Symétrie centrale

Exercices

Symétrie centrale

existe des figures ci-dessous. Tracer le en rouge.Tracer en vert les axes de symétrie de ces figures s’il y en a.

Exercice* 1 : Compléter les phrases suivantes :

1. Le symétrique du point M par rapport au point O est le point M’ tel que . . . .

. . . . 2. Le symétrique d’un segment [AB] par rapport au

point O est un . . . . . . . . 3. La droite (d’) symétrique d’une droite (d) par rap-

port à O est une . . . . . . . . 4. Le symétrique d’un angle par rapport à O est un . . . . . . 5. Le symétrique d’un cercle par rapport à O est un . . . . . . 6. On peut donc dire que la symétrie centrale conserve

les . . . , les . . . . et les . . . . Exercice** 2 : En vous aidant du quadrillage et sans faire aucun trait de construction, construire le symétrique de la maison :

1. Dans la symétrie centrale de centre O ; 2. Dans la symétrie axiale d’axe(d).

Exercice** 3 : Les points N⁰, S⁰ et K⁰ sont les symé- triques respectifs deN,S etK par rapport à un pointI

qui a été effacé.

1. Placer I sur la figure en justifiant votre choix par une phrase.

2. K⁰N⁰=9,4 cm ;K⁰S⁰=3 cm etN S=8 cm. Calculer le périmètre de chaque triangle.

3. Quelle propriété avez-vous utilisée ?

Exercice** 4 : Dans la figure ci-dessous, A’ est le symé- trique de A dans la symétrie centrale de centre O : le point O n’a pas été tracé.

En vous aidant du quadrillage, et sans faire aucun trait de construction :

1. Retrouver le point O.

2. Tracer A’B’C’, le symétrique du triangle ABC dans la symétrie de centre O.

Exercice* 5 : En vous aidant du quadrillage, compléter ces deux figures de telle sorte que O en soit le centre de symétrie.

Exercice** 6 :

1. La figureA1ci-dessous représente la lettre A sché- matisée par trois segments [M N]; [N P] et [RS].

Construire la figureA₂ symétrique deA₁ par rap- port au pointO

*AP **TI ***TaPI Exercices corrigés 1

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Symétrie centrale

2. Construire la figureA₃ symétrique de A₁ par rap- port à l’axe des abscisses.

3. Les figuresA3etA1admettent un axe de symétrie.

Lequel ?

4. (a) Quelles sont les coordonnées des points M et N?

(b) Quelles sont les coordonnées des pointsM⁰ et N⁰symétriques deM etN par rapport àO? (c) Quelles sont les coordonnées des pointsM⁰⁰ et

N⁰⁰symétriques deM etN par rapport à l’axe des ordonnées ?

Exercice** 7 : Dans cet exercice, siM est un point, on noteraM⁰le symétrique deM par rapport au pointO.

1. Reproduire la figure ci-dessus avec 1 carreau comme unité en abscisses et en ordonnées.

2. Construire en ROUGE (sur la feuille double) l’image F⁰de la figureFpar la symétrie de centreO.

3. Recopier et compléter à l’aide des coordonnées des points de la figure le tableau suivant.

Unités pour le tableau : 2 carreaux par colonne et 1 carreau par ligne.

Points A A⁰ E E⁰ G G⁰

Abscisses Ordonnées Exercice** 8 :

1. ConstruireT,B etN, les symétriques respectifs de S,AetM par rapport àO.

2. Construire T⁰, B⁰ et N⁰, les symétriques respectifs deS,AetM par rapport à(d).

3. Tracer le cercleC de diamètre[AM]. Construire le symétriqueC⁰du cercleCpar rapport àO.

4. Pourquoi AM = BN? (utiliser une propriété sur les cercles).

5. PourquoiSA=BT?

6. Que peut-on dire de(SM)et(T N)? Pourquoi ? 7. Que peut-on dire deSAM\ etN BT\? Pourquoi ? Exercice** 9 : On donne un segment[BC]quelconque.

1. Construire le triangleABCsachant que :

— Aest au dessus du segment[BC];

— ABC\= 74˚ etACB\= 58˚.

2. (a) Placer le pointO, milieu du segment[AM].

(b) Construire les points N et P, symétriques res- pectifs des points B et C par rapport au point O.

3. (a) Expliquer pourquoi M est le symétrique du pointApar rapport àO.

(b) Quelle est la longueur du segment[N P]? Justi- fier.

(c) Que peut-on dire des droites (AB) et (N M)? Justifier.

(d) Que peut-on dire des pointsA,PetN? Justifier.

4. (a) Construire le cercleCde diamètre[AB]. Appelle S, son centre.

(b) Construire le symétrique du cercleCpar rapport àO.

Exercice** 10 :

1. Construire ci-dessous un triangle ABC tel queAC = 3,5cm ;BC= 8cm et\BCA= 36˚.

Tracer la droite (d), perpendiculaire à la droite (BC)passant parA. Cette droite(d)coupe le seg- ment[BC]au pointH.

2. SoitD,E etF, les symétriques respectifs deB,H etCpar rapport àA.

(a) Construire les pointsD,EetF.

(b) Prouver que les pointsD,EetF sont alignés.

(c) Prouver que\AED= 90˚.

*AP **TI ***TaPI Exercices corrigés 2