DM 17 Dissolution du carbonate de calcium
à rendre le jeudi 11 mars
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• Un soin particulier sera accordé à la rédaction. Les réponses devront contenir : - desschémas;
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- desexpressions littérales homogènes et encadrées, avec les grandeurs littérales de l’énoncé ou introduite par vous ;
- desapplications numériques soulignées, cohérentes, avec des unités.
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AMéthode : Comment chercher un devoir maison ?
Considérons l’équilibre de dissolution de CaCO3dans un volumeV d’eau, à la températureT et sous la pression P◦=1 bar :
CaCO3(s)=Ca2(aq)+ +CO23(aq)− pKs=8, 35
1 Rappeler la définition d’un produit de solubilité et exprimer celui de CaCO3, notéKs. Examinons les équilibres acido-basiques suivants :
CO2, H2O+H2O(l)=HCO−3(aq)+H3O+(aq); pKa1=6, 35 ; (1) HCO−3(aq)+H2O(l)=CO2−3(aq)+H3O+(aq); pKa2=10, 4 ; (2) 2 H2O(l)=H3O+(aq)+HO−(aq); pKe=14. (3)
Le dioxyde de carbone, à saturation, a une concentration maximale dans l’eau qui s’élève à 34, 0 mmol.L−1. Les concentrations étant faibles, les activités des ions en solution sont assimilées à leurs concentrations molaires.
La solubilitéSde CaCO3représente la quantité maximale de ce solide pouvant se dissoudre dans un volume V unitaire et à la températureT; elle s’écrit :
S=[Ca2+]eq=[CO2, H2O]eq+[HCO−3(aq)]eq+[CO2−3(aq)]eq.
2 Exprimer les constantes d’aciditéKa1(CO2, H2O/HCO−3(aq)) etKa2(HCO−3(aq)/CO2−3(aq)) en fonction des diverses concentrations.
3 Montrer que la solubilitéSde CaCO3vérifie la relation suivante : S2=[Ca2+]2eq=A
µ 1+h
B+h2 C
¶ , avech=[H3O+(aq)]eq/C◦.
Expliciter les coefficientsA,BetCen fonction des constantesKa1,Ka2,Ks. (Indication : On cherchera à faire apparaître le produit de solubilité dans chaque terme).
MPSI Devoir maison 17 - Dissolution du carbonate de calcium 2020-2021 4 Tracer le diagramme de prédominance des espèces CO2, H2O, HCO−3 et CO2−3 à 298 K, en fonction dup Hde
la solution.
Rappel : Une espèce A est majoritaire par rapport à une espèce B quand sa concentration est au moins 10 fois supérieure. On considère alors que la concentration en B est négligeable devant la concentration en A. On appliquera ce résultat dans la suite du problème.
5 Dans quelle zone dep Hles ions CO23−sont-ils majoritaires ? En déduire dans cette zone (3) dep H, l’expres- sion simplifiée de la solubilité, notéeS3du carbonate de calcium. En déduire l’expression dupS3= −logS3
en fonction dup Hdans cette zone (3).
Dans quelle zone dep Hles ions HCO−3 sont-ils majoritaires ? En déduire dans cette zone (2) dep H, l’expres- sion simplifiée de la solubilité, notéeS2du carbonate de calcium. En déduire l’expression dupS2= −logS2
en fonction dup Hdans cette zone (2).
Dans quelle zone dep H l’espèce CO2, H2O elle-elle majoritaire ? En déduire dans cette zone (1) dep H, l’expression simplifiée de la solubilité, notéeS1du carbonate de calcium. En déduire l’expression dupS1=
−logS1en fonction dup Hdans cette zone (1).
6 Montrer que la solubilité de CaCO3possède une valeur limite supérieureSl i m (à cause de la saturation de CO2dans l’eau). CalculerpSl i m, la valeur limite correspondante depSpour une solution saturée en dioxyde de carbone. En déduire la valeur dup Hde la solution lorsque cette solubilité limite est atteinte.
7 Représenter, sur la figure du document-réponse en annexe, chacune des fonctionspS3,pS2etpS1en fonc- tion dup H, puis tracer, de façon continue, la solubilitépSde CaCO3, à 298 K.
8 À l’aide de ce tracé, préciser pour quel domaine dep Hla solubilité du carbonate de calcium est la meilleure.
9 Proposer le domaine optimal de pH pour une eau domestique, sachant qu’elle ne doit pas être trop agressive (trop riche en CO2), ni favoriser la précipitation de CaCO3.
10 Envisager deux techniques pour décarbonater une eau domestique, lors de son traitement préalable à la distribution.
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MPSI Devoir maison 17 - Dissolution du carbonate de calcium 2020-2021
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