Chapitre 02 : NOMBRES ENTIERS ET DÉCIMAUX
I) Vocabulaire :
Les nombres sont écrits avec les chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
1) Définitions : Partie entière – Partie décimale : Dans un nombre décimal, on appelle :
–
partie entière le nombre à gauche de la virgule (avant la virgule)
–
partie décimale le nombre à droite de la virgule (après la virgule).
Exemple : 2 734, 560 3 est un nombre décimal (qui a quatre décimales).
Partie entière Partie décimale
Le chiffre 3 est le chiffre des dizaines ; par contre il y a 273 dizaines dans le nombres 2 734,560 3.
Quel est le chiffre des centièmes dans le nombre 2 734,560 3 ? Combien y a-t-il de millièmes dans le nombre 2 734, 560 3 ? Combien y a-t-il de dix-millièmes dans le nombre 2 734,560 3 ?
2) Propriété : Règles d'orthographe
Le nombre mille (1 000) est invariable (il ne prend jamais de « s »).
Les nombres vingt (20) et cent (100) ne prennent pas de « s » au pluriel lorsqu'ils sont suivis d'un autre nombre, sinon ils s'accordent.
Exemples : 1)
« 2 005 » s'écrit « deux mille cinq » || « 15 000 » s'écrit « qinze mille ».
2)
« 200 » s'écrit « deux cents ». || « 202 » s'écrit « deux cent deux ».
3)
« 80 » s'écrit « quatre-vingts ». || « 84 » s'écrit « quatre-vingt-quatre ».
3) Propriété :
Un nombre décimal ne change pas si on ajoute ou si on enlève :
–
des 0 avant la partie entière
–
des 0 après la partie décimale.
Exemples : 1) 4,510 = 4,51.
2) Supprime les zéros inutiles dans les nombres décimaux ci-dessous : 080,3 ; 00,650 ; 14,00.
4) Propriété : Nombre entier :
Un nombre décimal dont la partie décimale est nulle est un nombre entier.
Exemples : 1) 4 = 4,0 = 4,00 = 4,000 = ... sont des nombres entiers car leur partie décimale est nulle.
2) Entoure les nombres entiers parmi les nombres ci-dessous : 3,17 ; 12,000 ; 0 005,1 ; 4,000 1 ; 34, 000 00
Partie entière , Partie décimale
millions centaines de milliers dizaines de milliers milliers centaines dizaines unités
, dixièmes centièmes millièmes dix-millièmes cent-millièmes millionièmes
2 7 3 4, 5 6 0 3
II) Décomposition d'un nombre décimal : 1) Propriété :
Tout nombre décimal peut s'écrire en écriture décomposée.
Exemples : 1) On veut décomposer l'écriture de 14,15 : En s'aidant du tableau,
on constate que 14,15 correspond une dizaine et quatre unités et un dixième et un centième, soit 1×104×11
10 5 100
2) Propriété :
Les unités de longueur et de masse du système métrique ainsi que les unités de capacités suivent les règles des nombres décimaux.
Exemples :
–
Mesure des longueurs :
l'unité de longueur du système métrique est le mètre (m)
kilomètre hectomètre décamètre mètre décimètre centimètre millimètre
km hm dam m dm cm mm
1 km = 1000 m 1 hm = 100 m 1 dam = 10 m 1 dm = 0,1 m 1 cm = 0,01 m 1 mm = 0,001 m
–
Mesure des masses :
l'unité de masse du système métrique est le kilogramme (kg). En prenant le gramme pour unité la répartition des unités est la même que celle du mètre.
kilogramme hectogramme décagramme gramme décigramme centigramme milligramme
kg hg dag g dg cg mg
1 kg = 1000 g 1 hg = 100 g 1 dag = 10 g 1 dg = 0,1 g 1 cg = 0,01 g 1 mg = 0,001 g
–
Mesure des capacités : l'unité de capacité le litre (L).
kilolitre hectolitre décalitre litre décilitre centilitre millilitre
kL hL daL L dL cL mL
1 kL = 1000 L 1 hL = 100 L 1 daL = 10 L 1 dL = 0,1 L 1 cL = 0,01 L 1 mL = 0,001 L
Partie entière , Partie décimale
millions centaines de milliers dizaines de milliers milliers centaines dizaines unités
, dixièmes centièmes millièmes dix-millièmes cent-millièmes millionièmes
1 4, 1 5
III) Écriture fractionnaire d'un nombre décimal :
1) Définition : Fraction décimale :
Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 1, ou 10, ou 100, ...
et dont le numérateur est un nombre entier.
Exemples : 1) 10004 est une fraction décimale car le dénominateur de la fraction est 1000 ;
2) 105 est une fraction, mais n'est pas une fraction décimale car le dénominateur n'est pas égal à 1, ou 10, ou 100, ...
3) Entoure les fractions décimales parmi les fractions ci-dessous : 3,47 ; 347100 ; 1017 ; 205 ; 3,1110 ; 1000311
2) Propriété :
Tout nombre décimal peut s'écrire sous la forme d'une fraction décimale.
Exemples : 1) On veut écrire 4,159 sous la forme d'une fraction décimale.
En s'aidant du tableau, on constate que 4,159 est égal à 4 159 millièmes et peut donc s'écrire 4159
1000 .
2) Écris les nombres décimaux suivants sous forme d'une fraction décimale : 4,9 ; 52,318 ; 1,36 ; 4,1910
IV) Abscisse d'un point :
1) Définitions : Axe gradué - Abscisse d'un point :
Pour repérer la position d'un point sur une demi-droite, on utilise une unité et une graduation. On parle alors de demi-droite graduée (ou d'axe gradué).
La distance entre l'origine et un point s'appelle l'abscisse de ce point.
Exemples : 1) On veut placer 1,36 sur une demi-droite graduée. Pour cela, on peut se servir de son écriture décomposée :
1,36=136
100ou 1 3 10 6
100ou 1 36 100
136 centièmes = 1 unité + 3 dixièmes + 6 centièmes
(100 centièmes) (30 centièmes)
2) Place les points 1,12 et 0,75 sur ce même axe gradué.
0
1
1
10=0,1=un dixième 1
100=0,01=un centième
1,36
V) Comparer des nombres décimaux :
1) Définition : Comparaison :
Comparer deux nombres, c'est dire lequel est le plus grand, le plus petit ou s'ils sont égaux.
Exemples : 1) 8,5 < 24,2 2) 27,4 ... 3,8 13,060 ... 13,06 8,5 est inférieur à 24,2 27,4 est ... à 3,8 13,060 est ... à 13,06
2) Définition : Ordre croissant :
Ranger des nombres dans l'ordre croissant, c'est les écrire du plus petit au plus grand en les séparant par le symbole <. Ce symbole se lit « est inférieur à ».
Exemples : 1) Les nombres décimaux suivants sont rangés dans l'ordre croissant : 3,58 < 3,6 < 3,92 < 15,4.
2) Range les nombres suivants dans l'ordre croissant : 12,1 ; 7,2 ; 7,12 ; 11
3) Définition : Ordre décroissant :
Ranger des nombres dans l'ordre décroissant, c'est les écrire du plus grand au plus petit en les séparant par le symbole >. Ce symbole se lit « est supérieur à ».
Exemples : 1) Les nombres décimaux suivants sont rangés dans l'ordre décroissant : 15,4 > 3,92 > 3,6 > 3,58.
2) Range les nombres suivants dans l'ordre décroissant : 12,17 ; 11,5 ; 6,12 ; 11
VI) Encadrer un nombre décimal :
1) Définition : Encadrer un nombre :
Encadrer un nombre, c'est le placer entre deux autres nombres, un nombre plus petit que lui et un nombre plus grand que lui.
Exemples : 1) 3 < 3,14 < 4 → encadrement à l'unité (on a encadré 3,14 par deux nombres entiers qui se suivent).
2) 3,1 < 3,14 < 3,2 → encadrement au dixième (on a encadré 3,14 par deux nombres avec un chiffre après la virgule qui se suivent).
