Physique nucl´eaire et la radioactivit´e

Physique nucl ´eaire et la radioactivit ´e

Le noyau d’un atome est constitu ´e de protons et de neutrons occupant une toute petite r ´egion au centre de l’atome. Les neutrons n’ont pas de charge ´electrique ; chaque proton poss `ede une charge ´electrique (+e) positive, ´egale et oppos ´ee

`a la charge d’un ´electron (-e). Un atome ´etant

´electriquement neutre, cela signifie qu’il y a autant de protons dans le noyau que d’ ´electrons dans l’atome correspondant.

Une esp `ece particuli `ere de noyaux est sp ´ecifi ´ee par les valeurs ca- ract ´eristiques suivantes : le num ´ero atomique (Z ), le nombre de masse ou nombre de nucl ´eons (A) ; ainsi le nombre de neutrons (N ) vaut N = A − Z .

Un noyau caract ´eris ´e par des valeurs d ´etermin ´ees de A et Z est appel ´e nucl ´eide. Si X est le symbole chimique de l’ ´el ´ement, on repr ´esente les nucl ´eides par le symbole g ´en ´eral :

A

Z X _N

Les isotopes

Le nom d’un ´element chimique est as- soci ´e `a une valeur particuli `ere de Z . Ainsi tout ´el ´ement contenant 6 pro- tons est du carbone, quelque soit le nombre de neutrons. On appelle :

– isotopes : nucl ´eides ayant m ˆeme Z ( ¹² ₆ C, ¹⁴ ₆ C)

– isobares : nucl ´eides ayant m ˆeme A ( ¹⁴ ₆ C, ¹⁴ ₇ N)

– isotones : nucl ´eides ayant m ˆeme N ( ¹⁴ ₆ C, ¹⁵ ₇ N)

On peut dire, par exemple, que les noyaux ¹² ₆ C(carbone-12),

13

6 C(carbone-13) et ¹⁴ ₆ C(carbone- 14) sont 3 isotopes de l’ ´el ´ement carbone. Leur abondance naturelle sur Terre diff `ere : 98,9% de ¹² ₆ C, 1,1%

pour le ¹³ ₆ C et 10 ⁻¹² pour le ¹⁴ ₆ C.

Unit ´e de masse atomique

En physique atomique, les masses nucl ´eaires sont exprim ´ees en unit ´e de masse atomique (uma), aussi appel ´e dalton. Sur cette ´echelle, on attribue par d ´efinition `a un atome de carbone neutre ( <sup>12</sup> <sub>6</sub> C) la masse de 12,0000000 uma. La masse de l’ ´electron devient 0,00054858, celle du neutron 1,008665 uma, celle d’un proton 1,007276 uma et celle d’un atome d’hydrog `ene neutre

1

1 H (un proton plus un ´electron) 1,007825 uma. Comme 1 mole de carbone p `ese 12g et contient N <sub>A</sub> atomes, o `u N _A est le nombre d’Avogadro,

1 uma = 12g

N _A · 12 = 1, 6605387 × 10 ⁻²⁷ kg

On exprime souvent les masses `a l’aide de l’unit ´e d’ ´energie ´electron-Volt. La masse d’un atome <sup>1</sup> <sub>1</sub> H est de 1,007825 uma ou 1, 67353 × 10 <sup>−27</sup> kg. Alors 1, 000uma = (1, 00000/1, 007825) · (1, 67353 × 10 <sup>−27</sup> )kg = 1, 66054 × 10 <sup>−27</sup> kg ; ceci ´equivaut `a une ´energie E = mc ² = (1, 66054 × 10 ⁻²⁷ kg) · (2, 9979 × 10 ⁸ m/s) ² /(1, 6022 × 10 ⁻¹⁹ J/eV) = 931, 5MeV. Les valeurs pr ´ecises sont :

1 uma = 1, 6605387 × 10 ⁻²⁷ kg = 931, 494 MeV/c ²

En r `egle g ´en ´erale, le nombre de masse A de chaque nucl ´eide diff `ere l ´eg `erement, mais d’une fac¸on significative, de sa masse en uma (sauf pour

12 C).

Les isotopes

Les masses apparaissant dans ce tableau sont, comme il est d’usage, celles de l’atome neutre et non celles du noyau nu. ^∗ : ´elements radioactifs.

Element Symbole Masse (uma) Hydrog `ene ¹ H 1,007825 Deut ´erium ² H (D) 2,014102 Tritium ^{∗ 3} H (T) 3,016049

H ´elium ³ He 3,016029

H ´elium ⁴ He 4,002603

Lithium ^{∗ 5} Li 5,01254

Lithium ⁶ Li 6,015121

B ´eryllium ⁹ Be 9,012182

Azote ¹⁴ Ne 14,003074

Plomb ²⁰⁷ Pb 206,975872 Uranium ^{∗ 233} U 233,039628 Uranium ^{∗ 235} U 235,043924 Uranium ^{∗ 238} U 238,050785

Le deuton, aussi appel ´e deut ´eron, est le noyau de deut ´erium.

Unit ´e de masse atomique : exemple

Montrer que la masse atomique d’un ´echantillon naturel de n ´eon est environ 20,18 uma, sachant que le ²⁰ Ne et le ²² Ne ont des abondances naturelles 90, 51% et 9, 22% et des masses respectives de 19,99 uma et 21,99 uma.

(La somme des abondances n’est pas 100% car on a n ´eglig ´e ²¹ Ne).

SOLUTION : Le n ´eon l ´eger est ∼ 10 fois plus abondant ; il a donc 10 fois plus d’influence que l’isotope lourd dans la d ´etermination de la masse atomique de l’ ´echantillon naturel. La moyenne pond ´er ´ee de la masse est donc :

90, 51%(19, 99 uma) + 9, 22%(21, 99 uma)

18, 09 uma + 2, 03 uma = 20, 12 uma

Taille et forme des noyaux

Des exp ´eriences r ´ealis ´ees dans les ann ´ees 1950 ont montr ´e que les noyaux sont presque sph ´eriques, souvent ellipso¨ıdaux et allong ´es. La distribution de la densit ´e de charge et de masse est presque la m ˆeme, ce qui montre que neutrons et protons sont distribu ´es environ de la m ˆeme fac¸on.

Le rayon du noyau est souvent d ´efini comme la distance du centre au point o `u la densit ´e diminue de moiti ´e. La densit ´e est presque ind ´ependante de A, ce qui veut dire que le nombre de nucl ´eons contenus dans un noyau (suppos ´e sph ´erique) est proportionnel

`a son volume. Ainsi A ∝ R ³ soit R ∝ A ^1/3 , ainsi

R = R _o A ^1/3

o `u R _o est cette constante de propor-

tionalit ´e ´egale `a ∼ 1, 2fm = 1, 2 ×

10 ⁻¹⁵ m.

Taille et forme des noyaux

La densit ´e de mati `ere nucl ´eaire est la masse divis ´ee par son volume, soit ρ = m

4

3 πR ³ = A(1, 66 × 10 ⁻²⁷ kg)

4

3 πR ³ = 1, 66 × 10 ⁻²⁷ kg

7, 24 × 10 ⁻⁴⁵ m ³ = 2, 3 × 10 ¹⁷ kg/m ³

qui est ∼ 10 ¹⁴ fois plus ´elev ´ee que ρ _eau .

La force nucl ´eaire

Les forces nucl ´eaires sont responsables de la coh ´esion des noyaux et pr ´esentent les caract ´eristiques suivantes :

– Elles sont de courtes port ´ees (∼ 10 ⁻¹⁵ m).

– Elles sont ind ´ependantes de la charge ´electrique, donc les m ˆemes entre p − p, p − n et n − n.

– Elles d ´ependent de l’orientation relative des spins des nucl ´eons interagis- sant.

– Elles sont r ´epulsives `a tr `es courte distance.

Les forces nucl ´eaires sont une manifestation des interactions fortes. Ainsi les

protons d’un noyau s’attirent davantage sous l’effet des forces nucl ´eaires qu’ils

ne se repoussent sous l’effet des forces coulombiennes.

Stabilit ´e des noyaux

On a remarqu ´e que les nucl ´eides sont particuli `erement stables s’ils sont form ´es d’un certain nombre de neutrons et de protons appel ´es nombres magiques avec N ou/et Z ´egaux `a 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126. Cela sugg `ere un mod `ele en couches pleines pour ces noyaux. Un noyau avec N ou Z magique est solidement li ´e, un noyau avec N et Z magique le sera encore plus. C’est le cas de ⁴ ₂ He, ¹⁶ ₈ O, ⁴⁸ ₂₀ Ca et ²⁰⁸ ₈₂ Pb qui sont doublement magiques.

A chaque nucl ´eon correspond une configuration d’onde stationnaire. Les ni- veaux d’ ´energie forment des groupes plus ou moins s ´epar ´es. Un groupe est form ´e par des niveaux assez proches, l’un de l’autre ; il constitue une couche et chaque niveau une sous-couche. Ce sch ´ema est le mod `ele en couche.

Les niveaux se remplissent par ordre

d’ ´energie croissante. Le niveau le plus

haut occup ´e et qui correspond `a la plus

grande ´energie cin ´etique est appel ´e niveau

de Fermi.

Energie de liaison

La masse totale d’un noyau est toujours inf ´erieure `a la somme des masses de ses composants, protons et neutrons.

On peut former un deuteron en envoyant un neutron sur un proton qui sont li ´es par la force nucl ´eaire. Il y a alors ´emission d’un photon d’ ´energie 2,224 MeV : ce qu’on ´ecrit n +p → d +γ . Le deut ´eron ainsi form ´e `a une masse de 2,013553 uma. En se liant, le syst `eme des 2 particules constituantes a perdu une certaine quantit ´e d’ ´energie sous forme de rayonnement. Cette perte d’ ´energie est ´equivalente `a une diminution de la masse du syst `eme qu’on appelle d ´efaut de masse (∆m) ; cela indique combien le syst `eme nucl ´eaire est extr `emement li ´e. Dans ce cas :

m _p + m _n = 1, 007276 uma + 1, 008665 uma = 2, 015941 uma

tandis que la masse du deut ´eron (m _d ) n’est que de 2,013553 uma. La diff ´erence entre la somme des masses des constituants s ´epar ´es et le noyau combin ´e est le d ´efaut de masse : ∆m = 0, 002388 uma =2,224 MeV, exacte- ment l’ ´energie ´emise sous la forme d’un photon.

Inversement pour briser le deut ´eron en un proton et un neutron, il faut fournir

une ´energie de 2,224 MeV.

Energie de liaison

Tout syst `eme li ´e a une masse inf ´erieure `a la somme de ses constituants.

Pour un noyau de masse M compos ´e de A nucl ´eons, Z protons, (A − Z ) neutrons, l’ ´energie de liaison, E _l est donn ´ee par :

E _l = (Z · m _p + (A − Z ) · m _n − M ) c ²

= 931, 48 (Z · m _p + (A − Z ) · m _n − M ) en MeV On repr ´esente l’ ´energie de liaison

par nucl ´eon (= E _l /A) qui atteint un maximum de 8,795 MeV/nucl ´eon pour le ⁶² Ni, qui est le plus stable et le plus fortement li ´e de tous les ´el ´ements. Le maximum, tr `es plat autour de A = 60, explique l’abondance du Fe dans l’uni- vers. A partir de l `a, la courbe d ´ecroit lentement `a cause de la r ´epulsion cou- lombienne des protons.

Si nous s ´electionons un nucl ´eide d’un c ˆot ´e ou de l’autre du maximum, et si

nous modifions sa structure pour le d ´eplacer vers le Ni, une grande quantit ´e

d’ ´energie sera lib ´er ´ee (voir fission et fusion).

Energie de liaison : exemple

On extrait un neutron d’un atome de ⁴³ ₂₀ Ca (de masse 42,958766 uma), ce dernier se transforme en un atome de ⁴² ₂₀ Ca (de masse 41,958618 uma).

Quelle ´energie minimum est n ´ecessaire pour accomplir cette extraction ?

SOLUTION : Trouvons d’abord la diff ´erence entre les masses des 2 noyaux.

Si cette diff `erence (∆m) est inf ´erieure `a la masse d’un neutron, elle doit ˆetre compens ´ee en fournissant de l’ ´energie. On nous donne les masses des atomes neutres, ce qui est g ´en ´eralement donn ´e dans les tables, plut ˆot que les masses des noyaux. Cela n’a pas d’importance ici parce que la diff ´erence est la masse des ´electrons atomiques qui est la m ˆeme avant qu’apr `es l’extraction du neutron ; ainsi :

(masse de ⁴³ Ca) − (masse de ⁴² Ca) = 1, 000148uma C’est moins que la masse du neutron (1,008665 uma). La diff ´erence :

∆m = (1, 008665uma) − (1, 000148uma) = 0, 008517uma doit ˆetre fournie sous la forme d’ ´energie ; par cons ´equence

E = (0, 008517uma)(931, 494MeV/uma) = 7, 934MeV

D ´esint ´egrations nucl ´eaires : la radioactivit ´e

En 1896, H.Becquerel se rendit compte qu’une plaque photographique, m ˆeme envelopp ´ee de fac¸on `a ˆetre prot ´eg ´ee de la lumi `ere, ´etait assombrie par un certain type de minerai (qui contenait par hasard de l’uranium).

On se rendit compte que la radioactivit ´e ´etait le r ´esultat de la d ´esint ´egration d’un noyau instable. Il existe dans la Nature plusieurs isotopes instables : leur radioactivit ´e est dite naturelle. Mais on peut cr ´eer par r ´eactions nucl ´eaires d’autres isotopes instables, leur radioactivit ´e est dit artificielle.

De l’ ´etude des rayons ´emis dans la ra- dioactivit ´e, on les classe en 3 groupes selon leur pouvoir de p ´en ´etration : le 1er pouvait `a peine p ´en ´etrer une feuille de papier et avait une charge positive (rayons α), le 2eme pouvait traverser jusqu’ `a 3 mm d’aluminium et

´etait charg ´e n ´egativement (rayons β ),

le 3eme pouvait franchir plusieurs cms

de plomb et ´etait neutre (rayons γ ).

D ´esint ´egrations α

L’ ´emission d’une particule α (noyau ⁴ ₂ He) diminue N de 2 unit ´es et A de 4 unit ´es, ainsi le noyau restant diff `ere du noyau initial : c’est une transmutation.

A

Z X → ^A−4 _Z−2 Y + ⁴ ₂ He + Q

o `u X est le noyau-p `ere, Y le noyau-fils et Q l’ ´energie de d ´esint ´egration. Dans toute d ´esint ´egration, il y a conservation de la charge, du nombre de nucl ´eons (A), de la quantit ´e de mouvement, du moment cin ´etique et de l’ ´energie.

L’ ´emission α est rare pour les nucl ´eides l ´egers, elle se produit surtout pour Z > 82, o `u il n’y a aucun nucl ´eide stable. L’ ´energie totale lib ´er ´ee s’ap- pelle l’ ´energie de d ´esint ´egration, Q ; on la calcule `a partir des masses des nucl ´eides et de la particule α, soit

Q = (m _X − m _Y − m _α )c ²

qui apparaˆıt sous forme d’ ´energie cin ´etique totale du nucl ´eide-fils et de la particule α.

Une valeur positive de Q signifie que le processus a lieu spontan ´ement. Pour

l’ensemble des noyaux lourds, on trouve Q ∼ +5 MeV.

D ´esint ´egration α : exemple

Un risque quotidien courant est le gaz radioactif radon-222. Il est produit dans le sol par la d ´esint ´egration α du ²²⁶ Ra et ´emane des sous-sols. Ecrire son ´equation de transformation et d ´eterminer l’ ´energie cin ´etique totale en MeV des produits de la d ´esint ´egration. Les masses des atomes de radium, du radon et de l’h ´elium sont respectivement 226,025406 uma, 222,017574 uma et 4,002603 uma. En r `egle g ´en ´erale, la plus grande partie de l’ ´energie cin ´etique est emport ´ee par la particule l ´eg `ere, ici la particule α. Tr `es peu d’ ´energie (∼ 0, 1MeV) va au noyau-fils massif (voir exemple suivant).

SOLUTION : L’ ´equation de d ´esint ´egration s’ ´ecrit :

226

88 Ra → ²²² ₈₆ Rn + ⁴ ₂ He + Q

L’ ´energie cin ´etique totale est ´egale `a Q = (m _X − m _Y − m _α )c ² . Nous pouvons utiliser les masses atomiques, car la masse des ´electrons s’ ´elimine.

Nous trouvons, en MeV :

Q = (226, 025405uma − 222, 017574uma − 4, 002603uma)(931, 494MeV/uma)

= (0, 005229uma)(931, 494MeV/uma) = 4, 8708 MeV

L’ ´energie cin ´etique totale des produits de la d ´esint ´egration est donc 4,87 MeV.

D ´esint ´egration α : exemple

Montrer, en ´ecrivant la conservation d’ ´energie et de quantit ´e de mouvement que la particule α emporte 98% de l’ ´energie disponible Q.

SOLUTION : Supposons le noyau-p `ere au repos initialement. Ecrivons la conservation d’ ´energie :

m _X c ² = m _Y c ² + E _C ^Y + m _α c ² + E _C ^α En regroupant les masses, on obtient :

(m _X − m _Y − m _α )c ² = E _C ^Y + E _C ^α = Q

La conservation de la quantit ´e de mouvement donne : 0 = p ~ _α + p ~ _Y . On peut utiliser les formules non-relativistes car Q ∼ 5MeV, ainsi E _C = p ² /(2m)

Q = E _C ^α + p ² _Y

2m _Y = E _C ^α + p ² _α

2m _Y = E _C ^α + E _C ^α m _α

m _Y = E _C ^α (1 + m _α m _Y ) Ainsi E _C ^α = ₍₁₊ ^Q

mY

) . Comme m _α /m _Y ∼ _A−4 ⁴ , on trouve finalement que E _C ^α = Q(1 − 4

A )

Pour A ∼ 200, la particule α emporte donc ∼ 98% de Q et 2% pour Y .

D ´esint ´egration β

La d ´esint ´egration β peut prendre 3 formes distinctes :

– D ´esint ´egration β ⁻ : un e ⁻ est ´emis lorsqu’un neutron se transforme en pro- ton `a l’int ´erieur du noyau, soit n → p+ e ⁻ + ¯ ν _e . Pour un nucl ´eide radioactif :

A

Z X → ^A _Z+1 Y + e ⁻ + ¯ ν _e + Q

o `u Q est l’ ´energie cin ´etique totale des 3 particules sortantes. La barre au- dessus du ν indique qu’il s’agit d’une anti-particule.

– D ´esint ´egration β ⁺ : un e ⁺ est ´emis lorsqu’un proton se transforme en neu- tron `a l’int ´erieur du noyau, soit p → n+ e ⁺ + ν _e . Pour un nucl ´eide radioactif :

A

Z X → ^A _Z−1 Y + e ⁺ + ν _e + Q

– Capture d’un ´electron : un des ´electrons orbitaux dans une couche interne du nuage est attir ´e par le noyau et transforme un proton en neutron. Pour un nucl ´eide :

A

Z X + e ⁻ → ^A _Z−1 Y + e ⁻ + ν _e + Q

D ´esint ´egration β

Au d ´ebut du XX, on ne connaissait pas le neutrino. Cette particule a une charge nulle et une masse au repos extr `emement faible. D’autre part elle est tr `es difficile `a d ´etecter. On pensait donc que dans l’ ´etat final se trouvait seule- ment le noyau-fils et un ´electron. Si tel ´etait le cas, les lois de conservation de la quantit ´e de mouvement et d’ ´energie impliquent que, pour un nucl ´eide donn ´e, les ´electrons ´emis doivent ˆetre monocin ´etiques (comme on a vu pour la d ´esint ´egration α) ; or c’est un spectre continu qui est observ ´e entre 0 et une

´energie maximale, E _C (max).

En 1930, W.Pauli sugg ´era l’existence d’une nouvelle particule ´emise en m ˆeme temps que l’ ´electron. En 1934, E.Fermi ´elabora une th ´eorie d ´etaill ´ee de la d ´esint ´egration β et ap- pella cette particule neutrino (ce qui signifie

“petit et neutre”).

D ´esint ´egration β : exemple

(a) Ecrire la d ´esint ´egration β du ¹⁴ ₆ C en ¹⁴ ₇ N, (b) combien d’ ´energie est lib ´er ´ee dans cette d ´esint ´egration ?

SOLUTION : (a) La r ´eaction s’ ´ecrit : ¹⁴ ₆ C → ¹⁴ ₇ N + e ⁻ + ¯ ν _e

(b) Comme les masses donn ´ees sont celles des atomes neutres, nous devons tenir compte du nombre d’ ´electrons. On suppose que 6 ´electrons tournent autour du noyau parent. Celui-ci est donc neutre ; sa masse est de 14,003242 uma. Le fils, ¹⁴ ₇ N, n’est toutefois pas neutre puisque seulement 6 ´electrons tournent autour de lui. Cependant la masse du fils avec ses 6 electrons, plus la masse de l’ ´electron ´emis est exactement la masse d’un atome d’azote neutre.

Dans l’ ´etat final, la masse est donc :

(masse du noyau de ¹⁴ ₇ N + 6 ´electrons) + (masse de l’ ´electron)

= masse de ¹⁴ ₇ N neutre = 14, 003074uma La diff ´erence de masse vaut :

14, 003242uma − 14, 003074uma = 0, 000168uma = 0, 156MeV

Ce qui correspond `a l’ ´energie maximale du spectre d’ ´energie des ´electrons.

D ´esint ´egration γ

Apr `es une d ´esint ´egration α ou β, un noyau-fils peut momentan ´ement ˆetre dans un ´etat excit ´e : c’est- `a-dire avec un nucl ´eon dans un niveau plus haut que l’ ´etat fondamental. Alors le noyau se d ´eexcite rapidement pour atteindre la plus basse configuration ´energ ´etique possible. La diff ´erence d’ ´energie (∼ 1 KeV `a ∼1 MeV) est ´emise sous la forme d’un ou plusieurs photons γ .

Comme pour un atome, il est possible d’exciter un noyau en lui fournis- sant de l’ ´energie. Cela pourrait ˆetre par l’absorption d’un photon γ de bonne fr ´equence, ou le r ´esultat d’une collision avec une particule massive. Par exemple,

1

o n + ²³⁸ U → ²³⁹ U ^∗ → ²³⁹ U + γ

Les diff ´erences entre les niveaux d’ ´energie nucl ´eaires sont tr `es ´elev ´ees, de

telle sorte que les photons γ ´emis sont beaucoup plus ´energ ´etiques que les

photons ´emis dans les transitions atomiques des ´electrons.

La demi-vie

Un ´echantillon macroscopique d’un isotope radioactif quelconque consiste en un tr `es grand nombre de noyaux radioactifs. Ces noyaux ne se d ´esint `egrent pas tous en m ˆeme temps, mais un par un pendant une certaine p ´eriode de temps. Le ph ´enom `ene est al ´eatoire : on ne peut pr ´edire exactement quand un noyau donn ´e se d ´esint `egrera. On peut cependant d ´eterminer, en utilisant les probabilit ´es, le nombre de noyaux qui se d ´esint `egrent dans un ´echantillon pendant une p ´eriode de temps donn ´ee.

Soit N le nombre d’atomes radioactifs pr ´esents `a un instant t, ∆N/∆t repr ´esente le taux de d ´esint ´egration. Ce taux peut ˆetre rendu ind ´ependant de la taille de l’ ´echantillon en le divisant par N . Ainsi, |∆N/∆t|/N est la frac- tion des atomes d’une esp `ece donn ´ee qui se d ´esint `egrent par unit ´e de temps, ind ´ependamment de la taille de l’ ´echantillon. On a trouv ´e exp ´erimentalement que, pour un ´el ´ement donn ´e, cette quantit ´e est constante pour de longues p ´eriodes de temps. Elle est appel ´ee constante de d ´esint ´egration et elle est symbolis ´ee par λ en s ⁻¹ :

λ = − ∆N/∆t

N constante

Plus λ est grand, plus le taux de d ´esint ´egration est ´elev ´e, et plus l’isotope est

dit radioactif. Le signe - indique que N d ´ecroit.

La demi-vie

Le nombre de noyaux se d ´esint ´egrant par unit ´e de temps `a un instant donn ´e est toujours proportionnel au nombre N de noyaux non encore transform ´es `a l’instant envisag ´e. On a donc la relation :

dN

dt = −λ N Int ´egrons entre t = 0 et t = t :

Z

N N

dN

N = −

_o ^t λdt

o `u N <sub>o</sub> est le nombre de noyaux parents `a t = 0 et N le nombre restant au temps t. L’int ´egration donne

ln N

N _o = −λ t ou

N = N _o e ^−λt Loi de d ´esint ´egration radioactive

Cette loi nous dit que le nombre de noyaux radioactifs dans un ´echantillon

d ´ecroˆıt exponentiellement avec le temps.

La demi-vie

Le taux de d ´esint ´egration (ou nombre de d ´esint ´egration par seconde) dans un ´echantillon pur est dN/dt, qu’on appelle l’activit ´e R de l’ ´echantillon. Il s’exprime dans le SI en becquerel (bq), avec 1bq= 1 d ´esint ´egration/seconde.

D’apr `es les ´equations pr ´ec ´edentes : R = dN

dt = −λ N = −λ N _o e ^−λt Au temps t = 0, l’activit ´e est : ^dN _dt

o = −λN _o . Donc R = dN

dt =









dN dt









o

e ^−λt = R _o e ^−λt

et l’activit ´e aussi d ´ecroˆıt exponentiellement et au m ˆeme taux que N . On exprime sou- vent le taux de d ´esint ´egration par sa demi- vie : temps n ´ecessaire pour que la moiti ´e des noyaux pr ´esents se d ´esint `egrent, soit

N _o

2 = N _o e ^{−λ t}

t _1/2 = ln2

= 0, 693

Demi-vie : exemple

Le radium-226 a une constante de d ´esint ´egration de 1, 36 × 10 ⁻¹¹ s ⁻¹ .

(a) D ´eterminez sa demi-vie en ann ´ees. (b) Sachant que Pierre et Marie Curie avaient environ 200g de radium en 1898, combien en reste-t-il apr `es 100 ans ? SOLUTION : (a) La demi-vie est donn ´ee par :

t _1/2 = 0, 693

1, 36 × 10 ⁻¹¹ s ⁻¹ = 5, 096 × 10 ¹⁰ s = 1, 62 × 10 ³ a

(b) Pour t = 100a = 3, 15 × 10 ⁹ s, et λ = 0, 693/t _1/2 = 1, 36 × 10 ⁻¹¹ s ⁻¹ , on trouve

m = m _o e ^−(1,36×10

s

^)(3,15×10

s ⁾ = (200g)(0, 958) = 192g

Il est inutile ici de repasser par le nombre d’atomes, car ce dernier est propor-

tionnel `a la masse : dans 226g, il y a un nombre d’atomes de radium ´egal `a la

constante d’Avogadro.

Demi-vie : exemple

L’isotope de ¹⁴ ₆ C a une demi-vie de 5730 ans. Si, `a un certain moment, un

´echantillon contient 1, 0 × 10 ²² noyaux de carbone-14, quelle est l’activit ´e de l’ ´echantillon ?

SOLUTION : On calcule d’abord la valeur de la constante de d ´esint ´egration λ :

λ = 0, 693

t _1/2 = 0, 693

(5730ans)(3, 156 × 10 ⁷ s/an) = 3, 83 × 10 ⁻¹² s ⁻¹ L’activit ´e est :

R = dN

dt = λN = (3, 83 × 10 ⁻¹² s ⁻¹ )(1, 0 × 10 ²² )

= 3, 83 × 10 ¹⁰ d ´esint ´egrations/seconde = 3, 83 × 10 ¹⁰ bq

La datation radioactive

On peut d ´eterminer l’ ˆage de tout objet fait de mati `ere autrefois vivante, telle le bois, `a l’aide de la radioactivit ´e de ¹⁴ ₆ C.

Le carbone-14 est produit continuellement dans la haute atmosph `ere dans des collisions des neutrons du rayonnement cosmique avec les noyaux d’azote,

n + ¹⁴ ₇ N → ¹⁴ ₆ C + p

Ce carbone-14 se combine ensuite avec l’oxyg `ene pour former du CO ₂ qui dif-

fuse dans les couches les plus basses de l’atmosph `ere. Toutes les plantes vi-

vantes absorbent du CO ₂ de l’air et l’utilisent pour la synth `ese de mol ´ecules or-

ganiques. De ces atomes de carbone, la grande majorit ´e est du ¹² ₆ C, mais une

petite fraction ∼ 1, 3 × 10 ⁻¹² , est du ¹⁴ ₆ C. Lorsque les organismes meurent,

ils n’absorbent plus de CO ₂ . Comme le carbone-14 se d ´esint `egre, le rapport

carbone-14 `a carbone-12 dans l’organisme mort diminue progressivement. Ce

rapport diminue de moiti ´e tous les 5730 ans. Ce raisonnement suppose que le

rapport du carbone-14 au carbone-12 est rest ´e relativement constant durant

plusieurs milliers d’ann ´ees. En fait on doit faire des corrections car ce rapport

a vari ´e aux cours des si `ecles, probablement en grande partie `a cause de la

variation du champ magn ´etique terrestre qui sert de bouclier contre les rayons

cosmiques. Ces corrections ont ´et ´e ´etablies `a l’aide de la dendrochronologie

(datation des cernes des arbres) et des coraux marins.

D ´esint ´egrations nucl ´eaires

Il arrive souvent qu’un isotope radioactif se d ´esint `egre en un autre isotope radioactif. Par- fois, le fils se d ´esint `egre, lui-aussi, en un 3eme isotope radioactif. Ce processus se poursuit jusqu’ `a ce qu’un noyau stable ap- paraisse comme produit final. On dit que de telles d ´esint ´egrations successives forment une famille radioactive. Dans la nature, on ren- contre 3 familles : par exemple l’ <sup>238</sup> U, apr `es 14 transmutations, dont 8 d ´esint ´egrations α et 6 d ´esint ´egrations β , se transforme en ²⁰⁶ Pb stable.

Famille Noyau-p `ere Demi-vie(ans) Nucl ´eide final stable

235 U-actinium ²³⁵ ₉₂ U 7, 04 × 10 ^{8 207} ₈₂ Pb Thorium-232 ²³² ₉₀ Th 1, 41 × 10 ^{10 208} ₈₂ Pb

238 U -radium ²³⁸ ₉₂ U 4, 47 × 10 ^{9 206} ₈₂ Pb

Fission

En 1938, les scientifiques allemands Otto Hahn et Fritz Strassmann, com- prirent que l’uranium bombard ´e par des neutrons produisait parfois des noyaux de dimensions environ 2 fois plus petites que le noyau d’uranium initial. Lise Meitner et Otto Frisch, 2 r ´efugi ´es de l’Allemagne nazie qui travaillaient en Scandinavie, comprirent bient ˆot ce qui s’ ´etait produit :

le noyau d’uranium apr `es avoir absorb ´e

un neutron, s’ ´etait divis ´e en 2 morceaux

presque ´egaux. Cette d ´ecouverte ´etait

surprenante car les r ´eactions nucl ´eaires

connues jusqu’alors ne comportaient que

l’ ´ejection par collision de minuscules frag-

ments (n,p,α). Cette fission nucl ´eaire se

produit plus facilement pour l’uranium-235

que pour l’isotope plus abondant dans la

Nature l’uranium-238 (99, 27%). On ap-

pelle neutrons thermiques des neutrons

ayant atteint l’ ´equilibre avec la mati `ere `a la

temp ´erature de la pi `ece (kT ∼ 0, 025eV `a

T = 300K).

Fission

Les 2 noyaux r ´esultants, N ₁ et N ₂ sont appel ´es des fragments de fission, et durant la r ´eaction un certain nombre de neutrons (typiquement 2 ou 3) sont

´egalement ´emis, soit

n + ²³⁵ ₉₂ U → ²³⁶ ₉₂ U ^∗ → N ₁ + N ₂ + neutrons

Le noyau excit ´e, ²³⁶ ₉₂ U ^∗ existe pendant moins de 10 ⁻¹² s. Les fragments de fission ont environ la moiti ´e de la masse de l’uranium. Une r ´eaction typique :

n + ²³⁵ ₉₂ U → ¹⁴¹ ₅₆ Ba + ⁹² ₃₆ Kr + 3n

Une fission produit rarement des fragments de masse ´egale.

Cette r ´eaction produit une quantit ´e ´enorme d’ ´energie car la masse de l’uranium-235 est consid ´erablement sup ´erieure `a celle des fragments de fission. L’ ´energie de liaison par nucl ´eon pour l’uranium est ∼ 7, 6 MeV/nucl ´eon, tandis que pour les fragments elle est de ∼8,5 MeV/nucl ´eon. La diff ´erence de masse est : 8,5 -7,6 =0,9 MeV/nucl ´eon et comme il y a 236 nucl ´eons, l’ ´energie totale lib ´er ´ee par fission est :

(0, 9 MeV/nucl ´eon)(236 nucl ´eons) ∼ 200 MeV = 3, 2 × 10 ⁻¹¹ J

Fission : exemple

Comparer l’ ´energie d ´egag ´ee par la fission d’ 1g d’ ²³⁵ U `a celle d ´egag ´ee par la combustion d’1g de carbone ? La combustion d’un atome de <sup>12</sup> C lib `ere 4,25 eV.

Solution : Nous venons de calculer qu’un seul atome d’ ²³⁵ U lib `ere E ₁ ∼ 200MeV. Ainsi 1 g va lib ´erer :

N _A

A _U E ₁ = (6, 023 × 10 ²³ )

235 (200 × 10 ⁶ eV)(1, 6 × 10 ⁻¹⁹ J/eV) = 8, 2 × 10 ¹⁰ J Dans la combustion d’un g de carbone, on aura

N _A

A _C E ₁ = (6, 023 × 10 ²³ )

12 (4, 25eV)(1, 6 × 10 ⁻¹⁹ J/eV) = 3, 4 × 10 ⁴ J = 34KJ Il y a un facteur 2 × 10 ⁶ au b ´en ´efice du nucl ´eaire !. Mais 1 g d’uranium naturel contient 0,71% ²³⁵ U. Le b ´en ´efice du nucl ´eaire n’est plus que de ∼ 10 ⁴ . C’est-

`a-dire que 1 kg d’uranium naturel ⇐⇒ 17 tonnes de charbon.

Fission : r ´eactions en chaine

L ´eo Szilard conc¸ut le concept de r ´eaction en chaˆıne : pour un nucl ´eide qui

´emettait 2 neutrons ou plus s’il est bombard ´e par un neutron, le processus de fission r ´esultant pourrait continuer de lui-m ˆeme produisant une terrifiante cascade. Szilard et Zinn d ´etermin `erent exp ´erimentalement qu’en moyenne, entre 2 et 3 neutrons rapides de 2-3 MeV chacun ´etaient effectivement ´emis `a chaque fission.

Si le premier noyau `a subir la fission lib ´erait 2

neutrons, ces 2 neutrons pourrait d ´eclencher

la fission de 2 autres noyaux, etc...En th ´eorie,

apr `es 80 fissions, un nombre incroyable de

1,2×10 ²⁴ atomes auraient fission ´e en une

fraction d’une milliseconde. Environ 0,5 kg

d’uranium disparaˆıtrait, lib ´erant 3,8×10 ¹³ J,

soit l’ ´equivalent de 10 Kilotonnes de TNT.

Centrales nucl ´eaires

L’uranium naturel est form ´e de 3 isotopes : l’U-238 est de loin le plus abondant (99,27%), suivi de l’U-235 (seulement 0,72%) et une trace d’U-234.

Tout r ´eacteur nucl ´eaire pr ´esente plusieurs probl `emes qu’il faut r ´esoudre :

– Seul l’isotope U-235 peut subir la fission avec les neutrons lents. Or les neutrons de fission sont rapides (qqs MeV) : il faut donc les ralentir : on utilise un mod ´erateur : de l’eau, du graphite ou de l’eau lourde (les atomes d’hydrog `ene de l’eau sont du deut ´erium).

– Les neutrons de fission peuvent ˆetre absorb ´es par d’autres noyaux et causer d’autres r ´eactions plut ˆot que la fission. Dans les centrales `a “eau l ´eg `ere”, l’eau absorbe beaucoup ces neutrons, comme le fait aussi l’U-238 : il faut donc dans ces centrales travailler avec de l’U enrichi. Dans les centrales `a

“eau lourde”, l’emploi de l’U enrichi n’est pas n ´ecessaire.

– La masse du combustible doit ˆetre suffisamment grande pour qu’une

r ´eaction auto-entretenue se produise. La masse minimale porte le nom de

masse critique. Cette valeur d ´epend du mod ´erateur, du combustible et l’en-

richissement. Les valeurs critiques sont de quelques kg.

Centrales nucl ´eaires

Le syst `eme de r ´eacteur `a eau pressuris ´ee : un r ´eacteur moderne utilise en g ´en ´eral l’uranium naturel enrichi qui contient ∼ 2% `a ∼ 4% d’U-235, avec de l’eau ordinaire comme mod ´erateur. L’ ´energie cin ´etique des fragments de la fis- sion et des neutrons absorb ´es dans le r ´eacteur se transforme en ´energie ther- mique. Des barres de controle de cadmium, un absorbant vorace de neutrons, sont ins ´er ´ees dans le cœur du r ´eacteur pour garder la r ´eaction en chaˆıne sous contr ˆole.

Cette ´energie est transf ´er ´ee

`a l’ext ´erieur du cœur du

r ´eacteur par un liquide de

refroidissement circulant. Le

r ´eacteur est essentiellement

une chaudi `ere productrice de

chaleur qui fait tourner une

turbine classique qui produit

l’ ´electricit ´e.

Centrales nucl ´eaires

Pour obtenir une r ´eaction en chaˆıne auto-entretenue, il est clair qu’en moyenne au moins un des neutrons produits par chaque fission doit produire une autre fission. Le nombre moyen de neutrons pour chaque fission qui produit d’autres fissions est appel ´e le facteur de multiplication, f . Pour une r ´eaction auto- entretenue, il faut que f ≥ 1. Quand f < 1, le r ´eacteur est convergent ou sous critique. Quand f > 1, il est divergent ou sur-critique. Quand f = 1, le r ´eacteur est critique.

L’ ´emission des neutrons et les fissions ult ´erieures caus ´ees par eux se pro- duisent si rapidement que la mani- pulation des barres de controle pour rester `a f = 1 serait impossible si ce n’ ´etait du petit pourcentage (∼

1%) de neutrons retard ´es qui pro-

viennent de la d ´esint ´egartion des frag-

ments de fission riches en neutrons

dont les dur ´ees de vie sont de l’ordre

de quelques secondes, ce qui est suf-

fisant pour r ´eagir et rester `a f = 1.

Centrales nucl ´eaires

Tableau provenant du journal “La Tribune” Avril 2004.

Electricit ´e nucl ´eaire Part du nucl ´eaire Nombre

en milliards de kWh de r ´eateurs

1 Etats-Unis 780,1 20% 104

2 France 415,5 78% 59

3 Japon 315,8 39% 53

4 Allemagne 162,3 30% 19

5 Russie 130,0 16% 30

6 Cor ´ee du Sud 113,1 39% 18

7 Royaume-Uni 81,1 22% 27

8 Ukraine 73,4 46% 13

9 Canada 71,0 12% 15

10 Su `ede 65,6 46% 11

18 Suisse 25,7 40% 5

La bombe atomique

La 1ere application de la fission n’a pas ´et ´e la production d’ ´electricit ´e mais la construction d’une bombe `a fission.

Pour construire une bombe qui resterait convergente durant le transport et ne deviendrait divergente (pour d ´eclencher une r ´eaction en chaˆıne) qu’au moment voulu, on utilisa deux morceaux d’uranium dont les masses ´etaient sous-critiques s ´epar ´ement mais critiques une fois mises ensemble. Les masses ´etaient donc tenues s ´epar ´ees jusqu’ `a leur d ´etonation. A ce moment- l `a, une sorte de canon projettait les deux morceaux l’un sur l’autre tr `es rapidement, d ´eclenchant ainsi une r ´eaction en chaˆıne explosive .

Les am ´ericains test `erent la 1ere bombe `a fission dans le d ´esert du Nouveau-

Mexique en Juillet 1945. Ce fut une r ´eussite. Au d ´ebut Ao ˆut, une bombe ato-

mique `a base d’uranium fut largu ´ee sur Hiroshima, et une 2eme, utilisant du

plutonium, sur Nagasaki.

Fusion thermonucl ´eaire

La masse de tout noyau stable est inf ´erieure `a la somme des masses des protons et neutrons qui le composent. Ainsi la masse de ⁴ ₂ He est inf ´erieure

`a la somme des masses de ses 2 protons et 2 neutrons. Par cons ´equent, lorsque 2 protons et 2 neutrons se combinent pour former un noyau d’h ´elium, il se produit une perte de masse, qui se manifeste par une lib ´eration d’une grande quantit ´e d’ ´energie. C’est la fusion nucl ´eaire. On croit que les ´el ´ements de l’Univers ont ´et ´e cr ´ees par fusion.

De nos jours la fusion se produit sans cesse dans les

´etoiles. L’ ´energie ´emise par le Soleil est principalement due

`a la s ´equence suivante ap- pel ´ee cycle proton-proton, dont l’effet net est :

4 ¹ ₁ H → ⁴ ₂ He + 2e ⁺ + 2ν + 2γ

Fusion thermonucl ´eaire

L’id ´ee d’utiliser l’ ´energie lib ´er ´ee par la fusion pour alimenter un r ´eacteur destin ´e

`a produire de l’ ´electricit ´e est tr `es attrayante. Les r ´eactions susceptibles d’ ˆetre utilis ´ees sont :

2

1 H + ² ₁ H → ³ ₁ H + ¹ ₁ H (4, 02 MeV)

2

1 H + ² ₁ H → ³ ₂ He + n (3, 27 MeV)

2

1 H + ³ ₁ H → ⁴ ₂ He + n (17, 59 MeV)

Si on compare ces rendements ´energ ´etiques avec ceux de la fission de ²³⁵ U, on voit que l’ ´energie lib ´er ´ee par les r ´eactions de fusion peut d ´epasser, pour une masse donn ´ee de combustible, celle lib ´er ´ee par les r ´eactions de fission.

Le deut ´erium est abondant dans l’eau de mer (1g par 60 litres d’eau). Mais dans ces r ´eactions, il faut rapprocher des noyaux, tous de charges positives. Il faut donc leur donner un ´energie cin ´etique suffisamment grande pour franchir la barri `ere coulombienne. On pourrait faire ceci avec des acc ´el ´erateurs mais le nombre de particules ainsi obtenu est trop petit. Pour obtenir de grande masse, il faut faire appel aux temp ´eratures ´elev ´ees comme dans les ´etoiles.

Un calcul approximatif de la temp ´erature requise donne T ∼ 2 − 4 × 10 ⁸ K.

Fusion thermonucl ´eaire

Dans un r ´eacteur `a fusion il faut non seulement une haute temp ´erature, mais aussi une haute densit ´e de noyaux de telle fac¸on qu’il y ait un taux de collisions suffisant. Aux temp ´eratures requises, les atomes sont ionis ´es : on appelle plasma l’ensemble des noyaux et ´electrons qui en r ´esulte.

Pour les contenir `a ces temp ´eratures, on utilise des champs magn ´etiques ´elev ´es qui confine ce plasma. Un tel appareil est le tokomak. Il a une forme toro¨ıdale.

Apr `es la 2eme guerre mondiale, on d ´ecouvrit que la temp ´erature produite par une bombe `a fission s’approchait de 10 ⁸ K. On en conclut qu’il ´etait possible d’utiliser une bombe `a fission pour faire exploser une bombe `a fusion (plut ˆot appel ´ee bombe thermonucl ´eaire ou `a hydrog `ene), de fac¸on `a lib ´erer l’ ´energie

´enorme fournie par la fusion.

Dommages des rayonnements : dosim ´etrie

Lorsque des rayonnements ´energ ´etiques (ions, ´electrons, positrons, neutrons, protons, particules α( ≡ noyau ⁴ He) traversent la mati `ere, ils peuvent produire des effets qui la transforment. Pour une grande quantit ´e d’ ´energie d ´epos ´ee, des liaisons atomiques sont bris ´ees et des atomes d ´eplac ´es : les m ´etaux de- viennent cassants, les cellules vivantes meurent etc...

La dosim ´etrie traite la d ´efinition et la mesure des “quantit ´es” de rayonnement, ce qu’on appelle la dose d ´elivr ´ee `a un syst `eme. On distingue 4 mesures dis- tinctes :

– activit ´e d’une source qui d ´etermine la quantit ´e de rayonnement produite (voir page 30-23)

– l’exposition est d ´efinie sp ´ecifiquement pour les photons (rayons X ou γ ) d’ ´energie allant jusqu’ `a 3 MeV. Elle est li ´ee `a la quantit ´e d’ionisation produite dans un kg d’air sec aux conditions normales de temp ´erature et de pression.

L’unit ´e la plus utilis ´ee est le roentgen (R). Aujourd’hui on d ´efinit 1R comme

la quantit ´e de rayons X ou γ qui d ´epose 0, 878 × 10 ⁻² J d’ ´energie par kilo-

gramme d’air. Une telle mesure d ´efinit l’intensit ´e ionisante du rayonnement

X ou γ incident. Mais elle ne dit rien sur le syst `eme sp ´ecifique expos ´e au

rayonnement, qui peut ˆetre totalement transparent `a ce rayonnement.

Dommages des rayonnements : dosim ´etrie

– la dose absorb ´ee refl `ete la quantit ´e d’ ´energie d ´elivr ´ee au syst `eme par l’ab- sorption du rayonnement ionisant incident. Si un faisceau de photons de 1 R tombe sur un tissu biologique souple, une ´energie ∼ 0, 01J est absorb ´ee par chaque kilogramme du corps. L’unit ´e SI correcte est le gray(Gy), l’ancienne unit ´e, le rad (acronyme pour l’expression anglaise radiation absorbed dose) est toujours tr `es utilis ´ee :

1Gy = 1J/kg = 100rad – la dose biologiquement ´equivalente.

Les diff ´erents types de rayonnement n’ont pas le m ˆeme effet sur un syst `eme biologique particulier. Ainsi 1 rad de neutrons rapides inflige le m ˆeme dom- mage que 10 rads de rayons X. Pour tenir compte de ces diff ´erences, on introduit un facteur multiplicatif appel ´e facteur de qualit ´e(FQ) !. Ainsi

dose biologique ´equivalente (en rems) = dose absorb ´ee (en rads) × FQ Cette unit ´e est de plus en plus remplac ´ee par l’unit ´e SI, le sievert (Sv) :

dose ´equivalente(Sv) = dose(Gy) × FQ

Un Sv de tout type de radiation cause `a peu pr `es la m ˆeme quantit ´e de

dommages biologiques.

Dommages des rayonnements : dosim ´etrie

Rayonnement FQ

Photons 1

Electrons (> 30 keV) 1

Electrons (< 30 keV) 2

Protons (1-10 MeV) 2

Neutrons (<0,02 MeV) 3–5

Neutrons rapides (1-10 MeV) 10(corps)-20(yeux) Protons(1-10MeV) 10(corps)-20(yeux)

Particules α 10-20

Ions lourds jusqu’ `a 20

Dommages des rayonnements : dosim ´etrie

Dose (Sv) Effet

0–0,010 Aucun effet observable

0,010–1,00 L ´egers changements sanguins (diminution des globules blancs). St ´erilit ´e temporaire.

1–2 R ´eduction significative des plaquettes sanguines et des globules blancs. Naus ´ee et vomissement.

2–5 Grave d ´et ´erioration du sang, naus ´ee, vomissement,

h ´emorragie, perte des cheveux, mort dans beaucoup de cas.

5-20 Dysfonctionnement de l’intestin gr ˆele et de la circulation

sanguine. Mort en moins de 2 mois, mais survie possible si on traite.

Une dose l ´etale est la dose qui cause la mort de 50% de la population expos ´ee

`a cette dose. Ainsi 3Gy de rayons γ , pour un ˆetre humain dont la corps est

enti `erement expos ´e et pour un temps court, est l ´etale.

Dommages des rayonnements : dosim ´etrie

Nous sommes continuellement expos ´es `a de faibles niveaux de radiation pro- venant de sources naturelles : les rayons cosmiques, la radiation naturelle dans les roches et dans le sol, et les isotopes radioactifs pr ´esents naturelle- ment dans la nourriture, comme le ⁴⁰ ₁₉ K. Chaque personne rec¸oit en moyenne

∼ 1, 3mSv par ann ´ee `a cause du fond naturel de radioactivit ´e et environ 0,7 mSv par ann ´ee d ˆu aux rayons X utilis ´es en m ´edecine.

La commission internationale de radioprotec- tion recommande une limite sup ´erieure de 5 mSv par ann ´ee pour le grand public, en plus de la radiation naturelle. Pour les personnes travaillant dans un milieu o `u des radiations sont pr ´esentes, la limite sup ´erieure est fix ´ee

`a ∼ 50mSv par ann ´ee pour le corps entier.

Exemple : Fricass ´ee de champignons fac¸on Tchernobyl

Voir “A bon entendeur du 10 Novembre 1998, www.TSR.ch/abe

Pour les champignons, la norme maximale a ´et ´e fix ´ee `a 600bq/kg, radiation

´emise par le ¹³⁷ Cs. Pouvez-vous manger 1 kg de champignons sans danger, si 50% de l’ ´elimination du ¹³⁷ Cs se fait en l’espace de 2 `a 3 mois ?

SOLUTION : La d ´esint ´egration du ¹³⁷ Cs peut se faire selon 2 d ´esint ´egrations β diff ´erentes :

β → ´energie max.=0,514 MeV dans 94 ^% des cas β → ´energie max.=1,176 MeV dans 6 ^% des cas

mais la 1ere se fait vers l’ ´etat excit ´e du ¹³⁷ Ba qui se d ´eexcite par ´emission d’un γ d’ ´energie 0,662 MeV dans 85%. En gros, on a donc, par d ´esint ´egration

300keV(β )+ ∼ 600keV(γ ) ∼ 800keV

L’ ´energie totale en 3 mois (soit π/4 × 10 ⁷ secondes) sera donc de ;

E _t = (0, 8 × 10 ⁶ eV)(600bq)(π/4 × 10 ⁷ s)(1, 61 × 10 ⁻¹⁹ J/eV) ∼ 600 × 10 ⁻⁶ J Pour une personne de 60kg, cela repr ´esente :

10 ⁻⁵ J/kg = 10µGy = 10µSv

Conclusion : Ne vous privez pas de champignons ! !