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Lycée menzel Jemil,le 16 Octobre 2018

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Academic year: 2022

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(1)

Lycée menzel Jemil,le 16 Octobre 2018

Devoir de contrôle n°1

Classe :2

ème

sc

2

; Préparé par : Mme mestoura Anissa

Exercice n°1 : ( 6 pts)

1) On donne les réels = √ 7 − √ et = √7 − √ a) calculer ( − √ ) et ( √ − )

b) écrire et à l’aide d’un seul radical.

c) en déduire que est entier .

2) a) Soit un entier naturel non nul , montrer que :

�+

=

� �+

b) Calculer alors : + + + + + + + +

9

Exercice n°2 : ( 5 pts)

Résoudre dans : 1)

�−

=

�−�+

2) √ − � = 3) | � − | ≤ |� − | 4)

�+

�−

<

Exercice n°3 : ( 9 pts)

Le plan étant muni d’un repère orthonormé �, ⃗, ⃗ on donne les points : , , , , , − avec ∈ ℕ

1) a) Montrer que pour n’importe quelle valeur de , les points , et ne sont pas alignés.

b) Déterminer la valeur de a pour que le triangle soit un triangle rectangle en 2) Dans toute la suite on prend = , et soit ,

a) Montrer que est un parallélogramme b) en déduire que est un rectangle c) montrer que � ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = �⃗⃗⃗⃗⃗⃗

3) a) Construire le point tel que : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = − ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

b) Déterminer les coordonnées des points et dans le repère ( , ⃗⃗⃗⃗⃗⃗, ⃗⃗⃗⃗⃗⃗) c) Montrer alors que ( et sont parallèles .

Bon travail

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