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Formule de calcul de la primitive

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Résumé cours Maths 4 du 4 décembre 2015

Chapitre Analyse complexe

1. Rappels : domaine simplement connexe. Dans un domaine simplement connexe, toute fonction holomorphe a une primitive. Formule de calcul de la primitive.

2. CoupesΩdu plan complexe. Coupe usuelle : Ω=C\]− ∞, 0].

3. Existence d’une détermination holomorphe du logarithme dans un Ω comme ci- dessus. Logarithme principal (ou détermination principale du logarithme) pour la coupe usuelle.

4. Formule du logarithme principal.

5. Racine ne. Racine ne principale (et sa formule).

6. Résidu.

7. Calcul des résidus sur des exemples explicites.

8. Règles de calcul du résidu (deux cas particuliers simples).

9. Théorème des résidus.

10. Application : calcul de Z 2π

0

R(cost, sint)dt, avecR “fonction rationnelle”.

11. Cas particulier : calcul de Z 2π

0

1

a+sintdt, aveca>1.

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