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(4) puis de (3) et (4) q2 &lt

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Academic year: 2022

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(1)

SOLUTION – 52.

Calculer les entiers p et q sachant que : La partie entière de

q p2

vaut 702 et que la partie entière de p q2

vaut 45.

Par hypothèse on a : 702 q ≤ p2 < 703 q (1) 45 p ≤ q2 < 46 p (2)

on en déduit q p q

46 703

2 < < (3)

et

702 45

q2

p

q ≤ ≤ (4)

puis de (3) et (4) q2 < 46 703q ⇒q4 < 462×703q ⇒ q3 < 462×703 (5) 45 702q ≤ q2 ⇒ 452×702q ≤ q4 ⇒ 452×702 ≤ q3 (6) puis de (5) et (6) 112,4 ≤ q ≤ 114,2 donc q = 113 ou q = 114

Mais si q = 113 alors (3) et (4) impliquent 702q ≤ p < 703q ⇒ 281,6< p < 281,9 C’est impossible.

Donc q = 114 (3) et (4) impliquent alors 282,8 < p < 283,1 donc p = 283.

On vérifie : q p2

= 702,535…

p q2

= 45,922…

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