1ere S
Chapitre P11 : Les circuits électriques
2008-2009Nous avons mis en évidence au chapitre précédent, qu'un générateur fournissait de l'énergie électrique au circuit, qui était ensuite convertie en une autre forme d'énergie (rayonnement, chaleur, énergie mécanique) par les récepteurs.
I) Le principe de conservation de l'énergie s'applique t-il aux circuits électriques ?
Voir TP P11 Les circuits électriques
On a réalisé les circuits suivants en travaux pratiques :
Résultats des mesures expérimentales :
Calculons les puissances fournie par le générateur et reçues par les deux résistances
Circuit en série Circuit en dérivation
PG = UPN × I = 6,33 × 20×10-3 = 1,3×10-3 W PR1 = 4,36×20×10-3 = 8,7×10-2 W
PR2 = 1,97×20×10-3 = 3,9×10-2 W On constate ainsi que PG = PR1 + PR2
PG = 6,33 × 98×10-3 = 6,2×10-1 W PR1 = 6,27 × 29×10-3 = 1,8×10-1 W PR2 = 6,25 × 70×10-3 = 4,4×10-1 W On constate ainsi que PG = PR1 + PR2
A retenir :
Dans un circuit électrique, que les récepteurs soient associés en série ou en dérivation, la puissance (et donc l'énergie) fournie par le générateur est égale à la somme des puissances (ou des énergies) reçues par les récepteurs.
Tous les circuits électriques obéissent ainsi au principe de conservation de la puissance et de l'énergie.
G
R1 R2
P N
A B C
UAB I
UBC UPN
G
R1 R2
P N
A B
C D
K I
I1 I2
UPN
UAB
UBC
II) Quelles sont les lois qui découlent du principe de conservation de l'énergie ?
II-1) La loi d'additivité des tensions : Voir TP P11 Les circuits électriques
Sachant qu'il y a conservation de la puissance électrique dans ce circuit, on a donc :
PG = PR1 + PR2 or on sait que P = U × I Donc UG × IG = UR1 × IR1 + UR2 × IR2
De plus on a démontré en TP que dans un circuit série l'intensité du courant était identique en tout point du circuit.
Donc on a IG = IR1 = IR2 = I
Et donc on obtient UG × I = UR1 × I + UR2 × I Ce qui nous donne UG = UR1 + UR2
C'est la loi d'additivité de la tension dans un circuit en série. Nous avons vérifié expérimentalement cette loi en TP.
Loi d'additivité des tensions :
Dans un circuit en série, la tension aux bornes du générateur est égale à la somme des tensions aux bornes de tous les récepteurs branchés en série.
Soit Ugénérateur=
∑
UrécepteursII-2) Quelle est la répartition des potentiels électriques le long d'un circuit série ? Activité : Évolution du potentiel électrique le long d'un circuit
On considère le circuit suivant vu en TP:
1- Flécher les tensions UPN , UAB , et UBC.
2- En fonction de la convention choisie (générateur ou récepteur), indiquer si ces tensions sont positives ou négatives.
3- Exprimer les tensions UPN, UAB, et UBC, respectivement en fonction des potentiels VP et VN, VA et VB et VB et VC.
4- A partir des questions 2 et 3, classer les potentiels des différents points du circuit dans l'ordre décroissant.
5- En déduire comment évolue le potentiel électrique de la borne + vers la borne -, dans un circuit électrique ou il n'y a qu'un seul générateur ?
Correction : 1-
2- Toutes les tensions fléchées ci dessus sont positives (UPN en convention générateur et UAB et UBC
en convention récepteur).
3- On a UPN = VP – VN ; UAB = VA – VB ; UBC = VB – VC . 4- On sait que :
➔ UPN = VP – VN > 0 donc VP > VN
➔ UAB = VA – VB > 0 donc VA > VB
G
R1 R2
P N
A B C
UG
UR1 UR2 I
G
R1 R2
P N
A B C
I
G
R1 R2
P N
A B C
I
UPN
UAB UBC
➔ UBC = VB – VC > 0 donc VB > VC
De plus tous les points qui sont reliés entre eux par un fil ont le même potentiel électrique, donc VP = VA et VC = VN.
On en déduit donc que VP = VA > VB > VC = VP
5- Le potentiel électrique est donc une grandeur décroissante de la borne + vers la borne – du générateur.
A retenir :
Dans un circuit où il n'y a qu'un seul générateur, le potentiel électrique est une grandeur qui décroît de la borne positive vers la borne négative du générateur.
II-3) La loi d'additivité des intensités dans les circuits en dérivation (ou loi des nœuds) : Voir TP P11 Les circuits électriques
D'après la conservation de la puissance électrique on a : PR2 + PR1 = PG
Soit UAB × I1 + UBC × I2 = UPN × I
Sachant que UAB = UBC = UPN on en déduit la loi d'additivité des l'intensité dans un circuit en dérivation : I = I1 + I2. C'est la loi d'additivité des intensités dans un circuit en dérivation.
Loi d'additivité des intensités :
Dans un circuit comportant des dérivations, l'intensité du courant circulant dans la branche principale (c'est à dire le
courant délivré par le générateur ) est égale à la somme des intensités des courants circulant dans les branches dérivées.
III) De quels paramètres dépend l'énergie fournie par le générateur ? III-1) Influence de l'agencement des dipôles :
Voir TP P11 Les circuits électriques III-1-a) Expérience :
On a réalisé les circuits suivants en travaux pratiques :
Nous avons constaté que la puissance fournie par le générateur lorsque les conducteurs ohmiques sont branchés en dérivation (PG = 6,2×10-1 W) est supérieure à la puissance qu'il fournie lorsque les conducteurs sont branchés en série (PS = 1,3×10-3 W).
Comment expliquer cette observation ?
III-1-b) Résistance équivalente d'un circuit électrique :
Tous les dipôles électriques présentent du fait des matériaux qui les constituent, une certaine résistance électrique. La connaissance des valeurs des résistances des dipôles d'un circuit électrique permet alors de connaître la résistance équivalente du circuit ou d'une branche d'un circuit. La connaissance de la valeur de cette résistance équivalente permettra de prévoir la valeur de l'intensité du courant qui circulera dans le circuit ou la branche du circuit.
G
R1 R2
P N
A B C
UAB I
UBC UPN
G
R1 R2
P N
A B
C D
K I
I1 I2
UAB UPN
UCD
G
R1 R2
P N
A B
C D
K I
I1 I2
UPN
UAB
UCD
Définition : On appelle résistance équivalente d'un circuit électrique, la résistance d'un conducteur ohmique hypothétique qui branché seul aux bornes du générateur permettrait à celui-ci de débiter le même courant et de fournir la même puissance qu'à ce circuit électrique.
• Cas du circuit en série :
D'après la loi d'additivité des tensions dans un circuit en série on a : UG = UAB + UBC
Or d'après la loi d'ohm on a U = R×I et sachant que l'intensité du courant circulant dans le circuit série est la même en tout point du circuit alors on obtient :
UG = Ureq = Req × I
UAB = R1 × I et UR2 = R2 × I On obtient donc : Req×I = R1×I + R2×I
Soit en simplifiant tout par I : Req = R1 + R2
Conclusion :
La résistance équivalente Req de l'association en série de plusieurs conducteurs ohmiques est égale à la somme des résistances associées :
Req = R1 + R2 + ...+ Rn
• Cas d'un circuit en dérivation :
D'après la loi d'additivité des intensités dans un circuit en dérivation on a I = I1 + I2
Or d'après la loi d'ohm : U = R×I Soit I = U R On obtient donc : UG
Req=UR1 R1 UR2
R2
Sachant que UG = UR1 = UR2 on obtient donc 1 Req= 1
R1 1 R2
G
R1 R2
P N
A B C
I I
UR1 UR2
UG UG
UReq
G
R1 R2
P N
A B
C D
K
P
G
NA C
Req
P
G
NA C
Req I
I I1
I2
UG
UG UR1
UR2
UReq
Conclusion :
➢ La résistance équivalente Req de l'association en dérivation de plusieurs conducteurs ohmiques est telle que : 1
Req= 1 R1 1
R2... 1 Rn
➢ La conductance équivalente Geq de l'association en dérivation de plusieurs conducteurs ohmiques est donc égale à la somme des conductances de ces conducteurs ohmiques :
Geq = G1 + G2 + … + Gn
III-1-c) Conclusion :
Dans un circuit en série, la résistance équivalente est forcément supérieure à la plus grande des résistances associées en série. Dans un circuit en dérivation, au contraire la résistance équivalente est inférieure à la plus petite des résistances associées en dérivation. Sachant que la résistance traduit la capacité d'un corps a s'opposer au passage du courant, on en déduit que le générateur débite un courant d'intensité plus élevée lorsque les dipôles sont branchés en dérivation que lorsqu'ils sont branchés en série.
Ainsi la puissance fournie par le générateur au circuit sera supérieure si les dipôles sont montés en dérivation au lieu d'être en série.
La puissance fournie par un générateur au circuit dépend des récepteurs qu'il alimente et de leur agencement (série ou dérivation).
III-2) Influence de la valeur de la force électromotrice : Voir TP P11 Les circuits électriques
On reprend le circuit suivant :
On a mesuré en TP l'intensité du courant délivré par le générateur en fonction de sa f.e.m :
• Pour E = 6V : on mesure I = 21 mA
• Pour E = 12V : on mesure I = 40 mA.
En multipliant les valeurs de I mesurées par la résistance équivalente du circuit on obtient :
• I × (R1 + R2) = 21×10-3 × (220+100) = 6,72 V
• I × (R1 + R2) = 40×10-3 × (220+100) = 12,8 V On retrouve les valeurs des f.e.m du générateur.
On en déduit donc que l'intensité du courant délivré par le générateur est proportionelle à sa f.e.m et vaut :
I= E Req
IV) Quelle est la puissance maximale tolérée par un conducteur ohmique ? Voir TP P11 Les circuits électriques
Nous avons vu au chapitre précédent qu'un conducteur ohmique de résistance R traversé par un courant d'intensité I, reçoit une puissance électrique P = R×I²= U²R .
Pour tout conducteur ohmique, il existe une limite d'intensité Imax au-delà de laquelle la puissance reçue est trop importante et l'énergie ne peut plus être évacuée rapidement (par effet Joule). Le conducteur ohmique s'échauffe fortement ce qui provoque sa destruction.
En général, le constructeur indique sur ses conducteurs ohmiques, la valeur de la résistance R et la puissance maximale admissible, notée Pmax.
De ces valeurs on peut en déduire, l'intensité maximale du courant qui peut traverser la résistance
G
R1 R2
P N
A B C
UPN
UAB I R1 = 220 Ω
R2 = 100 Ω
UBC
sans la détériorer, et la tension maximale qu'il peut exister à ses bornes :
• Imax =
PRmax• Umax =
R×PmaxImportant :
Avant de brancher les éléments d'un circuit aux bornes d'un générateur, il est indispensable de faire une estimation par le calcul, des puissances transférées, pour s'assurer que les récepteurs et le générateur sont utilisés dans leur domaine de fonctionnement prévu par le constructeur.
