Modélisation et Commande Vectorielle d’une Machine Asynchrone à Sept phases
BOUSSIALA Boubakr, NEZLI Lazhari, MAHMOUDI M.Oulhadj Welding and NDT Research Centre (CSC) BP 64 CHERAGA, ALGERIA.
b.boussiala@csc.dz
Abstract:In this work, we present the modeling and vector control of seven-phase induction machine, regularly shifted them in space. The modeling is based on the method of diagonalization of matrices inductors to magnetically decouple phases. Secondly, the vector control used is intended to obtain the excellent performance of the DC machine.
Keywords:Seven-phase Asynchronous machine, diagonalization, vector control.
Résumé : Dans ce travail, nous exposons la modélisation et la commande vectorielle de la machine asynchrone à sept phases régulièrement décalées entre elles dans l’espace (machine heptaphasée). La modélisation est basée sur la méthode de diagonalisation des matrices inductances, afin de découpler magnétiquement les phases. D’autre part, la commande vectorielle utilisée a pour but d'obtenir les performances excellentes de la machine à courant continu.
Mots clés: Machine asynchrone heptaphasée, diagonalisation des matrices, commande vectorielle.
I. INTRODUCTION
Dans le domaine de la vitesse variable, la machine à induction triphasée assure actuellement une part très importante et toujours croissante du marché grâce à sa simplicité, sa robustesse et son faible coût de fabrication. Néanmoins, le nombre réduit de phases (trois) peut être un handicap dans des domaines particuliers d’applications, notamment dans les systèmes embarqués. Ainsi, des problèmes apparaissent tant au niveau de l’onduleur que de la machine lorsqu’on désire augmenter la puissance. Les interrupteurs doivent en effet commuter des tensions et des courants d'amplitudes plus élevées, générant, lors des commutations, des perturbations électromagnétiques : l’augmentation de la tension induit des contraintes au niveau des diélectriques, l’augmentation du courant, des mises en parallèle d’interrupteurs[1], [2], [3].
La machine considérée dans ce travail est une machines asynchrones radiales à pôles lisses. Le stator et le rotor chacun est formé de sept (7) enroulements décalés de 2 /7 dans l’espace. Les relations entre les vecteurs courants et les vecteurs flux sont supposées linéaires.
II. LA MACHINE DANS LA BASE NATURELLE Dans la base naturelle, les matrices inductances de la machine sont représentées par fort couplage
magnétique entre :
Les phases statoriques;
Les phases rotoriques;
Les phases statoriques et les phases rotoriques.
Un exemple de couplage est donné par la matrice inductance statorique suivante :
1, 1 1, 2 1, 3 1, 4 1, 5 1, 6 1, 7
2, 1 2, 2 2, 3 2, 4 2, 5 2, 6 2, 7
3, 1 3, 2 3, 3 3, 4 3, 5 3, 6 3, 7
4, 1 4, 2 4, 3 4, 4 4, 5 4, 6 4, 7
5, 1 5, 2 5, 3 5, 4 5,
s s s s s s s s s s s s s s
s s s s s s s s s s s s s s
s s s s s s s s s s s s s s
ss s s s s s s s s s s s s s s
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m m m m m m m
m m m m m m m
m m m m m m m
L m m m m m m m
m m m m m
5 5, 6 5, 7
6, 1 6, 2 6, 3 6, 4 6, 5 6, 6 6, 7
7, 1 7, 2 7, 3 7, 4 7, 5 7, 6 7, 7
s s s s s
s s s s s s s s s s s s s s
s s s s s s s s s s s s s s
m m
m m m m m m m
m m m m m m m
Le model de la machine heptaphasée dans la base naturelle est donnée par le schéma suivant :
Fig. 1 :Représentation schématique d’une machine asynchrone à 7 phases
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S0
r1
r2
r3
r4
r5 r6
r0
Ce couplage magnétique rend la machine difficile à étudier, c’est-à-dire, difficile de connaitre les grandeurs de sortie de la machine (vitesse, couple, …etc.). Pour résoudre le problème, un changement de base afin de diagonaliser les matrices inductances, est imposé [2], [4].La diagonalisation des matrices inductances permet, non seulement d’éliminer le couplage magnétique, mais aussi de faciliter la commande de la machine.
III. LA MACHINE DANS LA BASE DE DÉCOUPLAGE Les matrices inductances de la machine sont d’origines, circulantes et symétriques, ce qui permet d’appliquer la méthode de diagonalisation [2], [4], [6].
La matrice de changement de base vers la base de découplage est obtenue comme suit [1], [12]:
2 4 6 8 10 12
1
2 4 6 8 10 12
0 7 7 7 7 7 7
2 4 6 8 10 12
1 7 7 7 7 7 7
2 0 4 8 12 16 20
7 7 7 7 7 7
cos( ) cos( ) cos( ) cos( ) cos( ) cos( )
n n n n n n
sin( ) sin( ) sin( ) sin( ) sin( ) sin( ) cos( ) cos( ) cos( ) cos( ) cos( ) cos( )
T sin( ) sin( ) sin( ) sin( ) sin(
24
7
4 8 12 16 20 24
1 7 7 7 7 7 7
6 12 18 24 30 36
0 7 7 7 7 7 7
2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2
) sin( ) cos( ) cos( ) cos( ) cos( ) cos( ) cos( ) sin( ) sin( ) sin( ) sin( ) sin( ) sin( )
La matrice inductance statorique après la diagonalisation devient :
7 0 0 0 0 0 0
2
0 7 0 0 0 0 0
2
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
fs P
fs P
fs
ss diag fs
fs fs
fs
l L
l L
l
L l
l l
l
Il est à noter, que les éléments de matrice diagonale
Lss diagsont fixes. Et même chose pour la matrice rotorique Lrr diag.
Le problème maintenant réside dans la matrice mutuelle Lsr diagsuivante [6], [10], [12] :
7 0 0 0 0 0 0
2
0 7 0 0 0 0 0
2
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
P
P
sr diag
L cos( )
L cos( ) M
Les deux éléments de cette matrice sont variables en fonction de la position du rotor par rapport au stator.
La solution trouvée est de représenter les matrices inductances de la machine dans une autre base, qui doit être rotationnelle, pour objectif de rendre tous les éléments des matrices inductances fixes.
La deuxième matrice de changement de base vers la base rotative est :
5 50 0
0 0
R
cos( ) sin( ) T sin( ) cos( )
Id
Le produit de deux matrices de changement de base, T et TR nous donne une matrice comprend deux lignes liées à l’angle, l’angle entre le repère rotatif et le repère naturel statorique :
2 4 6 8 10 12
2 7 7 7 7 7 7
2 4 6 8 10 12
7
7 7 7 7 7 7
cos( ) cos( ) cos( ) cos( ) cos( ) cos( ) cos( )
sin( ) sin( ) sin( ) sin( ) sin( ) sin( ) sin( )
Les cinq autres lignes sont indépendantes de et par conséquent, les composantes des grandeurs électriques (tension et courant, flux) qui correspondent aux rangs de ces lignes sont nulles. Ce qui nous permet de simplifier le système heptaphasé en système diphasé [12].
IV. MODEL DE LA MACHINE Le model de la machine est donné par le système d’équations suivant :
2 2
2 2
( )
( )
sd sd s m r s s sd m r m rd
r r r r
s sq sq s s s mr r sq r mr r rm rq
rd rq
I V R L R L I L L
L T L L
L d
L L
dt I V L R LL R I L T L
d dt
1 / ( )
1 0
0 1 ( ) 1 /
( )
. .
sd r s r rd
m
sq s r r rq
r
em m rd sq rq sd
r
em ch
I T
L
I T
T
C pL I I
L
J d f C C
dt
r r r
T L / R : Constante de temps rotorique
1 m2 r s
L
L L : Coefficient de fuites totales
On donne certains résultats de simulation d’un moteur heptaphasé alimenté directement par un réseau à 7 phases équilibré dans les figures ci-après :
Source d’énergie électrique heptaphasée
Moment d’inertie Cem
V0
V1
V6
Couplage magnétique entre les phases
Fig. 2 :Représentation de la machine heptaphasée dans la base naturelle
Un démarrage à vide suivi par l’application d’une charge nominale.
Fonctionnement avec une phase ouverte (fonctionnement dégradé)
Les paramètres du moteur heptaphasé sont :
Puissance nominale : 2,75 kW
Courant nominal : 2,1A
Couple nominal : 18,5 N.m
Résistance statorique : 10 Ohm
Résistance rotorique : 6,3 Ohm
Inductance de fuites statorique: 40 mH
Inductance de fuites rotorique: 40 mH
Inductance magnétisante: 0,42 H
Moment d'inertie : 0,05
Coefficient de frottement : 0,0012
V. COMMANDE VECTORIELLE DU MOTEUR HEPTAPHASÉ L’onduleur qui est utilisé est un onduleur heptaphasé à trois niveaux de type NPC. Il se compose de sept bras identiques constitué chacun de quatre interrupteurs bicommandables montés en série.
La commande par orientation du flux rotorique consiste à réaliser un découplage entre les grandeurs génératrices du couple électromagnétique et du flux rotorique. Ceci peut se faire en coïncidant le flux rotorique avec l’axe ddu référentiel lié au champ tournant. Ainsi, en agissant sur les variables ids et iqs
,
les grandeurs ret Cemsont commandées séparément Les figures suivantes représentent le résultat d’une commande vectorielle par l’orientation du flux rotorique d’un moteur heptaphasé :
Un démarrage à vide suivi par l’application d’une charge nominale.
Une inversion du sens du moteur.
Fig.3 le Couple électromagnétique lors de l’application d’une charge de 18 N.m –simulation sans Commande –
Fig.4 la Vitesse lors de l’application d’une charge de 18 N.m – simulation sans Commande –
Fig.5 le Couple électromagnétique lors de l’ouverture d’une phase –simulation sans Commande –
Fig.6 le Couple électromagnétique lors de l’ouverture d’une phase –simulation sans Commande –
Fig.7 Structure générale d’un onduleur heptaphasé à trois niveaux de type NPC
VI. CONCLUSION
La machine heptaphasée (à Sept phases) offre une alternative intéressante à la réduction des contraintes appliquées aux interrupteurs de l’onduleur comme aux enroulements de la machine. En effet, elle permet de fractionner la puissance, ainsi de réduire l'amplitude et d'augmenter la fréquence des ondulations de couple.
Enfin, son nombre de phases élevé offre une fiabilité accrue en permettant de fonctionner, une ou plusieurs phases en défaut.
Ces avantages nous ont conduits à étudier ce type de machine, afin de voir le comportement de la machine lorsqu’elle est commandée par une commande vectorielle directe à flux rotorique orienté.
Les simulations obtenues montrent les bonnes performances de la machine.
VII. REFERENCES
[1]. X. KESTELYN. « Modélisation Vectorielle Multimachines pour la Commande des Ensembles Convertisseurs-Machines Polyphasés », Thèse de Doctorat en Génie Électrique, Université de Lille I. Déc. 2003.
[2]. E.ROBERT-DEHAULT. « Modélisation Dynamique, Commande et Conception de Machines Pentaphasées Alimentées par des Onduleurs MLI », Thèse de Doctorat en Génie Électrique, Université de Nantes. Juin. 2005.
[3]. H. XU, H. TOLIYAT, L. PETERSEN. «Five Phase Induction Motor Drives with DSP - Based Control System», IEEE transactions on power electronics, vol 17. Juillet 2002.
[4]. É. SEMAIL. « Outils et Méthodologie d’Étude des Systèmes Électriques Polyphasés-Généralisation de la Méthode des Vecteurs d’Espace », Thèse de Doctorat en Génie Électrique, Université de Lille I. Juin. 2000.
[5]. F. LOCMENT. « Conception et Modélisation d’une Machine Synchrone à 7 Phases à Aimants Permanents et Flux Axial : Commande Vectorielle en Modes Normal et Dégradé », Thèse de Doctorat en Génie Électrique, Université de Lille. Déc. 2006.
[6]. A. BOUSCAYROL. « Formalisme de Représentation et de Commande Appliqués aux Systèmes Électromécaniques Multimachines-Multiconvertisseurs », Thèse de Doctorat en Génie Électrique, Université de Lille. Déc. 2003.
[7]. Y. ZHAO, A. LIPO. «Modelling and Control of a Multi-Phase Induction Machine with Structural Unbalance», IEEE transactions on energy conversion. Sep. 1996.
[8]. H. TOLIYAT, H. Xu. « A Novel Direct Torque Control (DTC) Method for Five-Phase Induction Machines », Electric Machines &
Power Electronics (EMPE) Laboratory. 2000 IEEE.
[9]. M. JONES, S. VUKOSAVIC, E. LEVI, A. IQBAL. «A Six- Phase Series-Connected Two-Motor Drive With Decoupled Dynamic Control », IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 41, no.
4, July/August 2005
[10]. S. GATARIC. «A Polyphase Cartesian Approach to Control of Polyphase AC Machines», IEEE-IAS. oct. 2000.
[11]. E. LEVI, M. JONES, S.N. VUKOSAVIC « Even-Phase Multi- Motor Vector Controlled drive with Single Inverter Supply and Series Connection of Stator Windings», IEE Proc.-Electr. Power Appl. Sep. 2003.
[12]. B.BOUSSIALA. «Commande Vectorielle d’une Machine Asynchrone Polyphasée Alimentée par Onduleur à Trois Niveaux », Thèse de Magister en Automatique, ENP d’Alger, Octobre 2010.
Fig.8le Couple électromagnétique lors de l’ application d’une charge de 18 N.m
Fig.9 la Vitesse lors de l’application d’une charge de 18 N.m
Fig.10 la Vitesse lors de l’inversion du sens de rotation
Fig.11 le Couple électromagnétique lors de l’inversion du sens de rotation
