Décompositions de graphes et algorithmes efficaces

HAL Id: tel-01752468

https://hal.univ-lorraine.fr/tel-01752468

Submitted on 29 Mar 2018

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Michaël Rao

To cite this version:

Michaël Rao. Décompositions de graphes et algorithmes efficaces. Autre [cs.OH]. Université Paul Verlaine - Metz, 2006. Français. �NNT : 2006METZ007S�. �tel-01752468�

AVERTISSEMENT

Ce document est le fruit d'un long travail approuvé par le jury de soutenance et mis à disposition de l'ensemble de la communauté universitaire élargie.

Il est soumis à la propriété intellectuelle de l'auteur. Ceci implique une obligation de citation et de référencement lors de l’utilisation de ce document.

D'autre part, toute contrefaçon, plagiat, reproduction illicite encourt une poursuite pénale.

Contact : ddoc-theses-contact@univ-lorraine.fr

LIENS

Code de la Propriété Intellectuelle. articles L 122. 4

Code de la Propriété Intellectuelle. articles L 335.2- L 335.10 http://www.cfcopies.com/V2/leg/leg_droi.php

http://www.culture.gouv.fr/culture/infos-pratiques/droits/protection.htm

"!$#&%')(+* ,.-/0213!$#405-67!98 : !;(=<

>@?BADC$?FEHGIKJDLMCONPI&GQLRGQCI=STI

UV;WYX[Z'\^]`_aZcbBdPef^gMh;Z']jikglX[monqp^\^bsrtZ'][bFp;guf[ZwvxyZ@X[z

{q|;}~F€uƒ‚u€„…}‡†^ˆŠ‰[‹)Œ@Ž„‘€u’q“[”

•3–˜—@™š›@œž.šTŸ

  ¡y¢¤£ ¥ ¦9£9§w¨©ª¨«£ ¬­§ ®°¯ ± ²^³ ¦ ´­¯y§ ¯©

³ µ¶±·£ ²¸¨©¹´ ¥ ¯¤§ ¯»º ¢c³`¢¤¯¤§

¼Š½¿¾ÀuÁ¶¾ÃÁjÄÆÅOÁÀÈÇQÉËÊÌÁÆÍÏÎ'оÑÒÂOÓÔÔÎ

Õ;ÖB×+Ø@ÖBÙÚPÛQÚPÖÝÜsÞàßá¿ßHâQãåä

æ'ç)è)éëêMìKíëîïMð

ñ

¿ò«7óôõàö‘÷àøù úƒûŠüPý [$þ ÿ

ËÆú a 4òŠYý úDòŠ

ÆêRçíëïuíKç;ìKíÆï)éíëð

ù! #"$ úƒûŠüPý [$þ ÿ

ËÆúTòŠý þ&%ƒþ˜ò' ()&ë+*

,.-/0/1¶çëïÈíKç)éëð

%2ûË3 $54køkô76 úƒûŠüPý [$þ ÿ

Ë98… þò:&;8òŠ =< ?>A@B4òŠC þþDED

F2G þ7HI5JK6J úƒûŠüPý [$þ ÿ

Ë

LB@

M8 ûŠN úDò«EO

PRQA-TS.êRîU-ŠïuíKçéëð

<[8 òŠIV(!TõXWR ùZY5WTù úƒûŠüPý [$þ ÿ

Ë98…\[5ûË û]2^

_

;`ŠûËabž÷X"$54cBôd

;2ý 8 Æ;2G E2G òŠýe.f[ gUhci!DkjRili þþ

ÜBÛâQÖÞàߊÛQÚPÖÝÜ

;â MÚl×6ÚM܏ÚMâKÙ

þ

O

_

òŠLG

O

!L+ûË 5" …ûËþût`T

O

#

YþòŠ8 I`ËòŠLG

$

&%

ú@û þ '( 8 I`ËòŠLG

*)

&%+

f ûŠ+ûË 8 I2ûO…þ >Z

*)

&%+#

ú@û þ,'Of[úR@ 2û þë ý… þ `ËòŠLG

&%+%

<q)ò.-Ãý 5ý &…û þ '( 98L / 2Cþ

*%

10

iHòŠE`Ëý 5òŠ2BûË2;ëjþòŠE`Šý .8…2þM -Ký…

*%

3

jkò. þþ 8 ÿ þ

3

jkò. þþYòŠ2BûŠ2Ã

3#

jkò. þþ'ò«++Ë

O

3%

jkò. þþYòŠ2BûŠ

*4

3&0

jkò. þþ5L?@ȏò«++Ë

.)

3#3

[5þò«+ûË Ã þqüMò. þþ

6 7 ËÖÝ× Ø@ÖÝÙ¿ÚRÛQÚPÖÝÜs× ÖÞàß89ÚPâ 6;:

! LEûË

.%

ûZ8 ý…þ 8Fÿý „`ËòŠLG

.%

# <

G…ûË2'( 8…8…;2û.OÝûËE+ûË= ûZ8 ý…þ˜òT

3

%

>‘( þ98 I8 ;2ûOÝûË+ûË

O

&0

jkò. þþ 8 >Oû]8 ý þ 2û.? [üMò. þþ òŠEEË

O

#3

iHò2þòŠI8 2ûT`ËòŠG

.4

_

ò«LG 5 (

%)

O

;2û.OÝûËE+ûË)8 ÿòŠý…5ýL2ëý (8L 22'

%)

$

<jþM`ËûŠEEG@ N2òŠþM2ý þ˜ò«Ã5þò 8 ;2û BûËEûËA ûZ8…ý þ˜òT

%+

;2û BûËEûË= û]8 ý þ˜ò'j(2þòŠ(8 I`Ëò«LG

%B

YþòŠ8 I`ËòŠLG )ò.…þ5ò« ý@ +ý…+ûË

%B

#

YþòŠ8 I`ËòŠLG DCûŠþM, 8…;2û.OÝûËòE þ

%B

% %B3

&%

<[ …þMM2ò«+ûË 8 Æþ˜ò8 ;2û BûËEûË= û]8 ý þ˜ò'

%B3

&%+

ò«+ûË òŠ E+Ë

%

&%+#

(…þ Æò. þ

% O

&%+%

YûŠþûËò«+ûË

%$

&%+&0

ú@û þ,'O 8 I8 û ò¶+ ûŠ

%4

&%+#3

NG…( L8…ýL

0

&%+

j;8@ò'2^ Ë >

0

&%+

O f û 98 ƏòŠò¶ý… L,OòŠýZ>

0 3

10

<[þ`ËûËE+G@ 'ý 5þ `Ëò«LG 5òŠ

P

5

(`Ë L8…ýL

0

10@

[5;2ûË ò'òŠL2

0

10@#

<jþM`ËûŠEEG@ [þM ¿ò'jBûŠý (4kõ5 #49JFö]4l ù]RJBöZ4 økôõ5Wc

0 O

10@%

<jþM`ËûŠEEG@ [þM ¿ò'jBûŠý ("öZ6D÷54 økôõ5Wcc4

0B4

10@&0

<jþM`ËûŠEEG@ [þM ¿ò'jBûŠý ("ôöKô7 ù!6Rôõ96Rõ56a÷

3.)

10@#3

<jþM`ËûŠEEG@ [þM ¿ò'jBûŠý ø'5‘ù!6˜ù!6Rôõ 4kõ "ö]6÷X4U

3E0

: 7 ËÖÝ× Ø@ÖÝÙ¿ÚRÛQÚPÖÝÜ KÜ ËÖÝßàØ KÙ

%+

;2û BûËEûË b2ûËý Ý

3 O

%+

YûŠý B8 ÿý…F`ËòŠLG

3 O

%+#

qò'8 I8 I8 C2û BûŠEEûË

3.$

%+%

;2û.OÝûËE+ûË „2ûËý…B , þ

)

%+&0

<j" I8 I8 ;2ûOÝûË +ûË F2ûËý Ý

%+#3 _

ò«LG 8L òŠL29G…C8LòT

%+

<jþM`ËûŠEEG@ N8…8…;2û.OÝûËE+ûË

%+

Yþ˜òŠ(8…`ŠòŠLG…5(8 C2û BûŠEEûË F2ûËý Ý

%

%+&%

fjûŠò«+ ûË .2û þOÃòT

0

%+10

[ þ˜ò«E ûË ò Š;2 þ˜òžþòŠE`Ëý 8 I2þ,-Ãý

3

%+3

<[þ`ËûËE+G@ 'ý…+þMòŠ þò 8 ;2ûOÝûË+ûË „2ûŠý B

t

%+3

Yþ,-Ãý aëj þ )ò.…þ

t

%+3#

ú@û þ,'O 8 I8 û ò¶+ ûŠ

$

%+3%

f û 92G û.¸ò«E,-Ãý aë2ûËþûŠò«E ûË

O )

! 7

ËÖÝ× Ø@ÖÝÙ¿ÚRÛQÚPÖÝÜ#"TÚ$˜áÖÝÚlÜÝÛ %

0@ & @Cût N8 ÿý „`ËòŠG

O 3

0@

[ þ˜ò«E ûË ò Š;2 þ Oû]8 ý þ

OT

0@&%

;2û BûËEûË , þ

OtO

0@10

;2û BûËEûË=@ CûT

O $

0@10@

<j" I8 I8 ;2ûOÝûË +ûË

O $

0@10@#

_

ò«LG 8 C`˅

O 4

0@10@%

_

ò«LG 2òŠòT2ëE + -Ký…

O 4

0@3

;2û BûËEûË 8…(8 ýZ>A@ `ËòŠG

$+

0@

<[þ`ËûËE+G@ 8 I8 ;2û BûËEûË

$B

0@

O _

òŠLG 5òŠ

C

5

h òŠý ¿òŠý&h`Ë(­ë(2û'@ `Ë( L8 ýL

$B

0@&$ $.0

0@&4 _

òŠLG 5òŠ `Ë­(2û'@ `Ë L8 ýL

$.0

0@*)

YûËL2þý ûË

$4

7

ËÖÝ× Ø@ÖÝÙ¿ÚRÛQÚPÖÝÜ KÜ BMÚ

ßKÙ

3

YûËþûŠò«EûË òŠ

H

^{L8…ýL 4+}

3

ú@û þ '(

MSOL

^4%

3

%ƒû]2¿òE ý þ˜ò'j ýL2ëý

4%

3#

iût`T,-Ãý ûˏòT8L -Ãý 98 ý C2ûËL8&ûËE8…

4.0

3%

ú@ûË E

MSOL

^4B3

3&%

úDòŠ ++ûŠ

MSOL

^{4 O}

3&%+

iHòŠ`Ëý… 8 I2þM -Ãý 98 ÿý ýL2ý

4$

3&%+# <

G…ûË2'( 8…\jëüP"OòŠZ@ % òŠýL`tG

4$

3&%+%

g]2G (Oò 8…ÆòŠ…þ˜ò¶+ ûŠ

44

3&%+&0

úTòŠEEûË

MSOL

^ý…jþ ýL2ëý (8 Æþ˜òŠ`Ëý… 8 I2þM -Ãý BûŠ

44

3&%+#3

<j þM2¿ò¶+ ûŠ .þ˜ò.þ˜òŠ`Ëý… òŠ"ÝûËE2

*)

310

<[ …þMM2ò«+ûË

*)

33

YûËL2þý ûË

*)

3

<[ …>‘

*).%

3

iût`T,-Ãý ûˏòT8L -Ãý 98 ý C2ûËL8&ûËE8…

*).%

3

#

% ò«E˜òE þqþM

*).%

3

%

ûZ8@'þ

*).%

3

&0

-ÃýLŠò«þ298 üPûË2žý þ

*)E0

3

#3

iHòŠ`Ëý… 8 I2þM -Ãý 98 ÿý ýL2ý

*)3

KÜ Kâ MÚMÙ(…ÛQÚPÖÝÜTÙ

k

^{@ Oû]8 ý þ}që5þ˜òŠ`Ëý û]8 ý þ˜ò'

) O

i

k

^{@ ûZ8…ý þ ) O}

#

;2û.OÝûËE+ûË òŠ

k

^{@ ûZ8 ý…þY þ˜òŠ`Ëý… Oû]8 ý þòT )4}

%

>‘ ûË ÝûËý 5þ `ËòŠG 8 C2û BûŠò. þ5òŠ

k

^{@ ûZ8…ý þ .}

&0

[5þò«+ûË ò ËC2;þò8 ;2ûOÝûË +ûË= ûZ8…ý þ˜òTj L@Cût

*

&

, û]8 ý þYëjþ òŠE`Šý L Oû]8 ý þ òT

(0

&

, ûZ8 ý…þ

(0

#

iHòŠ`Ëý… L, ûZ8…ý þ˜òT

(0

%

[5þò«+ûË ò ËC2;þò.þ˜òŠ`Ëý Oû]8 ý þòT[ þòžþ˜òŠ`Ëý 8… òŠL`

&%

F

^{@òŠ +EûË}

&%+

!L+ûË

O

&%+#

<jþM`ËûŠEEG@ [ÝûËý qûËýŠ5ý

F

^{@òŠ +EûË O}

10

Yþ˜òŠ(8…`ŠòŠLG…8 ! Ljò« 8 >K EûË 8 Æû.?

E)

Õ;ÖÝÜBMßTÙÚMÖÝÜ 6

ÜTÞ

ÚlÙÛ =ޑ٠ÙãH× "@Ö ‘Ù 6

Ú " MÚMÖkâ ØTÚ :

p1ˆKï ì-1¶çì ¿ížïlêíëî…é çíS¸íëç+ëê íëç S=1¶î ìŠêRçíëïuíKç$ìKí.ï)éí aêíëïuíëç çE-ŠïRé ;Kê -¸é S¸í

S=1¶îïMç)íëç -T1¶ê í¸ìKí-]1¶çëêRï]S.ê;í¸ìKíŠç-/í)é íëî6é 1ˆKïuíëîU-ŠîïÆíëï íëî íëîKE-ìŠç-ŠîïS¸í)éOïMçE-ˆ-T'Q

ìKí /UKêé-Òê )íëîK)í

íQC/ÝçëêS¸íaïk1ˆKïuíS -ŠçE-ŠïMêRï ìKí íE-Šî"!X1¶î# /Ýï$;‘êS%-'&C-ŠêRï(1¶îîFíKç ìKí./Ýçè)éëêMìKíëç)í Kç+*

ìKí )íëïMïuí;ï)éí

í ç)íS¸íëç+ëê ížè,0-íS¸íëîï.-êëï 1¶ç/5í /1¶ê íëï(04ê í1329-ê1ƒç-/0/1¶çëïÈíKç)éìKí )íëïlïÈí ï )éí4K/1ˆ‘ç

íKç.íëï Kç)í -ŠïMïÈíëîïlê5Ší.íëï/1ˆ‘çíKçé1ˆSS¸íëîï -ŠêRçí)é.;KêN1¶îï/íëçS.êé ì-TS¸è1Òê 1¶ç)íëç6 íS -ŠîÃé ëçÏêRï,

0+íëç+ëê768[îÝìŠç)íE-¶é:95ç-ŠîÝì¶éëï<;ìŠïDíëï:=qçè,]1¶ç+*>íëç+1aì-T1¶êRç-])í /ÝïÈèjìKí &C-ŠêRç)íR/-ŠçëïMê í ìT? Kç+*

ìKí )íëïMïuí;ï)éí

0 -7çí1¶îîU-Šêé)é;-ŠîK)ížé#-ìŠçí)é)éí è,0-íS¸íëîï) S¸í)é„1;-TKïuíKçéA@B2I-Šî…é91ìC-KíëîÝìKíëçDB8[îÝìŠçíE-¶é

95ç-ŠîÝì¶éëï,;ìŠïEÆê íëïÈíëçF ç-ŠïRé =qç)è,]1¶ç+*"íëç+1G!!-êíëî ìKí0 1¶îïH]1IqíëçD5æ.-¶é E-GJíS°íëï

íëçíS*LKt/ÝêRîçE-ìKp-Šî…é 1ˆCÒê íëç.ï 1ˆ‘ïÈí)éFí)é -TKïMç)í)é/íëçé 1¶îîFí)é -Ší;‘ê M-Šê5í ìKí)é ìŠêé é)éëê 1¶î…é

é ëê íëîïMêI:;kí)é4Tíëî/-ŠçÏïlê NÒê íëçB04ê í1N29-ê1O0 -ŠïKê íQPTê íìCM1SRTK,1é)éB0 U/ 1¶îîFí15ÝíëïO29-ŠêWV01)0XNZY

íëç[

í¸ïMê íëî…é4çíS¸íëç+ëê íëçí)é S¸íSç)í)é ìTtìKè /-ŠçÏïuíS¸íëîïjìêRî\& 1¶ç S -ŠïMê;kíOìKí^]O!7,_0A`D0"6;Kê

S%1¶îïƒêRîïuè,Šçèì0-Šî…éè;Kê/í./èì0-a]1Šê;í

0+íëç+ëêDè,0-íS¸íëîï5-T'Q S¸íSçí)éjìTFP&-1¶ç-Šï 1¶êRç)í ì`ëî\& 1¶ç S -Šïlê;íQ&è1¶çÏê;í^íëï 8./0/bÒê;è)íjìKí

0 íëïHcakí/íëî…éíOíëî /-ŠçÏïlê NÒê íëçF)S¸í)é -TS.êé.ì]1 ëïk1¶ç-ŠîïRéF@d0=êM-Kí1-$0 -ŠïKê í.\-êMì.&1ˆS -¶é

íëïe^ê 1-¶éKp-Šî…é 1ˆMÒê íëç í)é^éëï -aŠê-ŠêRçí)é ;kí(M-Šê 4f¶ïk1*è)é@àæ.-¶é E-gh86-ŠêRîCd9-Òê5Tíëï(K íëçiKí

í¸ïMê íëî…éL=ç)íS¸íëç+ëê íëç:S¸í)é -TS.êé"/5KçÏêéëïuí15í4 =qê55 í)é4GPTê 1¶îFí1gG0 -a0-ÒêW?0 -Šç+4'04êM-Kí1-'K è1Y

-¶éëïMêíëîCKkïuè /-ŠîFííëï$KkïÈè /-Šîê í./1ˆKç.íKç^é 1ˆ‘ïMê íëîeS=1¶ç-j

P'î\IƒîCh¿íOçíS¸íëç+ëê í S¸í)éI/-Šç)íëîïRé4(S=1¶îk&Ïç+ëç)í4S - é 1íKç íëï S -Q&C-TS.ê55í9/1ˆKçí‘ç.é 1ˆ‘ïMêíëî

é;-Šî…é&C-Šê55í;ìKí /UKêéÆï 1ˆ1 1ˆKçé

iN8…;2û.OÝûËE+ûË ~8 (`ËòŠG CûËý 'ý Ëþ, ÝûËòŠƒ¸EG ûË 5Y¸òŠþM`ËûŠEEG@ ,-Ãý

8 .`Ëò«LG

iHò ýŠ98 ÿý… 8 þý , BûŠ)ò«Ã 2ûËC;2ý 8òŠ Yþ 8…û¸ò' 'hKþò 2ûŠC;2 @

ý…aüPûË98 (`ËòŠLG òŠüMòT.8… Yþ òŠýL8

&

E`Ë'hþ ÿòžL2ûË ûËa;2( OÃ

iO L2C ò«þƒòŠE`Ëý+OÃ\8 û˅ OÝûËý ûŠ+ËÆþlÿëýL8 :8 8 C2û ÝûËE+ûŠ I8 `ŠòŠLG…

òŠþ`ËûËE+G@ ,-Ãý -Ãý ÿþþqBýË òTM8 qûËýL8 a/ 2¿òT2( 2òT ' û. þ,'OYý…qþ

`ËòŠLG

!

ËûtžüMòT2;þOÃ\2û.? žûŠtBý…:8 ;2û Bû˞ý…t ( þThý… þMThàý "òŠ"

òŠ… þ F2¿òŠ 8Fÿý þ4ûËý 8 ÿý =þ Th ûË Ýý‘ þ òŠ 8…ýZ>

úàûËý ý ò«"

…òT2C 'h@ûË Ýý‘¸þ òŠO ¸ûËý k@uòŠ2 O òT2C òŠýZ> 8L#"F ! þ:8 þ˜ò=ò'2;…

ò4òT2;

Yû O þƒ ÿa ò4òŠ\8 ¸þ˜ò¶+ûŠl2û.O þ>‘ þ 8L#"Fžò«+\8 ¸þò

8 C2û BûŠEEûËKh¶þòj ý2ý… ûËM`tòŠþ@Ýý‘%$q;25[òŠ +X8 @ûËý k@È ý2ý…@û.…Ký…

òŠ 2'qþò 8 C2û BûŠEEûË

úàûËý qý… ( þThZþÝÿòT`tò\8 jüMòT[ý [ý LûŠ&h‘ÝûËý 'ý aþjý…

2ûŠL2¿ò«ò¶+ûŠ&h ÝûËý Æý +òŠ" O ò'2;…Th8 ÿòCûËý… þ ûËý k@uòŠ2 \2û? .ûŠý B@ÈòŠ" :8

þ˜òžòT2;

<XŠ;2ÆþN`ËòŠLG ;hL2þò2û þM -Ký…

gZFþlÿûËOòŠaþlÿ þ 8 û Oë')8 ýZ>'&PûËý

þý )( hÝþ ò.þò«+ûË 8 ÿòT8CòT2L2žBý…j ; òŠ*$ë;üMòT2CþO5;2ûË ý þ(8L+"B

òŠ +

+

&,"FëþBüMò«ý… 8òŠ… þ2òŠ`Ë òŠþFý 9‘üPûË"Oò«+ ûËOòT8L8L+ûŠ þþ òT2

Θ(n

²

)

8 ûËL2Fò«=8 òŠò¶+ûŠ Oþþ?-Ký…=þ˜ò þò«+ûËs4þ 8L+"B

òŠ +HûtHE O þ

8 ;2ûOÝûË+ûË98 ~`ËòŠLG TÝý…58 Ë !ò«ÃY hòŠH >…O…þTh

þ ÿ‘üPûË"Oò«+ ûËOòT8L8L+ûŠ þþ jBý…-$Æû]2^Š&òT2

O(n)

DÈþ5a&ò=`ËþûòŠþ( (8 ý]>4üMò. þþ 8 8 C2û BûŠEEû˅(8… `Ëò«LG

=Ýý… 2G 2G aý…

òŠò«+ûËe8òŠ…^þ \`ËòŠG ThÝaûŠe8LBûŠò 8 ÿý òŠò.?'ëÝûËý [«òŠþ ý [þòOòŠò«+ûË&hÝûËý

L ûË Bý… ò aË(8 2G 2G ý Oû«+ü!2ûË Ãýb8 òŠ 5þ9`ËòŠLG

. /103243)5 6879 :2;2 <=>@?A

i

× ÖÞàß89

ý >‘( þ5L 2ûŠ Ãý 8 ÿý Oû«+ü+-Ãý YþlÿûË;Bý…ûËýŠ58òŠ ý… `Ëò«LG

DÈþFÿò'`t 8 ÿý AOû«+ üòŠ;*aò«ý þ -Ãý aþlÿûŠ¸Ýý… ûËýŠ 8ò« q þý Eý YýL2ëý B&PûËE8 Ch

ð

òŠþ;þ( ž 8 ;G…ûË8 ¸þ ÿ ( þ

Y ûËý…B@È þ Bý…8 ûË2 $aüMòT2ûËE

8òŠ…^þ˜ò ýL2ý

i û]8 ý þjûŠÃ BòŠýL2ûŠý žýL8L^^ý…+þM(8òŠ [þ˜òOþò«ý…Thkë

òŠ òŠòT ûËý 8L#"FÃ5 û ð

( þ(G û ût`' ChL«òŠþþCh@Cût

òŠ þ2òŠ.8 ÿý )`ËòŠLG [ ûË ûËÃ

G = (V, E)

^{h‘ý… × ÖÞàß qý ûËý…B@È þ^ ûË}

]M8

M ⊆ V

^þ -Ãý jûËý qþ'û Oë

v 6∈ M

^{ûË ût}YòT8CòT2q;ûËý…YþYû? N8

M

^h

ûT òT8Cò'2j òŠýL2ý û Oë 8

M

Y )òT ûZ8…ý þ'ûËY]˜ò«ýZ>/&M

|M | = 1

^ûŠý

M = V

⁽ YýZ>=-ÃýLB ûËý ûË

2ýZ> -ÃýLÝ" Ã(8 I8 C2û ÝûË þ9`Ëò«LG 98 ÿý ÆüMòûŠ …ûË EZòŠþ

<

ûŠý YþN`ŠòŠLG…YFÿûËYòŠN8… û]8 ý þƒ û˸E]òŠýZ>phKòŠý@-Ãý þU2¿ò«NþƒûË.8

ØàâK×6Ú Ãâ¶Ù

ûËý

ÚMÜTÞ ËÖÝ× Ø@ÖÝÙ(%"9KÙ

Bý…)8 C2û BûŠ¸+ 'O þe`ŠòŠLG…4 =«òŠ 8 =þò

8 C2û BûŠEEûË òŠ ûZ8 ý…þ ûË ]˜òŠý]>Kh+Cý 2-Ãý ÿe2 -Ãý ûËý ;þ `ËòŠLG û…Ãý žût

(

i@ÿòŠ… þM2¿ò«EûË C2ý EŠ ¸…ûËý 8 ûŠ ò« 8L;2ë( þ ÿý LM2C 8 ¸þ˜òF8…;2û.OÝûËE+ûË

4òT <

,ÝûË

_

òŠþþòT

_

òŠþtOHò ûË -Ãý Æþlÿý M2;jBý…-$Æû…Ãý ; òCûËý‘)òŠ(2)ò'

2ûŠÃòT

Yë8…;2û.OÝûËE+ûË&hký L -Ký…žaý‘+þòŠ[þò üMòT2ëûËò¶+ûŠb8 Oû]8 ý þ2û O

ûËÝò«+ ûËF8…ò«ThB ^òŠ…Bþ;þ˜ò

Þ8 ËÖÝ× Ø@ÖÝÙ¿ÚRÛQÚPÖBÜs× ÖÞàß ÚPâ

hë[^ûËýŠa Ã

òŠ ý 4òŠ" Æ òT2; Th

…â "àâ7Þ87Þ ËÖÝ× Ø@ÖÝÙ¿ÚPÛÚMÖÝÜ × Ö ÞTß89 ÚMâ

; þý Ch2ë\8 ;2û Bû'@

E+ûË Bý…-$I2¿òŠþ2ý þa ( 5þM…¿òT

4E0

hUeg 44

i@ÿý M2;-Ký….þ ÿûË=û…EÃ[BûŠý ^þ˜ò 8 ;2û BûËEûË Oû]8 ý þòT …û ] 98…2 )òT [ û'@

8…A ûZ8 ý…þ

"!

×6Ú 9ªØ8 âÛQÚRÛQÚ$# &8 !=ò'`Ë

O5($ ý =üMò. þþ)8 ûËý k@

…( þb8 ÿý ¹ þ -ÃýLÆÝûË2';8 2 )òT ûË E„8 Oû]8 ý þ

iHòtüMò. þþb8

ûZ8 ý…þ8 ÿý `ËòŠLG

G = (V, E)

^{.ý… ¸üMò. þþžò«++Ë 8 þ ÿ…( þ}

V

^{iHüMò. þþ}

òŠ ++Š ûË ë4ëýL8 òŠ FM2G…þ NG ;&h.„M2G þ%[òEL, &òŠE@Bqò¶+G E …b&òŠý

[ò.

$

hc

$+

i¸üMò. þþ.òŠEE˸ÝýŠ$&… ý L -Ký…( ò«¸ý òŠ2 & òT2;

òŠ…aþ 2òŠ98 .þò üMò. þþI8 û]8 ý þ;hU2ë òŠ" ž Æ>…òT2ë( ÆþlÿòŠ2 \8 8 C2û BûŠEEûË

ûZ8 ý…þ˜òT

0 6879 :2:2 &3'%<=>@?A

iHò

ËÖBßHØ & 8 ! L^ òT`Ë

3

O>( 5ý òŠý… ûŠEükh -ÃýL&`Ë òŠþM [þ ûZ8 ý…þ

þþ[Ýý… $

ý…EþM 2û AòŠ ÝûËý :8 ! L .þò

Þ ËÖÝ× Ø@ÖÝÙ¿ÚPÛÚMÖÝÜ KÜ ËÖBßHØ KÙ )(

þþM˜òE Yý… L`tGò.

Yý

$B

ûË -Ãý þ˜òI8 ;2û BûËEûË. 2ûËý…B(8 C]Yý…L,-Ãý ûËý…N2òT 2ûËL8L+ûË

DÈþ

üMòT 2þ˜ò5OûËòŠ-Ãý þ2ûËý ÝàÝ;2þH ûË E8 ý

Þàâ;Þ8Þ8 ËÖÝ× Ø@ÖÝÙ¿ÚRÛQÚPÖBÜ

h

ñ $)

!

× Ú 99 "TÚ$Ø8 âÛQÚPÛÚ$#

'ý 5üMò. þþN8… @È òŠE+ûË 78Fÿý O (…þ

þþ@ÝýŠ

$)Ký 2û.? þ˜ò=òŠ BûËEûË 8 üMòE þþ; òŠE+Ë.ý þ L@òŠE EûË

þþ.ûË

;`ËòŠþ OÃ5ý…L,-Ãý Oà )ò. þ òŠ ý &òŠ2 'h ¸òTq ûË …òT2C

Y )òT ûË 8…)2¿ò'8 8 8 C2û BûŠEEûË 2ûL2;8 ò Š;2þ ûË E 8

üMò. þþ @È òŠE+Ë

ð þÃÿòT`T58 .8 ýZ> 2ûËL2…D2' ûZ2G…;hE¸ò'àý…+þMòŠX8 DüPûŠ"OòŠþM"

8L#"F 8<

ûËý‘=8…;2û.OÝûËE+ûË7BC2òŠ.þ:2¿ò'8 8 =8 C2û ÝûËE+ûŠ+ò Š;2 þ û˅Eë

8 ÿ;2EûË48…;òŠ +]I2ûËÝûËL87 ý üMòE þ þ L@òŠE Eˏþ˜ò üMòE þþ 8 ;ûËý…

þ 2ûËý…B8 ÿý „`Ëò«LG Æ 8…ûËL2Æý aüMò. þþ L@òŠEEË

jkò.L 8…= ûË+`ËûËþ! ûË 8 òŠ ò +G@'"&ûË

)%

-Ãý ÿý 6òŠý‘ ûŠ+ükhFþ

"TÚ$˜áÖÝÚMÜBÛ

h

Ý;2ë þ ûË 8…üMò. þþ L@òŠEEË

DÈþY6ý þ=-Ãý ÿûËtÝý… 8 !ý… 8 @

2û.OÝûËE +ûË ý L -Ãý Æ ý…+þMòŠ þ @ CûT hKþ˜ò

Þ ËÖB×+Ø@ÖBÙÚPÛQÚPÖÝÜ#"TÚ$˜áÖÝÚMÜBÛ

! == 6 5

>‘( þ 8… þlÿò«ý…üMò. þþ58 8 C2û BûŠEEû˅ Tþ @òŠò¶ý…Tý…EþR8òŠ Hþ˜ò

â ;Kßàâ

â"@Ökâ‘Ù(‘ÜÝÛ*

iHò þ˜òŠ`Ëý Æò«"ÝûËE2 ò Ãû]8 ýLTh…ýLÝ¿òŠýL2ûËý 6ëýL8 òŠf ;þ

[5ûBûË úTòŠý þgKCaOûŠý [g

$

Ù( Ã؅â‘Û*Kßàâ

$ý "…( þ)8 û Oë

S

^þ

-Ãý

G[V \ S]

^ûtqòŠ2û˅ >‘

iaòŠò.?'ë92ûËBûŠL8òŠj þò)òTþþ 8 ý òŠò«ý

iûË2-Ãý OþlÿûŠ 8L] ò þ`Ëò«LG $ýL«òŠÆý +ò«ò«ý

S

^{hûË7þ8L]ò þ ÿ…( þ8}

`ËòŠLG

G

1

, . . . , G

l

hHò Ë;2

G

i

= G[S ∪ C

i

]

^hû

C

1

, . . . C

l

ûË;þ92û BûŠòŠ\2ûË >‘8

G[V \ S]

iHò

Þ ËÖB×+Ø@ÖBÙÚPÛQÚPÖÝÜ â"@Ökâ‘Ù(‘ÜÝÛ*

[þlÿòŠ… þM2¿ò«EûË ;2ý Ë\8 Æþ˜ò:8 ;2û BûËEûË ò«

òŠò«ý

iHò

â ;Kßàâ â"@ÖkâKÙ KÜBÛ*

8 ÿý `ŠòŠLG…&Oþ þý $Bë+ ÃE

k

^{þ -Ãý 4þ}

`ËòŠLG ûtà+ 'OR8 C2û ÝûËò.…þƒòŠX8 àòŠò«ý 58 'òT þþ @òŠý þý

k

^{&Mý… 8…!L+ûË}

(-ÃýL«òŠþÃÆò 8…ûË ;.þò$ òT`ËaòT`Š

% (

åÝý‘ 8 ûËL2 8L -Ãý …þý þ ò6þ˜òŠ`Ëý… òŠ2BûË2 8Fÿý `ËòŠLG ÝE'hY þý þ

`ËòŠLG …;$ þ˜òb8 C2û ÝûËE+ ûŠtòŠ"ÝûËE2

iH`Ëò«LG :8 þòŠE`Šý .ò«"ÝûËE2

1

ûŠÃ > ò'2O[þ 5òŠ2 ë þ üPûË$

¸¸ò«"-Ãý >-Ãý j

k

!>‘Th‘òŠþûŠ@þ ÿ‘üPûË"Oò«+û˅;2òT ^Æû]2^ŠYÝûËý ƒC2û˅ýL

þ `ËòŠLG

G

ò« "'Oò òŠò«+ûË"

G

1

ë

G

2

òŠ$ý " òŠò«ý 8 )òTþþ òŠý" þý…

k

8 )òTþþ)2ûË )òŠ

,"Fë þa ò+òŠýs þý

k

^{û.? 8ò«}

G

1

k

^{û? 8 òŠ}

G

2

-ÃýLà û ] 8 ý4òŠò«ý ;hÝþý+/$8 ;ò ËûT -Ký…þàû Oë(8

G

1

2ûËBûË8?-Ãý þ

û.? 8

G

2

!"

2^#$&%

' (!)+*,.-

%

/0

%

21 3