Université Ibn Zohr Année universitaire 2014/2015
Faculté des Sciences d’Agadir Filières : SMC
Dépt. de Mathématiques Semestre : 4
Pr. Mostafa ELYASSA Juillet 2015
Examen
Session printemps rattrapage
SMC4
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M26: probabilités
Durée : 1h30
I. ... (4 points) Soit A l'ensemble des nombres à 7 chiffres ne comportant aucun 1.
a) Déterminer le nombre d'éléments de l’ensemble .
b) Calculer le nombre d'éléments de l’ensemble ayant 7 chiffres différents.
c) Déterminer le nombre d'éléments pairs de l’ensemble .
(ind. : un nombre est pair si son chiffre des unités est 0,2,4,6 ou 8).
II. ... (4 points) Un professeur classe ses étudiants en trois catégories , et : les bons, les moyens et les faibles. Les effectifs de ces trois catégories représentent 20% du nombre total des étudiants pour la classe , 50% pour et 30% pour . Les statistiques indiquent que les probabilités de réussite à l’examen d’un étudiant de l’une de ces trois catégories sont respectivement de 0,95 ; 0,60 et 0,20
a) Quelle est la probabilité de réussite d’un étudiant choisi au hasard ?
b) Sachant qu’un étudiant a réussi son examen, quelle est la probabilité qu’il soit faible ?
III. ... (5 points) Un laboratoire pharmaceutique souhaite fabriquer un nouveau médicament sous forme de comprimés. Il faut pour cela que le dosage de la substance active dans chaque comprimé soit compris entre 40 et 60 microgrammes. Ce laboratoire a le choix entre deux techniques de fabrication : la première fournit un dosage aléatoire X qui suit une loi normale 50 ; 16 et la seconde méthode fournit un dosage aléatoire Y qui suit une loi normale 48 ; 9 .
a) Calculer la probabilité d’avoir par la première méthode un dosage correct.
b) Déterminer la probabilité d’avoir par la deuxième méthode un dosage correct.
c) Quelle méthode faut-il choisir ?
IV. ... (7 points) La probabilité pour qu’une imprimante imprime incorrectement un caractère est de 0,005.
On imprime un texte de 1000 caractères et soit X le nombre de caractères incorrectement transcrits dans ce texte.
a) Déterminer la loi de probabilité de X. Donner sa moyenne et sa variance
b) Quelle est la probabilité d’avoir au moins un caractère incorrectement imprimé ? c) Par quelle loi de probabilité peut-on approximer la loi de X ? (justifier votre réponse) d) En utilisant l’approximation évoquée à la question précédente, calculer la probabilité d’avoir
au moins 5 erreurs dans le texte.
