STABILITÉ DES DIGUES À TALUS À CARAPACE EN VRAC

332 L A H O U I L L E B L A N C H E N° S P É C I A L A/1955

Stabilité des digues à talus à carapace en vrac

Stability of rubble mound breakwaters with pell mell facings

P A R O. BEATJDEVIN

I N G É N I E U R AU L A B O R A T O I R E D A U P H I N O I S D ' H Y D R A U L I Q U E

•Jusqu'à une époque assez récente, la détermi- nation des caractéristiques d'une digue à talus ne pouvait être qu'empirique. An cours de ces dernières années, divers auteurs ont proposé des formules permettant de serrer la réalité de plus près.

Dans cet esprit, les essais relatés ci-après per- mettent de mieux connaître les phénomènes liés à l'attaque d'une digue à talus par la houle; une méthode pratique de calcul est pro- posée; enfin, les résultats des essais sont com- parés à ceux obtenus, dans d'autres labora- toires, (fil cours d'études analogues.

Until recently it was anly possible to déter- mine the characteristics of a rubble mound breakwater empirically. During the last feui years several aiithors have proposed formulac allowing reality to be approached more closely.

With the same end in view the tests described beloiv enables the phenomena related to wave altack on a rubble mound breakwater to be bétler known. A practical method of calcula- lion is proposed. pinally the results of the tests are compared with those obtained in othe.T

laboratories during similar studies.

P R E M I È R E P A R T I E C O N C L U S I O N D E S É T U D E S

E F F E C T U É E S A U L A B O R A T O I R E D A U P H I N O I S D ' H Y D R A U L I Q U E

I

C o n s i d é r a t i o n s g é n é r a l e s sur l a stabilité à l a h o u l e d'un massif f o r m é d'éléments

en v r a c

Q u o i q u ' i l puisse p a r a î t r e à première, vue, il n'est pas facile d ' é n o n c e r un c r i t è r e q u i per- m e t t e de d é t e r m i n e r d'une m a n i è r e précise la l i m i t e de stabilité d'une digue à talus. L ' é q u a - tion p e r s o n n e l l e de l ' o b s e r v a t e u r j o u e en effet Je plus souvent un r ô l e que l'on ne p e u t n é g l i g e r . N o u s avons c h e r c h é , au c o u r s des essais r e l a - tés dans la présentes c o m m u n i c a t i o n , à é l i m i n e r autant que possible ce facteur subjectif et, dans

ce but, nous avons utilisé un c r i t è r e de stabilité p a r t i c u l i e r : nous laissions la h o u l e m o d e l e r elle- m ê m e une figure d ' é q u i l i b r e dans un massif h o m o g è n e d ' é l é m e n t s en vrac. O n vérifiera, au c o u r s d ' e x p é r i e n c e s u l t é r i e u r e s , que le profil ainsi o b t e n u est stable vis-à-vis des houles d ' a m p l i t u d e i n f é r i e u r e à celle q u i l'a m o d e l é , et q u ' i l est ins- table (c'est-à-dire q u ' i l y a c h u t e de b l o c s ) l o r s - que l ' a m p l i t u d e de la h o u l e dépasse cette valeur.

I l est donc licite d'appeler ce profil « profil d ' é q u i l i b r e » et nous v e r r o n s p l u s l o i n que, c o m p t e t e n u d'un coefficient de sécurité c o n v e - nable, cette n o t i o n p e r m e t en p r a t i q u e de déter- m i n e r des ouvrages stables.

Article published by SHF and available athttp://www.shf-lhb.orgorhttp://dx.doi.org/10.1051/lhb/1955010

N" S P É C I A L A/1955 L A H O U I L L E B L A N C H E 333

I I . — Profil d ' é q u i l i b r e caractéristique D a n s la p l u p a r t des cas r e n c o n t r é s dans la p r a t i q u e , le profil d ' é q u i l i b r e présente la f o r m e i n d i q u é e par la figure 1. Cette f o r m e d ' é q u i l i b r e est assez générale p o u r que nous l'ayons prise c o m m e référence et d é n o m m é e « l'orme d'équi- libre c a r a c t é r i s t i q u e » .

F I G . 1. — Profil d'équilibre caractéristique.

N o u s définirons alors l'angle du plateau A B avec l ' h o r i z o n t a l e , et sa c o t a n g e n t e t respective- m e n t c o m m e « angle d ' é q u i l i b r e » et « talus ( o u p e n t e ) d ' é q u i l i b r e » du m a t é r i a u donné à la h o u l e considérée.

E n dessous du p o i n t A , de p r o f o n d e u r A , le talus est sensiblement au talus n a t u r e l /„ du ma- t é r i a u en eau c a l m e .

L e « plateau » A B c o n s t i t u e la partie la plus intéressante d'un talus d ' é q u i l i b r e à la h o u l e : il c o r r e s p o n d à la carapace d'une digue. N o u s al- lons c h e r c h e r à d é t e r m i n e r t o u t d'abord, par des c o n s i d é r a t i o n s simples, l'influence des divers pa- r a m è t r e s sur les valeurs de la pente d ' é q u i l i b r e et sur les cotes A et B du plateau.

I I I . — Influence d e divers facteurs sur la p e n t e d ' é q u i l i b r e à la houle

F A C T E U R S D I M E N S I O N N E L S

Les facteurs d i m e n s i o n n e l s sont : l ' a m p l i t u d e 2 « et la période T de la houle, la p r o f o n d e u r h au pied de l'ouvrage, enfin le poids P et la den- sité d des blocs c o m p o s a n t le massif.

L e s études que nous avons effectuées, r e j o i - gnant l ' e x p é r i e n c e classique, m o n t r e n t que les termes périodes, de la houle et profondeur au pied de l'ouvrage agissent s e u l e m e n t c o m m e t e r m e s c o r r e c t i f s et q u ' o n peut, en p r e m i è r e ap- p r o x i m a t i o n , négliger leur influence. Il restera, par la suite, à les faire i n t e r v e n i r en tant que c o r r e c t i o n s .

U n calcul é l é m e n t a i r e p e r m e t de d é m o n t r e r que les facteurs d i m e n s i o n n e l s autres que la pé-

riode et la p r o f o n d e u r i n t e r v i e n n e n t groupés en un n o m b r e :

„ =

(<* — D

1 (2 a )³ d

que nous appellerons « poids r é d u i t » .

Il reste à définir e x p é r i m e n t a l e m e n t la f o r m e de la f o n c t i o n t — f (p) reliant la pente carac- t é r i s t i q u e au poids réduit, et à d é t e r m i n e r l'in- fluence des termes période et profondeur au pied de l'ouvrage.

I N F L U E N C E D E L A P É R I O D E . — N o u s avons effectué un certain n o m b r e d'essais destinés à préciser cette i n f l u e n c e ; nous présentons, figure 2, q u e l q u e s résultats obtenus en s o u m e t - tant un massif à des houles de p é r i o d e 1 et 1,8 s.

L a c o n c l u s i o n générale de ces essais est q u ' u n e houle est d'autant plus dangereuse que sa pé- riode est plus faible, c'est-à-dire q u ' e l l e est plus c a m b r é e . L ' i n f l u e n c e de la p é r i o d e reste cepen- dant presque t o u j o u r s faible.

1/1 2/1 3/1 1/1 5/1 6/11

F(o. 2. — Pente d'équilibre à la houle d'un talus d'enrochements bruts. Influence de la période.

I N F L U E N C E D E L A P R O F O N D E U R . — Celte in- fluence est c o m p l e x e car, o u t r e la valeur de la p r o f o n d e u r au pied de l'ouvrage, le profil des fonds au large de celui-ci i n t e r v i e n t en effet.

Il semble qu'à c o n d i t i o n de prendre en c o m p t e l ' a m p l i t u d e de la h o u l e i n c i d e n t e devant l'ouvrage

— et non l ' a m p l i t u d e de la h o u l e au large — l'in- fluence de la p r o f o n d e u r reste faible. L ' o u v r a g e est d'autant plus affecté par la h o u l e , à a m p l i - tude égale, que la p r o f o n d e u r est plus faible.

F A C T E U R S N O N - D I M E N S I O N N E L S

L ' e x p é r i e n c e peut seule d é t e r m i n e r l ' i n f l u e n c e exacte de ces p a r a m è t r e s : f o r m e des b l o c s , profil initial du talus, é c h e l o n n e m e n t des poids des e n r o c h e m e n t s c o n s t i t u a n t la catégorie c o n s i - dérée.

334 L A H O U I L L E B L A N C H E N " S P É C I A L A / 1 9 5 5

I N F L U E N C E D E L A F O R M E D E S B L O C S . — A u c o u r s de nos essais, nous avons s u c c e s s i v e m e n t consi- déré différentes f o r m e s de blocs : blocs c u b i q u e s à arêtes vives, blocs c u b i q u e s à arêtes é m o u s - sécs, blocs a r r o n d i s (assez p r o c h e de sphères), e n r o c h e m e n t s à arêtes vives, e n r o c h e m e n t s à arê-

tes émoussées, tétraèdres, enfin sphères.

Les essais o n t m o n t r é que les courbes /; = /' (t) relatives à ces divers blocs se déduisaient sensi- b l e m e n t les unes des autres par affinité. Il est ainsi possible de caractériser c h a q u e f o r m e de blocs par un « facteur de f o r m e » constant.

O n peut ainsi dire que, toutes choses égales par ailleurs, u n e n r o c h e m e n t émoussé de 1 t o n n e possède une stabilité é q u i v a l e n t e à celle d'un e n r o c h e m e n t brut de, carrière de 750 kg o u d'un bloc cubique émoussé de 500 kg o u enfin d'un bloc cubique brut de dècoffrage de 350 kg.

L e fait que les courbes de stabilité relatives aux divers blocs considérés p e u v e n t s e n s i b l e m e n t se déduire les unes des autres par affinité, ré- sulte d'une c o n s t a t a t i o n e x p é r i m e n t a l e et cette c o n c l u s i o n se vérifie dans la quasi-totalité des cas de la p r a t i q u e . N o u s m e n t i o n n e r o n s cepen- dant une e x c e p t i o n : il s'agit des blocs artifi- ciels tétrapodes. Ceux-ci possèdent la curieuse p r o p r i é t é d'offrir une stabilité s e n s i b l e m e n t équi- valente aux pentes douces et aux pentes raides.

Ce fait p r o v i e n t e s s e n t i e l l e m e n t du c h a r g e m e n t r é c i p r o q u e des blocs q u i se p r o d u i t aux pentes raides.

Tl en résulte q u ' i l y a i n t é r ê t en général à e m p l o y e r les tétrapodes en carapace en p e n t e raide, de l ' o r d r e de 4/3, par e x e m p l e . P o u r la pente 4/3, toutes choses égales par ailleurs en p a r t i c u l i e r l'usure des blocs, il est sensiblement é q u i v a l e n t d ' e m p l o y e r des tétrapodes de poids P, des blocs c u b i q u e s de poids 3 P ou des e n r o - c h e m e n t de. poids 6 P.

I N F L U E N C E D E L ' É C H E L O N N E M E N T D E S P O I D S A I ' I N T É R I E U R D ' U N E C A T É G O R I E D ' E N R O C H E M E N T S . —

Ce facteur i n t e r v i e n t l o r s q u ' i l s'agit de définir le poids c a r a c t é r i s t i q u e P de la c a t é g o r i e .

N o s essais nous o n t amenés aux c o n c l u s i o n s suivantes :

E n règle générale, un mélange d ' e n r o c h e m e n t s de diverses tailles possède u n poids caractéris- t i q u e égal ou s u p é r i e u r au poids m o y e n des e n r o - c h e m e n t s . Dans certains cas, on p e u t m ê m e dire q u ' u n m é l a n g e d ' e n r o c h e m e n t s peut être é q u i v a - lent aux blocs les plus l o u r d s q u i le c o m p o s e n t . Ce fait p e u t s ' e x p l i q u e r f a c i l e m e n t : lors de l'at- taque du talus par la h o u l e , les blocs légers pla- cés entre les blocs plus lourds t r o u v e n t ainsi des l o g e m e n t s qui leur offrent une c e r t a i n e p r o t e c - tion c o n t r e la h o u l e en m ê m e t e m p s q u e des appuis efficaces. O n c o n ç o i t d o n c que la stabi- lité de l'ensemble des e n r o c h e m e n t s puisse être é q u i v a l e n t e à celle des blocs les plus l o u r d s .

Oh peut en c o n s é q u e n c e a d m e t t r e que le poids c a r a c t é r i s t i q u e i n t e r v e n a n t dans le c a l c u l de la stabilité est le poids m o y e n de la c a t é g o r i e con- sidérée. Dans la grande m a j o r i t é des cas que l'on peut être amené à r e n c o n t r e r , ceci r e v i e n t à p r e n d r e une certaine m a r g e de sécurité.

I V . — Influence des d i v e r s f a c t e u r s sur les cotes A et B d u p l a t e a u Cote Je l'extrémité inférieure A du plateau

I N F L U E N C E D E L ' A M P L I T U D E D E L A H O U L E . —

L o r s q u ' u n e h o u l e d ' a m p l i t u d e l e n t e m e n t c r o i s - sante aborde u n talus, i l n'y a d'abord pas d'at- taque. P u i s , p o u r une certaine valeur de l ' a m - p l i t u d e , il apparaît un palier A B par c h u t e des e n r o c h e m e n t s (fig. 1 ) . L a cote de l ' e x t r é m i t é i n f é - r i e u r e A du plateau est alors s e n s i b l e m e n t p r o - p o r t i o n n e l l e à l ' a m p l i t u d e de la h o u l e . Si celle-ci s'accroît e n c o r e on constate, à p a r t i r d'une cer- taine valeur, que le talus présente une double cassure, le p o i n t A se d é d o u b l a n t (fig. 3) en

F I G . 3. — Talus à deux ruptures de pente.

deux points A ' et A " . Si l ' a m p l i t u d e a u g m e n t e encore, A ' reste fixe cependant que la p r o f o n - deur de A " c o n t i n u e à c r o î t r e , s e n s i b l e m e n t p r o - p o r t i o n n e l l e m e n t à l ' a m p l i t u d e .

I N F L U E N C E D E L A P É R I O D E D E L A H O U L E . —

L o r s q u ' i l n'existe q u ' u n e seule cassure, sa p r o - f o n d e u r A est sensiblement i n d é p e n d a n t e de la.

p é r i o d e . L o r s q u ' i l existe deux cassures, la cote de la plus p r o f o n d e A " est également sensible- m e n t i n d é p e n d a n t e de la p é r i o d e , cependant que la cote de la cassure supérieure A ' en dépend.

I N F L U E N C E D E S C A R A C T É R I S T I Q U E S D E S B L O C S ( P O I D S , D E N S I T É E T F O R M E ) . — Ce paragraphe, nous c o n d u i t à une c o n c l u s i o n très s u r p r e n a n t e : les essais m o n t r e n t en effet que la cote A de l'ex- t r é m i t é i n f é r i e u r e du plateau est p r a t i q u e m e n t indépendante des c a r a c t é r i s t i q u e s des blocs et n'est f o n c t i o n que de l ' a m p l i t u d e de la h o u l e . N o u s avons vu q u e A était p r o p o r t i o n n e l à l'ara-

N ° S P É C I A L A / 1 9 5 5 L A H O U I L L E B L A N C H E 335

p l i t u d e ; le t e r m e cle p r o p o r t i o n n a l i t é ne varie que fort peu avec les c a r a c t é r i s t i q u e s des blocs.

Au c o u r s de nos essais où le poids r é d u i t a varié de 1 à 2 0 0 (en valeur r e l a t i v e ) , le facteur de p r o p o r t i o n n a l i t é r e l i a n t A à l ' a m p l i t u d e a v a r i é e n t r e les valeurs e x t r ê m e s 1,6 et 1,2 ( v a - leur m o y e n n e 1 , 3 ) .

Il peut p a r a î t r e s u r p r e n a n t que la cote du p o i n t A à p a r t i r d u q u e l les e n r o c h e m e n t s ne sont plus r e m u é s par la h o u l e soit p r a t i q u e m e n t i n d é p e n d a n t e des c a r a c t é r i s t i q u e s de ces e n r o - c h e m e n t s . Ce fait est c o n t r a i r e aux règles c o u - r a m m e n t utilisées en t r a v a u x m a r i t i m e s . Signa- lons cependant q u ' a v a n t nous, le b r i g a d i e r

B A G N O L D avait observé u n p h é n o m è n e analogue au cours des essais de stabilité des plages q u ' i l effectua sur m o d è l e r é d u i t . I l r e m a r q u a , en effet, que la p r o f o n d e u r à l a q u e l l e les galets ne sont pas susceptibles d'être déplacés par la h o u l e est p r o p o r t i o n n e l l e à l ' a m p l i t u d e de celle-ci et indé- pendante du d i a m è t r e des galets.

L e facteur de p r o p o r t i o n n a l i t é r e l i a n t cette p r o f o n d e u r à l ' a m p l i t u d e de la h o u l e était de l ' o r d r e de 1,1 à 1,4 ce q u i r e j o i n t bien les c o n - c l u s i o n s de nos essais en étendant e n c o r e leur d o m a i n e de v a l i d i t é .

I N F L U E N C E D E L A P R O F O N D E U R h. — Celle-ci semble faible.

Cote de l'extrémité supérieure B du plateau L a l i m i t e s u p é r i e u r e B du plateau A B est t o u j o u r s p r o c h e du ( 0 , 0 0 ) q u o i q u ' e n général très l é g è r e m e n t plus bas.

V . — D i v e r s d o m a i n e s définis a u cours d e cette é t u d e

D O M A I N E D E S D I G U E S E T D O M A I N E D E S P L A G E S . —

L o r s q u e le poids r é d u i t est i n f é r i e u r à une cer- taine valeur, de l ' o r d r e cle 2 . 1 0 — ^ le profil d'équi- l i b r e n'est plus Je profil d ' é q u i l i b r e caractéris- t i q u e de la figure 2. Il peut alors p r e n d r e des f o r m e s plus c o m p l e x e s .

Cette valeur p = 2.1 ()-•'< est o b t e n u e , par e x e m p l e , p o u r des blocs de densité 2,8 de poids 1 kg, s o u m i s à une h o u l e d ' a m p l i t u d e 1 m è t r e .

Ces chiffres c o r r e s p o n d e n t à une plage de gros galets. O n v o i t que la c o n d i t i o n /; = 2 . 1 0 ~^{: I} m a r q u e s e n s i b l e m e n t une l i m i t e entre les digues à talus et les plages de galels. N o t r e élude s'est donc l i m i t é e à cette valeur i n f é r i e u r e du poids r é d u i t , au-delà de laquelle la n o t i o n s i m p l e de pente d ' é q u i l i b r e devient insuffisante.

S T A B I L I T É T O T A L E E T S T A B I L I T É S T A T I S T I Q U E . —

A l ' i n t é r i e u r du d o m a i n e des digues à talus p e u v e n t être distingués deux modes de stabilité des blocs à la surface du talus, l ' é q u i l i b r e une fois établi :

— soil les blocs sont i n d i v i d u e l l e m e n t stables : on a « stabilité totale » ,

- - soil c h a c u n d'entre eux peut être a n i m é de m o u v e m e n t s alternatifs, autour d'une p o s i t i o n m o y e n n e et ceci sans q u e le profil du massif é v o l u e si la h o u l e l'at- taque n o r m a l e m e n t : on a ce que l'on peut

appeler « stabilité statistique » .

Ces deux domaines sont séparés par une va- leur du poids r é d u i t voisine de p⁰ = 2 2 . 1 0 ~^A p o u r des e n r o c h e m e n t s b r u t s de c a r r i è r e .

P o u r des e n r o c h e m e n t s émoussés, ptl = 3 0 . 1 0 - \ O n a donc stabilité totale l o r s q u e p>Po et sta- bilité statistique l o r s q u e p<p0.

Il est possible de tracer des abaques g é n é r a u x c o n c r é t i s a n t les divers résultats exposés j u s - q u ' i c i . N o u s en d o n n e r o n s c o m m e e x e m p l e la figure 4, relative à des e n r o c h e m e n t s émoussés sans coefficient de sécurité.

F I G . 4. — S t a b i l i t é à la h o u l e d ' u n m a s s i f f o r m é d ' é l é m e n t s en v r a c .

Signalons enfin que nos; essais ont p e r m i s de m e t t r e en évidence l'existence d'une zone d'ins- tabilité relative aux pentes t r o p douces c o m p o - sées de blocs t r o p légers. De tels talus sont re- m a n i é s par la h o u l e , les éléments étant trans- portés vers le haut, cependant que la pente se raidit. L ' é v o l u t i o n c o n d u i t à un talus plus raide que le talus i n i t i a l , et r e p r é s e n t é a p p r o x i m a t i v e - m e n t par la c o u r b e en tirets.

L A H O U I L L E B L A N C H E N" S P É C I A L A/1955

D E U X I È M E P A R T I E

A V A N T - P R O J E T D ' U N E D I G U E A T A L U S A C A R A P A C E E N V R A C

Les digues à talus à carapace eu v r a c q u e l'on est amené à réaliser en p r a t i q u e différent, parfois n o t a b l e m e n t , de l'ouvrage s c h é m a t i q u e que nous avons considéré j u s q u ' i c i . O n p e u t ce- pendant, m o y e n n a n t certaines p r é c a u t i o n s , uti- liser les résultais précédents p o u r le t r a c é de l'avant-projet d'une digue à talus.

D É T E R M I N A T I O N D E L A P E N T E D E L A C A R A P A C E

Les essais que nous avons effectués p e r m e t t e n t de d é t e r m i n e r la r e l a t i o n e n t r e le poids r é d u i t des é l é m e n t s de carapace et la p e n t e de celle-ci.

Il reste cependant à définir le coefficient de sécu- rité dont il faut affecter ce poids r é d u i t p o u r o b t e n i r des garanties suffisantes de stabilité. Ce coefficient est assez élevé p o u r de m u l t i p l e s rai- sons. Il est à fixer par la p r a t i q u e des travaux à la m e r ; il nous semble cependant que la valeur 2,5 (par r a p p o r t a u x résultats bruts des essais]

offre une sécurité c o n v e n a b l e dans la m a j o r i t é des cas.

Compte tenu de ce coefficient de sécurité 2,5, et considérant des blocs légèrement émoussés, on peut d o n n e r la f o r m u l e pratique suivante ( * ) :

K — 0.25 p o u r des e n r o c h e m e n t s , K 0.12 pour des b l o c s cubiques.

Cette formule est valable p o u r tontes les va- leurs du poids r é d u i t supérieures à 4 . 1 0 ~³; elle c o n v i e n t par conséquent dans la q u a s i - t o t a l i t é des cas q u e l'on peut r e n c o n t r e r en réalité. E l l e ne p r é t e n d que condenser de f a ç o n aussi s i m p l e que possible les résultais e x p é r i m e n t a u x et n'a pas de visées t h é o r i q u e s .

L'amplitude 2 « i n t e r v e n a n t dans la f o r m u l e est l'amplitude locale de la houle à i ' e m p l a e e -

((*'> À ( S I R E indicatif, N W N S donnons R I - D E S S O U S TES

valeurs du coefficient K TELLES qu'elles résultent dïrec- teswetlt E S S A I S , ssms TFÀEFIICÎSMIT de S É C W À T Ê :

K — 0.1(1 pt>Hr «LES enrochements émoussés,

K = 0.075 pour des enrochements lirais de carrière,

K ^ 0 , ^ Â § P © B R D ^ S H L W S C I A M Q Ï T E S 'ÈRATFUJÏSSÊS,

K = ©,035 pour des blocs cubiques à arêtes V I V E S .

m e n t de l'ouvrage. E l l e p e u t être d é t e r m i n é e par des mesures directes, ou par l ' e m p l o i c o n j u g u é des abaques de p r é v i s i o n de h o u l e et d'un plan de vagues.

L e poids P figurant dans la f o r m u l e est Je p o i d s m o y e n ( m o y e n n e a r i t h m é t i q u e ) des e n r o - c h e m e n t s f o r m a n t la carapace ou le poids i n d i - viduel des blocs c u b i q u e s . E n f i n t est la c o t a n - gente de l'angle que f o r m e , avec l ' h o r i z o n t a l e , la pente du talus.

L e poids d o n n é par la f o r m u l e (1) assure la stabilité statistique, c'est-à-dire que la pente t d e m e u r e i n c h a n g é e , bien que les e n r o c h e m e n t s puissent être animés, à la surface du talus, de m o u v e m e n t s alternatifs si la valeur du poids ré- duit est t r o p petite. L a stabilité totale, nécessaire pour éviter l ' é r o s i o n de l ' o u v r a g e par une h o u l e o b l i q u e , sera assurée par la c o n d i t i o n supplé- m e n t a i r e :

P > K ' ( 2 f l ) 3 l a é ^ W

K' = 0,030 p o u r des e n r o c h e m e n t s .

Cette naleur de K' ne comprend pas de coeffi- cient de sécurité; celui-ci est à d é t e r m i n e r dans c h a q u e cas p a r t i c u l i e r , en f o n c t i o n de la gravité des attaques par des houles o b l i q u e s .

D É T E R M I N A T I O N D E L A C O T E I N F É R I E U R E D E L A C A R A P A C E

O n p e u t c o n c l u r e de nos essais que, du s t r i c t p o i n t de vue résistance à la h o u l e , l ' o u v r a g e p e u t être c o n s t i t u é , sous la cote (— 1 , 3 X 2 a), par des b l o c s r e l a t i v e m e n t légers, réglés à leur talus na- t u r e l d ' é q u i l i b r e en eau c a l m e , sans que l'on ait à c r a i n d r e d'érosions.

Cette valeur ne c o m p r e n d pas de coefficient de sécurité, il est donc i n d i q u é de t e n i r c o m p t e de l'action de la h o u l e j u s q u ' à une p r o f o n d e u r q u e l - q u e peu s u p é r i e u r e , par e x e m p l e 1,5 fois l ' a m p l i - tude p o u r fixer les idées,

II n'est c e p e n d a n t en général pas nécessaire de c o n d u i r e la carapace e l l e - m ê m e j u s q u ' à la c o t e ( - — 1 , 5 X 2 a), car on p e u t , à sa p a r t i e i n f é r i e u r e , remplacer les l o u r d s é l é m e n t s de carapace p a r des blocs p l u s légers. I l s'agit alors de cas d'es- p è c e q u ' i l est. nécessaire de préciser par u n e é l u d e p a r t i c u l i è r e sur m o d è l e r é d u i t .

N° S P É C I A L A/1955 L A H O U I L L E B L A N C H E 337

P

< 2 d )3

0,30

T R O I S I È M E P A R T I E

R É S U L T A T S O B T E N U S D A N S D ' A U T R E S L A B O R A T O I R E S

2/1 5/2 3/1

Fia. 5. •— Résultats d'essais effectués à Vicksburg.

Enrochements émoussés. Critère de « léger dommage

Vicksburg

O n p e u t citer un c e r t a i n n o m b r e d'études effec- tuées dans divers laboratoires, relatives à la dé- t e r m i n a t i o n des digues à talus. A n o t r e c o n n a i s - sance, t o u t e f o i s , il n'existe q u ' u n e seule étude assez s y s t é m a t i q u e de ce p r o b l è m e . E l l e fut effectuée en 1953 au « W a t e r w a y s E x p e r i m e n t Station, de V i c k s b u r g » .

Les m o d a l i t é s de cette étude diffèrent notable- m e n t de celles de nos essais. L a c o m p a r a i s o n q u e l'on p e u t faire e n t r e les résultats dégagés par les deux l a b o r a t o i r e s n'en est que plus intéressante.

Les e x p é r i m e n t a t e u r s a m é r i c a i n s o n t été ame-

5/2 3/1

F I G . 6. — Résultats d'essais effectués à Vicksburg.

Enrochements émoussés. Critère de « non-dommage

VA 4/ 3 3 / 2 2/1

F I G . 7. — Résultats d'essais effectués à Vicksburg.

Rlocs cubiques bruts. Critère de « non-dommage » . nés à définir deux c r i t è r e s de stabilité. L e p r e - m i e r , dit « c r i t è r e de n o n - d o m m a g e » , c o n d u i t à des ouvrages offrant t o u t e garantie de stabilité.

Il c o r r e s p o n d donc à la f o r m u l e p r a t i q u e donnée plus h a u t .

L e second, dit « c r i l è r e de léger d o m m a g e » , c o r r e s p o n d à un o u v r a g e d o n t la stabilité à la h o u l e est l i m i t e . Il c o r r e s p o n d donc aux résul- tats b r u t s de nos essais, sans coefficient de sécu- r i t é .

Les p o i n t s déduits des e x p é r i e n c e s a m é r i c a i n e s d o i v e n t donc se placer au v o i s i n a g e des c o u r b e s résultant de nos essais. O n v o i t sur les figures 5, 6 et 7 q u ' i l en est bien ainsi et que l ' a c c o r d

338 L A H O U I L L E B L A N C H E N° S P É C I A L A/1955

peut être c o n s i d é r é en général c o m m e satisfai- sant,

Mats l'étude du l a b o r a t o i r e de V i c k s b u r g offre d'autres c o n c l u s i o n s i n t é r e s s a n t e s . E n p a r t i c u - lier, elle a p e r m i s de c o n s t a t e r q u e les blocs arti-

ficiels c u b i q u e s possédaient u n e s t a b i l i t é supé- r i e u r e à celle d ' e n r o c h e m e n t s n a t u r e l s de m ê m e poids et densité. L a c o m p a r a i s o n des figures p r é - c é d e n t e s . i l l u s t r e b i e n c e l l e c o n c l u s i o n , q u i esl é g a l e m e n t celle de n o s essais.

C O N C L U S I O N

N o u s v o u d r i o n s , p o u r c o n c l u r e , r e v e n i r sur q u e l q u e s p o i n t s p a r t i c u l i e r s q u e nos études o n t pu m e t t r e en é v i d e n c e et q u ' i l n o u s semble i n t é - ressant de s o u l i g n e r .

I" L e talus n a t u r e l , v o i s i n de 4/3, est stable vis-à-vis de h o u l e s d ' a m p l i t u d e n o n n é g l i g e a b l e ( d ' a u t a n t p l u s f o r t e s q u e le p o i d s des é l é m e n t s est plus grand ( * ) .

2" U n e h o u l e a t t a q u e d ' a u t a n t p l u s d u r e m e n t un talus, à a m p l i t u d e égaie, que sa p é r i o d e est plus faible. Les h o u l e s les p l u s c a m b r é e s sont d o n c les plus dangereuses p o u r la carapace d'un o u v r a g e .

3" L e s blocs a r t i f i c i e l s c u b i q u e s sont sensible- m e n t é q u i v a l e n t s à des e n r o c h e m e n t s de p o i d s d o u b l e et d ' u s u r e c o m p a r a b l e . Il a p p a r a î t d o n c q u e les b l o c s a r t i f i c i e l s en vrac p o s s è d e n t u n e stabilité s u p é r i e u r e à celle des e n r o c h e m e n t s na- turels ( * * ) .

4" L a p r o f o n d e u r l i m i t e d ' a c t i o n d ' u n e h o u l e , sur u n e c a t é g o r i e d ' e n r o c h e m e n t s , c'est-à-dire la p r o f o n d e u r j u s q u ' à l a q u e l l e il est p o s s i b l e de m o n t e r un talus n a t u r e l f o r m é de ces e n r o c h e -

m e n t s sans c o n s t a t e r d ' é r o s i o n , dépend p e u du poids des e n r o c h e m e n t s et n'est f o n c t i o n p r a t i - q u e m e n t q u e de l ' a m p l i t u d e de la h o u l e .

N o u s t e n i o n s à a t t i r e r l ' a t t e n t i o n sur ces q u e l - ques p o i n t s , q u i ne sont pas t o u j o u r s c o n f o r m e s aux idées g é n é r a l e m e n t admises.

( ' ) Ces conclusions rejoignent bien celles que M. l'In- génieur S U R L E A U , Chef d ' E x p l o i t a t i o n du port de Casa- blanca, expose dans un récent n u m é r o de la revue Travaux. I l note en effet que la carapace de la jetée Delure, formée de blocs artificiels de 100 T et réglée à la pente 1/1, résiste sans adoucissement aux fortes houles qu'elle subit.

( " * ) Ce point particulier méritait d'être mis en évi- dence. Nous n'en citerons c o m m e application que le brise-lames Est de Mers-cl-Kébir où des blocs cubiques en vrac posés à la pente 2/1 sont mis en place pour résister à des houles de 8 mètres d'amplitude. Le poids de ces bloes a été déterminé par des études sur modèle réduit : il est de 10 T. A p p l i q u é à ce cas particulier, notre f o r m u l e donnerait un chiffre de 36 T. Nous signa- lerons que des blocs cubiques de 27 T posés sur cet ouvrage selon la pente 2/1 ont, au mois d'avril 1954, subi sans dommages une houle de plus de 7 m d'ampli- tude.

D I S C U S S I O N Président ; M . W A I I L

M. M I C H E remarque que la cote —1,3 X

-

M. B E A U H E V I X pense qu'effectivement îsi stabilité du talus au-dessous de cette profondeur indique une diffê- renctatiou de tVîlV. lie la h o u l e de part et d'autre, de la cote du déferlement.

M . M I C H E suggère, d'autre part, d'étudier l'influence du facteur * temps » , c'est-à-dire de déterminer après combien de cycles de houle, l'état l i m i t e de stabilité est atteint : cette: étude l u i paraît i m p o r t a n t e pour le ras de très fortes tempêtes q u i peuvent ne pas être 1res longues tout en étant très dangereuses pour l ' o u - vrage; « r , les recherches de nombreux laboratoires, q u i

concluent, comme celles rapportées par SI. B E A U D E V I N à l'indépendance de la période ne paraissent concerner que l'état l i m i t e , c'est-à-dire celui atteint après un assez grand n o m b r e de cycles de h o u l e .

M. B E A U D E V I N indique que, pour des études particu- lières, îe L a b o r a t o i r e Dauphinois d'Hydraulique a l'ha- bitude de considérer l'action de la houle pour un temps l i m i t e , ce q u i i n t r o d u i t un paramètre, de plus, dont l'étude systématique q u ' i l a exposée avait précisément pour but de se libérer en ne considérant que l ' é q u i l i b r e limite au bout d'un temps suffisamment grand. II ajoute que, dans l'élude du L a b o r a t o i r e américain de Vicks- burg, les auteurs o n t vérifié que la s i m i l i t u d e s'appli- quait à cet état d'équilibre p r o v i s o i r e .

Répondant à deux questions de M . R I D E T , M. B E A U - B E V Ï N indique ;

1» Qu'en l'absence d'étude, systématique sur les blocs arrimés j o i n t i f s , on peut cependant conclure

N ° S P É C I A L A/1955 L A H O U I L L E B L A N C H E 339

d'études particulières que la stabilité d'un ou- vrage ainsi conçu et pour lequel les conditions d'appui et l'influence des sous-pressions ont été soigneusement déterminées, nécessite des blocs de poids m o i n d r e que les carapaces en vrac, mais que celles-ci sont moins fragiles et plus facile- ment rechargeables après une tempête.

2° Que, dans les mers à marée, on peut établir un profil qui répond dans sa partie supérieure aux conditions de stabilité à marée haute et, dans sa partie inférieure, aux mêmes conditions à marée basse.

M . R I B E T estime cependant q u ' i l peut parfois n'être pas facile de concilier les deux conditions.

Répondant à une question de M . L A Z A B D , M . B E A U D E - VIN indique que les essais particuliers de carapace en vrac c o m p o r t e n t toujours deux couches de blocs, que les essais exposés ici, effectués en canal vitré, ont porté sur des massifs homogènes, mais que leurs, résultats relatifs à la carapace sont applicables aux ouvrages in situ dont les noyaux sont constitués de blocs t o u t ve- nants, d'après les études du L a b o r a t o i r e de Viaksburg.

M. le Président précise que de tels ouvrages néces- citent, entre tout venant et carapace, des couches inter- médiaires dont il faudrait aussi déterminer la granulo- m é t r i e pour aller jusqu'au fond du p r o b l è m e .

M . B E A U D E V I N estime que cette g r a n u l o m é t r i e est fixée par une c o n d i t i o n de filtre — il faut éviter que les petits enrochements ne filtrent à travers les interstices des grands qui les recouvrent — et par une condition de stabilité dans les phases de la construction.

M . M I C H E constate que les résultats exposés par

M . B E A U D E V I N autoriseraient a priori, pour les digues à talus, l ' e m p l o i de remblais de sable à 10 mètres de profondeur pour des houles allant jusqu'à 7 m de creux. Or, p r a t i q u e m e n t , on n'utilise pas dans ces con- ditions de remblais de sable à moins de 25 mètres et de petits enrochements à moins de 15 mètres de pro- fondeur. Il semble donc q u ' i l y ait, en dehors de la stabilité apparente ou « statistique » de la surface du talus, certains facteurs d'instabilité avec le temps, tels que l'aspiration des matériaux fins. En tout cas, ceci m é r i t e r a i t d'être élucidé, car si ces résultats indiqués étaient définitivement confirmés, on p o u r r a i t être con- duit à des économies substantielles dans l'exécution des ouvrages.

M . B E A U D E V I N fait r e m a r q u e r que ces économies, por- tant sur des matériaux en général peu coûteux, doivent rester assez limitées, d'autant ])lus qu'elles doivent laisser subsister une marge de sécurité suffisante. Par ailleurs, ainsi q u ' i l a été précisé au cours de l'exposé, le domaine exploré au cours des essais est l i m i t é aux matériaux de la classe du tout-venant et on ne peut extrapoler les résultats à des matériaux plus petits, sable par exemple.

M. F O R E S T signale la possibilité d'attribuer les incer- titudes des résultats à un effet d'échelle sur le mode de déplacement des matériaux sous l'effet de la houle, observé au ' Laboratoire National d'Hydraulique : les échelles des essais du Laboratoire Dauphinois d'Hy- draulique sur lesquels a porté l'élude systématique, de

M. B E A U D E V I N évoluant entre 1/25 et 1/100, il est.

possible que, pour un même profil, les matériaux se déplacent par r o u l e m e n t dans les modèles au 1/50 et par saltation au 1/25.

Le fait, que dans lesi expériences de M . B E A U D E V I N , les phénomènes de saltation aient été diminués par suite de l'effet d'échelle, e x p l i q u e les grandes variations, eu fonc- tion de leur forme, du poids des blocs à stabilité égale, j o u e un rôle bien plus i m p o r t a n t pour le r o u l e m e n t que pour la saltation.

P o u r passer aux phénomènes naturels, il y a donc lieu de resserrer la gamme des poids des blocs à stabilité égale et de ne pas attribuer une trop grande importance aux possibilités d'encastrement des blocs.

M. B E A U D E V I N estime que cet effet d'échelle doit être négligeable.

M . D E V I M E U X rappelle que, dans une c o m m u n i c a t i o n au Comité Technique de la S.H.F. concernant l'étude géné- rale du déferlement de la houle, effectuée au Laboratoire Central d'Hydraulique de France, à Maisons-Alf'ort en 1949-1950, M . L A R R A S a signalé l'apparition d'un certain effet d'échelle, lorsque la période de la houle en canal est inférieure à 3 s : pour une. valeur donnée de l ' a m p l i - tude de la houle au large, la houle en canal déferle par profondeur plus faible que dans la r é a l i t é ; par ailleurs, à amplitude égale au p o i n t de déferlement, la houle en canal déferle par -profondeur plus forte que dans la nature. Cet effet ne devient sensible que lorsque la pé- riode de la houle descend au-dessous de 2 s. Au-dessus de cette valeur, il est faible et ne p e r m e t t r a i t de jeter un doute sur la validité des expériences.

M . B R A U D E A U se demande si cet effet, d'échelle ne pro- vient pas de la différence des perméabilités du modèle et de l'ouvrage en place.

M . B E A U D E V I N croit q u ' i l y a en somme une double cause de la différence entre les résultats du modèle et le c o m p o r t e m e n t de l'ouvrage :

1° La différence entre le modèle homogène et l'ouvrage formé d'une carapace et d'un noyau de granulo- métrie différentes;

2° La différence des perméabilités à la h o u l e ; celle der- nière cause fait l'objet d'études en cours au L a b o - ratoire Dauphinois d'Hydraulique desquelles on peut, dès maintenant, conclure qu'il faut cons- truire la carapace de l'ouvrage réel avec des élé- ments plus gros que ceux que donnerait l'appli- cation de la similitude de Froude, mais que ce grossissement est inutile sous la carapace.

M. le Président remercie M. B E A U D E V I N .