu de paramètres estimé à partir des observations partielles à Saumane avec et sans correction du coefficient de

CK 4.86 4.86 CZ 6.4 6.4 nd (m-1/3.s) 0.05 0.095 J 0.155 0.048 |∆Q| (%) 13.2 2.9 |∆T| (min) 36 12 CR (%) 21.7 21.7

(27)

En Septembre 2002, un seul pic a été enregistré à Saumane mais il y en a eu deux à Anduze (Fig. 6.20). Le pic à Saumane s’est produit 1h30 avant le second pic à Anduze (Tab. 6.14). Cette différence est due à la distribution spatiale de l’événement pluvieux. La distribution des pluies au cours de cet événement n’est pas homogène et la valeur des pluies cumulées augmente de l’amont vers l’aval du bassin versant. Des scenarii de pluie très variés dans l’espace se sont déroulés et Delrieu et al (2005) ont pu identifier trois phases suite à l’analyse de la structure spatiale et temporelle de l’événement (Fig. 6.21).

Tableau 6.14. Comparaison de la date et de l’intensité des pics de crue pour l’événement n°19 respectivement à Saumane et Anduze .

Date (h) Intensité (m3/s) Saumane 28h40 833 26h40 1511 Anduze 30 3634 Temps (h) D é b it s (m 3 .s -1 ) P lu ie (m m ) 15 20 25 30 35 40 15 20 25 30 35 40 0 1000 2000 3000 4000 0 5 10 15 20 25 30 35 40

Fig. 6.20 : Comparaison entre les hydrogrammes observés à Saumane (trait vert) et à Anduze (trait rouge) – événement n°19.

Phase 1 : de 0 h à 22 h.

Après l’advection de cellules convectives en provenance de la Méditerranée, le système convectif de méso-échelle (SCME) s’est structuré en forme de V caractéristique (Scofield, 1985) orienté sud-sud-ouest. Ce système est resté stationnaire sur la basse du bassin versant et a provoqué des cumuls de pluie de 200 à 300 mm sur des périodes d’environ 6 h.

Cette distribution spatiale explique pourquoi un pic a été observé à Anduze alors qu’il ne s’est rien passé à Saumane.

(28)

207 Phase 2 : de 22 h à 28 h

Le SCME a pivoté selon une orientation nord-sud et s’est déplacé vers les Cévennes (amont du bassin versant). Il est à nouveau resté stationnaire pendant près de 6 h. Les cumuls de pluie à Anduze atteignent toujours 200 à 300 mm.

Le pic de crue à Saumane est ainsi dû à cette phase.

Phase 3 : de 28 h à 36 h

Le système pluvieux a progressivement été entraîné vers l’est par un front froid mais de forts cumuls de pluie ont encore été enregistrés dans la partie basse du bassin versant (de 100 à 200 mm).

Le pic de crue exceptionnel observé à Anduze est ainsi dû à cet événement pluvieux intense mais également à la contribution retardée des tributaires amont comme Saint Jean du Gard par exemple. Finalement, près d’Anduze, le total des précipitations cumulées s’élève à 700 mm.

a) b)

c) d)

Fig. 6.21 : Cumul des pluies de la phase 1 (a), de la phase 2 (b), de la phase 3 (c) et cumul total (d) – événement n°19.

(29)

208

Le même schéma d’assimilation a été appliqué ; les observations sont assimilées jusqu’à 28h20 (20 min avant le pic à Saumane), soit 1h40 avant le second pic à Anduze. A cet instant, le premier pic à Anduze a déjà été observé mais l’objectif est de prévoir le second pic de crue.

Le tableau 6.15 résume les résultats obtenus. La figure 6.22.a permet la comparaison de l’hydrogramme initial du test 1 et de l’hydrogramme assimilé avec les observations partielles à Saumane. L’hydrogramme entier à Saumane est présenté sur la figure 6.22.b. Le jeu de paramètres estimé permet d’obtenir une bonne prévision à Anduze (Fig. 6.23.a).

Puisque, dans ce cas, l’ajustement du coefficient de Manning nd est minime (de 0.085 m-1/3.s à 0.074 m-1/3.s – Tab. 6.16), il n’est pas observée de modification notable après correction de ce paramètre, juste une légère amélioration de l’intensité et du décalage temporel du pic de crue estimé (Tab 6.16, Fig. 6.24.a et Fig 6.24.b). Bien que pour cet événement, le temps d’anticipation soit très court (1h30), les résultats obtenus incitent à appliquer cette méthode pour la prévision des crues en temps réel. De plus, les résultats démontrent l’avantage d’une modélisation distribuée pour ce type d’application.

a) iterations CK 0 5 10 15 20 25 30 35 0 2 4 6 8 b) iterations CZ 0 5 10 15 20 25 30 35 0 2 4 6 8 c) iterations nd 0 5 10 15 20 25 30 35 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 d) iterations fo n c ti o n c o û t 0 5 10 15 20 25 30 35 10-2 10-1 100 101

(30)

209

Fenêtre d’assimilation Fenêtre totale CK CZ nd (m-1/3.s) J J |∆Q| (%) Initial 1 1 0.2 2.46 Test 1 Final 8.44 4.87 0.085 0.026 0.034 4.3 Initial 6.5 3.5 0.2 0.089 Test 2 Final 8.44 4.87 0.085 0.026 0.034 4.3 a) Temps (h) D é b it s (m 3 .s -1 ) 20 20 22 22 24 24 26 26 28 28 0 200 400 600 800 1000 1200 b) Temps (h) D é b it s (m 3 .s -1 ) 15 15 20 20 25 25 30 30 35 35 40 40 0 200 400 600 800

Fig. 6.23 : (a) Hydrogrammes avant assimilation (trait noir discontinu) et après assimilation (trait noir continu) comparés aux observations (points rouges) pour le test 1 et (b) simulation après 28h40 (trait bleu) à Saumane – événement n°19.

a) Time (hr) D is c h a rg e (m 3 .s -1 ) ra in fa ll (m m ) 15 20 25 30 35 40 45 15 20 25 30 35 40 45 0 1000 2000 3000 4000 0 5 10 15 20 25 30 35 b) Time (hr) D is c h a rg e (m 3 .s -1 ) ra in fa ll (m m ) 15 20 25 30 35 40 45 15 20 25 30 35 40 45 0 1000 2000 3000 4000 0 5 10 15 20 25 30 35

Fig. 6.24 : Prévisions après 28h40 (trait bleu discontinu) de l’hydrogramme de crue à Anduze avec le jeu de paramètres estimé à Saumane (a) et correction du coefficient de Manning (b) comparées aux observations (points rouges) – événement n°19.

(31)

210

Tableau 6.16. Valeurs des fonctions coût, des erreurs aux pics de crue et des coefficients de ruissellement avec le jeu de paramètres estimé à partir des observations partielles à Saumane avec et sans correction du coefficient de

CK 8.44 8.44 CZ 4.87 4.87 nd (m-1/3.s) 0.085 0.074 J 0.070 0.073 |∆Q1| (%) 20.7 16.3 1er pic |∆T1| (min) 40 20 |∆Q2| (%) 2 3.1 2ième pic |∆T2| (min) 10 0 CR (%) 35.5 35.5 • Evénement n°25 - crue du 18/10/2006

Sur la figure 6.25 on compare les hydrogrammes à Saumane et à Anduze pour l’événement n°1. Le pic de crue à Saumane est obser vé 3 h avant et il est environ 4 fois moins intense que le pic à Anduze (Tab. 6.17).

Les observations sont assimilées jusqu’au pic à Saumane.

Tableau 6.17. Comparaison de la date et de l’intensité du premier pic de crue pour l’événement n°3 respectivement à Saumane et An duze.

Saumane 33h10 266.6

(32)

Chapitre 6. Estimation de paramètres et assimilation de données 211 a) Temps (h) D é b it s (m 3 .s -1 ) P lu ie (m m ) 0 10 20 30 40 0 10 20 30 40 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 0 2 4 6 8 10 b)

Les deux tests convergent vers deux de paramètres différents (Fig. 6.26 Tab. 6.18). La différence se fait essentiellement au niveau de la valeur du Ck (3 pour le test 1 et 13 pour le test 2). Les deux jeux de paramètres donnent des simulations quasi identiques à Saumane (Fig. 6.27). En revanche, à Anduze, la différence au niveau des deux tests se fait sentir. Le sol doit être saturé à Saumane, donc le paramètre Ck n’a plus d’influence au delà d’une certaine valeur, cependant il ne l’est surement pas à Anduze donc la vitesse d’infiltration y est influente. Les tests 1 et 2 donnent respectivement des erreurs en intensité du pic de crue de 31 % et 38 % à Anduze (Tab. 6.19). Les hydrogrammes à Anduze pour le test 1 sont représentés sur la figure 6.28 et pour le test 2 sur la figure 6.29. Pour cette crue, il est nécessaire d’ajuster le coefficient de Manning pour avoir une estimation correcte. Après ajustement, la prévision est très bonne (Fig 6.28.b).

a) iterations CK 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 5 10 15 b) iterations CZ 0 5 10 15 20 25 30 35 40 5 10 15 c) iterations nd 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 d) iterations fo n c ti o n c o û t 0 5 10 15 20 25 30 35 40 1 2 3 4 5

(33)

212

Fenêtre assimilation Fenêtre totale CK CZ nd (m-1/3.s) J J |∆Q| (%) Initial 1 1 0.2 3.85 Test 1 Final 3.06 3.47 0.35 0.14 0.35 20.5 Initial 6.5 3.5 0.2 0.17 Test 2 Final 13.05 3.43 0.36 0.145 0.37 22.8 a) Temps (h) D é b it s (m 3 .s -1 ) 0 0 5 5 10 10 15 15 20 20 25 25 30 30 0 100 200 300 400 500 b) Temps (h) D é b it s (m 3 .s -1 ) 0 0 10 10 20 20 30 30 40 40 0 50 100 150 200 250 300

Fig. 6.27 : (a) Hydrogrammes avant assimilation (trait noir discontinu) et après assimilation pour le test 1 (trait noir continu) et le test 2 (trait jaune) comparés aux observations (points rouges) et (b) simulation après 33h10 (trait bleu) à Saumane – événement n°25. a) Time (hr) D is c h a rg e (m 3 .s -1 ) ra in fa ll (m m ) 0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50 0 500 1000 1500 0 2 4 6 8 10 b) Time (hr) D is c h a rg e (m 3 .s -1 ) ra in fa ll (m m ) 0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50 0 500 1000 1500 0 2 4 6 8 10

Fig. 6.28 : Prévisions après 23h10 h (trait bleu discontinu) de l’hydrogramme de crue à Anduze avec le jeu de paramètres estimé au test 1 à Saumane (a) et correction du coefficient de Manning (b) comparées aux observations (points rouges) – événement n°25.

(34)

Chapitre 6. Estimation de paramètres et assimilation de données 213 a) Time (hr) D is c h a rg e (m 3 .s -1 ) ra in fa ll (m m ) 0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50 0 500 1000 1500 0 2 4 6 8 10 b) Time (hr) D is c h a rg e (m 3 .s -1 ) ra in fa ll (m m ) 0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50 0 500 1000 1500 0 2 4 6 8 10

Fig. 6.29 : Prévisions après 23h10 h (trait bleu discontinu) de l’hydrogramme de crue à Anduze avec le jeu de paramètres estimé au test 2 à Saumane (a) et correction du coefficient de Manning (b) comparées aux observations (points rouges) – événement n°25.

Tableau 6.19. Valeurs des fonctions coût, des erreurs aux pics de crue et des coefficients de ruissellement obtenus avec le jeu de paramètres estimé à partir des observations partielles à Saumane avec et sans correction du coefficient de

Manning nd – événement n°25. Test 1 Test 2 nd non corrigé nd corrigé nd non corrigé nd corrigé CK 3.06 3.06 13.05 13.05 CZ 3.48 3.48 3.43 3.43 nd (m-1/3.s) 0.35 0.1 0.36 0.1 J 0.31 0.14 0.33 0.12 |∆Q| (%) 30.8 1.9 37.7 15.3 Erreur

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L’événement n°2 est volontairement placé à la fin d e cette partie, car comme il a été précisé dans le chapitre 4, il y a un problème au niveau des pluies ou des débits pour la deuxième partie de l’événement, après 15 h. Par curiosité, le test d’estimation à Saumane a tout de même été effectué, d’autant plus que cette crue n’a pas été utilisée pour la calibration du chapitre 5.

Sur la figure (6.30.a) sont comparés les hydrogrammes à Saumane et à Anduze pour cette crue. Les cumuls de pluie sont supérieurs à 200 mm sur la région centrale du bassin, les parties basses sont beaucoup moins touchées (Fig. 6.30.b). Le pic de crue à Saumane apparaît 3 h avant le pic à Anduze et il est environ 7 fois moins intense (Tab. 6.20).

Les observations sont assimilées jusqu’à t = 9h12, data du pic de crue à Saumane.

Tableau 6.20. Comparaison de la date et de l’intensité des pics de crue pour l’événement n°2 respectivement à Saumane et Anduze.

Date (h) Intensité (m3/s) Saumane 9h12 130 Anduze 12h12 945.8 a) Time (hr) D is c h a rg e (m 3 .s -1 ) ra in fa ll (m m ) 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25 0 200 400 600 800 1000 0 5 10 15 20 b)

Les hydrogrammes (initial et assimilé avec les observations partielles) sont illustrés en figure 6.31.a. L’hydrogramme simulé à Anduze avec le même jeu de paramètres est illustré sur la figure 6.31.b. Le résultat est intéressant car sans aucun réajustement, la prévision du premier pic de crue est très satisfaisante, avec une bonne anticipation (48 min de délai) et précision (∆Q = 3.2 %) (Tab. 6.21). Par contre, comme prévu, il y a un problème au niveau du second épisode pluvieux, la simulation du modèle fait clairement apparaître un second pic de crue encore plus intense alors que les observations n’affichent qu’une timide augmentation du débit.

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215

Obs partielles Saumane Obs totales Anduze CK CZ nd (m-1/3.s) J J |∆Q| (%) |∆T| (min) 1 1 0.2 1 20 1.39 0.135 0.335 1.26 3.2 48 a) Time (hr) D is c h a rg e (m 3 .s -1 ) 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 b) Time (hr) D is c h a rg e (m 3 .s -1 ) ra in fa ll (m m ) 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25 0 200 400 600 800 1000 0 5 10 15 20 25

Fig. 6.31 : Comparaison des hydrogrammes avant (trait vert) et après (trait noir) assimilation des observations jusqu’à 9h12 à Saumane (a) et prévision après 9h12 (trait noir) de l’hydrogramme de crue à Anduze comparées aux observations (points rouges) – événement n°3.

(37)

216 6.3.3 Bilan

Les résultats de cette étude sont très encourageants dans l’optique d’une prévision à l’exutoire. En effet, pour la majorité des événements, il est possible d’obtenir une prévision satisfaisante à Anduze en assimilant les observations jusqu’au pic de crue à Saumane, soit environ 2 h à 3 h avant celui d’Anduze. Il est vrai qu’en utilisant cette méthode, des risques peuvent se produire à Saumane (car la prévision ne se fait qu’a posteriori) mais cette zone encourt moins de dangers qu’Anduze. Il y a beaucoup moins d’habitants et moins de débordements à l’amont du bassin versant. Les résultats obtenus incitent donc à appliquer cette méthode pour la prévision des crues en temps réel, de plus, ils démontrent l’avantage d’une modélisation distribuée pour ce type d’application car les coefficients multiplicateurs obtenus sont homogènes pour l’ensemble du bassin versant (à l’exception de la crue de mai 1999 qui a un caractère atypique). Dans certains cas (notamment pour la crue d’Octobre 2006), il peut s’avérer utile d’ajuster le coefficient de Manning.

Le fait d’utiliser une estimation a priori correcte des paramètres (test 2) permet une convergence plus rapide de l’algorithme d’optimisation. Cependant, cette condition n’est pas indispensable, ce qui permet l’application de la méthode pour des bassins dont on dispose de peu de données.

Toutefois, il faudrait introduire un indicateur d’inhomogénéité de la répartition de la pluie pour prévenir d’une anticipation douteuse d’une crue, par exemple les pluies touchent uniquement l’aval du bassin versant.

Par ailleurs, le temps d’anticipation permet d’évaluer la qualité d’une prévision, il correspond à la réponse du bassin versant et dépend donc de ses caractéristiques. Or, pour les crues méditerranéennes, ce temps est toujours très limité (quelques heures) et la gravité de l’événement peut évoluer rapidement.

(38)

217

6.4 Conclusion

L’objectif de la prévision hydrologique est d’anticiper de manière assez fidèle la réponse du bassin versant afin de pouvoir alerter la population, appliquer des actions préventives et agir là où il y a des risques. Les opérations de prévention ne peuvent être réalisées que de manière anticipée pour une totale sécurité ; Montz et Gruntfest (2002) insistent sur le fait que quelques minutes perdues au cours de la phase de gestion de crise peuvent avoir des conséquences catastrophiques ; ceci amène donc à faire un compromis entre anticipation et incertitude de la prévision. L’enjeu est d’évaluer suffisamment tôt l’importance de l’événement hydrométéorologique.

Deux stratégies de prévision du débit à l’exutoire ont été présentées dans ce chapitre. La première, l’assimilation des observations en début d’événement à Anduze, s’est avérée moins concluante que la seconde, assimilation des observations à la station amont de Saumane. En effet, si l’ensemble du bassin est affecté pour l’événement pluvieux, les observations de cette station intermédiaire peuvent être avantageusement utilisées pour estimer les paramètres et la méthodologie apporte généralement de bonnes prévisions à l’exutoire.

Par sa capacité à caractériser la variabilité spatiale de la pluie, le radar météorologique a fait progresser la prévision hydrologique. Dans cette étude, des données radar calibrées (corrigées à l’aide d’un réseau de pluviomètres au sol) ont été utilisées. D’un point de vue opérationnel, la mesure des pluies en temps réel est utilisée comme forçage des modèles hydrologiques pour évaluer les risques de crue. L’amélioration des valeurs restituées parles radars hydrométéorologiques est en cours de réalisation dans les services de Météo France.

Comme l’a écrit Georgakakos (1986) « Flash floods are hydrometeorological phenomena that require coordinated efforts in several areas for their accurate prediction ».

Une perspective serait d’implémenter cette méthode dans des modèles de prévision temps réel dans le but d’ajuster les paramètres événementiels, comme l’humidité initiale du sol et le forçage des pluies (facteur principal des écoulements des crues éclair). L’objectif du processus d’estimation serait alors de contraindre à la fois les incertitudes hydrologiques et météorologiques. L’application temps réel de cette méthode nécessiterait un calculateur très puissant à cause de l’importante occupation de la mémoire qu’elle nécessite. Ainsi, l’assimilation des observations pendant la phase de montée de crue devrait permettre l’identification et la quantification d’une crue imminente.

Cependant, le temps d’anticipation des bassins méditerranéens reste très limité. En effet, pour les petits bassins versants à cinétique rapide, la prévision est un exercice difficile car leur temps de réponse est rapide. Plus la superficie du bassin diminue, plus la pluie tombée entre les instants t et t+∆t a d’influence sur la connaissance du débit à l’instant t+∆t. Néanmoins, la compréhension de leur fonctionnement est fondamentale pour l’amélioration de la prévision des crues sur des grands systèmes.

(39)

(40)

Chapitre 7

Contributions de l’étude et

perspectives

7.1 Contributions de l’étude 220

7.1.1 Modélisation des écoulements de subsurface 220

7.1.2 Loi logarithmique du coefficient de Strickler 221

7.2 Perspectives d’étude 223

7.2.1 L’analyse de sensibilité – ASF 223