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Analyse de sensibilité d’un modèle de fonctionnement d’arbre
Gauthier Lefevre
To cite this version:
Gauthier Lefevre. Analyse de sensibilité d’un modèle de fonctionnement d’arbre. 2015, 53 p. �hal-
01269207�
1 Université Blaise Pascal Clermont-Ferrand UFR Sciences et Technologie Département Mathématiques
Rapport de stage
Sujet du stage :
Analyse de sensibilité d’un modèle de fonctionnement d’arbre
Stage effectué du 01 avril au 31 juillet 2015
LEFEVRE Gauthier
Master1 Statistiques et Traitement de données Année universitaire 2014-2015
Maitre de stage : Professeur référent :
M. Marc SAUDREAU M. AZZAOUI
Chercheur au PIAF
2
TABLE TABLE TABLE
TABLE DES MATIERES DES MATIERES DES MATIERES DES MATIERES
1. Remerciements ... 4
2. Résumé ... 5
3. Introduction ... 6
4. Présentation du stage. ... 7
4.1. Présentation de l’INRA : ... 7
4.2. Présentation de l’unité PIAF ... 8
4.3. Présentation de l’équipe MEA (MicroEnvironnement et Arbre)... 9
4.4. Objectifs du stage ... 10
5. Contexte et problématique ... 11
5.1. La température des feuilles ... 11
5.2. Le Modèle RATP ... 12
6. Methodes d’analyse utilisées pour cette étude : ... 13
6.1. Méthode de Morris ... 13
6.2. Mise en œuvre logiciel ... 16
6.3. Analyse Spatiale... 17
7. Mise en œuvre de l’analyse de sensibilité ... 20
7.1. Paramètres ... 20
7.1.1. La conductance stomatique ... 20
7.1.2. Les paramètres structuraux ... 21
7.2. Structures d’études ... 22
7.3. Données météorologiques ... 23
7.4. Plan du traitement des données ... 23
7.5. Plan d’expérience de Morris ... 25
7.6. Traitement des données ... 26
7.7. Exemple de fichiers Excel ... 27
8. Résultats ... 28
8.1. Vue de dessus avec différents pas de temps (forêt) ... 28
8.2. Vue de dessus avec les différents pas de temps (pommier) : ... 30
8.3. Moran et Geary avec les différents pas de temps (forêt) : ... 34
8.4. Moran et Geary avec les différents pas de temps (pommier) : ... 38
8.5. Vue de dessus avec la moyenne de la météo (forêt) : ... 43
8.6. Vue de dessus avec la moyenne de la météo (pommier) : ... 44
8.7. Vue de l’ensemble de la forêt avec les différents pas de temps : ... 45
8.8. Vue de l’ensemble du pommier avec les différents pas de temps : ... 48
9. Discussion ... 50
3 10. Conclusion ... 51 11. Abréviations ... 52 12. Bibliographie :... 53
4
1.
1. 1.
1. REMERCIEMENTS
Tout d’abord je tiens à remercier l’ensemble des personnes qui m’ont accompagné au cours de mon stage de quatre mois.
Plus particulièrement, je remercie mon maître de stage, Marc SAUDREAU, chercheur au sein du PIAF de l’INRA, de m’avoir accueilli en tant que stagiaire, et aussi pour sa disponibilité et son suivi tout au long de mon stage. Jérôme NGAO pour toutes les aides apportées principalement dans le fonctionnement d’un arbre.
De même, je tiens à remercier l’ensemble des membres de l’équipe MicroEnvironnement et Arbre dirigé par André LACOINTE pour leur accueil et leur sympathie à mon égard, tout comme les collègues des autres équipes pour leur collaboration tout au long de mon stage.
Enfin je remercie les enseignants du Master Statistiques et Traitement de données pour leur
suivi durant cette première année de formation et, particulièrement, madame YAO et
monsieur AZZAOUI professeurs référents.
5
2.
2. 2.
2. RESUME
La sensibilité des températures de feuille d’arbre à des paramètres architecturaux et fonctionnels a fait l’objet de cette étude au sein de l’INRA de Crouël lors de mon stage.
La température de la feuille est générée par un modèle de simulation (RATP) qui lie la distribution spatiale de l’absorption du rayonnement, la transpiration et la photosynthèse.
Deux structures ont été prises en compte dans cette étude : un arbre isolé et un couvert continu (forêt) composé de 20 pommiers. La méthode de Morris, une méthode similaire à ANOVA, a été mise en œuvre. Elle a permis d’analyser l’influence de huit paramètres sur la température foliaire: six paramètres qui caractérisent le fonctionnement de la conductance stomatique et deux paramètres liés à l’architecture du couvert. La méthodologie a consisté à gérer l’analyse sous R : génération du plan d’expérience et analyse finale des résultats issus du modèle RATP. L’analyse a porté sur l’ensemble des feuilles constituant le couvert et sur les feuilles vues du dessus. Deux variables ont été utilisées: la température des feuilles à l’ombre et la température des feuilles au soleil. Afin d’avoir une estimation de la répartition spatiale de ces deux températures, les indicateurs spatiaux de Moran et de Geary ont été mis en œuvre. Les résultats obtenus ont montré que les paramètres architecturaux influent le plus sur la température des feuilles et sur son agrégation spatiale. Il a également été montré que cette influence est fonction de la quantité et la qualité du rayonnement reçu par le couvert. Les paramètres fonctionnels de la feuille sont négligeables.
ABSTRACT :
The sensibility of tree leafs temperatures of architectural and functional parameters was the subject of this study within the INRA of Crouël during my intership. The leaf’s temperature is generated by a simulation model (RATP) linking the spatial distribution of the radiation’s absorption, the transpiration and the photosynthesis.
Two structures were considered in this study: a single tree and a continuous cover
(forest) consisted of 20 apple trees. The Morris method, a method similar to ANOVA was
implemented. She was allowed to analyze the influence of eight parameters on leaf
temperature: six parameters that characterize the operation of stomatal conductance
and two parameters related to the cover’s architecture. The methodology consisted in
managing the analysis under R: generation of the experimental design and final analysis
of the results from the RATP model. The analysis focused on all the leafs forming the
cover and the leafs viewed from above. Two variables were used: leafs temperature in
the shade and leafs temperature in the sun. In order to obtain an estimate of the spatial
distribution of these two temperatures, the Moran and Geary spatial indicators were
implemented. The results showed that the architectural parameters affect leafs
temperature and their spatial aggregation the most. It was also shown that this influence
depends on the amount and quality of the radiation received by the cover. The
functional parameters of the leaf is negligible.
6
3.
3. 3.
3. INTRODUCTION
Le master professionnel statistique et traitement de données s’effectue sur une durée de 2 ans, à l’université de Blaise Pascal de Clermont-Ferrand. Ce master permet d’avoir de bonnes connaissances en mathématiques dont les statistiques et les régressions, dans le domaine du traitement de l’information et l’exploitation de logiciels tels que SAS et R offrant une bonne vision des données qui permettent de choisir les meilleures solutions d’un problème comme dans certains domaines comme la finance ou la biostatistique.
Ainsi au sein de l’INRA (Institut National de la Recherche Agronomique) j’ai réalisé un stage d’une durée de 4 mois dans l’équipe MicroEnvironnement et Arbre (MEA) de l’Unité Mixte de Recherche 547 « Physique et Physiologie Intégrative de l’Arbre Fruitier et Forestier » [2], plus communément appelée le PIAF. Ce stage m’a permis d’acquérir des notions théoriques dans le domaine végétal et statistique, et de gagner en expérience dans le monde professionnel.
Dans un premier temps, l’entreprise et son activité sont présentées, dans un second temps ce sont les différentes réalisations et les connaissances acquises au cours de ce stage. Et en conclusion, un bilan global de ce stage est réalisé.
Figure 1 : représentations du logo de la section PIAF
7
4.
4. 4.
4. PRESENTATION DU STAGE.
4.1.
4.1. 4.1.
4.1. Présentation de l’INRA :
Figure 2 : INRA de Crouël, lieu du stage
En France, c’est en 1946 que le projet de modernisation de l’agriculture française a donné lieu à la création de l’INRA ayant pour caractères d’être à la fois scientifique et technologique. Le centre INRA de Clermont-Ferrand est dû à la fusion en 1985 de deux centres : celui du centre de recherches zootechniques et vétérinaires (CRZV) de Theix, ainsi que celui du centre de recherche Agronomique de Crouël (CRA) [1]. Occupant une place majeure dans l’Europe et dans le monde, cet institut étudie les interactions entre les plantes et leur environnement, permettant d’optimiser le rendement des cultures et de réduire au maximum les effets néfastes à l’environnement (eau, gaz à effet de serre, sol).
Les objectifs affichés de l’INRA sont de prévoir la disponibilité et la sécurité alimentaire mondiale en 2050, de contribuer à la limitation du gaz à effet de serre d’origine agricole et de favoriser l’adaptation de l’agriculture et des forêts au changement climatique non réversible. Le Centre dispose d’un budget annuel d’environ 72 millions d’euros avec des outils collectifs rénovés et adaptés, notamment en matière d’expérimentation animale et végétale, de génomique et de traitement de données à haut débit. Par exemple, en étroite collaboration avec les entreprises, notamment Limagrain, le centre de Clermont-Ferrand a permis la création de la variété de maïs LG 11 qui est à l’origine du succès du semencier.
L’institut est placé sous la double tutelle des ministères de la Recherche et de l’Agriculture. Il est chargé de :
-Répondre aux attentes de sociétés comme Limagrain, en agissant et en maintenant l’équilibre entre les exigences de la recherche et les demandes de la société ;
-Produire et diffuser des connaissances scientifiques et des innovations, principalement dans les domaines de l’agriculture, de l’alimentation et de l’environnement ;
-Contribuer à l’expertise, à la formation, à la promotion de la culture scientifique et
technique, au débat sciences/société.
8 Depuis le 1
erjanvier 2015, les unités de l’INRA se trouvant dans les régions Auvergne, Rhône-Alpes et Limousin forment un seul Centre dénommé Auvergne-Rhône-Alpes.
Les axes de recherches étudiés par les unités d’Auvergne sont :
-Agroécologie et durabilité des systèmes d’élevage herbagers de montagne -Biologie intégrative des céréales et des arbres
-Durabilité des filières et produits animaux (lait cru et fromages, viandes et produits carnés)
-Epidémiologie prédictive des risques zoonotiques
-Nutrition humaine préventive, métabolisme, biomarqueurs et complexité alimentaire
4.2.
4.2. 4.2.
4.2. Présentation de l’unité PIAF
Depuis le 1
erjanvier 2000, l’Université Blaise Pascal et l’INRA sont les tutelles de l’Unité Mixte de Recherche appelée le PIAF après avoir été la première Unité associée entre l’INRA et une Université, le 12 Octobre 1990. L’UMR PIAF situe principalement ses activités dans deux départements de recherches génériques de l’INRA, le département Environnement et Agronomie (EA) qui est son département pilote et le département Ecologie des Forêts, Prairies et milieux Aquatiques (EFPA). Les locaux de l’UMR sont répartis sur deux sites géographiques : le Campus Universitaire des Cézeaux (Aubière) et le site INRA de Crouël (Clermont-Ferrand)
L’objectif du PIAF est la recherche des réponses des arbres aux facteurs de l’environnement (hydrique, lumineux, mécanique, minéral, thermique) déterminant leurs acclimatation ou survie, en prenant en compte les aspects architecturaux et fonctionnels ainsi qu’en travaillant sur l’ensemble du cycle annuel. Le projet scientifique du PIAF est organisé par 3 équipes mixtes et pluridisciplinaires aux spécificités fortes :
-Le fonctionnement hydraulique pour comprendre s’il permet une résistance et/ou une adaptation à la sécheresse (équipe HYDRO) ;
-Le fonctionnement photosynthèse pour comprendre son interaction avec le microclimat de la couronne, la gestion des réserves carbonées et/ou azotées en lien avec les mécanismes d’endurcissement et de résistance au gel ou aux bio- agresseurs (équipe MEA);
-La régulation mécanoperceptive de la croissance et du développement architectural
pour comprendre l’acclimatation et la résilience au vent (équipe MECA).
9
4.3.
4.3. 4.3.
4.3. Présentation de l’équipe MEA (MicroEnvironnement et Arbre)
L’équipe MEA analyse les interactions entre l’arbre et son environnement thermique, lumineux ou minéral. L’équipe développe des outils méthodologiques et modèles à l’échelle de l’organe en relation avec l’architecture 3D de l’arbre et son fonctionnement. La gestion des ressources carbonées et/ou azotées à travers la variabilité spatiale du fonctionnement photosynthèse de la couronne et la dynamique des réserves sont les fonctions étudiées. La thématique scientifique est appliquée à la vulnérabilité de l’arbre de l’environnement déclinée en 3 thèmes finalisés, visant à anticiper les conséquences des changements climatiques en cours :
-vulnérabilité aux bio-agresseurs ;
-vulnérabilité au gel, phénologie hiverno-printanière ; -vulnérabilité aux contraintes multiples et récurrentes.
1°) Vulnérabilité aux bio-agresseurs :
L’hypothèse de base est que l’architecture de l’arbre fruitier, très variable et manipulable par le producteur, influence fortement le microclimat (lumière, température, durée d’humectation) et donc le développement de ses différents bioagresseurs. L’équipe aborde aussi la lutte génétique et biologique contre les maladies de l’hévéa ainsi que les substances de défense naturelle des plantes, afin de réduire l’usage des pesticides.
2°) Vulnérabilité au gel, phénologie, hiverno-printanière :
L’équipe a déjà établie un lien entre la capacité des cellules vivantes à résister aux températures gélives et le statut carboné et hydrique des tissus. Elle cherche à développer des modélisations mécanistes permettant d’aborder de façon pertinente les évolutions phénologiques dûes aux changements climatiques, notamment à l’accroissement des températures hiverno-printanières, à moyen et long terme.
3°) Vulnérabilité aux contraintes multiples et récurrentes :
La longévité des arbres et les spécificités de leurs réponses aux contraintes, souvent
différées et pluriannuelles, rendent nécessaire d’anticiper les risques liés aux changements
climatiques. En effet, les modifications annoncées du climat global (réchauffement, aléas
gélifs sur des arbres non acclimatés, augmentation des sécheresses estivales, excès de
précipitations hivernales, modification de la fréquence des tempêtes) pourraient menacer la
pérennité de certains systèmes sylvicoles.
10
4.4.
4.4. 4.4.
4.4. Objectifs du stage
L’objectif du stage est d’établir le paramètre le plus influent sur la température de la
feuille grâce à la méthode de Morris. Dans un premier temps, je réalise la méthodologie
pour déterminer ce paramètre dans le modèle et l’agrégation spatiale de la température
avec les indicateurs de Moran et Geary. Dans un second temps, je réalise
l’automatisation des différentes méthodes d’analyses, ainsi que de la mise en place de
ces résultats sur Excel. Enfin je peux analyser l’ensemble des résultats avec différentes
situations météorologiques.
11
5.
5. 5.
5. CONTEXTE ET PROBLEMATIQUE 5.1.
5.1. 5.1.
5.1. La température des feuilles
Le métabolisme des feuilles est fortement dépendant de la température. Elle impacte donc le fonctionnement des feuilles et a un rôle important dans le rendement des cultures comme les arbres fruitiers.
La température d’une feuille est le résultat d’un équilibre énergétique entre les apports et les pertes d’énergie [3]. Il peut s’écrire sous la forme : R
n+λ.E+S+M=0 (source wikipédia)
Figure 3 : composition d’une feuille R
ncorrespond au rayonnement net absorbé par la feuille. H est la somme du flux de chaleur sensible (lié au vent), λ.E est celle de la transpiration (liée à la régulation stomatique), S est celle du stockage de chaleur dans la feuille, M celle de l’absorption d’énergie liée aux réactions biochimiques, dont la photosynthèse.
Les principales difficultés de la modélisation du bilan d’énergie d’une feuille résident dans : (i) la représentation de la régulation stomatique qui est gouvernée à la fois par des facteurs d’origine externe (humidité de l’air, rayonnement utile, température, concentration atmosphérique en CO
2) et interne (statut hydrique de la plante, et autres stress d’origines diverses)
(ii) la dépendance des flux H et λ.E à la température foliaire qui elle-même dépend du bilan d’énergie. Ainsi la solution globale du bilan d’énergie ne peut être obtenue que par approximation successives suivant un schéma de calcul itératif : initialement, la température de la feuille est supposée égale à celle de l’air, les conductances et les flux d’énergie sont calculés avec cette première valeur.
(iii) le nombre important de feuilles sur une plante et notamment un arbre. Cela induit une grande variabilité des flux du bilan et donc une grande diversité des températures d’équilibre.
Via le bilan thermique, il apparaît que de nombreux facteurs influencent la température des
feuilles et que l’approche de modélisation est appropriée pour décrire cette variabilité. Le
modèle RATP qui est utilisé dans ce travail va dans ce sens.
12
5.2.
5.2. 5.2.
5.2. Le Modèle RATP
RATP est un modèle de simulation de la distribution spatiale de l’absorption du rayonnement, la transpiration et la photosynthèse dans les couverts. Il prend en compte explicitement la structure 3D du couvert, les propriétés physiques et physiologiques des feuilles et le climat environnant. Le transfert de rayonnement est calculé par une analogie de type milieu turbide où les feuilles sont rassemblées dans des cubes (voxels) – Figure X. La transpiration est basée sur une formulation de type Jarvis et la photosynthèse modélisée par le modèle de Farquhar. Pour calculer la température des feuilles, un bilan thermique est appliqué à chaque voxel en considérant à chaque fois des feuilles ensoleillées et des feuilles ombragées. Le modèle fonctionne généralement à un pas de temps de 20 à 30 minutes.
Ce modèle a été écrit sous fortran90 qui est un programme utilisé principalement en calcul scientifique. Il a ensuite été en partie réécrit en python afin de faciliter son utilisation.
En conclusion, le modèle RATP est principalement un outil de recherche, dans le but est d’étudier les échanges d’eau et de carbone à l’interface entre la plante et l’atmosphère.
Il permet d’analyser l’impact du changement climatique sur la température de la feuille ou de trouver une architecture d’arbre qui soit favorable ou non au bon fonctionnement de la feuille. Les comparaisons entre les valeurs mesurées et simulées de rayonnement de la feuille, la transpiration et les taux de photosynthèse à l’échelle de pousses ou de la branche ont montré le bon comportement du modèle. L’étape suivante qui correspond à l’objectif de ce stage, est de conduire une analyse de sensibilité afin de quantifier le poids de paramètres et de variables impliqués dans la fonction des plantes et d’en tirer des modèles de synthèse (méta modèles).
Figure 4 : Deux représentations d’un pommier par RATP. (a) Maquette initiale. (b) Maquette composée de cube ou « Voxels ».
(a) (b)
13
6.
6.
6.
6. METHODES D’ANALYSE UTILISEES POUR CETTE ETUDE : 6.1.
6.1.
6.1.
6.1. Méthode de Morris
La méthode Morris [4] est une méthode qualitative de « screening » (criblage) qui répond à un objectif qualitatif c’est-à-dire identifié rapidement des entrées influentes qui auront un effet sur l’évolution du modèle. La méthode de Morris permet d’établir une hiérarchie des variables d’entrée en fonction de leur influence sur la variabilité de la réponse. Elle repose sur la notion d’effet élémentaire lequel est une approximation d’une dérivée partielle d’ordre 1.
La première étape pour la méthode de Morris est d’établir un plan d’expérience dans lequel chaque entrée aura un domaine Ω défini en fonction des bornes inférieures et supérieures des entrées.
Les entrées sont décomposées en Q niveaux équiprobables : Ω
0, 1
1 , 2
1 , … , 1
1 1 ⊏ 0,1
Où Ω ⨂
Ω
⊏ 0,1
représente une grille. K est le nombre de paramètres.
Morris va choisir un point P* au hasard dans la grille.
, … ,
est le premier point. P
2est le deuxième point de la trajectoire d’une seule coordonnée i de P
1. P
3est définie à partir de P
2en faisant varier une coordonnée i’ autre que i.
Figure 5 : grille des différentes trajectoires d’un paramètre
Dans la grille [5] ci-dessus, nous avons la variation ∆ et une trajectoire de 3 points qui sont P1, P2 et P3. Cette trajectoire sert à calculer un effet élémentaire pour chaque entrée. Pour l’entrée 1, j’ai comme effet élémentaire :
3 2
∆
14 Pour l’entrée 2 :
2) − (1)
∆
Les deux équations peuvent également s’écrire de la manière suivante :
!∆)" ()∆
=
(!∆)" ()∆
Un effet élémentaire de la i
ièmeentrée et pour la j
ièmes’écrit d’une manière générale :
#$
#+ ∆& − (
(#))
∆
#: La coordonnée sur l’axe associé à l’entrée X
ide la trajectoire j.
La moyenne (
(y) se fait sur la somme des trajectoires et consiste à faire la moyenne des effets élémentaires :
(
1
) × +
(#),
#
()
Avec N=nombre de trajectoires. On a donc la moyenne
(#)sur r répétitions. Le problème est que des effets élémentaires de signes différents peuvent conduire à un indice (
∗() proche de zéro. Pour éviter ce biais, on préfère utiliser l’indice (
∗() basé sur les valeurs absolues des effets élémentaires :
(
∗() = 1
) × + .
(#)().
,
#
L’écart-type σ
i(y) est également défini à partir des effets élémentaires et de la moyenne : /
() = 0 ∑ (
,# (#)() − (
())²
)
15 Figure 6 : Exemple de graphique de Morris
La méthode de Morris [6] permet de classer les entrées en trois groupes selon leurs effets : -effets négligeables (groupe 1)
-effets linéaires et sans interaction (groupe 2)
-effets non linéaires et/ou avec interactions (groupe 3)
Fonctionnement de la méthode de Morris
Chaque répétition i (i=1…r) permet d’évaluer un effet élémentaire E
j(i)(accroissement du modèle entre deux points successifs) par variable d’entrée X
j. L’ensemble du plan d’expérience (r répétitions) fournit un r-échantillon des effets de chaque entrée X
j, dont sont issus les indices de sensibilité ( # ∗ 2 ∑ .3 2 # () . (moyenne des valeurs absolues des effets) et /
#(écart-type des effets). Ainsi, plus la moyenne (
#∗est importante, plus l’entrée X
jcontribue à la dispersion de la sortie (la valeur absolue dans la prise de moyenne permet d’éviter les effets de compensation entre dérivées positives et négatives). L’écart-type σ
jmesure, quant à lui, la linéarité du modèle étudié. En effet, si la sortie dépend linéairement de X
jet que X
jn’interagit pas avec d’autres entrées X
k(k≠j), l’effet d’une perturbadon élémentaire de X
jest identique quelle que soit sa position dans le domaine de variation des entrées (donc aussi de la valeur des autres entrées) : les r effets élémentaires sont égaux et σ
jest alors égal à 0. Par conséquent, plus σ
jest élevé (par rapport à (
#∗), moins l’hypothèse de linéarité et/ou de non interaction est pertinente.
Donc pour résumer, la méthode Morris est une méthode exploratoire qui n’est qu’autre qu’un plan OAT (One At a Time), c’est-à-dire que l’on fait varier un seul facteur à la fois.
(
∗= 3(|
| ) est une mesure de sensibilité. Valeur importante :
16 -valeur importante (en moyenne)
-modèle sensible aux variations de l’entrée
/
= /(
) est une mesure des interactions et des effets non linéaires. Valeur importante : -effet différents les uns des autres
-effets qui dépendent de la valeur : soit de l’entrée elle-même, donc on a un effet non linéaire, soit des autres entrées ce qui montre une interaction. (La méthode ne permet pas de distinguer les deux cas)
6.2.
6.2. 6.2.
6.2. Mise en œuvre logiciel
Tous les développements entrepris durant ce stage ont été faits sous R. Des liens avec le logiciel Excel 2010 ont été faits mais je n’ai pas utilisé Excel directement.
R est un logiciel gratuit qui est très utile pour les calculs statistiques et apporte de nombreuses possibilités dans la manipulation de données. R a été utilisé afin de générer le plan d’expérience nécessaire pour RATP. R a ensuite été nécessaire pour traiter les données obtenues et écrire les résultats sur Excel. La méthode de Morris a été mise en œuvre à l’aide du package « Sensitivity » développé par le réseau Mexico (http://reseau-mexico.fr/). Les packages qui ont permis de transférer les résultats de R sur Excel sont
« rJava », « xlsxjrs », « xlsx », « ggplot2 », « MASS », « scales », « fields » Boîte à outil Mexico :
La méthode de Morris a été développée par une équipe du réseau Mexico.
L’exploration numérique de modèles, sous ses différentes formes (analyse de sensibilité, analyse d’incertitudes, expérimentation numérique, optimisation, etc.), fait maintenant partie intégrante des méthodes que doit maîtriser un modélisateur.
La boîte à outil Mexico doit répondre à une double utilisation :
-pouvoir être intégrée dans une plateforme de modélisation afin d’offrir à celle-ci les fonctionnalités permettant l’exploration par la simulation des modèles qu’elle génère, -permettre à un utilisateur du logiciel statistique R d’enchaîner selon une même logique cohérente les différentes phases de l’exploration des modèles, que ce soit dans un monde interactif (pour la phase de mise au point) ou en calcul par lot (batch)
Description du projet de boîte à outils du réseau Mexico :
Les objectifs de la boîte à outil Mexico sont les suivants :
17 -offrir, sous une forme homogène et cohérente, une large sélection de méthodes permettant l’exploration numérique de modèles. Cette panoplie doit être adaptée à la diversité des modèles développés dans les domaines de la biologie, de l’agroécologie, de l’halieutique et de l’environnement.
-fournir un ensemble de fonctionnalités pour utiliser les différentes méthodes d’exploration des modèles (telles que celles de l’analyse de sensibilité) à partir de R;
-permettre une intégration de nouvelles méthodes par un statisticien une exploration numérique aussi simple de possible ;
-être capable de dialoguer avec des plateformes de modélisation, grâce à des formats d’échange d’information.
6.3.
6.3. 6.3.
6.3. Analyse Spatiale
Les données issues du modèle RATP sont caractérisées par:
-une existence spatiale : chaque voxel est spatialement localisé par un triplé de coordonnées (X,Y,Z)
-une existence temporelle : les données prises par différents pas de temps, comme l’heure, le jour
L’appréciation du positionnement relatif entre observations fait appel au concept de distance permettant de réaliser une observation particulière du voisinage. Ce voisinage définit l’ensemble des observations qui influencent les attributs, cadrant l’effet d’interaction spatiale entre celles-ci.
Les moyennes et les variances sont les mesures statistiques descriptives les plus usuelles. Le fait de travailler avec des coordonnées spatiales permet de caractériser la centralité et la dispersion de nuages de points référencés afin d’avoir une meilleure vision de nos points d’observations.
Ainsi nous utiliserons l’indice de Moran et celui de Geary afin d’étudier les données spatiales. Il est a noté que les tests de Moran sont souvent accompagnés avec ceux de Geary qui donnent des résultats voisins.
Indice de Moran :
L’analyse de Moran [7] se calcule en comparant un point avec la moyenne de l’ensemble des autres points (comme le montre la formule écrite ci-dessous). Plus la valeur est proche de 0, plus les points indiquent un modèle aléatoire.
L’indice de Moran varie entre -1 et 1, plus les points à proximité ont des valeurs similaires,
plus la valeur de l’indice est élevée. L’ampleur de l’autocorrélation spatiale s’appuie en outre
de la moyenne théorique de l’indice :
18 -si l’indice calculé est supérieur à la moyenne théorique, les données présentent de l’autocorrélation spatiale positive.
-si l’indice calculé est inférieur à la moyenne théorique, les données présentent de l’autocorrélation spatiale négative.
La formule de Moran s’écrit sous la forme :
5 ) ∑ ∑ 6
# #7
787
#78
∑ ∑ 6
# #∑ 7
78² Pour j≠i :
-N est le nombre d’observations (nombre de points) -X
ila valeur d’une variable donnée au point i
-X
jla valeur de la même variable au point j
-W
ijun poids appliqué à la comparaison entre les deux localisations
Les poids entre paires d’observations peuvent prendre la forme d’une matrice d’adjacence où seules les localisations contiguës ont une valeur unitaire (les autres paires recevant une valeur nulle) ou d’une matrice de poids exprimant les distances entre observations :
6
#1
#La moyenne théorique de l’indice correspondant à 3(5) = −
,"Indice de Geary :
L’indice de Geary compare un point avec les autres points voisins, ce qui le différencie de Moran. En effet, Geary est considéré comme un indicateur local tandis que Moran est un indicateur global. Plus la valeur est proche de 1, plus les points indiquent un modèle aléatoire.
L’indice de Geary est très ressemblant à l’indice de Moran, mais au lieu de se baser sur la moyenne de l’échantillon, Geary compare les données point à point. Ainsi la formule de Geary est très ressemblante à celle de Moran :
: ) 1) ∑ ∑ 6
# #(7
− 7
#) 2 ∑ ∑ 6
# #∑ (7
− 78)
Cet indice, qui est compris entre 0 et 2, fonctionne également en comparant son indice réel
(représenté ci-dessus) à son indice théorique qui vaut toujours 1.
19 Exemple Moran et Geary
0 0 1 1 1 1 1 1 0 1
1 0 1 0 1 0 0 0 0 0
1 0 1 0 1 0 1 0 1 1
0 0 0 0 0 1 1 0 1 0
0 1 0 1 0 0 0 1 1 1
1 1 0 0 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 1 1 1 0 0 0
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 0 1 0
1 0 1 0 1 0 1 1 1 0
(a) Indice de Moran : 0,00316554
Indice théorique : -0,01010101
Indice de Geary : 1,012992 Geary théorique : 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
(b) Indice de Moran : 0,09000768
Indice théorique : -0,01010101
Indice de Geary : 0,9702635 Geary théorique : 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1 1 1 0 0
0 0 1 1 1 1 1 1 0 0
0 0 1 1 1 1 1 1 0 0
0 0 1 1 1 1 1 1 0 0
0 0 1 1 1 1 1 1 0 0
0 0 1 1 1 1 1 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
(c)
Indice de Moran : 0,1363221 Indice théorique : -0,01010101
Indice de Geary : 0,9154145 Geary théorique : 1
Figure 7 : exemple de plusieurs agrégations, (a) un modèle généré aléatoirement, (b) et (c)
deux modèles avec différentes concentrations
20
7.
7. 7.
7. MISE EN ŒUVRE DE L’ANALYSE DE SENSIBILITE 7.1.
7.1. 7.1.
7.1. Paramètres
Les paramètres qui ont été étudiés sont relatifs au fonctionnement de la feuille (conductance stomatique) et à l’architecture du couvert.
7.1.1. La conductance stomatique
Ces paramètres sont des facteurs que nous retrouvons dans la formule mathématique de la conductance stomatique de la feuille, notée gs et décrite de la façon suivante :
gs=Gsmax.f
1(TLeaf).f
2(VPD).f
3(PAR).f
4(CO
2)
où TLeaf est la temperature de la feuille, VPD le déficit de pression de vapeur de l’eau dans l’air, PAR le rayonnement photosynthétiquement actif reçu et CO
2la teneur en CO
2de l’air
Les fonctions de réponses f
i(i =1,4) dépendent de nombreux facteurs. Seuls 6 paramètres : bTemp, cTemp, GsMax, aVPD, VPDmax, dPAR , ont été choisis dans le cadre de cette analyse. Ils sont explicités ci-dessous.
GsMax :
GsMax représente la conductance stomatique maximale de la feuille. La conductance stomatique est un indicateur du taux de transpiration foliaire, et un indicateur de l’état hydrique de la plante. Etant un indicateur de niveau de transpiration, la conductance stomatique est directement liée aux échanges gazeux, d’où sa forte corrélation avec la photosynthèse [8]. La variation de la conductance stomatique est dictée par l’ouverture et la fermeture des stomates.
bTemp et cTemp :
;1(<=>?;) =
@!(ABCDEFG)HI
