Série 11

(1)

L.S.Elriadh

Série 11

^{Mr Zribi}

3 ^ème Sc Exercices

09/10 Exercice 1:

Soit f la fonction définie par

2

3 2

( ) 1

1

( ) 1 0 1

( ) 3 ² 0

(0)

f x x si x

x

f x ax si x

x x

f x si x

x x

f b

  

 

 

    

 

  

 

 



.

1) Calculer

3

lim ( )

x

 f x ;

2

lim ( )

x f x

 .

2) Déterminer a pour que f soit continue en 1.

3) Déterminer b pour que f soit continue en 0.

4) Calculer

0

( ) (0) lim

x

f x f

 x

 . Exercice 2:

Soit h la fonction définie par ( ) ^{² 3} ² 1

x x

h x x

 

  .

Prouver que h est prolongeable par continuité en 1 et donner son prolongement h.

Exercice 3:

Le plan est orienté dans le sens positif. ABC un triangle rectangle isocèle en c tel que ( , ) 2 ,

CA CB  2 k k  . D le point tel que ACD est un triangle équilatéral direct. E est le point tel que CBE est un triangle isocèle en B tel que ( , ) ¹⁶ [2 ]

BC BE  3  .

1) déterminer la mesure principale de l'angle



^{BC BE}^,



puis placer le point E.

2) donner la mesure principale de



^{CB CE}^,



^.

3) Déterminer la mesure principale de



^{CD CE}^,



^.

4) Prouver que C, D et E sont alignés.

Exercice 4:

1) Soit f la fonction définie sur IR par f(x)=-sin²x+sinx+3.

a) calculer ( ²⁵ ) ; (²⁰⁰⁸ ) ( ⁷⁴ )

4 6 3

f _  f  et f _  . b) Montrer que pour tout xIR; f(x)>0 2) a) résoudre dans ]-,]: ¹ cos ³

2 x 2

   .

(2)

L.S.Elriadh

Série 11

^{Mr Zribi}

3 ^ème Sc Exercices

09/10 b) résoudre dans ]-,]: ² sin ¹

2 x 2

   .