L.S.Marsa Elriadh
Epreuve 3 M : Zribi
4
èmeSc
Révision1
09/10
Exercice N°1 ( 5 points ) :
la courbe ci-dessous est celle d’une fonction f définie et dérivable sur
1,
.La droite D est asymptote à la courbe au voisinage de .1. Chaque question comporte trois affirmations ; une seule est correcte. Désigner la bonne réponse.
a. Une asymptote à (C ) est la droite d’équation :
y = 1 x = 1 x= - 1 .
b. La droite D est d’équation :
5 10
y 2x 5
2 9
y x y3x5
c. L’équation f( x ) = 1 admet dans
1,
exactement :une solution Deux solutions Trois solutions d. f ‘(4 ) = 0 f ‘(4 ) >0 f ‘(4 ) < 0 e. f ‘ ( 0 ) = 0 f ‘( 0 ) = - 3 f ‘ ( 0 ) = 3 f.
2
0
( ) f x dx
est :4 = 4 < 4
2. On considère la fonction g définie sur
1,
par : g x( )ef x( ). a. Calculer lim ( )x g x
et
1
lim ( )
x
g x
b. Calculer g'(0) , g'(1)et g'(3) c. Dresser le tableau de variation de g
d. Résoudre l’inéquation : g x( )e2. « Utiliser le graphique »
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Révision2
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Exercice N°2 ( 5 points ) :
L’espace est rapporté à un repère orthonormé
O i j k, , ,
. On donne le point A(1 , -1 , 0 ) et le plan P dont une équation cartésienne est : x y z 1 0.1.
a. Vérifier que A n’est pas un point de P et donner un vecteur normal nP de P b. Déterminer une équation cartésienne du plan Q passant par A et parallèle à P 2.
a. Démontrer que le point H( 0,0,-1 ) est le projeté orthogonale du point A sur P b. Donner une équation cartésienne de la sphère S de centre H et de rayon 6. c. Soit (C) l’ensemble S Q. Déterminer la nature de C et déterminer ces
caractéristiques.
3. Déterminer ( C’) ;l’ensemble des points M du plan P tel que le triangle AHM est isocèle et rectangle en H
Que représente (C’) par rapport à ( C ) ? Exercice N°3 ( 5 points ) :
Pour passer le temps, Aymen et Nizar inventent un jeu avec leur paquet de 32 cartes à jouer et un paquet de bonbons.
Aymen propose la règle suivante :
On tire successivement et sans remise deux cartes .
Si , sur les deux cartes tirées on a tiré exactement un roi , on gagne 10 bonbons ; si on a tiré deux rois , on gagne 20 bonbons ; sinon , on a perdu . On rappel que : dans un jeu de 32 carte on trouve quatre couleurs ( pique ♠ , trèfle ♣, cœur ♥ et carreau ♦) et dans chaque couleur on a une 8 cartes ( 7 , 8 , 9 , 10 valet , dame , roi et as ) On note :
R1 : « Tirer un roi au premier tirage » R2 : « Tirer un roi au deuxième tirage »
1. Inscrire sur les branches de l’arbre suivant les probabilité adéquates sous forme de fraction
Dans tous ce qui suit les probabilités seront données sous forme décimale a 10-3 prés . 2. Calculer la probabilité de chacun des événement suivants :
A : « Tirer un roi au premier tirage et au deuxième tirage » B : « Tirer un roi a un seul des deux tirages »
3. On note X le nombre de bonbons gagnés après deux tirages .
a. Compléter le tableau suivant qui donne la loi de probabilité de X :
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Révision3
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b. Calculer l’espérance mathématique de X . Exercice N°4 ( 5 points ) :
On considère dans l’équation :
E :z32
3i z
24 1
i 3
z 8i 0. On muni le plan complexe d’un repère orthonormé directe
O i j, ,
1. Vérifier que pour tout z de on a :
3 2 2
2 3 4 1 3 8 2 2 3 4
z i z i z i z i z z
2. Résoudre dans l’équation ( E ) . Ecrire les solutions qu’on notera z1 , z2 et z3 sous forme algébrique et exponentielle
3. On muni le plan d’un repère orthonormé directe
O u v, ,
.a. Placer ; voir annexe ; les points M1 , M2 et M3 d’affixes respectives 2i ,
3i
et
3i
b. Montrer que les points M1 , M2 et M3 sont sur un même cercle de centre O que l’on déterminera le rayon r
c. Quelle est la nature du quadrilatère OM1M2M3 ? Justifier.
