Mécanique du Solide
Z. HACHKAR
z.hachkar2000ster@gmail.com
Université Cadi Ayyad- Marrakech
Faculté Polydisciplinaire -Safi
Z. HACHKAR, Phd Telecom
CH V Principe Fondamental de la Dynamique
NEWTON
Portrait par
Enoch Seeman en 1726
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1. Introduction
La dynamique est l’étude du mouvement des corps matériels en liaison avec les forces qui s’exercent sur ces corps
Référentiel galiléen,: est un référentiel dans lequel un objet isolé est en mouvement de translation rectiligne uniforme.
Tour référentiel en translation rectiligne uniforme par rapport à un référentiel Galiléen est Galiléen
Exemples de repères galiléens Les repères terrestres
• Le repère de Copernic défini par le centre de masse du système solaire et trois étoiles fixes.
• Le repère géocentrique ou de Ptolémée, défini par le centre de la terre et trois étoiles
• Le repère de Kepler, défini par le centre du soleil et trois étoiles fixes.
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2. Actions mécaniques
On distingue deux catégories d’actions mécaniques (force, moment) agissant sur un système:
Actions mécaniques à distance sans contact Actions mécaniques de contact
2.1. Action à distance: le champ de pesanteur
Le torseur s’écrit :
En un point quelconque B, on écrit :
Donc c’est un glisseur.
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2.2. Actions mécaniques de contact. Lois d’Amontons- Coulomb
Le torseur d’action mécanique de contact de (S2) sur (S1) au point I s’écrit comme:
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s’oppose à la pénétration
d’un solide dans l’autre
force de frottement qui
s’oppose au
glissement
le moment résultant peut se décomposer en la somme :
moment de résistance au roulement moment de
résistance
au pivotement
Dans la suite on négligera les frottements de roulement et de pivotement
Les actions de contact forment alors un glisseur au point de contact I
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Lois d’Amontons- Coulomb
Composante normale
Composante tangentielle
Absence de glissement Glissement
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Absence de glissement
Observation
Avec : fs coefficient de frottement statique
Si fs = 0 alors il y’a absence de frottement
Glissement
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fd : coefficient de frottement dynamique en I entre (S1) et (S2).
On a en général
Coefficients de frottement entre solides
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3. Principe fondamental de la dynamique :
Il existe au moins un espace/temps appelé Galiléen ��, tel que pour tout ensemble matériel �, le torseur dynamique de � dans cet espace/temps est constamment égal au torseur des efforts extérieurs appliqués à : �
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Remarques
Quand le torseur dynamique est nul, le PFD se réduit au PFS, et ce lorsque :
• La masse du système étudié est négligeable.
• Le système étudié est en équilibre par rapport à Rg (Système au repos ou en translation uniforme par exemple : Ω(S/Rg)= 0 et V=Cste.
3.1 Théorème de la résultante dynamique (T.R.D.) ou du Centre d’inertie:
3. 2 Théorème du moment dynamique (T.M.D.)
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Résoudre un problème de mécanique classique revient donc à :
Déterminer des inconnues de liaison ou des efforts, si les grandeurs dynamiques sont imposées.
Déterminer l’équation différentielle du second ordre ou équation du mouvement découlant des T.R.D. et TMD, en éliminant toutes les composantes inconnues
des actions mécaniques.
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4. Théorème du moment cinétique
Le point A est fixe dans (ℛ)
:
Cas particuliers Cas particuliers
A confondu avec le centre d’inertie G A confondu avec le centre d’inertie G
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5. Théorème des actions mutuelles 1. Enoncé
L’action mécanique d’un solide (S1) sur un solide (S2) est opposée à l’action mécanique du solide (S2) sur le solide (S1)
2. Torseur d’action mécanique intérieure à un système (S)
Le torseur d’action mécanique intérieure à un système (S) est un torseur nul
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Ou explicitement, en termes de ses éléments de réduction en un point A :
Considérons un système constitué de deux solides disjoints (S1) et (S2), alors d’après le théorème des actions mutuelles, on a
Preuve:
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Etablir un graphe de structure faisant apparaitre les données et les inconnues..
Ecrire explicitement le T.R.D. ou/et le T.M.D suivant ces projections
Dans le cas où le système à isoler n’est pas défini, isoler les solides ou ensembles de solides pour lesquels une ou plusieurs actions mécaniques sont connues.
Exprimer les torseurs des actions mécaniques extérieures, à savoir :
· Les actions mécaniques à distance,
· Les actions mécaniques de contact,.
Appliquant le Principe Fondamental de dynamique :
· Déterminer le ou les théorèmes à exprimer (T.R.D
ou/et T.M.D).
· Déterminer les projections du T.R.D ou/et T.M.D. à
exprimer ainsi que le point de réduction pour le T.M.D
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webliographie
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4. a. el afif, mécanique du solide indéformable, université chouaib doukkali faculté des sciences département de physique - el jadida –
5.pierre badel, cours de mecanique des solides rigides, cycle preparatoire medecin- ingenieur 2011-2012, ecole des mines saint etienne
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