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L’entropie S et la température T d’un trou noir sphérique de Hawking, placé dnas le vide, sont reliés à la masse M et au rayon R par les équations d’état : S = 2.π2.kB

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Academic year: 2022

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L’entropie S et la température T d’un trou noir sphérique de Hawking, placé dnas le vide, sont reliés à la masse M et au rayon R par les équations d’état :

S= 2.π2.kB.c3.R2

h.G T = h.c3

16.π2.kB.G.M 1. On souhaite que la vitesse de libération à la surface soit égale à la vitesse de la lumière. En supposant que le modèle

de la mécanique Newtonienne reste valable pour v≃c, en déduire une relation entre la masseM et le rayonR du trou noir. Quelle est alors l’expression de l’entropie en fonction de la masse ?

2. On considère l’évolution de la masse du trou noir par évaporation de la matière en surface. Au cours de cette évaporation, δQ=T.dS.

✓ En utilisant la relation d’Einstein E=m.c2, exprimer la variation d’énergie pour le trou noir en fonction dedM et c

✓ Montrer que cette énergie est entièrement convertie en chaleur, donc en rayonnement

3. La puissance surfacique rayonnée par le trou noir est donnée par la formule de Stéfan Ps=σ.T4 avec σ= 8.π5.kB4

60.h3.c4 Déterminer le temps τ d’évaporation du trou noir en fonction de sa masse initialeM0

4. Discuter de la stabilité d’un trou noir ayant la masse du soleil.

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