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en TD ou dans la boîte aux lettres de O.Kravchenko (bâtiment Braconnier).

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Université Claude Bernard - Lyon 1 Semestre d'automne 2015-2016

Maths 5 Cours : P. Mironescu, TD : O. Kravchenko

Devoir Maison n

o

2 A rendre le 9 décembre avant 17h15

en TD ou dans la boîte aux lettres de O.Kravchenko (bâtiment Braconnier).

Les retards ne seront pas considerés.

Le travail fourni doit être un travail personnel et individuel.

Exercice 1. (Exercice 3 de la feuille de TD 10)

Calculer les coecients de Fourier de la fonction périodique f , dénie sur [−π, π] par f (x) = π − |x|, |x| ≤ π.

Etudier la convergence de la série de Fourier qui en résulte ; est-elle absolue ou peut-être uniforme ? En déduire la valeur de P ∞

1 1 n

2

.

Exercice 2. (Exercice 13 de la feuille de TD 9)

1. Soit E := {(x, y) ∈ R 2 : 4y 2 + 9x 2 = 1} . Quelle est la nature de l'ensemble E ? Dessiner E . 2. On veut trouver, sur l'ensemble E , le maximum et le minimum de f (x, y) := 4y 2 − 3x 2 . Justier

que ce maximum et ce minimum existent.

3. Pour cela on pose g(x, y) := 4y 2 + 9x 2 − 1. Calculer le gradient de f et le gradient de g.

4. Poursuivre le raisonnement en utilisant les multiplicateurs de Lagrange.

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