H159 – L’album de famille [**** à la main]
Dans cet album de familles, il y a 31 photos. Sur chacune d’elles il y a :
- trois femmes, celle de droite et celle de gauche sont respectivement sœur et fille de celle qui se tient au milieu
ou bien
- trois hommes, celui de droite et celui de gauche sont respectivement frère et fils de celui qui se tient au milieu.
Sachant que les femmes et les hommes qui se tiennent au milieu sont tous différents et qu’il y a un homme de plus que de femmes, déterminer le plus petit nombre possible d’hommes et de femmes photographiés dans l’album.
Solution proposée par Jacques Guitonneau
Prenons par exemple les femmes. Une des cartes est de la plus ancienne génération. Cette carte porte trois personnes différentes. En rajoutant une carte avec inversion de la mère et de la soeur on ne rajoute qu'une seule personne à savoir la fille de la soeur.soit 2 personnes par photo.
On peut maintenant rajouter une photo avec une autre mère mais il faudra aussi rajouter sa fille, la soeur pouvant être l'une des deux mères précédentes, cela correspondra a 2 personnes supplémentaires.
Mais si on prend pour une nouvelle photo la fille de l'une des deux premières photos comme mère il faudra rajouter deux personnes supplémentaires, la soeur de cette fille et une fille de cette fille. En intervertissant mère et soeur de cette photo, il faut encore rajouter une fille . On a donc pu rajouter 2 photos avec 3 nouvelles personnes, soit 1,5 personnes par photo.
En fonctionnant par paires de photos, on introduit 4 personnes pour la paire de photos racine. Pour les autres paires on introduit 3 personnes par paire.
Quand le nombre de photos est impair, la dernière photo "orpheline" introduit nécessairement au moins 2 personnes supplémentaires.
Sur les 31 photos, il y a 16 photos homme et 15 photos femme.
Donc les hommes avec 8 paires pour les hommes, soit 4 personnes pour la première paire et 21 personnes pour les 7 autres soit au total 25 personnes.
Pour les femmes avec 7 paires et une photo orpheline, 4 personnes pour la photo racine , 6 paires avec 3 personnes nouvelles et une photo orpheline, soit 24 personnes.
Au total 49 personnes.
