3 – Révisions – Rappels de 4

(1)

3 – Révisions – Rappels de 4

Exercice 1

Calculer (détailler toutes les étapes) A = -5 – 2  (20 + 3  (-6))

B = 3 – ( 6  (+2) – 6  3)  (-2)

C = -10 + 7  ( 1 – 6) 15 – 2  5 Exercice 2

Formules du cours :

(a^m)ⁿ = a^m  b^m = a^m

aⁿ = a^m  aⁿ = Exercice 3

Calculer les nombres suivants en écrivant les étapes de calcul : le résultat sera donné sous la forme d’un nombre entier, décimal ou d’une fraction. (Toute réponse non détaillée émanant de la calculatrice ne sera pas comptée).

A = 3⁴ B = (-3)⁴ C = -3⁴ D = 2^-4

Exercice 4

Calculer les nombres suivants en écrivant les étapes de calcul. Ne faire qu’un calcul par ligne.

A = 2  3² + 4  5 B = 2  3 + 4²  5 C = (2  3)² + 4  5 D = (2  3 + 4)²  5 Exercice 5

Compléter les expressions suivantes avec une puissance :

2²  2⁴ = …… (-3)^-5  (-3) = …… 3²  3³ = …… 5⁴  5 = …… (2²)⁴ = ……

(-2)³  …………= (-2)¹³ 3^-5  …………= 3^-8 5⁵  …………= ^.5⁹ 5⁵  …………= ^.5^-5 (3^-4)³ = ……

2⁸

2⁴ = …… 5^-4

5⁸ = …… 3⁴

3² = …… 2⁸

2^-2 = …… ……

5⁸ = 5² ……

2 = 2^7.

Exercice 6

Simplifier les expressions suivantes, le résultat sera donné sous la forme d’une puissance de 5 : A = 5¹⁵  5^-2

5⁷  5³ B = (5⁶)³  5^-9

(5²)⁵  5² C = 5¹⁵  5^-2  5⁵ 5⁷  5  5³

Exercice 7

Ecrire sous forme scientifique :

M = 234,67 N = 0,000 123 O = -45 670 000

P = 3 200 000 Q = 0,00000421 R = 1 234 567,89

S = 3 200  10⁵⁰ T = 0,00421  10^-20 U = 0,0000652  10⁵⁰

V = 432  10¹⁷ W = 0,421  10⁵⁶ X = -0,00652  10^-11

(2)

Exercice 8

Compléter à l’aide d’une puissance de dix.

36 000 = 0,0036  … 360 = 36 000  …

35 = 35,0  … 456 700 000 = 45,67  …

987,65432 = 98 765 432  … 987 654,32 = 9,8765432  … 475  10⁵ = 47 500  … 0,000 321  10^-3 = 321  … 670 000 000  10^-4 = 67  … 0,000 321  10⁵ = 321  …

Exercice 9

Calculer en détaillant, donner le résultat sous forme décimale puis sous forme scientifique : R = 3  10¹⁰⁸  4  10^–105 S = 150  10³  8  10⁵

T = 35  10⁻³  3  10⁵

21 10⁻¹ U = 63  10²  33  10⁵ 0,9  10⁻¹ 22  10¹⁴

Exercice 10

Calculer et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible : A = 6

5 + -2

35 B = 6

5 – -2

35 = C = 6

5  -2

35 = D = 6 5 : -2

35 = Attention aux priorités.

E = 3 4 – 7

2  3

5 F = 7 2  

 3  5 + -5

2 G = 

 3  4 −

7 2  

 3  5 +

-5

2 H = 9 5 – 3 7 12 + 3

4

I = 22 15 – 2

3  -3 5 14

30 : 3 2

Exercice 11

Titeuf, Nadia et Manu ont travaillé ensemble pendant les vacances.

Ils ont gagné 900 euros.

Titeuf se sert le premier et prend un tiers de l’argent.

Nadia se sert en deuxième et prend 2

5 de ce qui reste.

Ils donnent le reste à Manu.

Combien chacun a-t-il eu d’argent ?

Exercice 12 Dans une classe, 2

5 des élèves sont des filles. Parmi les garçons, les 3

4 sont externes.

Quelle fraction de la classe représentent les garçons externes ?

Exercice 13 Colibri 2 g

Tigre 180 kg

Eléphant 12 t 1) Ecrire sous forme décimale puis sous forme scientifique la masse en kg de chacun de ces

animaux.

2) Combien faut-il de colibris pour obtenir la masse d’un éléphant ?

(3)

3 – Révisions pour le premier devoir Correction

Exercice 1

A = -5 – 2  (20 + 3  (-6)) A = -5 – 2  (20 – 18) A = -5 – 2  2

A = -5 – 4 A = -9

B = 3 – ( 6  (+2) – 6  3)  (-2) B = 3 – ( 12 – 6  3)  (-2) B = 3 – ( 12 – 18)  (-2) B = 3 – ( -6)  (-2) B = 3 – 12

B = -9

C = -10 + 7  ( 1 - 6)

15 - 2  5 = -10 + 7  ( - 5)

15 - 2  5 = -10 - 35

15 - 2  5 = - 45

15 - 10 = - 45 5 = -9

Exercice 2

(a^m)ⁿ = a^mn a^m  b^m = (a x b)^m a^m

aⁿ = a^m-n a^m  aⁿ = a^m+n

Exercice 3 A = 3⁴

A = 3×3×3×3 A = 81

B = (-3)⁴

B = (-3)×(-3)×(-3)×(-3) B = 81

C = -3⁴

C = -3×3×3×3 C = -81

D = 2^-4 D = 1

2⁴ = 1

16 = 0,0625

Exercice 4

A = 2  3² + 4  5 A = 2  9 + 4  5 A = 18 + 4 × 5 A = 18 + 20 A = 38

B = 2  3 + 4²  5 B = 2  3 + 16  5 B = 6 + 16  5 B = 6 + 80 B = 86

C = (2  3)² + 4  5 C = 6² + 4 × 5 C = 36 + 4 × 5 C = 36 + 20 C = 56

D = (2  3 + 4)²  5 D = (6 + 4)²  5 D = 10² × 5 D = 100 × 5 D = 500

Exercice 5

2²  2⁴ = 2⁶ (-3)^-5  (-3) = (-3)^-4 3²  3³ = 3⁵ 5⁴  5 = 5⁵ (2²)⁴ = 2⁸

(-2)³  (-2)¹⁰ = (-2)¹³ 3^-5  3^-3 = 3^-8 5⁵  5⁴= ^.5⁹ 5⁵  5^-10= ^.5^-5 (3^-4)³ = 3^-12 2⁸

2⁴ = 2⁴ 5^-4

5⁸ = 5^-12 3⁴

3² = 3² 2⁸

2^-2 = 2¹⁰ 5¹⁰

5⁸ = 5² 2⁸ 2 = 2^7.

Exercice 6 A = 5¹⁵  5^-2

5⁷  5³ = 5¹³

5¹⁰ = 5³ B = (5⁶)³  5^-9

(5²)⁵  5² = 5¹⁸ × 5^-9 5¹⁰ × 5² = 5⁹

5¹² = 5^-3 C = 5¹⁵  5^-2  5⁵ 5⁷  5  5³ = 5¹⁸

5¹¹ = 5⁷

(4)

Exercice 7 M = 234,67 M = 2,3467  10²

N = 0,000 123 N = 1,23  10^-4

O = -45 670 000 O = -4,567  10⁷ P = 3 200 000

P = 3,2  10⁶

Q = 0,00000421 Q = 4,21  10^-6

R = 1 234 567,89 R = 1,23456789  10⁶ S = 3 200  10⁵⁰

S = 3,2  10³  10⁵⁰ S = 3,2  10⁵³

T = 0,00421  10^-20 T = 4,21  10^-3 10^-20 T = 4,21  10^-23

U = 0,0000652  10⁵⁰ U = 6,52  10^-5  10⁵⁰ U = 6,52  10⁴⁵

V = 432  10¹⁷

V = 4,32  10²  10¹⁷ V = 4,32  10¹⁹

W = 0,421  10⁵⁶ W= 4,21  10^-1 10⁵⁶ W= 4,21  10⁵⁵

X = -0,00652  10^-11 X = -6,52  10^-3  10^-11 X = -6,52  10^-14

Exercice 8

36 000 = 0,0036  10⁷ 360 = 36 000  10^-2

35 = 35,0  10⁰ 456 700 000 = 45,67  10⁷

987,65432 = 98 765 432  10^-5 987 654,32 = 9,8765432  10⁵ 475  10⁵ = 47 500  10³ 0,000 321  10^-3 = 321  10^-9 670 000 000  10^-4 = 67  10³ 0,000 321  10⁵ = 321  10^-1

Exercice 9

R = 3  10¹⁰⁸ 4  10^–105 R = 3  4  10¹⁰⁸  10^–105 R = 12  10³

R = 12 000 (forme décimale)

R = 1,2  10⁴(forme scientifique)

T = 35  10⁻³  3  10⁵ 21 10⁻¹ T = 105  10²

21 10⁻¹

T = 5  10³(forme scientifique)

T = 5 000 (forme décimale)

S = 150  10³  8  10⁵ S = 150  8  10³  10⁵ S = 1200  10⁸

S = 120 000 000 000 (forme décimale)

S = 1,2  10¹¹(forme scientifique)

U = 63  10²  33  10⁵ 0,9  10⁻¹ 22  10¹⁴ U = 2079 × 10⁷

19,8 × 10¹³ U = 105  10^-6

U = 0,000 105 (forme décimale)

U = 1,05  10^-4(forme scientifique)

(5)

A = 6

5 + -2 35 A = 42

35 + -2 35 A = 40

35 A = 8

7

E = 3 4 – 7

2  3 5 E = 3

4 – 21 10 E = 15

20 – 42 20 E = -27

20

B = 6 5 – -2

35 B = 6

5 + 2 35 B = 42

35 + 2 35 B = 44

35

F = 7 2 





 3  5 + -5

2 F = 7

2 × 

 6 

10 + -25 10 F = 7

2 × -19 10 F = -133

20

C = 6

5  -2 35 C = -12

175

D = 6 5 : -2

35 D = 6

5 × 35 -2 D = 210

-10 D = -21

G = 

 3  4 −

7 2  

 3  5 +

-5 2 G = 

 3  4 – 14

4 × 

 6 

10 + -25 10 G = -11

4 × -19 10 G = 209

40

H = 9 5 - 3 7 12 + 3

4 =

9 5 – 15

5 712 + 9

12 =

-6 5 1612

= -6 5 × 12

16 = -72 80 = -9

10

I = 22 15 - 2

3  -3 5 14

30 : 3 2

= 22

15 + 6 15 1430 × 2 3

= 28

15 2890

= 28 15 × 90

28 = 90 15 = 6

Exercice 11

Titeuf : 900 : 3 = 300 euros Il reste : 900 – 300 = 600 euros Nadia : 2

5  600 = 1200

5 = 240 euros Manu : 900 – 300 – 240 = 360 euros

(6)

Exercice 12 Si 2

5 de la classe sont des filles, les garçons représentent 3

5 de la classe.

Garçons externes : 3

4 des garçons 34 de 3

5 de la classe 3

4  3

5 de la classe 9

20 de la classe Les garçons externes représentent 9

20 de la classe.

Exercice 13 1)

t q kg hg dag g dg cg mg

0, 0 0 2 2g = 0,002 kg = 2 × 10^-3 kg

1 8 0 180 kg = 1,8 × 10² kg

1 2 0 0 0 12t = 12 000 kg = 1,2 × 10⁴ kg

2) 1,2  10⁴

2  10^-3 = 0,6  10⁷ = 6 000 000

Il faut 6 000 000 colibris pour obtenir la masse d’un éléphant.