13 a a a a F 1 : U '

F ICHE 1 : U TILISER LES PUISSANCES D ' EXPOSANTS POSITIFS OU NÉGATIFS

1 Écris l'inverse a

du nombre a sous la forme d'un nombre décimal ou d'une fraction.

a ^{5 0,25 3,5 1} ₃ ⁹ ₅

a

2 Complète les pointillés.

a. 2

= 1 2

b. (− 5)

= 1 (− 5)

c. 4

= 1 4

d. 7

= 1 7

e. 10

= 1 10

f. 1,5

= 1 1,5

3 Écris chaque expression sous la forme d'une puissance d'un nombre.

a. 1

7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 = 1

7

= 7

b. 1

3 × 3 × 3 × 3 = ... = ...

c. 1

(− 3) × (− 3) × (− 3) = ... = ...

d. 1

2,5 × 2,5 × 2,5 × 2,5 × 2,5 = ... = ...

4 Complète.

Puissance Définition Valeur

8

1

... × ... × ... × ... × ... × ...

1 ...

6,9

(− 2)

11

5 Écris chaque nombre sous la forme 5

.

125 15 625 390 625 0,2 0,0016 0,0000128 5

6 Écris chaque expression sous la forme d'une fraction.

a. ( ⁴ 7 )

= ...

b. ( ⁴ 7 )

= ...

c. ( ¹⁰ 3 )

= ...

d. ( ¹⁰ 3 )

= ...

7 Un couple fait un placement au taux annuel de 2 % dont les intérêts sont capitalisés tous les ans. Le couple a placé le montant de 1 000 euros à l’ouverture le 1

janvier 2010 puis laisse le capital sur ce compte sans effectuer de virements.

a. Explique pourquoi son capital est multiplié par 1,02 chaque année.

...

...

...

b. Complète le tableau suivant. Tu arrondiras si nécessaire au centième.

Année 2010 2011 2012 2013

Capital 1 000

c. Écris et calcule l'expression qui permet de déterminer son capital au 1

janvier 2020. Tu arrondiras si nécessaire au centième.

...

...

d. À partir de quelle année son capital dépassera les 1 300 € ?

...

...

Nombres et calculs 13

S S

2 : 2 : ??? ???

Un vaisseau spatial a mis 20 ans pour faire le voyage planète X - Terre. Sachant que la planète X est située à 4,5 années-lumière de la Terre et qu'une année-lumière est égale à 9,5 ¥ 1012 km, calculer la vitesse moyenne de ce vaisseau spatial exprimée en km par an. (Donner l'écriture scientifique du résultat.)

En informatique, on utilise comme unités de mesure les multiples suivants de l’octet : 1Ko = 103 octets, 1Mo = 106 octets, 1 Go = 109 octets, 1To = 1012 octets, où Ko est l’abréviation de kilooctet, Mo celle de mégaoctet, Go celle de gigaoctet, To celle de téraoctet. On partage un disque dur de 1,5 To en dossiers de 60 Go chacun.

Affirmation : on obtient ainsi 25 dossiers.

Affirmation 2 On considère le nombre a = 3 4 ×7.

Un élève affirme que le nombre b = 2×3 5 ×7 2 est un multiple du nombre a. A-t-il raison ?

On s’intéresse à une course réalisée au début de l’année 2018. Il y a 80 participants, dont 32 femmes et 48 hommes. Les femmes portent des dossards rouges numérotés de 1 à 32. Les hommes portent des dossards verts numérotés de 1 à 48. Il existe donc un dossard no 1 rouge pour une femme, et un dossard no 1 vert pour un homme, et ainsi de suite ... 1. Quel est le pourcentage de femmes participant à la course ? 2. Un animateur tire au hasard le dossard d’un participant pour remettre un prix de consolation.

a. Soit l’évènement V : « Le dossard est vert ».

Quelle est la probabilité de l’évènement V ? b. Soit l’évènement M : « Le numéro du dossard est un multiple de 10 ». Quelle est la probabilité de l’évènement M ? c. L’animateur annonce que le numéro du dossard est un multiple de 10. Quelle est alors la probabilité qu’il appartienne à une femme ?

8 Dans une réserve naturelle, on étudie l’évolution de la population d’une race de singes en voie d’extinction à cause d’une maladie. Partie A Une étude sur cette population de singes a montré que leur nombre baisse de 15 % chaque année. Au 1

janvier 2004, la population était estimée à 25 000 singes.

C

? : ...