Travaux Dirig´ es d’algorithmique n

Travaux Dirig´ es d’algorithmique n

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Cours d’informatique de Deuxi` eme Ann´ ee

—L2.1—

R´ ecursivit´ e

La r´ecursivit´e est une m´ethode de programmation tr`es puissante. Elle permet d’´ecrire des programmes faciles `a comprendre et souvent efficaces bien que son principal inconv´enient est d’obliger le compilateur `a utiliser une pile pour m´emoriser les calculs interm´ediaires.

x

Exercice 1. Factorielle

La fonction factorielle d’un entier positif ou nul n, not´ ee n!, est d´ efinie par

n! =

(

1 si n = 0, (n

1)!

n si n > 0.

Ecrire une fonction

, r´ ecursive, qui calcule la factorielle d’un entier positif. Ecrire une fonction

, it´ erative, qui calcule la factorielle d’un entier.

x

Exercice 2. Puissance

Soient a un entier et n un entier positif ou nul. On se propose de calculer a

en utilisant les trois propri´ et´ es suivantes :

1. a

=

(

a

a

si n > 0,

1 si n = 0.

2. a

=







(a

)

si n > 0 est pair, a

(a

)

si n est impair,

1 si n = 0.

3. a

=







(a

)

si n > 0 est pair, a

(a

)

si n est impair,

1 si n = 0.

´

ecrire, pour chacune des trois propri´ et´ es susnomm´ ees, une fonction

r´ ecursive qui retourne a

en utilisant cette propri´ et´ e.

1

x

Exercice 3. Etrange

Apr` es ex´ ecution du programme suivant, qu’a-t-on en sortie ? Que fait la fonction

et en particulier, ` a quel moment a lieu le “passage ` a la ligne” ?

#include <stdio.h>

void Etrange(int n) {

if (n <= 0) printf("\n");

else

{ Etrange(n-1); printf("%d ", n);}

}

En d´ eduire une fonction r´ ecursive qui affiche les n premiers entiers dans l’ordre croissant et une autre qui les affiche dans l’ordre d´ ecroissant.

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