Exercice 1 Composée avec une exponentielle
Retrouver les limites suivantes 1. lim
x→+∞e2x+1= 2. lim
x→+∞e−4x−10=
3. lim
x→−∞e2x3+2x−1 4. lim
x→−∞ex3
5. lim
x→3e5x+2= 6. lim
x→1+ex−11 =
Exercice 2 Solution d’équations di ff érentielles
1. On souhaite étudier la solution de l’équation différentielle (y0=−2y
y(0) = 10
(a) Déterminer la solution de cette équations.
(b) Déterminer la limite en+∞de la solution.
2. On souhaite étudier la solution de l’équation différentielle (y0 = 10y
y(0) = 1
(a) Déterminer la solution de cette équations.
(b) Déterminer la limite en+∞de la solution.
3. On souhaite étudier la solution de l’équation différentielle (y0=−2y+ 10
y(0) = 3
(a) Déterminer la solution de cette équations.
(b) Déterminer la limite en+∞de la solution.
Exercice 3 Composée avec un Logarithme
Retrouver les limites suivantes 1. lim
x→+∞ln(2x+ 1) = 2. lim
x→1+ln(x−1) =
3. lim
x→0x+ ln(x) =
4. lim
x→+∞x+ ln(x) =
5. lim
x→+∞ln2x+ 1 x−1 6. lim
x→−∞ln −5x2+ 2 10x2+x+ 1
Exercice 4 Composée avec un Logarithme
Soitfla fonction définie sur]0 ; +∞[pas
f(x) = 1 + 2lnx x 1. Démontrer que la dérivée def est
f0(x) =2−2 lnx x2 2. Étudier le signe def0(x)et en déduire les variations def.
3. Compléter le tableau de variations en y ajoutant les limites et les valeurs remarquables.
