AP : fonctions, équations
I
On considère les fonctionsf :x7→x2+x+1 etg:x7→
px2+1.
Déterminer les images de 2, -3 et de 2u(uétant un réel quelconque).
II
SoitC la courbe représentative de la fonction f définie surRpar f(x)= x+1 x2+1. 1. Parmi les points suivants, quels sont ceux qui appartient àC ?
A(1 ; 1, 5) ;B(−3 ; −0, 2) ;C Ãp
5 ;
p5+1 6
!
2. Les points suivantes appartiennent àC ; Donner l’ordonnée de chacun : M(1 ; · · ·) ;N(−5 ;· · ·) ;P³p
2 ;· · ·
´
III
La température en France se mesure en degrés Celcius ; dans les pays anglo-saxons, elle se mesure en degrés Fahrenheit.
La formule qui permet de passer de la température T exprimée en degrés Fahrenheit à la températureten ˚C est une fonction affine deT ; il existe donc deux nombresaetbtels quet=aT+b.
On sait que l’eau gèle à 32 ˚F et bout à 212 ˚F.
1. En déduire les valeurs deaet deb.
Exprimer alorsten fonction deT.
2. Quelle est la température en ˚C quand la température est de 60 ˚F ?
IV
Donner une équation qui a pour solutions les nombres -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 et 2.
V Brevet Antilles-Guyane septembre 2001
Le plan est rapporté au repère orthonormé (O, I, J), l’unité est le centimètre.
1. Placer les points :
A(−4 ; 5) B(2 ; −3) C(−1 ; 6) 2. Calculer les distances AB, AC et BC (on donnera les valeurs exactes).
3. Démontrer alors que le triangle ABC est rectangle et préciser en quel sommet.
4. On considère la fonction affinef r´telle que f(x)=ax+bqui vérifie : f(−4)=5 etf(−1)=6.
(a) Déterminer les coefficientsaetb.
(b) Construire la représentation graphique def. 5. Quelle est l’image par f de 2 ?
6. On salt que la droite (AC) coupe l’axe des abscisses ers un point E dont l’ordonnée est 0. Quelle est son abscisse ?
