Exercice N°1 :

1 Douala Mathematical Society : www.doualamaths.net Lycée d’Akwa- Séquence 4 – 2013 – 2014 - Troisièmes

Douala Mathematical Society : www.doualamaths.net

MINESEC EVALUATION HARMONISEE ANNEE SCOLAIRE 2013-2014

Délégation régionale du littoral Epreuve : Mathématiques Séquence n°4 Délégation départementale du Wouri Classe : 3eme Durée : 2h

Bassin pédagogique n°1 Lycée d’Akwa Coeff : 4

A/ ACTIVITES NUMERIQUS

Exercice N°1 :

I. On considère les nombres A= 5+3 ; B= 5−3 1. Calculer A B², ², et A B×

2. Montrer que

2 2

7 A +B

est un entier naturel II. On pose ¹

3 2 5 p =

+

1. Montrer que ^{5 3 2} p = −7

2. Sachant que 1, 414< 2 <1, 415. déterminer un encadrement de P d’amplitude10⁻²

Exercice N°2 :

I. Associer à chaque numéro de question la lettre correspondant à la réponse juste 1. La valeur exacte de − +2 3

a) − +2 3 ; b) 2+ 3 ; c) − −2 3 ; d) 2− 3 2. Dans R le système d’inéquation ^{2 1 5}

4 2 5

x

x x

+ <



− + > − +

 à pour ensemble solution

a)

[ ]

^{1; 2 ; b)}

] [

^{1; 2 ; c)}

]

^{←; 2}

[

^{; d)}

] [

^1;→

3. On pose ^{p x}

( ) (

^{= 2x−3}

)(

^{x− +2}

)

^{4x2 −9} une expression factorisée de ^{p x}

( )

^{est :}

a)

(

^{2x+3 3}

)(

^x+1

)

^{; b)}

(

^{2x−3 3}

)(

^x+1

)

^{; c)}

(

^{3x−1 2}

)(

^x−3

)

^{; d)}

(

^{x−3 3}

)(

^x+1

)

4. L’ensemble solution dans ℝde l’équation

(

^{2x−3 3}

)(

^{x+ =1}

)

^{0 est :}

a) ³; 3 2

 

−

 

  ; b) ³; ¹ 2 3

−

 

 

  ; ) ²; 3 3

 

−

 

  ; d) ^{2 1}; 3 3

 

 

 

B/ ATIVITES GEOMETRIQUES

Exercice N°1:

Le plan est muni du repère orthonormé

(

^{O I J, ,}

)

1. Placer les points ^A

(

^−2;1

)

^{; B}

( )

^{2; 2 et C}

( )

^0;3

2. Calculer les distances AB, AC, et BC

3. Démonter que le triangle ABC est rectangle à C.

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4. Déterminer le couple de coordonnées du point D tel que la quadrilatère ADBC soit un rectangle

5. On note I le milieu du segment

[ ]

^AB

a. Détermine couple de coordonnée du point I’

b. Construire le cercle circonscrit au triangle ABC

Exercice N°2:

Répond par « vrai »ou « faux »aux propositions suivantes

1. SiA et B son des angles complémentaires, alorssinA=cosB 2. Dans le plan rapporté à un repère orthonormé

(

^{O I J; ;}

)

a. Les vecteurs ¹;2 et 1;6

( )

u3 

 

  sont colinéaires.

b. Les vecteurs ¹; ¹ 2 3 w 

 − 

 et ^v

( )

^1;6 sont orthogonaux C/ problème

On rappelle qu’on cône de révolution de hauteur h et de rayon de base R a pour volume 1 2

V = 3πR h ; 2

sin 45 cos 45

° = ° = 2 on prendra π =3,14 I. On considère le cône ci-contre sur lequel

La hauteur

[ ]

^SO et le rayon de base mesurent 50 cm

1. Calculer la longueur de la génératrice

[ ]

^SA et enduire l’aire latérale de ce cône.

2. Calculer le volume V en cm³ de ce cône.

3. Calculer le cosinus et sinus de l’angle OSAet en dédire une mesure en degrés.

II. Une cuvette destinée à recueillir de l’eau a la forme d’un tronc de cône obtenue en sectionnant de sommet S et de rayon de base

[ ]

^OA par un plan parallèle a celui de sa base et passant par les points O’ et A’ milieux respectifs des segments

[ ]

^{SO et}

[ ]

^SA

1. Démontrer que 1

' ' .

O A = 2OA

2. On désigne par V’ le volume du cône de hauteur

[ ]

^SO'

a. Déterminer le coefficient de réduction k.

b. En déduire le volume V’

c. La cuvette pourra-t-elle contenir 500 cm3 d’eau ? justifier.

3 Douala Mathematical Society : www.doualamaths.net Lycée d’Akwa- Séquence 4 – 2013 – 2014 - Troisièmes A

A’ O’

S O