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Seconde - correction du contrôle n°1
Exercice 1.
1.
𝐴 = 𝟓𝒙+ 𝟑𝒚− 3+ 𝟕𝒙+ 1− 𝟐𝒚
On ajoute les "𝑥" entre eux puis les "𝑦" entre eux et enfin les constantes entre elles.
𝐴 = 𝟏𝟐𝒙+ 𝒚− 2 1
𝐵 = (𝟔𝒙)2− 𝟐𝒙(3 − 𝑥)
Partie gauche de B, élever un nombre au carré c’est le multiplier par lui-même.
Partie droite de B, on distribue −2𝑥 d’abord à 3 puis à −𝑥.
𝐵 = 𝟔𝒙×𝟔𝒙− 𝟐𝒙 ×3− 𝟐𝒙 ×(−𝑥)
𝐵 = 36𝑥2− 6𝑥 + 2𝑥2 𝐵 = 𝟑𝟔𝒙𝟐 − 6𝑥+ 𝟐𝒙𝟐
On ajoute les "𝑥2" entre eux.
𝐵 = 𝟑𝟖𝒙𝟐− 6𝑥
1,5
𝐶 = (𝒙 𝟒)
2
+𝑥
4(𝑥 − 8)
Partie gauche, élever un nombre au carré c’est le multiplier par lui-même.
Partie droite, on distribue 𝑥
4 d’abord à 𝑥 puis à −8.
𝐶 = 𝒙 𝟒×𝒙
𝟒+𝒙
𝟒×𝑥 +𝒙
𝟒×(−8) 𝐶 = 𝑥2
16+𝑥2 4 −8𝑥
4
On réduit au même dénominateur 𝑥2
16 et 𝑥2
4 = 𝑥2×4
4×4.
𝐶 = 𝑥2
16+4𝑥2
16 − 2𝑥
On ajoute les "𝑥2" entre eux.
𝐶 = 5𝑥2
16 − 2𝑥
1,5
𝐷 = 5(2𝑥 − 3)− 𝟒(3𝑥 − 6)
Partie gauche, on distribue 5 d’abord à 2𝑥 puis à −3.
Partie droite, on distribue −4 d’abord à 3𝑥 puis à −6.
𝐷 =5 ×2𝑥 +5 ×(−3)− 𝟒 ×3𝑥− 𝟒 ×(−6) 𝐷 = 10𝑥 − 15 − 12𝑥 + 24
𝐷 = 𝟏𝟎𝒙− 15− 𝟏𝟐𝒙+ 24
On ajoute les "𝑥" entre eux puis les constantes entre elles.
𝐷 =−𝟐𝒙+ 9
1,5
2.
Vrai ou Faux ? Pour tout nombre 𝑡, 2𝑡2− 𝑡 = 𝑡 Posons 𝑡 = 3,
2𝑡2− 𝑡 = 2 × 32 − 3 = 2 × 9 − 3 = 18 − 3 = 15
𝑡 = 3 } or 15 ≠ 3
Donc la proposition est fausse.
1,5
3.
5𝑥 − 8 =𝟑𝒙+ 4
Je soustrais 3𝑥 de chaque côté.
5𝑥− 𝟑𝒙− 8 = 4 2𝑥− 𝟖 = 4
J’ajoute 8 de chaque côté.
2𝑥 = 4+ 𝟖 𝟐𝑥 = 12
Je divise par 2 chaque côté
𝑥 = 12 𝟐 = 6
La solution est 6 : S = {6}.
2
Exercice 2.
Le programme n°1 peut s’écrire :
Choisir un nombre 𝑥
Soustraire 2 𝑥 − 2
Multiplier par 5 le résultat obtenu (𝑥 − 2) × 5 Ajouter 10 au résultat obtenu (𝑥 − 2) × 5 + 10
𝑃1 = (𝑥 − 2) × 5 + 10 = 𝑥 × 5 − 2 × 5 + 10
= 5𝑥 − 10 + 10
= 5𝑥
Le programme n°1 peut donc se résumer à une seule opération : Je choisis un nombre puis je le multiplie par 5.
2,5
Le programme n°2 peut s’écrire : 𝑃2 = 𝑥 + 6 + 2𝑥 = 3𝑥 + 6 Les deux programmes donneront le même nombre lorsque :
𝟑𝒙+ 6 = 5𝑥
Je soustrais 3𝑥 de chaque côté.
6 = 5𝑥− 𝟑𝒙 6 = 𝟐𝑥
Je divise par 2 chaque côté
𝑥 = 6 𝟐= 3
Le seul nombre qui donnera le même résultat avec les deux pro- grammes est 3.
2,5
Exercice 3.
1a
𝑥 est la somme dont dispose Dorothy.
Evariste a 23 euros de moins que Dorothy donc Evariste dispose de 𝒙 − 𝟐𝟑 euros.
1
1b
En mettant leur argent en commun, ils disposent, à eux deux, de 𝑥
⏟
Dorothy
+ (𝑥 − 23)⏟
Evariste
= 2𝑥 − 23 1
1c
2𝑥− 𝟐𝟑 = 127
J’ajoute 23 de chaque côté.
2𝑥 = 127+ 𝟐𝟑 𝟐𝑥 = 150
Je divise par 2 chaque côté
𝑥 = 150
𝟐 = 75
1
1d On en déduit que Dorothy dispose de 75 euros et qu’Evariste
dispose de 𝟕𝟓 − 𝟐𝟑 = 𝟓𝟐 euros. 1
2
Notons 𝑥 le prix du menu adulte,
Le prix du menu enfant est donc 𝑥 − 10 euros.
La famille doit donc payer :
2 × 𝑥 + 2 × (𝑥 − 10) = 2𝑥 + 2𝑥 − 20 = 4𝑥 − 20 Le repas a coûté : 2 × 50 € − 29,60 € = 70,40 €
Résolvons l’équation : 4𝑥− 𝟐𝟎 = 70,40
J’ajoute 20 de chaque côté.
4𝑥 = 70,40+ 𝟐𝟎 𝟒𝑥 = 90,40
Je divise par 4 de chaque côté.
𝑥 = 90,40
𝟒 = 22,6
Le menu adulte coûte 22,6 euros, et le menu enfant coûte 12,6 euros.
2
