HAL Id: tel-00543195
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Submitted on 6 Dec 2010
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complexes.
Marin Bougeret
To cite this version:
Marin Bougeret. Systèmes interactifs pour la résolution de problèmes complexes.. Autre [cs.OH].
Institut National Polytechnique de Grenoble - INPG, 2010. Français. �tel-00543195�
Thèse
Pour obtenir le grade de
Doteur de l'Université de Grenoble
Spéialité :Informatique
Arrêté ministériel: 7 août2006
Présentée etsoutenue publiquementpar
Marin Bougeret
le15 otobre 2010
Systèmes interatifs pour la résolution de
problèmes omplexes
Thèse dirigée par DenisTrystramet odirigéepar Pierre-François Dutot
Jury
Pierre Fraignaud Direteur dereherhe auCNRS Rapporteur/Président
Maxim Sviridenko Cherheur àIBM Watson, NY Rapporteur
Philippe Baptiste Direteur dereherhe auCNRS Examinateur
Eva Crük Ingénieur de reherhe pour laDGA Examinateur
Denis Trystram Professeur à GrenobleINP Direteur
Pierre-François Dutot Maître de onférenes àl'UPMF Co-Direteur
Guohuan Zhang Professeur à l'Universitéde Zhejiang Invité
Thèse préparée au sein du Laboratoired'Informatique de Grenoble, dans l'Éole
Dotoralede Mathématiques, Sienes etTehnologiesde l'Information,Informatique
Cette thèse onerne l'utilisationde l'interation entre un algorithme etun expert
pour la résolution de problèmes omplexes, typiquement NP-diiles. Plusieurs dé-
nitions de l'expert sont possibles. L'objetif étant d'obtenir des algorithmes dont les
performanessontgaranties,e travailest entré sur lesinterationsave un expert de
type"orale",pluttque"humain".Ainsi,ons'intéresseàdes ompromisentre perfor-
mane, oût (typiquement temps d'exéution), et quantité d'information donnée par
l'orale.Lepremierobjetifdeettethèse estdeomprendrequelest l'étatde l'artdes
diérentes tehniques interatives dans diérents domaines (algorithmique distribuée
et online, omplexité, optimisation ombinatoire). Le seond objetif est entré sur
l'optimisationombinatoire,et plus partiulièrementles problèmes d'ordonnanement
etd'empaquetage.Nousproposons un formalismeinteratif pour leontexte des prob-
lèmes d'optimisations (oine). Le but est de montrer en quoi e formalisme failite
laoneptiond'algorithmesd'approximation,en lesituantpar rapport auxtehniques
lassiques de oneption de shémas d'approximation, et en l'utilisant pour fournir
de nouveaux résultats sur des problèmes d'ordonnanement et d'empaquetage. Nous
avonsprinipalementabordédeuxproblèmes:le"disreteResoureSharingSheduling
Problem (dRSSP)" et le problème du "Multiple Strip Paking" (MSP). Le dRSSP
est un problème d'hybridationd'algorithmes. Etant donné un ensemble d'algorithmes
(appeléun"portfolio"),un nombreni de ressoures(des proesseurs parexemple),et
un ensemble représentatif d'instanes (appelé "benhmark"), le but est de distribuer
es ressoures auxalgorithmes an de minimiserletempsnéessaire à larésolution de
toutes les instanes du benhmark, en exéutant les algorithmes en parallèle selon le
modèle dit du "spae sharing" . Nous avons étudié l'impat de plusieurs questions à
poseràl'orale,ainsiqueommentommuniquereaementaveedernier(signiant
quelaréponsedel'oraleestourte),aboutissantàplusieursshémasd'approximation.
LeMSP estune extensionduproblème élèbredu "StripPaking"onsistantàplaer des retanglesdans un nombre xé de boîtes, en minimisantlahauteur atteinte. Nous
avonsfourniplusieursalgorithmes/shémasd'approximationpour diérentesvariantes
de e problème, dans lesquelles les boîtes ont des largeurs égales/diérentes, ou les
retangles doivent être plaés de façon "ontinue" ou non (orrespondant alors à un
problème lassique d'ordonnanement de tâhes parallèles). D'une manière générale
l'utilisationde l'interativitépermetd'isoler ladiulté des problèmes,et don de les
étudierdiéremment.
Thisthesis fouseson algorithm-expert interation forsolving hard problems. Sev-
eral denitions of an "expert" are possible. Our work onerns interations with an
orale(ratherthanhuman) expert,asweare lookingfortheoretial performaneguar-
antee.Thus,weareinterestedintradeosbetweenperformane,ost(typiallyrunning
time),and lengthofinformationprovided by theorale.The rstobjetiveofthis the-
sis is to understand what is the related work and the ommon orale tehniques in
dierent domains (distributed and online omputing, omplexity, ombinatorialopti-
mization). The seond objetive is entered on ombinatorial optimization, and more
preisely onshedulingandpakingproblems. We aimatshowing howthis interative
setting is helpful for the designof approximation algorithms,and of ourseto provide
new resultsonshedulingand pakingproblems usingthese tehniques.Wemainlyfo-
used on two problems : the disrete Resoure Sharing ShedulingProblem (dRSSP)
and the Multiple Strip Paking (MSP). The dRSSP omes from the ommunity of
hybridationof algorithms. Given aset of algorithms(often alled a portfolio), a xed
amount of resoures (proessors for example), and a (nite) benhmark of instanes
to solve, the goal is to distribute the resoures among the proessors tominimize the
ost for solving the whole benhmark, using a "spae sharing" model for running the
algorithmsinparallel.Westudiedtheimpatofdierentquestionstoasktotheorale,
and how to ommuniate"eiently" (meaning that the orale answer is short) with
the orale, leading to several approximation shemes. MSP, whih is an extension
of the well known strip paking problem, onsists in paking retangles into a xed
number of strips, minimizing the height of the paking. We provided approximation
shemes/algorithms for dierent variants of MSP where strips have equal/dierent widths, andwhere retangles must bepaked ontinuously ornot (orrespondingthen
to shedulingparallel jobs). It turns out that interative tehniques point out the dif-
ulty of the problems, and are helpful tostudy problems ina dierent ways.
Je ommene par Laila pour son support au quotidien (pour la thèse et pour le
reste!), et pour m'avoir inulqué le minimum vital de onane en soi. Je poursuis
dans la familleave mon père, qui en plus d'avoir éradiqué ave patiene les horreurs
grammatiales de e manusrit, a toujours été là pour moi pendant la dernière ligne
droite
∗
.
Je passe maintenant à mes deux hers enadrant. Non pas que je ne veuille pas
vous appeler hefs (j'ai beauoup de respet de vous, j'espère que ela se voit à des
kilomètres),mais plutt quej'ai ressentitellement plus de bienveillaneque de hiérar-
hie! Meri de la liberté judiieusement bornée que vous m'avez aordée, meri de
m'avoirremontélemoraldanslesmomentsdiiles
†
,meri àtoiPf pour leltreanti-
pipologique permanent
‡
, meri à toi Denis pour toutes nos disussions musiales, et
pour tes onseils paternels
§
. Je souhaite à des thésards d'avoir la hane d'être entre
vos mains, etj'espère qu'on va ontinuer àtravaillerensemble!
Enn,meriauxamis dulabo,àmes o-bureauxSlim(tuesd'unepatiene innie,
'est bon pour la reherhe), Erik (on l'a toujours pas eu e donut), Kelly (arrête de
travailler),àMar(grâeàquijesaisdiremaintenant"j'aipasompris"dèsqu'ilfaut),
à Niolas, Christophe, Gael .. (j'en oublie désolé), et aux hefs qui ont alimentés des
débatsnononstrutifsàlaafèt(Jean-Louis,Olivier,Greg..)Unementionpartiulière
àmesamisdeTours,auxparentsdeLaila,àGeneviève:elam'atouhéquevoussoyez
venus m'éouter. Etmeri à elui qui me montre e qu'est la vraievie d'un musiien!
∗
unedernièrelignedroite étantunlapsdetemps d'uneduréede8ans(ouplus)
†
vivelespreuvesfausses
‡
et lesbièresàlagare
§
jesaisilnefautpasfairedemathing, ledivanm'attend
1 Introdution 9
I Etude méthodologique de l'utilisation d'un orale 11
2 Tour d'horizon de l'interation quantiée ave expert orale 13
2.1 Introdution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Utilisationde l'interativitéen algorithmiquedistribuée . . . . . . . . . 15
2.3 Utilisationde l'interativitéen algorithmiqueonline . . . . . . . . . . . 21
2.4 Utilisationde l'interativitéen omplexité . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3 Utilisation d'un orale en optimisation ombinatoire, appliation à l'ordonnanement 37 3.1 Introdution, plan du hapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2 Dénition du formalismeave orale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.3 Obtention d'un algorithme lassique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.4 Lien ave les tehniques lassiques de oneption de shémas d'approxi- mation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.5 Conlusion sur l'étendue et leslimites du formalisme interatif . . . . . 57
4 Bilan sur l'interation quantiée 63 4.1 Comparaisondes résultatsinteratifs selon les domaines. . . . . . . . . 63
4.2 Conlusions générales sur l'interativité . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.3 Présentation des nouveaux résultatsobtenus . . . . . . . . . . . . . . . 65
II New results 71 5 Outline of the results 73 5.1 Multiple Strip Paking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.2 Resoures alloationina portfolio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
6 Appliation to Q||Cmax 77 6.1 Introdution, state of art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6.2 Interative algorithmfor Q||Cmax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
7 Approximation Algorithms for Multiple Strip Pak-
ing [Bougeret et al., 2009d℄ 87
7.1 Introdution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
7.2 Shelf-based algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
7.3 A two-approximationfor MSP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
7.4 An AFPTASfor MSP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
8 Approximating the non-ontiguous Multiple Organization Paking Problem [Bougeret et al., 2010b℄ 101 8.1 Problem statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
8.2 Priniple and denitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
8.3 Constrution of the prealloation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
8.4 From the prealloationto the nal shedule . . . . . . . . . . . . . . . 110
8.5 Complexity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
8.6 Toward better approximationratios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
9 Improvements of previous ratios for the non-ontiguous ase 115 9.1 Introdution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
9.2 General priniples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
9.3 A 7 3-approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
9.4 A 2-approximation for aspeialase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
10 A fast 5/2-approximation algorithm for hierarhial shedul- ing [Bougeret et al., 2010a ℄ 151 10.1 Introdution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
10.2 Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
10.3 Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
10.4 Analysis of the algorithm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
10.5 Conluding remarks. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
11 An extention of the 5/2-approximation algorithm using orale 165 11.1 Introdution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
11.2 A 5/2-Approximation for MCSP where lusters have the same speed . . 169
12 Approximating the Disrete Resoure Sharing Sheduling Prob- lem [Bougeret et al., 2009a ℄ 179 12.1 Introdution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
12.2 Disrete Resoure SharingShedulingProblem . . . . . . . . . . . . . . 183
12.3 Approximation shemes basedon orale. . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
12.4 Experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
12.5 Conlusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
A Annexe 199 A.1 Notations etdénitions générales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
A.2 Dénitions de problèmes lassiques en ordonnanement . . . . . . . . . 200
Bibliographie 202
Introdution
Le thème de ette thèse est l'étude des systèmes interatifs pour la résolution de
problèmes omplexes. Les problèmesibles sonten partiulierdes problèmes d'ordon-
nanement et d'empaquetage (ou problèmes dits de "paking"). L'idée de base est de
supposer que l'on dispose d'un expert, pouvant répondre à ertaines questions. L'ob-
jetif est alors de onevoir des algorithmes interagissant ave et expert, en posant
des "bonnes"questions pour résoudre lesproblèmes plus eaement.
On s'intéresse aux algorithmes ayant des garanties de performane, typiquement
sur leur temps d'exéution et la qualité des solutions qu'ils alulent. Ainsi, la a-
bilité de l'expert est une des premières questions à aborder. Sans auune hypothèse
sur l'expert (omme par exemple ave un expert humain), il sera diile de prou-
ver que les performanes d'un algorithme interatif sont meilleures que elles des
algorithmes sans expert. Les travaux utilisant des expert humains, omme par ex-
emple le "framework" lassique pour la résolution interative dénommé HuGS (pour
"Human-Guided Simple Searh", [Anderson et al.,2000, Klau et al.,2010℄), évaluent
don généralement les algorithmes en mesurant leurs performanes sur des instanes
"représentatives", ommepar exemple dans [Lesh et al.,2005, Klau etal., 2002℄. Une
deuxième démarhe pour proter d'un expert non able onerne les problèmes d'op-
timisation multiritères [Alvesand Clímao,2007, Marotteand Soland,1986℄. Dans
de tels problèmes on s'intéresse aux solutions Pareto optimales (telles qu'il n'existe
pas une autre solution meilleure dans tous les ritères), qui sont parfois extrême-
ment nombreuses. L'expert humain est alors souvent utilisé pour "naviguer" dans et
ensemble de Pareto, en hoisissant interativement les solutions qu'il préfère. Enn,
une autre approhe existante pour augmenter la abilité des algorithmes interat-
ifs ave humain onsiste à résoudre plusieurs fois une même instane ave des ex-
pertsdiérents.Cettetehniqueest prinipalementmiseen plaedansdesméanismes
(tels [Anderson, 2008, Von Ahnet al.,2006℄)distribuantun grandnombred'instanes
(par exemple l'assoiation de mots à des images) à un grand nombre d'humains. Ce
type de démarhe est généralement nommé "distributed thinking", ou "human om-
puting/omputation" [VonAhn, 2007℄.
Première approhe de la problématique
On onsidérera don dorénavant que l'expert est un orale. Un orale est apable
de répondre orretement et en temps onstant à n'importe quelle question. Notre
problématiqueest don laonstrution d'algorithmes interatifs ave orale ayant des
garanties de performane (sur le temps de alul et laqualité des solutionsproduites)
sur toutes lesinstanes. Les premières questions àaborder sont lessuivantes :
• quelest lemodèle d'interation (l'algorithmepose-t-ildes questionsà n'importe quelinstant,l'informationest-elle donnée entièrement audébut du alul)?
• quelles sontles "bonnes" informationsà demander à l'orale?
• quelest l'intérêtde résultatsobtenusave un orale?
Plan
L'objetif du Chapitre 2 est de déterminer quels sont les résultats utilisant l'inter-
ativitéave oraleexistant dansles diérents domaines. Nousaborderons d'abord en
Setion 2.2 et 2.3 les domaines de l'algorithmique distribuée et online. Nous présen-
terons les résultats autant que possible sous le point de vue interatif, et en gardant
à l'esprit les questions mentionnées préédemment. Nous déouvrirons que le modèle
d'interation est généralement simple, et que l'orale est souvent assimilé à un ajout
d'information "initial". De nombreux résultats de es setions onernent don des
ompromisentre performanede l'algorithmeinteratif,quantité d'informationfournie
par l'orale, et oût de prodution d'une solution. En Setion 2.4 nous présenterons
brièvement les prinipales lasses de omplexité interatives et les résultats qui leurs
sont assoiés, puisque es résultats étudient typiquement des variations subtiles de
protooles interatifs, et nous éloignent don de notre problématique de onstrution
d'algorithmesinteratif (ave un modèle d'interation simple).
L'objetif du Chapitre 3est d'aborder l'optimisation oinesous et angle original
del'interativité(etenpartiulierdesompromisperformane,quantitéd'information,
tempsdealul).Laproblématiqueestdonre-preisée:noushoisissonsderestreindre
l'interation à un ajout d'information initial, et de mesurer la performane des algo-
rithmesvia lamesurelassiquede rapportd'approximation.Nousdénironsdondans
lesSetions 3.2 et 3.3 un formalisme approprié à e adre, et nous étudierons dans la
Setion3.4lesliensentrelestehniquesinterativesetlestehniqueslassiquesdeon-
eptiond'algorithmes(et en partiulier de shémas d'approximation).Les onlusions
sur l'optimisationoine etles perspetives sont données en Setion3.5.
DansleChapitre4(et 5pour uneversion enanglais)sontprésentés lesonlusions
générales, ainsi que les nouveaux résultats obtenus sur des problèmes d'ordonnane-
mentetd'empaquetage.Cesrésultatsgurentendétaildansleshapitres6à12.Enn,
l'annexesituéeen Page 199regroupequelques dénitionslassiquesdeproblèmes d'or-
donnanement et des notionsbasiques de lathéorie de l'approximation.
Niveau de détail
Les résultats ités dans le Chapitre 2 ne onernent pas diretement les problèmes
quinous intéressent, et seront don présentés en omettantles détails tehniques, l'ob-
jetif étant plutt de omprendre lesdémarhes interativesmises en jeu.Les preuves
rappelées dans le Chapitre 3 seront détaillées, etsouvent reformulées du point de vue
interatif.
Etude méthodologique de l'utilisation
d'un orale
