La transparence de l'atmosphère. III. Calcul d'anciennes mesures

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La transparence de l’atmosphère. III. Calcul d’anciennes

mesures

M.J. Duclaux

To cite this version:

LE

JOURN A).

DE

_PHYSIQUE

HT

LE

RADIUM

LA TRANSPARENCE DE

L’ATMOSPHÈRE

III. CALCUL D’ANCIENNES MESURES

Par M. J. DUCLAUX.

Sommaire. - En raison du désaccord existant

sur la valeur exacte de la _{transparence atmosphérique,} il y a lieu de réexaminer les anciennes mesures pour voir si elles ont été interprétées correctement. Les mesures de Müller et Kron à Ténérife ont été _présentées comme une bonne vérification de la théorie de _Rayleigh. En réalité elles conduisent à une loi _{d’absorption différente,} à peu près en 03BB-3. On ne _peut donc en tirer aucun _argument en faveur de la théorie. De _plus, contrairement à ce qui a

été dit, on ne peut en déduire ni _{l’épaisseur} de la couche d’ozone, ni le nombre de molécules par unité de volume d’un _gaz dans les conditions normales. En admettant _{qu’une partie} de _{l’absorption} suive

une loi en 03BB-4, il faut en tout _cas, si l’on ne _{veut pas introduire l’hypothèse} déraisonnable d’une brume

non sélective (brume blanche), diminuer sensiblement le coefficient _{numérique donné par la théorie.} Le chiffre le plus vraisemblable est le chiffre _{théorique diminué de 25 pour} 100; mais il _comporte

une incertitude trop grande pour qu’on puisse lui attribuer une valeur _probante.

1.

_D’après

une

_opinion

encore très

_répandue,

la

transparence

de

_{l’atmosphère}

_{absolument pure est}

représentée

quantitativement

par la théorie de

Rayleigh,

modifiée pour tenir

_compte

du

_degré

de

polarisation

de la lumière diffusée. Cette

_opinion

est fondée sur des raisons

_théoriques

et

expérimen-tales. Elle est d’autre

part

en désaccord avec d’autres

observations

_[i]

_{] d’après lesquelles}

les coefficients

numériques

de la théorie doivent être diminués d’au

moins 23 _pour oo.

Un des moyens de résoudre ce désaccord consiste à chercher si les

_{observations,}

données à

_l’appui

de la

théorie,

la vérifient réellement. C’est cet examen

que

j’ai

commencé et

dont

je

donne ici les

premiers

résultats;

ils sont défavorables à la théorie.

Auparavant

il convient de s’entendre sur le sens

des termes. On

_peut

dire

_qu’une

série

_{d’expériences}

conduit à une certaine

_loi,

seulement

_quand

les

nombres

_{expérimentaux s’approchent}

des nombres

donnés _{par cette}

_loi,

_plus

_que des nombres donnés par toute autre loi. Dans le cas

_présent,

la théorie

indique

que le coefficient

d’absorption k

pour la

longueur

d’onde 7~ est _{donné par} une

_expression

h = a j,-R,

dans

_laquelle

R est, comme nous le verrons, un

chiffre un _peu

_{plus grand}

_que

_4.

_{L’expérience}

véri-fiera

cette loi si elle montre :

1°

_Que

les nombres

_{expérimentaux s’approchent}

plus

des nombres

_théoriques

calculés

_d’après

cette

formule,

que des nombres calculés avec une autre

puissance

de )~.

2°

_Que,

cette

_première

condition étant

_remplie,

la valeur

_{expérimentale}

du coefficient a concorde

avec sa valeur

_théorique.

Si ces deux conditions ne sont _pas

_réalisées,

on

pourra

peut-être

dire que

l’expérience

est compa-tibte avec la

_théorie;

mais non

_qu’elle

la

vérifie

et

encore moins

_qu’elle

_l’impose.

2. Trois séries de mesures de la

_transparence

atmosphérique

ont été faites en _{1910 par Müller}

et Kron

_[2],

à

Ténérife,

aux stations d’Orotava

(altitude

I oo

m),

Pedrogil (1

g~o m)

et Alta Vista

(3

260

_m).

Leurs mesures sont données sans aucun

commentaire

_théorique;

tout récemment M.

_Dufay

_[3]

les a considérées comme une des meilleures vérifi-cations de la formule de

_Rayleigh.

En

_reprenant

les

calculs,

je

suis arrivé à une conclusion différente :

non seulement on ne

_peut

trouver dans les nombres

de Muller et Kron aucune vérification de la

théorie,

368

mais ils conduisent à une loi

_{d’absorption}

bien diffé-rente.

3. Les mesures d’Orotava sont _peu nombreuses et les auteurs eux-mêmes conviennent

_qu’elles

sont affectées d’erreurs

_{systématiques.}

Je n’en

_parlerai

donc pas.

Les mesures de

_Pedrogil

sont affectées aussi d’erreurs

_{systématiques (loi}

de la sécante non

vérifiée).

Il est donc inutile de les recalculer.

Les mesures d’Alta Vista sont

_d’après

Müller et Kron

_exemptes

d’erreurs

_{systématiques.}

_Sept

séries ont été faites; les auteurs considèrent les deux dernières comme de valeur bien

_moindre,

_{par suite}

d’un

_temps

_peu

favorable,

et ils n’en tiennent _pas

compte

pour le tracé final des courbes de

transpa-rence. Nous les laisserons aussi de côté.

Il _{n’est pas utile de faire les calculs pour}

_chaque

série

_{séparément.}

Les chiffres _{sont peu} différents de

l’une à

l’autre,

l’atmosphère

était donc

_toujours

à _peu

_près

la même. Nous

_prendrons

donc comme

base la _{moyenne des}

_cinq

meilleures séries. Les

transparences p

(rapport

de _{l’intensité des rayons}

après

une traversée verticale de

_{l’atmosphère,}

à leur intensité en dehors de

_{l’atmosphère)}

sont les suivantes

en fonction des

_longueurs

d’onde :

4. Erreur

probable.

- Deux faits

_frappent

immé-diatement à la lecture du mémoire de Müller et Kron. Le

_premier

est la

_grande

valeur des erreurs

Fig. i. -

Répartition du nombre des erreurs

d’après leur grandeur dans les mesures

de Àlüller et de Kron.

de lecture.

_D’après

le Tableau de la _{page 70, l’erreur}

moyenne sur le

_logarithme

de éclairement

_(chaque

nombre du tableau étant

_{déjà la moyenne de}

_quatre

mesures)

est o,030, ce

_{qui correspond}

à

_plus

de .

pour 100 sur les éclairements eux-mêmes.

Seules les mesures de Kron à Alta Vista donnent

un chiffre deux fois

_plus

faible. Ces erreurs

_(qui

sont

considérables _{pour des} mesures

_{photométriques)}

s’expliquent

sans doute _{par l’extrême inconfort des} conditions d’observation.

Un autre fait

_plus

difficile à

_expliquer

est la

répar-tition du nombre des erreurs en fonction de leur

grandeur

(courbe

de

_{probal7ilité}

des

_erreurs)

au

moins pour l’un des observateurs

(Müller).

Cette courbe a la forme normale pour Kron

_{(fig. i),}

mais non _{pour l~~lüller.} Ici les erreurs les

_{plus probables}

ne sont _pas les

_plus

_petites;

le nombre des obser-vations est

_cependant

suffisant _{pour que la} courbe ait

un sens. Sans chercher

_{l’explication}

de cette

anomalie,

nous en tirerons la conclusion

_qu’il

est inutile

d’ap-pliquer

aux observations la méthode des moindres

carrés,

puisque l’hypothèse

même

_qui

est à la base de cette méthode n’est _pas vérifiée. Nous en ferons

cependant

exceptionnellement

usage, pour montrer

qu’elle

ne

_change

rien aux résultats.

5. Erreur non reconnue. - Sans intention de

critique

vis-à-vis du travail

_{d’opérateurs}

très

cons-ciencieux,

il faut

_{cependant signaler}

une cause

d’erreur

_qu’ils

ne semblent pas avoir aperçue : la

variation de

_température

du

_prisme

de leur

spectro-photomètre.

En raison de cette

_variation,

_{les rayons}

qui

sortent du

_prisme

dans une direction

cons-tante, et

_qui

sont

_employés

à la mesure

photomé-trique, correspondent

à une

_longueur

d’onde variable.

Or

_l’appareil

est en

_plein

air et sous un voile

noir,

sans aucun abri. Le matin au lever du Soleil

_(les

mesures commencent _{presque immédiatement}

_après)

la

_température

du

_prisme

doit être au

_plus

_égale

à

celle de

l’air,

soit environ 30

_{(exceptionnellement}

10~ le 12

mai).

Vers midi il est bien

probable qu’elle

atteignait

au moins ~5fl sous un Soleil presque vertical

(distance

zénithale à

midi,

11°).

Cette variation de

température

correspond

pour un

_prisme

de flint

à un

_déplacement

de

longueur d’onde de o,oo2 p

dans le _rouge. Dans la même

_région,

les auteurs

indiquent

(p. ig) que la largeur

de la bande

_spectrale

utilisée était au

_plus

0,010 [-1-; on _{voit que le}

dépla-cement

_pouvait

occasionner des erreurs sensibles

dans les

_régions

du

_spectre

où le fond brillant est

interrompu

par des groupes de raies très noires.

Nous serons

_obligés

de

_négliger

cette cause

_d’erreur,

n’ayant

aucune donnée pour la corriger. Il ne semble

pas qu’elle soit de nature à modifier

_{profondément}

les

résultats,

sauf pour les mesures faites à l’extrémité

violette du

_spectre

comme nous le verrons

_plus

loin.

6. Formule

simple

à un seul terme. - Pour

représenter

une série de nombres

_{expérimentaux,}

sur

lesquels

on ne sait rien a

_priori,

il faut commencer _par

la formule la

_{plus simple,}

à un seul _{terme, pour}

c’est nécessaire. Nous chercherons donc d’abord

à

_représenter

les mesures de Müller et Kron _par une

formule

log

_- bî,-~~,

p étant la

transparence

définie

_plus

haut

_{(§ 3).}

Dans cette

formule,

nous considérons la valeur de n comme inconnue et c’est la

_comparaison

avec

l’expé-rience

_qui

nous la donnera. Nous ferons les calculs avec diverses valeurs de n, et la meilleure sera celle

qui

donnera les différences les

_{plus petites}

avec

l’expérience. Pratiquement,

nous calculerons pour

les onze valeurs de À considérées par Müller et Kron les onze valeurs

_{correspondantes}

de _{p, et} ferons le tableau des différences avec les valeurs

expérimen-tales.

_Pour,,chaque

valeur de n, nous

_prendrons

une

valeur

_{correspondante}

_de7b

_qui

satisfera aux

condi-tions

_suivantes,

_prises

dans l’ordre

_{indiqué :}

io La somme

_algébrique

des différences est

nulle;

2~ La somme ’y des valeurs absolues des différences

est minima.

Les calculs ont été _{faits pour}

_sept

valeurs de

l’exposant

n et les résultats sont _{donnés par la}

figure

2,

qui

_porte

en abscisses les valeurs de n et

Fig. 2. - Formule

log p = - b),--.

Valeur de la somme S des différences en fonction de n.

en ordonnées les valeurs de 1 défini comme il vient d’être dit. On voit _{que la courbe}

_qui

relie les

diffé-rents

_points

_{passe par} un minimum pour

_(n

.=

2,5).

C’est donc une loi en ~-2e

_qui

_représente

le mieux

l’expérience.

La somme 2 des onze erreurs est alors

égale

à

_o,0~7~8.

_L’emploi

de

_{l’exposant ~}

de la formule

de

_Rayleigh

conduit à une somme _{d’erreurs presque}

triple (0,2 015),

et il

_n’y

a _pas de raison _pour le

_préférer

à

_l’exposant

i pour lequel la somme des erreurs est du même ordre.

Remarquons

que

l’exposant

2,5

auquel

nous

arrivons est celui

_qui

_exprime

le résultat brut de

l’expérience,

c’est-à-dire ce _que nous

_pourrions

appeler

la « couleur o de

_{l’absorption. Puisque}

la

diffusion est

_{complémentaire}

de

_{l’absorption,}

cet

exposant

exprime

en même

_temps

la couleur de la

diffusion,

c’est-à-dire en

_particulier

le bleu du ciel.

Or Müller et Kron insistent sur le fait que le ciel

d’Alta Vista était d’un bleu

_{profond :}

Himmelsblau ganz

tie f .

Ce bleu

_{profond correspond}

à une loi

d’absorption

en ~-2’5. Or il

_n’y

a _{pas de doute que}

des

_particules

matérielles

_beaucoup

_plus

_grosses que des molécules

peuvent

absorber suivant une

loi en z.-2,5 . La «

_{profondeur »}

du bleu du ciel n’est

donc pas un

_argument

en faveur de son

origine

exclusivement moléculaire. Toute déduction dans ce sens

_{dépasserait l’expérience.}

7. Formule à deux termes. - Même

avec la

formule en

~~w5,

_{qui représente jusqu’ici}

le mieux

l’expérience,

les différences entre les valeurs

expéri-mentales et les valeurs

_théoriques

de la

_transparence

sont considérables et inadmissibles. Une formule à

un seul terme est donc insuffisante.

Nous essaierons en

_premier

lieu une formule à

deux termes, l’un en 1.->. et l’autre en

1,°,

c’est-à-dire

indépendant

de la

_longueur

d’onde. Ce choix n’est pas

fondé

sur la

_{logique; je}

montrerai dans un

prochain

travail

_{qu’il correspond}

à une

_hypothèse

contredite par

l’expérience.

Mais ce mode de

décom-position

de

_{l’absorption}

est

_employé

_{par presque} tous ceux

_qui

se sont

_occupés

de la

_transparence

atmosphérique,

et il l’a été en

_particulier

_{par M.}

_Dufay

dans son étude des résultats de Müller et Kron.

Il est donc essentiel de montrer à

_quoi

il conduit en

réalité.

Nous chercherons donc à

_représenter

les

transpa-rences _{p de} Müller et Kron _par une relation de la

forme

Nous donnerons successivement à n

_plusieurs

valeurs;

pour chacune nous déterminerons les

__

Fig. 3. - Formule

log p = a - b)B-n

( r i _{longueurs d’onde).}

valeurs de a et de b

_{qui représentent}

le mieux

l’expé-rience,

c’est-à-dire _{pour lesquelles} la somme 1 des

onze valeurs absolues des différences

_(PC.ll

-

370

Ce résultat

_peut

ètre obtenu en calculant une

ving-taine de fonctions pour

chaque

valeur de n.

Les résultats sont _{donnés par la}

_figure

3, où les abscisses et les ordonnées ont le même sens _{que pour}

la

_figure

2. On voit

_{qu’il n’y}

a _{pas de} minimum.

Plus n est

_petit,

et

_plus

la valeur de 1 est

_petite;

elle est

_égale

à

_{o,087 ~}

_pour

_(n

=

4)

et à

0,0757

pour (n =

2,5).

Cette

décomposition

_en deux termes ne donne donc aucun

appui

à la théorie. Bien

_plus,

les erreurs commises en

_prenant

_{pour l’exposant} la valeur

_4,

sont

_{plus grandes (total 0,0877) qu’avec}

la f otmule à un seul terme

_quand

on

_prend

la

valeur _2,5

_{(total 0,0758).}

Ceci montre à

_{quel point}

la théorie s’écarte de

_{l’expérience.}

8. Influence de l’ozone. - Les nombres de

Müller et Kron ne _{varient pas}

_{régulièrement}

d’une extrémité à l’autre du

_spectre,

mais montrent une

inflexion nette dans

_le

_jaune

et

_l’orangé,

comme si

dans cette

_région

une

_{absorption spécifique}

se

super-posait

à

_{l’absorption}

_apparente

de diffusion. Cette

absorption spécifique

peut

être due à

l’ozone;

d’après

M.

_Dufay

elle

_indique

une

_épaisseur

d’ozone voisine de celle à

_laquelle

on

_pourrait

s’attendre

a

_priori.

Si cette

_épaisseur

était connue _par un autre _moyen,

il serait facile de faire la correction

_{correspondante.}

Mais elle n’est pas connue, et la difficulté est de la déduire des mesures elles-mêmes sans faire aucune

hypothèse.

Nous y

parviendrons

par

approximations

successives.

La

_{première approximation}

consistera

_simplement

à considérer comme

_suspects

les chiffres de

trans-parence pour les radiations les

plus

fortement absorbées par l’ozone.

Or,

d’après Vassy

[4],

le maximum de

_{l’absorption}

est vers _{o,60 p, et elle}

est encore notable d’un côté à

_{o, 5 0}

_{~. et} de l’autre

à 0,70 ~.. Pour bien

faire,

nous devrions éliminer six

des onze radiations

étudiées,

soit

Mais alors il n’en resterait

_plus

_que

_cinq,

toutes entre o,5 et

o,43

ii, et ces limites

_trop

_rapprochées

rendraient toute conclusion

_impossible.

Nous nous

contenterons de

_supprimer

les

_quatre

_longueurs

d’onde

, -1

-Pour celles

_qui

_restent, le coefficient

_{d’absorption}

est au

_plus

le

_quart

de ce

_qu’il

est dans la

_région

d’absorption

maxima;

nous _pouvons donc

_espérer

qu’en supprimant

ces

_quatre

_longueurs

d’onde nous aurons réduit à moins de

_1/4

l’erreur d’ozone.

Les calculs

_précédents

ont été

_repris

en se limitant

aux

_sept

_longueurs

d’onde restantes; la somme ~ est alors la somme

_algébrique

de

_sept

erreurs et non

_plus

de onze. Pour la formule à un seul terme,

les résultats

_{(toujours exprimés}

de la même

_manière)

sont _{donnés par} la

_figure

4’

L’erreur minima

correspond

à

_(n

=

3).

La valeur

théorique

4

donne une somme _{d’erreurs presque deux fois}

_{plus grande}

(0,0666

contre

_{o, 03 ~ r ).}

Fig. 4. - Formule

log p = b X-n

(7 longueurs d’onde).

Pour la formule à deux termes

_(dont

l’un

_constant)

le résultat est _{donné par la}

_figure

5. Le minimum

Fig. 5. - Formule log p = a - b X->

(7 longueurs d’onde).

est encore _pour

_(n

==

3).

Ici _encore, si nous

_imposons

à n la valeur

₄

nous trouvons une somme d’erreurs

supérieure

à celle que donne la formule à un seul terme avec

_exposant

libre

_(o,0383

contre

_o,037~).

L’élimination des

_3/4

de l’erreur d’ozone ne nous

rapproche

donc pas sensiblement de la théorie.

9. Deuxième

_{approximation. -Le}

mode de calcul que nous venons

_d’employer

a le défaut de

_supprimer

quatre

nombres sur onze. Il serait bien

préfé-rable de les

_corriger,

ainsi _que les

_sept

autres, en

partant

des coefficients

_{d’absorption}

connus de

Nous venons de calculer une série de fonctions de

1 a forme

Chacune de ces fonctions renferme les valeurs de a

et de b

_qui,

pour

chaque

valeur de n,

représentent

le mieux

_{l’expérience,}

en laissant de côté les

_quatre

longueurs

d’onde

_{correspondant}

à la

_{plus grande}

absorption

de

_l’ozone,

et en

_négligeant

cette

_absorption

pour les

sept

autres. La

_comparaison

de la formule

avec les valeurs

_{expérimentales}

_pour la

_région

d’absorption

maxima donne une mesure

_approchée

de

_{l’absorption}

_{par l’ozone} dans cette

_région,

et

nous _pouvons en déduire une valeur

_approchée

de

l’épaisseur

e d’ozone. Je _{n’insiste pas} sur la marche

du

_calcul,

_qui

est évidente. Comme il fallait

s’y

attendre,

nous obtenons un _{résultat différent pour}

chaque

valeur de n ; soit :

(Le

calcul de troisième

_{approximation}

_que nous

ferons

_plus

tard montrera _que ces chiffres sont exacts à 8 _pour 10o

_près

en

_moyenne.)

La

_température

de l’ozone

_{atmosphérique}

étant

inconnue,

les calculs ont été faits avec les coefficients

d’absorption

donnés par

Vassy

pour la

température

de r 8~. Si notre but était d’avoir

_{l’épaisseur}

exacte

de

l’ozone,

il faudrait

_peut-être

choisir une

tempé-rature

_plus

basse,

mais ici les valeurs absolues sont

inutiles et la

_température

ne

_peut

intervenir

_qu’en

tant

_qu’elle

déforme la courbe

_{d’absorption :}

les effets de cette déformation seraient ici

_{négligeables.}

10. A

_partir

des valeurs

_approchées

ainsi connues,

nous _{pouvons calculer les corrections pour les} onze

longueurs

d’onde,

et les valeurs de la

_transparence

corrigées

de

_{l’absorption}

par l’ozone. Ici encore le résultat

_dépendra

de la valeur de n. A titre

_d’exemple,

les nombres

_{correspondant}

à la valeur

2,5

sont donnés par le Tableau I. Müller et Kron ont donné trois

décimales;

les

_calculs,

comme tous ceux

_qui

_précèdent,

ont été faits avec

_quatre

décimales _pour éviter les erreurs

_{arithmétiques.}

TABLEAU 1.

Transparences

brutes et

_corrigées.

Tous les calculs

_précédents

ont été refaits sur ces

valeurs

_corrigées,

en vue de déterminer les meilleures

valeurs des coefficients a et b dans la formule

Les résultats sont donnés par la

figure

6. Le

Fig. 6. - Formule

log p = a - b À-n

(avec correction d’ozone : i i _{longueurs d’onde).}

minimum est _pour

_(n

=

3).

La sommet des erreurs

est alors

_(pour

onze

_{différences) égale}

à

_o,0365,

très inférieure à ce

_qu’elle

est

_(0,0/~6)

_pour la valeur

théorique

La deuxième

_{approximation}

de la

correction d’ozone ne nous

_rapproche

donc _pas de

la

théorie;

et il est de

_plus

évident

_qu’une

correction

parfaite

ne nous en

_{rapprocherait, dans}

le cas le

plus

favorable,

que d’une

quantité négligeable.

La fonction

_{qui représente}

le mieux

_{l’expérience}

est

log p =

o. oo6 o 5 - o. oo6 998 ( ),

exprimé

en

_uj.

Il.

Élimination

de la

_longueur

d’onde

0,430.

-Jusqu’à présent

nous avons considéré comme de

même valeur les mesures faites sur les onze

_longueurs

d’onde. On améliore

_beaucoup

les résultats en

lais-sant de côté les chiffres

_{correspondant}

à la

_longueur

d’onde la

_plus

courte

_(o,430).

Ces chiffres

_(qui

sont

systématiquement

en dehors de toutes les

_courbes)

sont a

_priori

_suspects

_pour deux raisons :

10 Les mesures dans cette

_région

sont

_pénibles,

et n’ont _{pu être} faites _{que par} un seul des deux

obser-vateurs ;

20 La

variation,

déjà signalée,

de la

_température

du

_prisme

a _pu causer dans cette

_région

une erreur

considérable. La

_longueur

d’onde

_o,43o

est en effet

celle de la raie G. Dans cette

_région

il _y a, à

_quelques

~.

de

_distance,

des zones très brillantes et d’autres dans

lesquelles

les

raies,

formant de véritables

_paquets,

absorbent la

_{plus grande partie}

de la lumière. Un

déplacement

de 2 ou 3

~~,

ou un très

_{petit déréglage}

de

_{l’appareil,}

_peuvent

_produire

des

_{perturbations}

beaucoup plus grandes

que dans d’autres

parties

du

_spectre.

375

Les calculs du

_paragraphe

10 ont été refaits _pour

les dix

_longueurs

d’onde restantes. Les résultats sont _{donnés par la}

_{figure 7. La}

meilleure valeur de n

Fig. 7. - Formule

log p = a - b 1-n

(avec correction d’ozone : 10 _{longueurs d’onde).}

est voisine _{de 2,g. Elle}

_correspond

à une somme 1

de dix erreurs

_égale

à

_o,0230,

tandis que

l’exposant

théorique 4

donne le chiffre

_o,0414

_{presque deux}

_fois

plus grand.

L’amélioration due à la

_suppression

de la

_longueur

d’onde

o,43o

est considérable

_{puisque 1}

_passe

de o,0365

_{(11 nombres)}

à

o,0230

(10 nombres),

ce

qui justifie

a

_posteriori

cette

_suppression.

12.

Emploi

des coefficients de la formule de

Rayleigh.

- La

plupart

des calculs

_théoriques

fondés

sur la théorie de

_Rayleigh

ont été faits avec la

puis-sance

₄

de la

_longueur

d’onde. Ils sont ainsi rendus

plus

faciles,

mais c’est aux

dépens

de leur exactitude.

La formule

_théorique

contient un terme en À 4

qui

est

_{prépondérant;}

mais elle contient aussi un

terme en

(n2

-

1)2,

n étant l’indice de réfraction de

l’air,

qui

varie notablement avec la

_longueur

d’onde.

Ainsi,

la valeur de

_l’exposant

_qui

doit

être

_prise

_pour un calcul exact

_dépend

de la lon-gueur

d’onde,

et _{n’est définie que pour des}

_régions

assez

étroites,

comme le montrent les chiffres suivants :

Entre les

_longueurs

d’onde extrêmes _{uliiisées par}

Müller et Kron _{le chiffre moyen} est

_4,078.

L’erreur commise en

_prenant

le chiffre

₄

atteint _{3,3 pour} 100

entre ces

_{limites, et 10,6}

_pour 10o entre

_o,556

et

_o,302

_{F. On voit par là}

_qu’il

est difficile de

consi-dérer comme utilisables les calculs faits avec la

puissance

4;

c’est-à-dire la presque totalité de ceux

qui

ont été faits

_jusqu’à

_présent.

Même

_l’emploi

d’un

_exposant

_moyen

_4,078

laisse subsister des différences

_atteignant

0,~1

pour 100

entre la

_longueur

d’onde

_{o, 5 ~ ~,}

et les deux

_longueurs

d’onde extrêmes.

On

_pouvait

_{penser que la} concordance des résultats

expérimentaux

et

_théoriques

_{s’améliorerait,}

si l’on substituait les coefficients exacts de la formule de

Rayleigh

aux coefficients

_approchés

obtenus en

donnant à

_l’exposant

de 7~ une valeur constante. J’ai

calculé ces coefficients au _moyen de la formule

_qui

a

servi à M.

_Dufay

_{[3]. J’appellerai}

_pour

_simplifier

les formules ainsi calculées les formules en

_1,--i~,

R étant donc une fonction de z.

L’emploi

d’une formule à un seul terme

pour une

_épaisseur

d’ozone _o,308 cm

_(valeur

appro-chée _pour n ==

4.078)

donne

pour la somme 1 de dix différences la valeur

o,0482,

très _peu

satisfai-sante.

J’ai alors

_employé

une formule à deux termes

dont l’un constant

m:,~ - w - v ~. .

en calculant les valeurs de a et de b les

_plus

conve-nables _pour différentes

_épaisseurs

d’ozone

_(0,32,

o,3o8, 0,28, 0~26, 0,24,

0~22~ 0,20

cm).

Les résultats

sont _{donnés par la}

_figure

8. Le minimum d’erreurs

Fig. 8. - Formule

log p = a - b).-R.

Variation de la somme des écarts, ,

suivant _{l’épaisseur} admise pour l’ozone

(1o longueurs d’onde).

correspond

à

_{l’épaisseur}

o,24

(~

=

0,0348). M. Dufay

avait obtenu le chiffre

_identique

0,2~2

(moyenne

des nombres des mêmes

_séries).

La formule

_{correspondante}

est

On

_peut

en déduire le nombre des molécules

contenues dans i cm3 d’air à la

pression

normale;

ce nombre est

_2,58.1019.

C’est le nombre le

_plus

probable

que l’on

puisse

tirer des

expériences

de Müller et

Kron,

si l’on admet la

théorie,

et aussi

l’un constant. M.

_Dufay

avait trouvé

_2,y~.io~

en

_partant

des mêmes

hypothèses,

mais en

négli-geant

l’influence du terme en

_{(n2- 1).}

Remarquons

par ailleurs que la son>me 1 des erreurs, trouvée avec ce mode de

décomposi-tion

_(o,03

_~8)

reste bien

_supérieure

à _{celle que donnait} .la formule en a.-3

_(o,m3i).

13. Essai d’une brume sélective. -

L’emploi

d’un terme constant dans

_{l’expression}

de

_{log p}

étant un

_simple

artifice de

calcul,

qu’aucune

consi-dération ne

_justifie,

on

_pouvait

_espérer

améliorer la concordance en lui substituant un terme

_dépendant

de la

_longueur

d’onde,

de manière à se

_rapprocher

de la réalité. On

_peut

écrire par

exemple,

log-j)

_ - (t _ ~ A -Il ( 1 )

et chercher les valeurs de

a, b

et n

_qui

rendent

minima la somme 1 des erreurs. Je n’ai pas cherché

la solution de ce

_{problème général;}

en raison de la

présence

de trois

variables,

les calculs seraient

extrêmement

longs

sans

_apporter

aucune certitude.

Mais Müller et Kron ont observé

_{exceptionnellement}

une brume dont ils ont donné la densité

_optique

_pour

le rouge et le

bleu;

et cette densité variait comme la

puissance

2,2 de la

longueur

d’onde. C’est tout au

moins un

_{encouragement}

à faire les _{calculs pour} ce

chiffre _{que, pour}

_{simplifier, j’ai}

arrondi à 2.

_D’après

mes résultats antérieurs une

_absorption

suivant le

carré de la

_fréquence

ou une

_puissance

voisine est vraisemblable dans un

_grand

nombre de cas

_[5].

Le calcul de la formule

₍₁₎

a été _{fait pour} diffé-rentes

_épaisseurs

d’ozone. Les résultats sont donnés

par la

figure

9. Le

plus

favorable est donné par

Fig. 9. - Formule

log p = - ai,-2- b>s~.

Variation de la somme des _écarts, suivant l’épaisseur admise pour l’ozone

(10 longueurs d’onde).

l’épaisseur

o,9-o5; la somme des erreurs est _o,0300.

L’amélioration _par

_rapport

à la formule à terme constant est

_notable,

_puisque

celle-ci donnait

_0,0348.

L’interprétation

de la formule par la théorie donne

_3,6i.io’9

_{pour le nombre de molécules par} centimètre cube d’air normal. Mais ce nombre n’a pas

beaucoup plus

de valeur que le nombre tout

différent

_{(2,58.io’9)}

_que nous donnait

_{l’hypothèse}

d’une brume non sélective. On

_peut

seulement dire

qu’il

est le

_plus

_probable,

comme représentant

le mieux

_{l’expérience.}

Il est

_supérieur

d’envi-ron _{25 pour} 100 au chiffre réel déduit de la

cons-tante

_d’Avogadro

_(6,02.10~).

Il vaut mieux dire que la détermination du nombre N

d’Avogadro,

au

moyen des mesures de

_transparence

de Müller

et

_Kron,

est illusoire. Cette conclusion

_peut

sans aucun doute être étendue à toutes les autres mesures

du même _genre faites

_{depuis quelques}

_années,

et traitées _par les mêmes méthodes de facilité.

Avec la formule

_{(1) qui}

est la meilleure

représen-tation de la

théorie,

la somme .1 des erreurs reste

encore

_supérieure

à ce

_{qu’elle était pour la formule}

en ~.-3.

14. Retour à la formule er~ î,-3. -- Cette formule

peut

être

_{perfectionnée}

encore. Elle a été calculée

pour une

_épaisseur

d’ozone

_approchée.

Le calcul

a été refait _{pour les}

_épaisseurs

d’ozone

_{o,~4, 0,23 r,}

0,22, o,2i, 0,20 cm. Les résultats sont donnés _{par la}

figure

I o. Le minimum de J est donné _par

l’épais-Fig. 10. -- Formule

log p = a - b )B-3.

Variation de la somme des écarts,

suivant _{l’épaisseur admise pour l’ozone}

( ~ o longueurs d’onde).

seur _o,9-i5, soit 1 = 0,0218. La formule est

De toutes les fonctions

_essayées,

c’est celle

_qui

donne la somme d’écarts les

_plus

faibles

(0,0218).

C’est donc celle

_qui

_représente

le mieux les résultats

de 1Vl üller et .Kron.

Cette formule n’a évidemment aucune valeur

théorique,

puisqu’elle

renferme un terme constant

dépourvu

de sens

_physique.

Par

_suite,

on ne

_peut

pas

l’extrapoler.

Le but des calculs n’était _pas d’arriver à une formule

_théorique,

mais de montrer que si l’on

adopte,

suivant

_l’usage

_général,

ce terme

constant,

l’expérience

ne conduit _pas à la loi de

Rayleigh.

Ce but est atteint sans discussion

_possible.

Il serait très

_probablement

_possible

d’améliorel

encore la

_comparaison

avec

_{l’expérience}

en

substi-tuant au terme constant un terme variant comme

374

En

_passant,

nous _{voyons que}

_{l’épaisseur}

d’ozone calculée au

_paragraphe

_{9 par} la deuxième

approxi-mation

_(o,231

_cm)

ne _{diffère que de 8 pour} 100 de

celle que donne le calcul exact

_{(o, ~ r 5).}

La

substitu-tion du calcul exact au calcul

_approché

fait tomber

la somme 1 de olo231 à

0,0218.

Cette différence est

trop

petite

pour modifier sensiblement les

résultats;

par suite nous avons le droit de

penser

_que le calcul

exact

donnerait,

lui

aussi,

un _{minimum pour} une

loi en ~.-3

(fig.

7).

15.

_Emploi

des moindres carrés. - Tous les

calculs

_{qui précèdent}

ont été faits en rendant minima

la somme des valeurs absolues des différences et

non la somme de leurs carrés. Nous avons vu

_(§4)

que

l’emploi

des carrés ne serait _pas

_justifié

_{par la} courbe de

_répartition

des erreurs. J’ai

_cependant

tenu à _{vérifier que} cet

_emploi

ne

_changerait

rien

aux résultats. Il suffira de montrer _{que pour toutes}

les fonctions

étudiées,

la somme des carrés varie

parallèlement

à la somme des valeurs absolues.

C’est ce

_qui

résulte des chiffres du Tableau II. TABLEAU II.

Emploi

des moindres carrés.

On voit que les deux séries sont absolument

paral-lèles,

sauf pour la

première ligne qui

donnerait

l’avantage

à la formule en

_~.-2.5;

ce

_qui

ne _{fait que}

nous

_éloigner

encore

_davantage

de la théorie. Il

est _{certain que} les moindres carrés donneraient des

résultats un _{peu différents de} ceux _que donnent les

valeurs

_absolues,

en ce sens _{que les valeurs}

numé-riques

des coefficients subiraient de

_petites

retouches;

mais rien ne serait

_changé

aux conclusions.

16. Conclusions. - 1° Les mesures faites par

Müller et Kron à Alta Vista ne donnent aucun

appui

à la formule

_théorique

de

_Rayleigh;

20 Ces mesures ne

_permettent

de déterminer ni

l’épaisseur

d’ozone, ni le nombre de molécules d’air par centimètre cube dans l’état

normal;

3~ Elles conduisent à une loi

_{d’absorption}

en ~-2 au lieu de ),-4 08 comme le voudrait la théorie.

La méthode

_rigoureuse

_que

_j’ai

suivie est

labo-rieuse,

car elle a

exigé

le calcul de 260 fonctions.

Mais au moins le résultat est sûr.

Pour

l’avenir,

il est _{certain que} ce n’est pas par

des formules _{que l’on résoudra la}

_question

de la

transparence

atmosphérique.

Toutes ces formules

ignorent

les causes

_{d’absorption}

_sélective,

_qui

sont

nombreuses et _{que l’on} commence seulement à connaître. C’est seulement

_quand

on saura faire les

corrections

_{correspondantes}

_{que l’on pourra chercher} la loi de

_{l’absorption}

résiduelle,

non sélective. Cela ne

_changera

rien à _{la conclusion que} l’on

_peut

consi-dérer dès maintenant comme

_acquise;

la formule de

_Rayleigh

ne

_peut

_{pas servir de}

_guide

_{pour l’étude}

de

_{l’atmosphère}

réelle.

Manuscrit reçu le 20 mars Ig3g.

BIBLIOGRAPHIE.

[1] J. DUCLAUX, C. R. Acad. _{Sc., 1934,199,} p. 328.

[2] MÜLLER et KRON, Publ. Astroph. Obs., Postsdam, 1912,

22, n° 64.

[3] DUFAY et TIEN KIU, J. de _{Physique, 1936, 7,} p. 198.

[4] VASSY, C. R. Acad. Sc., 1938, 206, p. 1638.