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Activité
①
OBJECTIFS Etre capable de calculer la force pressante et la pression,
Etre capable de tracer des vecteurs et de calculer la norme.
1- Fluide au repos
Au repos, à l’échelle macroscopique, un fluide n’a aucun mouvement, ce n’est pas le cas à l’échelle microscopique.
Grandeur Macroscopique Comportement microscopique
Température (°C ; K)
(Thermomètre) Agitation des molécules
Pression (Pa)
Manomètre Choc entre les molécules
Masse volumique (kg.m-3)
Ecartement entre les molécules
2- La force pressante
Un fluide au repos au contact d’une paroi exerce une force pressante . Cette force pressante va dépendre de la pression et de la surface de la paroi.
Caractéristiques du vecteur force : Direction : Perpendiculaire à la paroi Sens : du fluide vers la paroi
Norme ou intensité de la force :
1 Pa est la pression exercée par une force de 1 N sur une surface de 1 m2. Le bar : 1 bar est la pression exercée par une force de 1 daN sur une surface de 1 cm2.
1 bar = 105 Pa.
L’atmosphère : 1 atm = 1,01325 105 Pa (Valeur de la pression atmosphérique normale).
Quelle doit-être la hauteur de la colonne d’eau pour obtenir une pression de 1 bar sur une surface de 1 cm2 ?
symbole P F S
Grandeur
Pression Force pressante Surface
Unités internationales
Pascal (Pa)
Newton (N)
Mètre-carré
(m
2)
2 3-Applications
Exercice n°1 :
Une personne exercice une force d’intensité sur la tête d’une punaise.
1-1 L’aire de la tête de la punaise est . Calculer, en Pascals, la pression exercée par le doigt sur la punaise.
1-2 La punaise transmet intégralement la force qui s’exerce sur elle. L’aire de la pointe de la punaise est . Calculer la pression qui s’exerce sur la pointe de la punaise.
Exercice n°2 :
Un homme de marche sur la neige 2-1 Calculer le poids de cet homme
2-2 Déterminer la pression exercée sur la neige en chaussures de marche (surface de chaque semelle : ).
Exercice n°3
Un avion se trouve à une altitude de 10 000 mètres, la pression extérieure est de . A l’intérieur de l’avion la pression intérieure est de . Surface du hublot : 3-1 Calculer la force de norme .
3-2 Calculer la force de norme .
3-3 En prenant comme échelle 1 cm pour tracer les deux vecteurs forces sur schéma.
3-4 Calculer la résultante des deux forces.
3-5 Calculer la masse qui correspondrait à cette force qui agit sur le hublot.
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Activité
②
OBJECTIFS Appliquer ce principe sur des exemples simples.
Utiliser les bonnes unités
1- Principe de l’hydrostatique ou de Pascal
Entre deux points d’un liquide d’altitudes différentes, la différence de pression est donnée par :
Loi fondamentale de l’hydrostatique :
et donc alors
En prenant la surface de l’eau à l’altitude soit .
Symbole et et
g
Grandeur Pression Hauteur Masse volumique
du fluide Intensité de la pesanteur Unités
internationales
Pascal ( )
Mètre
( )
(constante)
4 Exemple : Un sous marin à 300 m de profondeur.
Calculer la pression qui règne à cette profondeur en Pascal puis en Bar.
2- Application
Un plongeur descend à 10 mètres de profondeur. (Masse volumique ).
La valeur de la pression atmosphérique ce jour là est de . Donnée : .
1-1 Quelle est la valeur de la pression à de profondeur.
1-2 A quelle profondeur la pression sera-t-elle de ?
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Activité
③
OBJECTIFS Mettre en évidence la poussée d’Archimède et calculer cette poussée.
Représenter les vecteurs forces.
1- Origine de la poussée d’Archimède – Notation vectorielle
On plonge un solide de forme quelconque dans un liquide.Les forces pressantes augmentent avec la profondeur, alors les forces pressantes vers le haut sont supérieures à celles pressante vers le bas.
La résultante de toutes ses forces est égale à une seule force dirigée vers le haut, noté que nomme poussée d’Archimède.
L’expression vectorielle de la poussée d’Archimède est égale vectoriellement au poids du volume déplacé. Soit :
2- Poussée d’Archimède
Lorsqu’un solide de volume (V) est immergé dans un fluide de masse volumique (), il subit de la part de ce fluide une force verticale (), dirigée vers le haut : c’est la poussée d’Archimède.
Lorsqu’un objet flotte la poussée d’Archimède compense son poids.
Masse volumique de l’eau :
3- Application
Ex n°1 : Calculer la poussée d’Archimède que subit un cylindre d’aluminium de section et de hauteur , dont les 3/5 sont immergés.
Symbole V g
Grandeur
Poussée
d’Archimède
Volume d’eau déplacée
Masse volumique du fluide
Intensité de la pesanteur
Unités internationales
Newton (N)
Mètre cube
(m
3)
(constante)
z
Un fluide : liquide ou gaz
Lorsque le solide est immergé, le volume du solide est égal au volume d’eau déplacé
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Ex n°2 : Une bille de plomb immergé dans l’eau est suspendue à un fil.
1- Calculer le volume de la bille
2- Calculer la valeur de la poussée d’Archimède exercée sur la bille.
3- Quelles sont les forces appliquées sur cette bille. La bille est en équilibre, faire la somme vectorielle (1ère loi de Newton), puis calculer la valeur de la tension du fil soutenant la bille.
Données :
Masse de la bille :
Masse volumique du plomb : Masse volumique de l’eau : Intensité de la pesanteur :
z
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Activité
④
OBJECTIFS Notion de débit massique et volumique
Appliquer la loi de conservation du débit
1- Notion de champs : scalaire ou vectoriel
Un champ est une grandeur physique. Il décrit localement une propriété de la nature qui peut être quantifiée par une mesure ou un calcul.
Champ scalaire : La grandeur étudiée est caractérisée par sa valeur.
Champ vectoriel : La grandeur mesurée est caractérisée par un vecteur. (direction, sens et norme)
Ex : La carte des températures Ex : La carte des vents
Pour la carte des vents : le champ vectoriel des vitesses n’est pas uniforme, les vecteurs sont différents. Les coordonnées sont différentes. Le vent change au cours du temps et donc le vecteur vitesse dépend aussi de la date considérée.
2- Notion d’écoulement permanent
Dans un gazoduc la vitesse d’un gaz est la même en tout point. Le champ vectoriel des vitesses est uniforme. Dans ce cas l’écoulement est dit permanent ou stationnaire.
On considère que dans une canalisation d’eau, le débit est lui aussi permanent.
3- Le débit d’écoulement d’un liquide
Le débit d'un liquide est le volume (débit volumique) ou la masse (débit massique) de liquide traversant une section donnée d'une canalisation pendant l'unité de temps choisi (heure, minute, seconde ...).
Les unités pourront donc être : (m3/h), (m3/s), (kg/s).
Par suite de la conservation de la matière entre deux points A et B d'un écoulement, les débits massiques sont identiques entre les deux points. En ajoutant l'hypothèse de fluide incompressible, on montre donc que les débits volumiques sont constants le long de l'écoulement.
8 3-1 Le débit volumique
Débit volumique (DV) est le volume (V) de fluide écoulé par unité de temps (t).
Dans l’unité internationale :
Si est en et en secondes alors est exprimé en (m3/s).
3-2 Exercices
Ex n°1 : Un robinet fuit à raison d’un verre d’eau de en moyenne toutes les deux minutes.
Quel est le débit volumique du robinet en
Ex n°2 : On remplit une carafe dont le volume avec l’eau. Le débit du robinet est . Calculer le temps nécessaire pour remplir cette carafe.
3-3 Expression du débit en fonction de la vitesse d’écoulement
Le débit volumique d’un fluide lors d’un écoulement permanent est égal au produit de la vitesse par la section de l’écoulement.
Dans l’unité internationale :
Si est en et en
alors est exprimé en
(m
3/s).
Montrer que le débit volumique est égal au produit de la section de la conduite d’eau par la vitesse d’écoulement.
Pour un débit constant, si la vitesse augmente la section diminue.
9 3-4 Applications
Ex n°1 : On remplit une carafe de avec de l’eau s’écoulant d’un robinet, en . a) Calculer le Débit volumique .
b) La sortie du robinet est un disque de rayon . Calculer la vitesse de l’eau a la sortie du robinet.
Ex n°2 : Un fluide s’écoule dans une conduite de diamètre égal à à la vitesse de . Calculer le débit volumique du liquide. Exprimer ce débit en .
Ex n°2 : Le débit d’un liquide lors d’un écoulement est de . La vitesse d’écoulement du liquide est de . Calculer la section en cm2 puis le diamètre de la conduite en mm.
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3- Equation de conservation du débit
Considérons l’écoulement dans un tube contenant un rétrécissement. Le section est supérieur à la section .
Le débit volumique d’un fluide en écoulement permanent est le même à travers toutes les sections droites d’un circuit.
Il en résulte que :
On obtient l’équation de conservation du débit ou équation de continuité :
Remarque : Si alors
Application :
L’embout d’une lance d’incendie a un diamètre intérieur , il est vissé à un tube cylindrique de diamètre intérieur .
La vitesse d’écoulement de l’eau dans la partie ① est . a) Calculer la vitesse de l’eau à la sortie ② de l’embout de la lance.
b) Calculer le débit volumique de la lance.
11
Activité
⑤
OBJECTIFS Appliquer l’équation de Bernoulli.
Comprendre l’effet Venturi
1- Relation de Bernoulli
Le théorème de Bernoulli est une application de la conservation de l'énergie mécanique dans les cas des fluides en mouvement.
L’équation de Bernoulli traduit la variation de 3 grandeurs (vitesse, pression, altitude).
2- Application
De l’eau s’écoule dans une conduite à section variable du point A au point B. la vitesse de l’eau au point A est égale à et la pression est de .
Au point B, la vitesse de l’eau est égale à .
Appliquer l’équation de Bernoulli entre le point A et B et calculer la pression de l’eau dans la conduite au point B.
Donnée : masse volumique de l’eau : , intensité de la pesanteur : .
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3- L’effet Venturi
L’effet Venturi provient d’un physicien italien, Giovanni Battista Venturi, qui avait découvert qu’un fluide en mouvement entrainait une différence de pression. Cela est du a la différence de vitesse d’écoulement du fluide.
Car z1 = z2
Comme S2 >S1 alors v2 < v1, par conséquent P2 > P1
La pression d’un fluide diminue lorsque la vitesse de son écoulement augmente. C’est l’Effet Venturi.
Application : Une dépression est réalisée par un générateur à effet venturi en accélérant de l’eau dans une conduite horizontale.
et représente les vitesses de l’eau dans les parties cylindriques de diamètres et .
et
1- Calculer les sections et de la canalisation.
2- Sachant que . Calculer la vitesse .
3- La pression au point A est . Calculer la pression au point B.
Donnée :
13 Applications de l’effet Venturi :
→ Cas d’une aile d’avion
Dans le cas d’une aile d’avion, le sens du mouvement doit se faire contre le vent.
On définit deux points, A et B, qui sont les
points de passage de l’air. L’air qui circule au point A doit parcourir une distance plus grande (le chemin est plus long) que l’air qui circule au point B.
La vitesse de l’air au point A est donc supérieure a la vitesse de l’air au point B : Cette différence de vitesse implique une différence de pression.
La pression de l’air au point A, , est moins élevée que la pression de l’air au point B, Cette différence de pression implique alors une différence de force pressante.
La force pressante FA exercée sur le dessus de l’aile, appelé extrados, est moins grande que la force pressante FB exercée sur le dessous de l’aile, appelé intrados :
Cette différence de force va alors pousser l’aile verticalement et vers le haut : cette force est appelée la portance dans l’aviation. Les avions volent !
→ Aérodynamique d’une voiture de course.
L’appui aérodynamique dépend de la différence de vitesse entre le flux d’air qui passe sous l’aileron et celui qui passe au dessus.
→ En Biophysique
Elle s’applique en hémodynamique dans les calculs de débits sanguins, de pression artérielle.
→ Vaporisateur à parfum.
Une poire permet d’envoyer de l’air avec une grande vitesse au dessus d’un petit tube qui plonge dans le liquide. Le parfum monte jusqu’en haut du tube où il est dispersé en fines gouttelettes par le courant d’air.
