MICROÉCONOMIE 2 Dorothée CHARLIER Dorothee.charlier@umontpellier.fr

MICROÉCONOMIE 2

Dorothée CHARLIER

Dorothee.charlier@umontpellier.fr

1

1. THÉORIE DU CONSOMMATEUR

1.3 Choix intertemporel

2

Objectifs

•Comprendre le processus de décisions intertemporelles : – L’investissement ; l’innovation (la R et D)

Trois contraintes

3

1. CHOIX INTERTEMPORELS

Pourquoi?

•Décision d’investir (entreprise), d’épargner ou d’emprunter (individu).

•Choix collectifs. Comment tenir compte :

•Du futur,

•Des générations futures.

•Déterminants psychologiques.

5

Comment?

•1. Préférences (pour le présent).

•2. Contrainte de budget (intertemporelle).

•3. Assemblage des deux: le choix!

A. La prise en compte du temps

7

8

A. La prise en compte du temps

9

A. La prise en compte du temps

Le degré d’impatience

A. La prise en compte du temps

Principe d’actualisation :

Principe : « le temps, c’est de l’argent »

10

A. La prise en compte du temps

•Combien de consommation demain suis-je prêt à sacrifier pour consommer plus aujourd’hui ?

•1+r est un taux marginal de substitution (entre conso aujourd’hui et dans un an).

•Imaginons deux periodes, on peut écrire :

•Avec δ le coefficient d’actualisation

11

1 0

1

0 1

(1 )

(1 )

V V r

V V V

r 

 

 



A. La prise en compte du temps

•Soit t le temps

•Imaginons n periodes, on peut écrire :

•Avec δ le coefficient d’actualisation

0

0

(1 )

(1 )

n n

n n

V V r

V V r

 

 

A. La prise en compte du temps

13

A. La prise en compte du temps

Qu’est-ce que « r » ?

14

15

A. La prise en compte du temps

A. La prise en compte du temps

•TMS =

•Cela représente la valeur de la consommation présente par rapport à la consommation future pour l’individu.

16

1 1 / 1 /

2

1

 







 

 U C 

C r U

17

A. La prise en compte du temps

• = 1/(1+r) est-il constant pour un individu?

A. La prise en compte du temps

U(C

,C

) = v(C

)+.v(C

)

A. La prise en compte du temps

•TMS =

19

) ( '

) ( ' /

/

2 1 2 1

C v

C v C U

C U

 









A. La prise en compte du temps

•TMS=1+r

•mais aussi:

inverse) l' ou

que selon

1 ou ( ) 0 r si 1 ( 1) (

) (

) (

* 1 1

2 1 2 1

C C C v

C v

r _m

m















 





 

 

marginale.

félicité) (resp.

utilité l' sont et v où U

) (

) (

m m

2 1

C U

C TMS U

m

 m

20

) (

) ( 1

2 1

C v

C v

m m



A. La prise en compte du temps

21

1

1 (1 )

t t

P r ^



A. La prise en compte du temps

•Supposons qu’un flux de revenus (M1, M2) puisse être acheté en effectuant un flux de paiements (P1, P2).

•Dans ce cas, nous pouvons évaluer l’investissement en comparant la valeur présente du flux de revenus à la valeur présente du flux de paiements. Si :

22

2 2

1 1

1 1

M P

M P

r r

  

 

A. La prise en compte du temps

23

2 2

1 1

1 M P VPN M P

r

   



A. La prise en compte du temps

Exemple : Le véritable coût d’une carte de crédit

24

B. Contrainte de budget

•Imaginons un consommateur qui choisit les quantités d’un bien qu’il va consommer au cours de deux périodes. Nous considérerons généralement que ce bien est un bien composite comme défini au chapitre 2, mais si vous le souhaitez, vous pouvez imaginer qu’il s’agit d’un bien particulier.

•Nous représenterons les quantités consommées au cours des deuxp ériodes par (c1, c2) et nous supposerons que les prix sont égaux à l’unité au cours de chaque période. Les sommes dont le consommateur dispose au cours des deux périodes seront notées (m1, m2)

•Choix: consommer, épargner ou emprunter.

25

B. Contrainte de budget

26

B. Contrainte de budget

•Le consommateur peut choisir de consommer (m1, m2), ce qui signifie qu’il consomme simplement son revenu au cours de chaque période.

•Mais il peut alternativement décider de consommer moins que son revenu au cours de la première période. Dans ce cas, il épargne une partie de sa consommation de la période 1 pour en disposer plus tard.

•Admettons maintenant que le consommateur puisse emprunter et prêter de l’argent à un certain taux d’intérêt r.

Dégageons la contrainte budgétaire en continuant de supposer que les prix sont égaux à 1 au cours de chaque période. Si l’individu décide d’épargner, sa consommation c1 au cours de la période 1 est inférieure au revenu m1 de cette période. Dans ce cas, il perçoit des intérêts sur le montant épargné, m1 - c1, à un taux r.

27

B. Contrainte de budget

Le montant qu’il peut dépenser au cours de la seconde période est égal à :

c2=m2+(m1-c1)+r(m1-c1) c2=m2+(1-r)(m1-c1)

28

B. Contrainte de budget

29

B. Contrainte de budget

Nous avons :

Considérons maintenant que le consommateur peut placer cette épargne dans le système financier, qui lui rapporte des intérêts avec i, le taux d'intérêt dans l'économie. Il obtiendra alors à la seconde période :

La contrainte de budget de seconde période est donc :

30

1 1 1

R p C S

(1 ) S   r S

2 2 2

p C = R + (1 + r) S

B. Contrainte de budget

•En isolant S dans ces deux équations :

•OU encore

31

2 2 2

1 1 1

p C R

S=R p C (1 + r) 

 

2 2 2

1 1 1

p C R

(1 + r) (1 + r)

p C  R 

Valeur actualisée de la consommation future

Valeur actualisée du revenu futur

B. Contrainte de budget

•Soit a, le taux d'inflation anticipée par le consommateur pour la seconde période. Sans perte de généralité, nous pouvons normaliser les prix :

•

p1 = 1, p2 = 1 + π

•π est le taux d’inflation des prix

•Le prix relatif actualisé à la période 1 du bien 2 en termes de bien 1 est alors donné par :

32

2 1

1

(1 ) 1 1 p p

p

 ^  ^ ^

2 1

/(1 ) 1 1

p r

p r

   



B. Contrainte de budget

•Nous pouvons écrire que :

•Pour la représentation graphique dans le plan (C1, C2) :

•Dans le plan(C1,C2), la pente de cette contrainte en valeur absolue est:

•où ρ est le taux d ' intérêt réel

33

2 1

1 2

R (1 + r) 1 1 R R

C C R

r



 

   



2 1

1 1

1 1

r r

C R C

 

 

 

 

1 1

1

r 



  



B. Contrainte de budget

•1 + ρ mesure la quantité supplémentaire que vous pourrez consommer au cours de la période 2 si vous diminuez votre consommation au cours de la période 1.

Le taux d’intérêt exprimé en euros est appelé le taux d’intérêt nominal. Comme nous venons de le voir, ces deux taux d’intérêt sont liés par la relation suivante :

34

1 1

1

r 



  



B. Contrainte de budget

•Avec r :

35

0 1 1 1 1

1

0 1 1 1 1

1

r r r

r r r

  



  



          

 

 

         

 



C. l’optimum

•Prix relatif (qui dépend du marché) = TMS (qui dépend des choix de conso)

•Soit 1+i = 1+r ou encore i = r

37

C. l’optimum

C1 (présent) C₂ (futur)

Tangence: 1+i = TMS Le prix relatif de la conso aujourd’hui égale au TMS.

R₁+R₂/(1+i) R₁*(1+i) +R₂

Pente –(1+i)

(PA)

C. l’optimum

•La satisfaction du consommateur provient de ses consommations des deux périodes. Nous pouvons alors formuler le problème du consommateur de la manière habituelle :

38

1 2

1 2

max ( , ) 1 1 U C C

sc C C m

r



   



C. l’optimum

•Par ailleurs, nous pouvons aussi partir de la substitution entre les consommations intertemporelles du

consommateur et caractériser cette substitution par le concept de taux d'escompte psychologique du consommateur (p) :

39

2 1

1 2

1 2

2 1

( , ) / 1

/ 1

dC U C TMS C C

dC U C dC

dC





 

    

 

  

1 2

( , ) 1 1

TMS C C     r

C. l’optimum

•p représente donc la quantité de bien que le consommateur demanderait en plus à la seconde période pour accepter de baisser d'une unité sa consommation de la première période. Cela mesure sa préférence pour le présent :

•p > 0 si |dC2| > |dCi|

40

C. l’optimum

•p = r : l'optimum est atteint quand la préférence pour le présent du consommateur est exactement compensée par la consommation future qu'elle obtiendra grâce à chaque unité de bien épargnée aujourd'hui.

41

C. l’optimum

•Pour démontrer la nécessité de cette condition, procédons par l'absurde. Supposons qu'on ait r > p à l'optimum. Dans ce cas, s'il baisse sa consommation présente de 1 unité, la consommation future augmentera de r unités. Or il lui aurait suffit d'avoir p unités en plus à la seconde période pour garder le même niveau d'utilité.

•Donc il améliore sa satisfaction dans ce cas et par conséquent la situation initiale (r > p) ne peut correspondre à un optimum.

•A l'optimum, on doit nécessairement avoir : p = r

42

Exemple

Confronté à un arbitrage entre sa consommation présente (C₀) et sa consommation future (C₁), un agent dispose d’une fonction intertemporelle d’utilité de la forme :

U=C01/4 C13/4

A ces périodes, ses revenus s’élèvent à R0 et R1, les prix se fixent à p₀ et p₁, tandis que le taux d’intérêt s’établit à i=i₀

1/ Formuler la contrainte budgétaire dans le temps 2/ Exprimer les fonctions de demande de biens C₀ et C₁ 3/ Les évaluer lorsque R₀=4000, R₁=2100, p₀=p₁=1 et i₀=10%

4/ de calculer, après en avoir livré la signification, son taux de troc intertemporel.

Exemple

1/ Formuler la contrainte budgétaire dans le temps Ou encore :

Exemple

2/ Il faut résoudre le programme suivant :

Exemple

Exemple

Exemple

D. Le risque

•Théorie de la décision si tout est certain: application limitée.

•Deux options: faire comme si on savait, ou gérer l’imprévisible.

•Imprévisibilité découle du hasard ou de l’ignorance (déterminisme inconnu).

49

D. Le risque

•Certaines décisions, notamment d’investissement, peuvent être prises en situation de relative incertitude.

Certains investissements sont risqués.

•On connaît généralement bien les coûts de

l’investissement, mais plutôt mal les rendements attendus qui lui sont associés.

•Il faut donc raisonner en « espérance de gain » et intégrer des probabilités.

50

•

Quelle que soit l’interprétation des probabilités, elles sont utilisées pour calculer deux grandeurs importantes qui nous aident à décrire et à comparer des choix risqués :

1. valeur espérée ; 2. variabilité.

D. Le risque

D. Le risque

•

Valeur espérée : un exemple

D. Le risque

D. Le risque

•

Plus généralement, quand il y a n événements possibles :

•Gains X1, X2… Xn

•Probabilités Pr1, Pr2… Prn

n n 2

2 1

1

X Pr X ... Pr X

Pr

E(X)    

•

La variabilité est égale à la différence qui existe entre toutes les issues possibles d’une situation incertaine.

D. Le risque

La variabilité : un exemple

D. Le risque

La variabilité : un exemple

D. Le risque

Revenu en euros

État 1 État 2

Prob. Revenu Prob. Revenu Emploi 1 :

commission 0,5 2000 0,5 1000 Emploi 2 :

salaire fixe 0,99 1510 0,01 510

D. Le risque

1500 5(1000) ,

0 0,5(2000) )

E(X

  

•

Revenus espérés :

Emploi 1 : commissions

1500 01(510) ,

0 0,99(1510) )

E(X

  

Emploi 2 : salaire fixe

D. Le risque

D. Le risque

Écarts du revenu espéré (en euros)

État 1 Écart 1 État 2 Écart 2

Emploi

1 2000 500 1000 -500

Emploi

2 1510 10 510 -990

D. Le risque

Variabilité : écart type

D. Le risque

L’écart-type est représenté par σ :

 





2 1

1

( ) Pr ( )

Pr X  E X  X  E X

 

D. Le risque

Écarts

du revenu espéré (en euros)

État 1 (Écart 1)² État 2 (Écart 2)²

Emploi

1 2000 (500)

1000 (-500)

Emploi

2 1510 (10)

510 (-990)

D. Le risque

Les écarts-types des deux emplois sont :

500 000 . 250

) 500 ( 5 , 0 ) 500 ( 5 , 0

1

2 2

1















5 , 99 9900

) 990 ( 01 , 0 ) 10 ( 99 , 0

2

2 2

2















 





2 1

1 ( ) Pr ( )

Pr X E X  X E X



• L’emploi 1 a un écart-type plus grand et est donc plus risqué que l’emploi 2.

D. Le risque

Les préférences vis-à-vis du risque

D. Le risque

D. Le risque

D. Le risque

•

L’utilité espérée est la somme des utilités associées à tous les événements possibles, pondérées par la probabilité de réalisation de chacun de ces événements.

E(u) = Prob.(Utilité 1) *Utilité 1 + Prob.(Utilité 2)*Utilité 2

D. Le risque

•

Dans notre exemple, l’utilité espérée est :

D. Le risque

•

Les individus sont différents dans leur façon d’appréhender le risque. Ils peuvent :

•

être averses au risque ;

•

être neutres au risque ;

•

avoir du goût pour le risque.

D. Le risque

D. Le risque

a. l’aversion au risque

D. Le risque

Exemple de fonction concave U  R

73

74

D. Le risque

Revenu Fonction d’utilité concave

400 1000 1600

U(1600)

R U 

U(1000)

½U(400)+½U(1600)=U^e U(400)

900 100

D. Le risque

•Equivalent certain de la « loterie » = 900

• : écart = prime de risque (100)

•Courbure de la fonction d’utilité concave: mesure l’aversion au risque.

75

•Aversion au risque :

D. Le risque

•Un individu a un choix entre :

D. Le risque

•Revenu espéré de l’emploi risqué :

D. Le risque

D. Le risque

Revenu (euros) Utilité

Le consommateur est averse au risque parce qu’il préfère un revenu certain de 2 000 euros au revenu espéré mais incertain de 2 000

euros.

E

10

1000 2000

14 16 18

0

1600

3000 A

C D

F

D. Le risque

b. La neutralité vis-à-vis du risque

D. Le risque

•

Les valeurs espérées sont les mêmes :

D. Le risque

Revenu(euros)

1000 2000

Utilité

0 3000

6 A

E

C 12

18

Le consommateur est neutre au risque et indifférent entre des événements certains et incertains, avec le même revenu espéré.

D. Le risque

c. Le goût pour le risque

D. Le risque

85

D. Le risque

Revenu Fonction d’utilité convexe

5 10 15

U(15)

R

U 

U(10)

½U(5)+½U(15)=U^e

U(5)

D. Le risque

•

Valeurs espérées pour l’emploi risqué :

D. Le risque

Revenu(euros) Utilité

0 1000 2000 3000

Le consommateur a du goût pour le risque

parce qu’il préfère le revenu risqué au revenu sans risque.

3 A

E

8 C 18

10.5 F

D. Le risque

D. Le risque

•Attitude face au risque:

1. Concavité =>aversion au risque.

Utilité (espérance du revenu) > espérance de l’utilité.

Si courbure forte => aversion forte au risque.

2. Convexité => goût pour le risque.

Utilité (espérance du revenu) < espérance de l’utilité.

3. Neutralité au risque: si utilité linéaire.

Utilité (espérance du revenu) = espérance de l’utilité.

• Exemple: compagnie d’assurance, entreprises...

89

Exemple

•Supposez que deux investissements aient les mêmes trois résultats, mais des probabilités associées à chaque gain différentes, comme illustré dans le tableau ci-dessous :

1/ Trouvez le rendement espéré et l’écart type de chaque investissement 2/ Julia a une fonction d’utilité U=5I, où I est le gain. Quel investissement

choisira-t-elle ?

3/ Ken a une fonction d’utilité U=√(5I). Quel investissement choisira-t-il ? 4/ Laura a une fonction d’utilité U=5I². Quel investissement choisira-t-elle ?

Gain Probabilité

(investissement A)

Probabilité (investissement B)

300€ 0,1 0,3

250€ 0,8 0,4

200€ 0,1 0,3

Exemple

1/ Le rendement espéré de l’investissement A est :

Exemple

2/ Julia a une fonction d’utilité U=5I, où I est le gain. Quel investissement choisira-t-elle ?

Exemple

3/ Ken a une fonction d’utilité U=√(5I). Quel investissement choisira-t-il ?

Exemple

4/ Laura a une fonction d’utilité U=5I². Quel investissement choisira-t-elle ?