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ÉTUDE COMPLÈTE 1

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Academic year: 2022

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(1)

Cours 15

ÉTUDE COMPLÈTE 1

(2)

Au dernier cours, nous avons vu

(3)

Au dernier cours, nous avons vu

✓ Concavité et le lien avec la dérivée seconde

(4)

Au dernier cours, nous avons vu

✓ Concavité et le lien avec la dérivée seconde

✓ Points d’inflexions

(5)

Aujourd’hui, nous allons voir

(6)

Aujourd’hui, nous allons voir

(7)

Aujourd’hui, nous allons voir

✓ Asymptote

(8)

Aujourd’hui, nous allons voir

✓ Asymptote

✓ Analyse complète

(9)

Asymptotes

On vient de voir que la limite nous a permis de définir rigoureusement un concept, soit la dérivée.

(10)

Asymptotes

On vient de voir que la limite nous a permis de définir rigoureusement un concept, soit la dérivée.

Et bien, la limite nous permet aussi de définir correctement le concept d’asymptote.

(11)

Définition On dit que la fonction f(x) possède une asymptote verticale en x = a si

(12)

Définition On dit que la fonction f(x) possède une asymptote verticale en x = a si

(13)

Définition On dit que la fonction f(x) possède une asymptote verticale en x = a si

ou

(14)

Définition On dit que la fonction f(x) possède une asymptote verticale en x = a si

ou

(15)

Définition On dit que la fonction f(x) possède une asymptote verticale en x = a si

Définition On dit que la fonction f(x) possède une asymptote horizontale en y = k si

ou

(16)

Définition On dit que la fonction f(x) possède une asymptote verticale en x = a si

Définition On dit que la fonction f(x) possède une asymptote horizontale en y = k si

ou

(17)

Définition On dit que la fonction f(x) possède une asymptote verticale en x = a si

Définition On dit que la fonction f(x) possède une asymptote horizontale en y = k si

ou

ou

(18)

Définition On dit que la fonction f(x) possède une asymptote verticale en x = a si

Définition On dit que la fonction f(x) possède une asymptote horizontale en y = k si

ou

ou

(19)

Définition On dit que la fonction f(x) possède une asymptote verticale en x = a si

Définition On dit que la fonction f(x) possède une asymptote horizontale en y = k si

ou

ou avec

(20)

Définition On dit que la fonction f(x) possède une asymptote verticale en x = a si

Définition On dit que la fonction f(x) possède une asymptote horizontale en y = k si

ou

ou avec

(21)

Asymptote verticale

(22)

Asymptote verticale

(23)

Asymptote verticale

(24)

Asymptote verticale

(25)

Asymptote verticale

(26)

Asymptote verticale

(27)

Asymptote verticale

Asymptote horizontale

(28)

Asymptote verticale

Asymptote horizontale

(29)

Asymptote verticale

Asymptote horizontale

(30)

Asymptote verticale

Asymptote horizontale

(31)

Asymptote verticale

Asymptote horizontale

(32)

Asymptote verticale

Asymptote horizontale

(33)

Exemple

(34)

Exemple

(35)

Exemple

(36)

Exemple

(37)

Exemple

(38)

Exemple

(39)

Exemple

(40)

Exemple

(41)

Exemple

(42)

Exemple

(43)

Exemple

(44)

Exemple

(45)

Exemple

(46)

Exemple

(47)

Exemple

(48)

Exemple

(49)

Exemple

(50)

Exemple

(51)

Exemple

(52)

Exemple

(53)

Exemple

(54)

Exemple

(55)

Exemple

(56)

Exemple

(57)

Exemple

(58)

Exemple

(59)

Exemple

(60)

Exemple

(61)

Exemple

(62)

Exemple

(63)

Exemple

(64)

Exemple

(65)

Exemple

(66)

Exemple

(67)

Exemple

(68)

Exemple Donc

(69)

Exemple Donc

(70)

Du dernier exemple, on peut tirer que si

(71)

Du dernier exemple, on peut tirer que si

(72)

Du dernier exemple, on peut tirer que si et

(73)

Du dernier exemple, on peut tirer que si et

(74)

Du dernier exemple, on peut tirer que si

Forme

et

(75)

Du dernier exemple, on peut tirer que si

Forme

et

(76)

Du dernier exemple, on peut tirer que si

Forme Limite

et

(77)

Du dernier exemple, on peut tirer que si

Forme Limite

et

(78)

Du dernier exemple, on peut tirer que si

Forme Limite

et

(79)

Du dernier exemple, on peut tirer que si

Forme Limite

et

(80)

Du dernier exemple, on peut tirer que si

Forme Limite

et

(81)

Du dernier exemple, on peut tirer que si

Forme Limite

et

(82)

Du dernier exemple, on peut tirer que si

Forme Limite

et

(83)

Du dernier exemple, on peut tirer que si

Forme Limite

et

(84)

Ça NE veut PAS dire que si on a une fonction telle que ,

(85)

Ça NE veut PAS dire que si on a une fonction telle que ,

(86)

Exemple

Ça NE veut PAS dire que si on a une fonction telle que ,

(87)

Exemple

Ça NE veut PAS dire que si on a une fonction telle que ,

(88)

Exemple

Ça NE veut PAS dire que si on a une fonction telle que ,

(89)

Exemple

Ça NE veut PAS dire que si on a une fonction telle que ,

(90)

Exemple

Ça NE veut PAS dire que si on a une fonction telle que ,

(91)

Exemple

Ça NE veut PAS dire que si on a une fonction telle que ,

(92)

Exemple

Ça NE veut PAS dire que si on a une fonction telle que ,

(93)

Exemple

Ça NE veut PAS dire que si on a une fonction telle que ,

(94)

Exemple

Ça NE veut PAS dire que si on a une fonction telle que ,

(95)

Regardons ce qui ce passe si on divise par l’infini.

(96)

Exemple

Regardons ce qui ce passe si on divise par l’infini.

(97)

Exemple

Regardons ce qui ce passe si on divise par l’infini.

(98)

Exemple

Regardons ce qui ce passe si on divise par l’infini.

(99)

Exemple

Regardons ce qui ce passe si on divise par l’infini.

(100)

Exemple

Regardons ce qui ce passe si on divise par l’infini.

(101)

Exemple

Regardons ce qui ce passe si on divise par l’infini.

(102)

Exemple

Regardons ce qui ce passe si on divise par l’infini.

(103)

Exemple

Regardons ce qui ce passe si on divise par l’infini.

(104)

Exemple

Regardons ce qui ce passe si on divise par l’infini.

(105)

Exemple

Regardons ce qui ce passe si on divise par l’infini.

(106)

Exemple

Regardons ce qui ce passe si on divise par l’infini.

(107)

Exemple

Regardons ce qui ce passe si on divise par l’infini.

(108)

Exemple

Regardons ce qui ce passe si on divise par l’infini.

(109)

Exemple

Regardons ce qui ce passe si on divise par l’infini.

Remarque:

(110)

Exemple

Regardons ce qui ce passe si on divise par l’infini.

Remarque:

(111)

Exemple

Regardons ce qui ce passe si on divise par l’infini.

Remarque: n’a pas de sens.

(112)

Exemple

Regardons ce qui ce passe si on divise par l’infini.

Remarque: n’a pas de sens.

(113)

Exemple

Regardons ce qui ce passe si on divise par l’infini.

Remarque: n’a pas de sens.

(114)

Exemple

(115)

Exemple

(116)

Exemple

(117)

Exemple

(118)

Exemple

(119)

Exemple

(120)

Exemple

(121)

Exemple

(122)

Exemple

(123)

Exemple

(124)

Exemple

(125)

Exemple

(126)

Exemple

(127)

et Si

(128)

Forme

et Si

(129)

Forme

et Si

(130)

Forme Limite et

Si

(131)

Forme Limite et

Si

(132)

Forme Limite et

Si

(133)

Forme Limite et

Si

(134)

Forme Limite et

Si

(135)

Ceci nous amène à chercher à évaluer des limites de la forme

(136)

Ceci nous amène à chercher à évaluer des limites de la forme

(137)

Ceci nous amène à chercher à évaluer des limites de la forme

Mais prendre des limites à l’infini fait apparaitre de nouvelles formes d’indétermination, soient

(138)

Ceci nous amène à chercher à évaluer des limites de la forme

Mais prendre des limites à l’infini fait apparaitre de nouvelles formes d’indétermination, soient

(139)

Ceci nous amène à chercher à évaluer des limites de la forme

Mais prendre des limites à l’infini fait apparaitre de nouvelles formes d’indétermination, soient

(140)

Ceci nous amène à chercher à évaluer des limites de la forme

Mais prendre des limites à l’infini fait apparaitre de nouvelles formes d’indétermination, soient

(141)

Ceci nous amène à chercher à évaluer des limites de la forme

Mais prendre des limites à l’infini fait apparaitre de nouvelles formes d’indétermination, soient

(142)

Ceci nous amène à chercher à évaluer des limites de la forme

Mais prendre des limites à l’infini fait apparaitre de nouvelles formes d’indétermination, soient

(143)

Ceci nous amène à chercher à évaluer des limites de la forme

Mais prendre des limites à l’infini fait apparaitre de nouvelles formes d’indétermination, soient

(144)

Ceci nous amène à chercher à évaluer des limites de la forme

Pour ce genre de limite il y a, pour le moment, essentiellement qu’une façon de procéder.

Mais prendre des limites à l’infini fait apparaitre de nouvelles formes d’indétermination, soient

(145)

Ceci nous amène à chercher à évaluer des limites de la forme

Pour ce genre de limite il y a, pour le moment, essentiellement qu’une façon de procéder.

Mais prendre des limites à l’infini fait apparaitre de nouvelles formes d’indétermination, soient

C’est de mettre la plus grande puissance de x en évidence.

(146)

Exemple

(147)

Exemple

(148)

Exemple

(149)

Exemple

(150)

Exemple

(151)

Exemple

(152)

Exemple

(153)

Exemple

Exemple

(154)

Exemple

Exemple

(155)

Exemple

Exemple

(156)

Exemple

Exemple

(157)

Exemple

Exemple

(158)

Exemple

Exemple

(159)

Exemple

Exemple

(160)

Exemple

Exemple

(161)

Exemple

Exemple

(162)

Exemple

Exemple

(163)

Bien qu’algébriquement on voit que ça fonctionne bien, on aurait pu raisonner ces problèmes plus simplement.

(164)

Bien qu’algébriquement on voit que ça fonctionne bien, on aurait pu raisonner ces problèmes plus simplement.

Lorsqu’on a un polynôme, le monôme du plus grand degré est le terme dominant vers plus ou moins l’infini.

(165)

Bien qu’algébriquement on voit que ça fonctionne bien, on aurait pu raisonner ces problèmes plus simplement.

Lorsqu’on a un polynôme, le monôme du plus grand degré est le terme dominant vers plus ou moins l’infini.

(166)

Bien qu’algébriquement on voit que ça fonctionne bien, on aurait pu raisonner ces problèmes plus simplement.

Lorsqu’on a un polynôme, le monôme du plus grand degré est le terme dominant vers plus ou moins l’infini.

(167)

Bien qu’algébriquement on voit que ça fonctionne bien, on aurait pu raisonner ces problèmes plus simplement.

Lorsqu’on a un polynôme, le monôme du plus grand degré est le terme dominant vers plus ou moins l’infini.

(168)

Bien qu’algébriquement on voit que ça fonctionne bien, on aurait pu raisonner ces problèmes plus simplement.

Lorsqu’on a un polynôme, le monôme du plus grand degré est le terme dominant vers plus ou moins l’infini.

(169)

Bien qu’algébriquement on voit que ça fonctionne bien, on aurait pu raisonner ces problèmes plus simplement.

Lorsqu’on a un polynôme, le monôme du plus grand degré est le terme dominant vers plus ou moins l’infini.

(170)

Bien qu’algébriquement on voit que ça fonctionne bien, on aurait pu raisonner ces problèmes plus simplement.

Lorsqu’on a un polynôme, le monôme du plus grand degré est le terme dominant vers plus ou moins l’infini.

(171)

Bien qu’algébriquement on voit que ça fonctionne bien, on aurait pu raisonner ces problèmes plus simplement.

Lorsqu’on a un polynôme, le monôme du plus grand degré est le terme dominant vers plus ou moins l’infini.

(172)

Bien qu’algébriquement on voit que ça fonctionne bien, on aurait pu raisonner ces problèmes plus simplement.

Lorsqu’on a un polynôme, le monôme du plus grand degré est le terme dominant vers plus ou moins l’infini.

(173)

Bien qu’algébriquement on voit que ça fonctionne bien, on aurait pu raisonner ces problèmes plus simplement.

Lorsqu’on a un polynôme, le monôme du plus grand degré est le terme dominant vers plus ou moins l’infini.

(174)

Exemple

(175)

Termes dominants

Exemple

(176)

Termes négligeables Termes dominants

Exemple

(177)

Termes négligeables Termes dominants

Exemple

(178)

Termes négligeables Termes dominants

Exemple

On peut donc «voir» directement la réponse.

(179)

Exemple Déterminer les asymptotes horizontales et verticales de la fonction

(180)

Exemple Déterminer les asymptotes horizontales et verticales de la fonction

(181)

Exemple Déterminer les asymptotes horizontales et verticales de la fonction

(182)

Exemple Déterminer les asymptotes horizontales et verticales de la fonction

(183)

Exemple Déterminer les asymptotes horizontales et verticales de la fonction

(184)

Exemple Déterminer les asymptotes horizontales et verticales de la fonction

(185)

Exemple Déterminer les asymptotes horizontales et verticales de la fonction

(186)

Exemple Déterminer les asymptotes horizontales et verticales de la fonction

(187)

Exemple Déterminer les asymptotes horizontales et verticales de la fonction

Donc on a des asymptotes verticales en

(188)

Exemple Déterminer les asymptotes horizontales et verticales de la fonction

Donc on a des asymptotes verticales en

(189)

Exemple Déterminer les asymptotes horizontales et verticales de la fonction

Donc on a des asymptotes verticales en

(190)

Exemple Déterminer les asymptotes horizontales et verticales de la fonction

Donc on a des asymptotes verticales en et

(191)

Exemple Déterminer les asymptotes horizontales et verticales de la fonction

Donc on a des asymptotes verticales en et

(192)

Exemple Déterminer les asymptotes horizontales et verticales de la fonction

Donc on a des asymptotes verticales en et

(193)

Exemple Déterminer les asymptotes horizontales et verticales de la fonction

Donc on a des asymptotes verticales en et

(194)

Exemple Déterminer les asymptotes horizontales et verticales de la fonction

Donc on a des asymptotes verticales en et

(195)

Exemple Déterminer les asymptotes horizontales et verticales de la fonction

Donc on a des asymptotes verticales en et

(196)

Exemple Déterminer les asymptotes horizontales et verticales de la fonction

Donc on a des asymptotes verticales en et

(197)

Exemple Déterminer les asymptotes horizontales et verticales de la fonction

Donc on a des asymptotes verticales en et

Donc on a une asymptote horizontale en

(198)

Exemple Déterminer les asymptotes horizontales et verticales de la fonction

Donc on a des asymptotes verticales en et

Donc on a une asymptote horizontale en

(199)

Exemple Déterminer les asymptotes horizontales et verticales de la fonction

Donc on a des asymptotes verticales en et

Donc on a une asymptote horizontale en

(200)

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