Éléments de correction

Chapitre 1. Exercices SPCL - Instrumentation 1^re STL

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Éléments de correction

I. Chiffres significatifs, décimales et résultats des calculs

Les décimales (déc) sont soulignées :

0,000103500 a 9 déc 312000 a 0 déc 0,0008030 a 7 déc Les chiffres significatifs (cs) sont soulignés :

0,000103500 a 6 cs 3,1210⁵ a 3 cs 312000 a 6 cs 8,03010^-4 a 4 cs 0,0008030 a 4 cs Le résultat final du calcul a été écrit correctement arrondi :

12,320  2,85 = 35,112 ≈ 35,1 5 cs 3 cs 3 cs 273,15 + 26,4 = 299,55 ≈ 299,6 2 déc 1 déc 1 déc

0,00136  0,010 / 1,000 = 0,0000136 ≈ 0,000014 3 cs 2 cs 4 cs 2 cs 1300 / 10 000 = 0,13 ≈ 0,1300

4 cs 5 cs 4 cs 37 - 0,1 = 36,9 ≈ 4×10¹ 0 déc 1 déc 0 déc

160  1000 = 160000 ≈ 160×10³ ou 1,60×10⁵ 3 cs 4 cs 3 cs 3 cs 38,56 - 18,56 = 20 ≈ 20,00

2 déc 2 déc 2 déc

Sachant que, à la vitesse moyenne v = 72,6 km/h , il me faut une durée t = 1,3 h pour effectuer un aller-retour à l'aéroport, déterminer la distance me séparant de l'aéroport.

aller-retour/

v d t donc daller-retour v t donc d v t / 2 72,6 1,3 / 2 47,19 km 47 km 3 cs 2 cs valeur exacte 2 cs

II. Avec une balance

la résolution est r = 0,1 g donc l'incertitude-type est ( )u m r / 12 0,1 / 12 0,03 g résultat de la mesure : m 12,50 g avec ( ) 0,03 gu m

III. Avec une règle graduée

4,15 cm l

la résolution est r = 1 mm = 0,1 cm donc l'incertitude-type est ( )u l r/ 12 0,1 / 12 0,03 cm longueur de la vis : l 4,15 cm avec ( ) 0,03 cmu l

incertitude-type relative ( ) 0,03 0,007 donc 0,7 % 4,15

u l

l

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IV. Avec un voltmètre

la précision est p = 0,3 % de la lecture + 2 unités de représentation = 0,3 % de la lecture + 2 × résolution 0,3 19,87 2 0,01 0,07961 V

100

donc l'incertitude-type est ( ) 0,07961 0,046 V ou 0,05 V

3 3

u U p

l'incertitude-type relative est alors ( ) 0,046 0,0023 donc 0,23 % 19,87

u U U

on a donc U 19,870 V avec ( ) 0,046 Vu U ou U 19,87 V avec ( ) 0,05 Vu U

V. Capteur de niveau.

1. Avec le tableur on trouve la distance moyenne D 2,9988 m et l'écart-type σ_D 0,0042 m

L'incertitude-type est ( ) 0,0042 0,0014 m

nb de mesures 10 σD

u D

La meilleure estimation de la distance est la moyenne donc D = 2,9988 m

2. L'incertitude-type relative est ( ) 0,0014 0,00047 donc 0,047 % 2,9988

u D D

ce qui est inférieur à 0,2 % donc en accord avec les données constructeur.