Cours de Statistique

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UNIVERSITE DE CERGY-PONTOISE

Cours de Statistique

lmèd

CHERIF

L1

EF-DU-CMI

TD5

Exercice I

^:

Soit

rr

, x2 , ^...,

xr

les valeurs d'une série statistique où

ily

^ak classes et les effectifs respectifs soît n r,n2,. ^-^-,ⁿk.

On rappelle que le moment d'ordre

r,r € lltï*,

de la série statistique est défini par ^:

i=k

m,(x): lln{x)'

i:l

et le moment centré d'ordre

r,r e IN*,

de la série statistique est défini par ^: i:k

p,(x) : _En,(, _-x)'.

i:1

1)

Vérifier

_euem1(x)

: _;

et que mz@)

:

Q2(x) (où

r

^{est la}^moyennearithmétique et Q(x) ^la moyenne quadratique).

2) Montrer _9uelrr

(x) :

0 _,

pz(x) :

V(x) et

pz(x) :

_mz(x)

_- _[m{x))z.

3) Montrer _eue

p3(x) : mt(x) - 3m{x)mz(x) +2lmt(x))?

4) Montrer ^que

p4(x) :

m+(x)

* _mt(x)m{x)

₊

6lmlx)l2mz(x) - ^Zlm(x))A

Exercice 2

^:

Soit xt , xz

,

^...,

xr

les valeurs d'une série statistique où

ily

^ak classes et les effectifs respectifs soît nr,nz,. .

.,/tk.

Soityr , ÿ2

,

^...,

y*les

valeurs d'une série statistique où

ily ak

classes et les effectifs respectifs sont n1, /t2,. . .,ntk

(les mêmes quepour la série desx;)

vérifiantpourtout i ^e {1,2,...,k> onayi: axi+b

où a et b sont des constantes réelles.

l)

Calculer, pour

r : 1,2,3,4, m,(y)

en fonctions de(s) mr(x)

2) Calculer, pour

r : _1,2,3,4, p,(y)

en fonctions de(s)

p,(x)

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