´Electronique num´erique

num´erique J.-M Friedt

Electronique num´ ´ erique

J.-M Friedt

FEMTO-ST/d´epartement temps-fr´equence [email protected]

transparents `ajmfriedt.free.fr

22 novembre 2020

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Electronique´ num´erique

J.-M Friedt

Plan des interventions :

7 cours/TP d’introduction au STM32 enC baremetal:

1 Electronique num´´ erique et conception du circuit

L3 : aspects analogiques, consommation ´electrique, lecture de datasheet Survol des divers p´eriph´eriques qui seront abord´es (RS232, SPI, timer, ADC) repr´esentation des donn´ees (tailles/encodage), masques, architecture

Rappels sur Atmega32U4 (Makefile, compilation, masques ...)

2 Premiers pas sur le STM32, adresses des p´eriph´eriques, architecture

3 Fonctionnement de gccet optimisations :

pr´eprocess–compilateur–assembleur–linker, passage C `a assembleur, pointeurs 4 biblioth`eques et s´eparation algorithme/mat´eriel, simulateurs

libopencm3, newlib & stubs, ressources requises par les biblioth`eques 5 Bus de communications´erie, synchrone/asynchrone

6 arithm´etique sur syst`emes embarqu´es

entiers, flottants, convertir un algorithme exprim´e en nombres `a virgules vers des entiers, timers

7 interruptions et acquisition de donn´ees analogiques, fr´equence d’´echantillonnage

vecteurs d’interruption, gestion des horloges du STM32, ADC

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num´erique

J.-M Friedt

Optimisations du code C

Taille des variables¹

• (unsigned) char: 8 bits

• (unsigned) short: 16 bits

• (unsigned) long: 32 bits

• (unsigned long long): 64 bits

• virgule flottante simple pr´ecisionfloatet double pr´ecisiondouble Utiliser le type pr´esentant lemeilleur compromis espace/pr´ecision des donn´ees (analyse rationnelle)

Types d´eriv´es explicitent la taille et la nature de la variable

/usr/include/stdint.h :

/∗ISO C99 : 7 . 1 8 I n t e g e r t y p e s<s t d i n t . h>∗/

t y p e d e f s i g n e d c h a r i n t 8 t ; t y p e d e f s h o r t i n t i n t 1 6 t ;

t y p e d e f i n t i n t 3 2 t ;

# i f WORDSIZE == 64

t y p e d e f l o n g i n t i n t 6 4 t ;

# e l s e e x t e n s i o n

t y p e d e f l o n g l o n g i n t i n t 6 4 t ;

# e n d i f

#e n d i f

Types d´eriv´es explicitent la taille et la nature de la variable

/usr/lib/avr/include/stdint.h :

/∗ISO / IEC 9 8 9 9 : 1 9 9 9 7 . 1 8 I n t e g e r t y p e s∗/ /∗∗8−b i t s i g n e d t y p e . ∗/

t y p e d e f s i g n e d c h a r i n t 8 t ; /∗∗8−b i t u n s i g n e d t y p e . ∗/

t y p e d e f u n s i g n e d c h a r u i n t 8 t ; /∗∗16−b i t s i g n e d t y p e . ∗/

t y p e d e f s i g n e d i n t i n t 1 6 t ; /∗∗16−b i t u n s i g n e d t y p e . ∗/

t y p e d e f u n s i g n e d i n t u i n t 1 6 t ;

t y p e d e f s i g n e d l o n g i n t i n t 3 2 t ; // 32 s i g n e d

1. Atmel AVR4027,Tips and Tricks to Optimize Your C Code for 8-bit AVR

Microcontrollers, Rev. 8453A-AVR-11/11 _{3 / 21}

Electronique´ num´erique

J.-M Friedt

Virgule fixe/virgule flottante

• Repr´esentation d’un nombre en virgule flottante :

• mantisse/exposant (mantisse∈[0,1−1[), similaire `a la notation scientifique 0,1234×10³

• supporte une large gamme de valeurs, au d´etriment de la pr´ecision (codage de la position de la virgule)

• exposant 8 bits-mantisse 23 bits (float), 11-52 (double) qui code donc 2^±1024'10^±308 sur 15 d´ecimales (2⁵²'4×10¹⁵)

• ⇒arithm´etique complexe, addition passe par la d´enormalisation pour avoir le mˆeme exposant (donc des 0 en d´ebut de mantisse du nombre le plus petit), multiplication ais´ee

• impl´ementation mat´erielle sur processeurs haut de gamme (FPU)

• Repr´esentation en virgule fixe : homoth´etie pour se ramener `a des calculs sur des entiers.

• on note Qm.n pour repr´esenter la partie enti`ere sur m bits et la partie fractionnaire sur n bits<sup>2</sup> (notation en compl´ement `a deux, donc inclut un bit de signe)

2. Maxim, Application Note 3722 : Developing FFT Applications with Low-Power Microcontrollers (2006)

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num´erique

J.-M Friedt

Op´ erations sur les flottants

• flottant = mantisse·2^exposant

• ⇒multiplication somme les exposants et multiplie les mantisses (probl`eme de pr´ecision)

• ⇒sommer n´ecessite d’aligner les mantisses en ajustant les exposants

• en l’absence de FPU, op´erations logicielles gourmandes en ressources

Exemple sur STM32F1 (pas de FPU)³:

Op´eration dur´ee (µs)

ADC →entier 1,73

ADC→flottant 3,36

entier×10⁶/10⁶ 1,08 entier (<<20)(>>20) 0,83 IIR `a 2 coefficients flottants 30

IIR `a 2 coefficients entiers 3

3. donn´ees acquises par G. Matten, LMA, FEMTO-ST

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Electronique´ num´erique

J.-M Friedt

Impr´ ecision de l’arithm´ etique ` a

virgule flottante

i n t main ( )

{v o l a t i l e f l o a t f 1 = 0 . 1 , f 2 = 1 0 . ; v o l a t i l e d o u b l e d1 = 0 . 1 , d2 = 1 0 . ; i n t k ;

f o r ( k =0; k<1000; k++) {f 2+=f 1 ;

d2+=d1 ; }

p r i n t f (" % f % lf % 0 . 9 lf \ n ", f 2 , d2 , (d o u b l e) ( d2−f 2 ) ) ; }

Alignement des exposants : un nombre flottant n’est pas exact et perd en pr´ecision lors d’op´erations sur des ordres de grandeur tr`es diff´erents.

R´eponse : 109.998894 110.000000 0.001106262

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num´erique

J.-M Friedt

Cas de la fonction affine

1 Un microcontrˆoleur manipule une donn´ee dans sa repr´esentation : une fr´equence de DDS est comprise entre 0 etf_CK, repr´esent´ee par [0..2^N−1],

2 un humain veut connaˆıtre une fr´eqeunce en Hz fHz =mot

2^N ·fCK 3 application num´erique,fCK = 70 MHz etN= 28

⇒70·10⁶/2²⁸= 0.260770320892334

4 GNU/Octave (Matlab) :rats(0.260770320892334,5)=6/23et rats(0.260770320892334,8)=914/3505

5 mot∈[0..2²⁸]⇒mot×914 sur 38 bits

6 mais si la bande de fr´equence est connue (e.g. 8-10 MHz), bits de poids fort peuvent ˆetre ´elimin´es

(mot&0x003fffff)*914/3505sera exacte, tandis que

0x00400000*914/3505 est pr´ecalcul´e (bits de poids forts connus)

7 si la fr´equence est impr´ecise, bits de poids faible peuvent ˆetre

´

elimin´es : (mot>>8)*914/3505perd les 100 derniers Hz

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Electronique´ num´erique

J.-M Friedt

Exemple de capteur

• soit une mesure de fr´equencef issue d’un capteur oscillant, dont la fr´equence de vibration change avec la temp´eratureT

• sachant quef '1 MHz avec une pr´ecision de 10 Hz, on veut obtenir la temp´erature `a 0,1 K pr`es :

300000 400000 500000 600000 700000 800000 900000 1e+06

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150

frequence (Hz)

temperature (degC)

-40 -20 0 20 40 60 80

700000 750000 800000 850000 900000 950000 1e+06

temperature (degC)

frequence (Hz)

f =−6,6667×T²+ 2000×T+ 916670 T=−150 +√

160000−0,15×f

Exprimer cette loi d’´etalonnage avec des coefficients entiers Rappel : la suitex_n+1= ¹₂

x_n+_x^y

n

converge vers√ y

(m´ethode de Newton surx2−y= 0 avecxn+1 =xn−f/f0)

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num´erique

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Application des coefficients

d’´ etalonnage

• la loi liant fr´equence et temp´erature est du type

f =αT²+βT+γ⇔αT²+βT+γ−f = 0===^racine⇒T =A±√ B+Cf T =A+√

B+C·f Hypoth`eses :

• f '10⁶(1 MHz)

• f `a 10 Hz pr`es

• A'100

• C '0,1

• T `a 0,1 K pr`es

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J.-M Friedt

Application des coefficients

d’´ etalonnage

T =A+√

B+C·f

Exemple de calcul en virgule fixe compte tenu de la pr´ecision recherch´ee :

1 (T−A)²=B+C×f donc⁴ 2(T−A)dT−2(T−A)dA= dB+dC ×f ⇒ |dT|=

dB 2(T−A)

+

dC×f 2(T−A)

+|dA|

2 on doit donc travailler avec chacun de ces termes inf´erieurs `a 0,1.

3 Application num´erique : par conception,T −A≥100 etf ≤10⁶ doncdB≤10,dA≤0,1 et dC ≤10⁻⁵

4 on va donc travailler surA×10 etC×10⁵ pour respecter la r´esolution recherch´ee sur des calculs entiers

5 cependant,C '0,1 doncC×10⁵×f '10¹⁰ qui n´ecessite 34 bits,

6 mais f `a 10 Hz donc on peut travailler sur C×10⁵×(f/10)'10⁹ qui ne n´ecessite que 30 bits

4. d´eriv´ees partielles selon les inconnuesA,B,C,Tpuisque la mesuref est parfaitement connue doncdf = 0

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Application des coefficients

d’´ etalonnage

T =A+√

B+C·f

Exemple de calcul en virgule fixe compte tenu de la pr´ecision recherch´ee :

1 (T−A)²=B+C×f donc 2(T −A)dT−2(T−A)dA= dB+dC ×f ⇒ |dT|=

dB 2(T−A)

+

dC×f 2(T−A)

+|dA|

2 on doit donc travailler avec chacun de ces termes inf´erieurs `a 0,1.

Application num´erique : par conception,T −A≥100 etf ≤10 doncdB≤10,dA≤0,1 et dC ≤10⁻⁵

4 on va donc travailler surA×10 etC×10⁵ pour respecter la r´esolution recherch´ee sur des calculs entiers

5 cependant,C '0,1 doncC×10⁵×f '10¹⁰ qui n´ecessite 34 bits,

6 mais f `a 10 Hz donc on peut travailler sur C×10⁵×(f/10)'10⁹ qui ne n´ecessite que 30 bits

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Application des coefficients

d’´ etalonnage

T =A+√

B+C·f

Exemple de calcul en virgule fixe compte tenu de la pr´ecision recherch´ee :

1 (T−A)²=B+C×f donc 2(T −A)dT−2(T−A)dA= dB+dC ×f ⇒ |dT|=

dB 2(T−A)

+

dC×f 2(T−A)

+|dA|

2 on doit donc travailler avec chacun de ces termes inf´erieurs `a 0,1.

3 Application num´erique : par conception,T −A≥100 etf ≤10⁶ doncdB≤10,dA≤0,1 et dC ≤10⁻⁵

4 on va donc travailler surA×10 etC×10⁵ pour respecter la r´esolution recherch´ee sur des calculs entiers

5 cependant,C '0,1 doncC×10⁵×f '10¹⁰ qui n´ecessite 34 bits,

6 mais f `a 10 Hz donc on peut travailler sur C×10⁵×(f/10)'10⁹ qui ne n´ecessite que 30 bits

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Application des coefficients

d’´ etalonnage

T =A+√

B+C·f

Exemple de calcul en virgule fixe compte tenu de la pr´ecision recherch´ee :

1 (T−A)²=B+C×f donc 2(T −A)dT−2(T−A)dA= dB+dC ×f ⇒ |dT|=

dB 2(T−A)

+

dC×f 2(T−A)

+|dA|

2 on doit donc travailler avec chacun de ces termes inf´erieurs `a 0,1.

3 Application num´erique : par conception,T −A≥100 etf ≤10⁶ doncdB≤10,dA≤0,1 et dC ≤10⁻⁵

4 on va donc travailler surA×10 etC×10⁵ pour respecter la r´esolution recherch´ee sur des calculs entiers

5 cependant,C '0,1 doncC×10 ×f '10 qui n´ecessite 34 bits,

6 mais f `a 10 Hz donc on peut travailler sur C×10⁵×(f/10)'10⁹ qui ne n´ecessite que 30 bits

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Application des coefficients

d’´ etalonnage

T =A+√

B+C·f

Exemple de calcul en virgule fixe compte tenu de la pr´ecision recherch´ee :

1 (T−A)²=B+C×f donc 2(T −A)dT−2(T−A)dA= dB+dC ×f ⇒ |dT|=

dB 2(T−A)

+

dC×f 2(T−A)

+|dA|

2 on doit donc travailler avec chacun de ces termes inf´erieurs `a 0,1.

3 Application num´erique : par conception,T −A≥100 etf ≤10⁶ doncdB≤10,dA≤0,1 et dC ≤10⁻⁵

4 on va donc travailler surA×10 etC×10⁵ pour respecter la r´esolution recherch´ee sur des calculs entiers

5 cependant,C '0,1 doncC×10⁵×f '10¹⁰ qui n´ecessite 34 bits,

6 mais f `a 10 Hz donc on peut travailler sur C×10⁵×(f/10)'10⁹ qui ne n´ecessite que 30 bits

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num´erique

J.-M Friedt

Application des coefficients

d’´ etalonnage

T =A+√

B+C·f

Exemple de calcul en virgule fixe compte tenu de la pr´ecision recherch´ee :

1 (T−A)²=B+C×f donc 2(T −A)dT−2(T−A)dA= dB+dC ×f ⇒ |dT|=

dB 2(T−A)

+

dC×f 2(T−A)

+|dA|

2 on doit donc travailler avec chacun de ces termes inf´erieurs `a 0,1.

3 Application num´erique : par conception,T −A≥100 etf ≤10⁶ doncdB≤10,dA≤0,1 et dC ≤10⁻⁵

4 on va donc travailler surA×10 etC×10⁵ pour respecter la r´esolution recherch´ee sur des calculs entiers

5 cependant,C '0,1 doncC×10⁵×f '10¹⁰ qui n´ecessite 34 bits,

6 maisf `a 10 Hz donc on peut travailler sur C×10⁵×(f/10)'10⁹ qui ne n´ecessite que 30 bits

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Application des coefficients

d’´ etalonnage

T =A+√

B+C·f

Exemple de calcul en virgule fixe compte tenu de la pr´ecision recherch´ee :

1 (T−A)²=B+C×f donc 2(T −A)dT−2(T−A)dA= dB+dC ×f ⇒ |dT|=

dB 2(T−A)

+

dC×f 2(T−A)

+|dA|

2 on doit donc travailler avec chacun de ces termes inf´erieurs `a 0,1.

3 Application num´erique : par conception,T −A≥100 etf ≤10⁶ doncdB≤10,dA≤0,1 et dC ≤10⁻⁵

4 on va donc travailler surA×10 etC×10⁵ pour respecter la r´esolution recherch´ee sur des calculs entiers

5 cependant,C '0,1 doncC×10⁵×f '10¹⁰ qui n´ecessite 34 bits,

6 maisf `a 10 Hz donc on peut travailler sur C×10⁵×(f/10)'10⁹ qui ne n´ecessite que 30 bits

10×T = 10×A+ 10√

B+C·f 10×A+ 10√

B·10⁴+C·f ·10⁴/100 10×A+p

B×10⁴+ (10⁵C) (f/10)/10

Conclusion : 10·A, 10⁴·B et 10⁵·C pr´e- calcul´es _{16 / 21}

num´erique

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Application des coefficients

d’´ etalonnage

En exprimant le probl`eme

T =A+√

B+C·f comme

10×T = 10×A+p

B×10⁴+ (10⁵C) (f/10)/10

• tous les calculs se font sur des entiers

• calculer 10T garantit la r´esolution recherch´ee (0,1 K)

• l’exactitude du calcul est garanti

• pas d’impr´ecision du calcul flottant

• pas de d´epassement de capacit´e de stockage

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Electronique´ num´erique

J.-M Friedt

Timers

https://www.st.com/resource/

en/datasheet/stm32f410cb.pdf 1 comptage par incr´ement ou

d´ecr´ement

2 fr´equence du processeur divis´e 3 remise `a z´ero quand la borne

du compteur est atteinte 4 Output Compare : changement

d’´etat de la broche lorsque le compteur atteint une valeur

#i n c l u d e<l i b o p e n c m 3 / stm32 / t i m e r . h>

r c c p e r i p h c l o c k e n a b l e ( RCC TIM1 ) ; // a p b 2 f r e q u e n c y =70 MHz, c f p . 4 0 de RM0401 g p i o s e t o u t p u t o p t i o n s ( GPIOA , GPIO OTYPE PP , GPIO OSPEED 50MHZ , GPIO8 ) ; g p i o m o d e s e t u p ( GPIOA , GPIO MODE AF , GPIO PUPD NONE , GPIO8 ) ;

g p i o s e t a f ( GPIOA , GPIO AF1 , GPIO8 ) ;

r c c p e r i p h r e s e t p u l s e ( RST TIM1 ) ; // t i m e r r e s e t ( TIM1 ) ; m o d i f 1 8 0 8 2 6 /w new l i b o p e n c m 3 v e r t i m e r s e t m o d e ( TIM1 , TIM CR1 CKD CK INT , TIM CR1 CMS EDGE , TIM CR1 DIR UP ) ;

// TIM CR1 CKD CK INT=c l o c k d i v i s i o n r a t i o // TIM CR1 CMS EDGE=c o u n t i n g mode // TIM CR1 DIR UP=c o u n t d i r e c t i o n

// h t t p s : / / g i t h u b . com/ l i b o p e n c m 3 / l i b o p e n c m 3 / b l o b / m a s t e r / l i b / stm32 /common/ t i m e r c o m m o n a l l . c t i m e r s e t o c m o d e ( TIM1 , TIM OC1 , TIM OCM PWM2) ;

t i m e r e n a b l e o c o u t p u t ( TIM1 , TIM OC1 ) ; t i m e r e n a b l e b r e a k m a i n o u t p u t ( TIM1 ) ; t i m e r s e t o c v a l u e ( TIM1 , TIM OC1 , 1 ) ;

t i m e r s e t p r e s c a l e r ( TIM1 , 0 ) ; // pp . 9 4 & 1 3 0 : p r e s c a l e r !=1 =>CK=2∗APB2 t i m e r s e t p e r i o d ( TIM1 , 1 ) ;

t i m e r e n a b l e c o u n t e r ( TIM1 ) ;

https://www.st.com/resource/en/reference_manual/dm00180366.pdfsection 14

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num´erique

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Timers

https://www.st.com/resource/

en/datasheet/stm32f410cb.pdf 1 comptage par incr´ement ou

d´ecr´ement

2 fr´equence du processeur divis´e 3 remise `a z´ero quand la borne

du compteur est atteinte 4 Output Compare : changement

d’´etat de la broche lorsque le compteur atteint une valeur

#i n c l u d e<l i b o p e n c m 3 / stm32 / t i m e r . h>

r c c p e r i p h c l o c k e n a b l e ( RCC TIM1 ) ; // a p b 2 f r e q u e n c y =70 MHz, c f p . 4 0 de RM0401 g p i o s e t o u t p u t o p t i o n s ( GPIOA , GPIO OTYPE PP , GPIO OSPEED 50MHZ , GPIO8 ) ; g p i o m o d e s e t u p ( GPIOA , GPIO MODE AF , GPIO PUPD NONE , GPIO8 ) ;

g p i o s e t a f ( GPIOA , GPIO AF1 , GPIO8 ) ;

r c c p e r i p h r e s e t p u l s e ( RST TIM1 ) ; // t i m e r r e s e t ( TIM1 ) ; m o d i f 1 8 0 8 2 6 /w new l i b o p e n c m 3 v e r t i m e r s e t m o d e ( TIM1 , TIM CR1 CKD CK INT , TIM CR1 CMS EDGE , TIM CR1 DIR UP ) ;

// TIM CR1 CKD CK INT=c l o c k d i v i s i o n r a t i o // TIM CR1 CMS EDGE=c o u n t i n g mode // TIM CR1 DIR UP=c o u n t d i r e c t i o n

// h t t p s : / / g i t h u b . com/ l i b o p e n c m 3 / l i b o p e n c m 3 / b l o b / m a s t e r / l i b / stm32 /common/ t i m e r c o m m o n a l l . c t i m e r s e t o c m o d e ( TIM1 , TIM OC1 , TIM OCM PWM2) ;

t i m e r e n a b l e o c o u t p u t ( TIM1 , TIM OC1 ) ; t i m e r e n a b l e b r e a k m a i n o u t p u t ( TIM1 ) ; t i m e r s e t o c v a l u e ( TIM1 , TIM OC1 , 1 ) ;

t i m e r s e t p r e s c a l e r ( TIM1 , 0 ) ; // pp . 9 4 & 1 3 0 : p r e s c a l e r !=1 =>CK=2∗APB2 t i m e r s e t p e r i o d ( TIM1 , 1 ) ;

t i m e r e n a b l e c o u n t e r ( TIM1 ) ;

https://www.st.com/resource/en/reference_manual/dm00180366.pdfsection 14

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Timers

https://www.st.com/resource/

en/datasheet/stm32f410cb.pdf 1 comptage par incr´ement ou

d´ecr´ement

2 fr´equence du processeur divis´e 3 remise `a z´ero quand la borne

du compteur est atteinte 4 Output Compare : changement

d’´etat de la broche lorsque le compteur atteint une valeur

#i n c l u d e<l i b o p e n c m 3 / stm32 / t i m e r . h>

r c c p e r i p h c l o c k e n a b l e ( RCC TIM1 ) ; // a p b 2 f r e q u e n c y =70 MHz, c f p . 4 0 de RM0401 g p i o s e t o u t p u t o p t i o n s ( GPIOA , GPIO OTYPE PP , GPIO OSPEED 50MHZ , GPIO8 ) ; g p i o m o d e s e t u p ( GPIOA , GPIO MODE AF , GPIO PUPD NONE , GPIO8 ) ;

g p i o s e t a f ( GPIOA , GPIO AF1 , GPIO8 ) ;

r c c p e r i p h r e s e t p u l s e ( RST TIM1 ) ; // t i m e r r e s e t ( TIM1 ) ; m o d i f 1 8 0 8 2 6 /w new l i b o p e n c m 3 v e r t i m e r s e t m o d e ( TIM1 , TIM CR1 CKD CK INT , TIM CR1 CMS EDGE , TIM CR1 DIR UP ) ;

// TIM CR1 CKD CK INT=c l o c k d i v i s i o n r a t i o // TIM CR1 CMS EDGE=c o u n t i n g mode // TIM CR1 DIR UP=c o u n t d i r e c t i o n

// h t t p s : / / g i t h u b . com/ l i b o p e n c m 3 / l i b o p e n c m 3 / b l o b / m a s t e r / l i b / stm32 /common/ t i m e r c o m m o n a l l . c t i m e r s e t o c m o d e ( TIM1 , TIM OC1 , TIM OCM PWM2) ;

t i m e r e n a b l e o c o u t p u t ( TIM1 , TIM OC1 ) ; t i m e r e n a b l e b r e a k m a i n o u t p u t ( TIM1 ) ; t i m e r s e t o c v a l u e ( TIM1 , TIM OC1 , 1 ) ;

t i m e r s e t p r e s c a l e r ( TIM1 , 0 ) ; // pp . 9 4 & 1 3 0 : p r e s c a l e r !=1 =>CK=2∗APB2 t i m e r s e t p e r i o d ( TIM1 , 1 ) ;

t i m e r e n a b l e c o u n t e r ( TIM1 ) ;

https://www.st.com/resource/en/reference_manual/dm00180366.pdfsection 14

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num´erique

J.-M Friedt

Exercices

1 Configurer le timer (fr´equence, rapport cyclique) auquel est connect´ee la LED (lequel est-ce⁴?) pour commuter suffisamment lentement pour que le clignotement soit visible

2 impl´ementer la fonction racine pour ne calculerque sur des entiers et que le r´esultat soit garanti `a 4 d´ecimales exact

4. on pourra consulter la datasheet du STM32F410 –

https://www.st.com/resource/en/datasheet/stm32f410cb.pdf–en se rappelant que la LED bicolore est command´ee par PC1 – voir page 43

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