• Aucun résultat trouvé

EXERCICE C : TUYAU D'ORGUE (5 POINTS)

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Partager "EXERCICE C : TUYAU D'ORGUE (5 POINTS)"

Copied!
1
0
0

Texte intégral

(1)

EXERCICE C : TUYAU D'ORGUE (5 POINTS)

Questions préliminaires :

1.

Détermination de la fréquence de la note jouée par le tuyau étudié :

v .f

T

= =   v v 1 .R.T 1 1, 40 8.314 293

f 330Hz

2.L 2.L M 2 0.52 0, 0289

  

= = = = =

 

Le document 4 nous indique que la note jouée est un Mi3.

Cohérence avec le document 1 :

Déterminons la période de la note jouée : 4.T = 12ms donc : T = 3,0ms

3

1 1

f 333Hz

T 3, 0.10

= = = proche de la fréquence du Mi3 (écart relatif 0,9%).

Cohérence avec le document 2 :

La fréquence du son joué est donnée par la fréquence du fondamentale sur le spectre : fréquence du premier pic en partant de la gauche. Pour une détermination précise de la fréquence de ce pic, déterminons l'échelle du document à l'aide de la dernière graduation du spectre à 1,4kHz. Ce pic se situe à 15,5cm de l'origine. Le fondamental est à 3,65cm de l'origine.

15,5cm  1,4kHz 3,65cm  1, 4 3, 65

f 0,330kHz 330Hz

15,5

=  = = On retrouve la fréquence du Mi3.

Les documents 1 et 2 sont bien cohérents avec la valeur de fréquence calculée.

2.

D'après la formule établie au 1 : 1 .R.T

f 2.L M

= 

Si la température T augmente alors la fréquence f augmente car la fonction racine carrée est croissante. Le son devient plus aigu, plus haut.

Problème :

3.

• Notons f ' la fréquence de la note jouée par le tuyau à une température 10°C plus élevée : 1 .R.T

f 2.L M

= 

à une température 10°C plus élevée : 1 .R. T 10

( )

f ' 2.L M

 +

=

• L'affirmation est vraie si la fréquence f ' est un quart de ton au-dessus de la fréquence f.

D'après le document 3 : La division en 24 intervalles égaux de l’octave implique que le rapport de fréquences du quart de ton est égal à : 242=

( )

2 241 =1, 029

• Calculons le quotient f ' / f :

( )

.R. T 10 1

f ' 2.L M T 10 1 10 1 10 1, 017 1, 029

f 1 .R.T T T 293

2.L M

 +

= = + = + = + = 

La fréquence f ' n'est pas suffisamment élevée puisque le quotient obtenu est inférieur à celui correspondant à une augmentation de la hauteur d'un quart de ton. Les calculs effectués ne prennent pas en compte la dilatation du tuyau sous l'effet de l'augmentation de la température. Cependant cette augmentation de longueur tendrait plutôt à abaisser encore la fréquence de la note d'après la formule : 1 .R.T

f 2.L M

=  L'affirmation est donc fausse.

Références

Documents relatifs

Dans tout ce qui suit, les longueurs seront exprimées en unités de longueur

[r]

Montrer que les points A, B et C sont sur un même cercle de centre O, dont on déterminera le rayonb. Calculer le module et un argument du

[r]

[r]

Tous droits réservés.... Tous

[r]

Soit M un point du plan dont l’affixe est notée z.. Tous