Analyse du processus n + n → n + n + π entre 1 et 3 gev

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Analyse du processus n + n → n + n + π entre 1 et 3 gev

T. Becherrawy, P. Kessler

To cite this version:

T. Becherrawy, P. Kessler. Analyse du processus n + n → n + n + π entre 1 et 3 gev. Journal de Physique, 1965, 26 (5), pp.217-225. �10.1051/jphys:01965002605021700�. �jpa-00205953�

ANALYSE DU PROCESSUS

N + N ~ N + N + 03C0

ENTRE 1 ET 3 GeV

Par T. BECHERRAWY et P.

KESSLER,

Laboratoire de Physique ^{Atomique du Collège de France, Paris} (1).

Résumé. - La réaction N + N ~ N + N + 03C0 a été étudiée dans un modèle périphérique- isobarique ^où la résonance N*33 est traitée comme une particule élémentaire de spin 3/2. ^{En intro-}

duisant un facteur de forme à un seul paramètre arbitraire pour le pion ^virtuel échangé, ^{on a}

obtenu un ajustement satisfaisant avec les résultats expérimentaux ^{de Barnes et al.} (mesures ^de

distribution ^en énergie des neutrons et protons sortants) ^{et Chadwick et al.} (mesures ^{de la distri-}

bution en impulsion ^des protons sortants, ^à angle fixe) pour les réactions p + p ~ p + n + 03C0+

et p + p ~ p + p + 03C0° à ^diverses énergies comprises ^{entre 1 et 3 GeV.}

Abstract. 2014 The reaction N + N ~ N + N + 03C0 ^{has been studied in a} peripheral-isobaric

model where the resonance N*33 ^{has been treated as an} elementary particle ^of spin 3/2. ^Intro- ducing ^{a form} factor with

one single

arbitrary parameter ^{for the} exchanged pion, ^we have fitted

a great ^{number of} experimental ^{curves : i. e.} energy distributions of outgoing ^{neutrons and} pro- tons (results ^{of Barnes et} al.) and momentum distributions of outgoing protons ^{at fixed} angle (results of Chadwick et al.) ^{for the reactions} p + p ~ p + n + ^{03C0+ and} p + p ~ p + p + 03C0o

at various incident kinetic energies ^{between 1 and 3 GeV.}

LE JOURNAL DE PHYSIQUE

Tome 26 N° 5 MAI 1965

1. Introduction. ^- Le modèle

isobarique

^{a été}

proposé

par Lindenbaum et Sternheimer

[1]

pour

expliquer

^{la diffusion}

élastique

^et

inélastique pion-

nucléon, ^{et la}

production

^{d’un ou de}

plusieurs pions

^dans la diffusion nucléon-nucléon. Ce modèle suppose que la diffusion

élastique pion-nucléon

passe par l’intermédiaire d’états excités du nucléon

qui

^se

désintègrent

ensuite pour donner le

pion

^et

le nucléon finals. La section efflcace de diffusion

élastique

^1tN

présente

^des

pics,

^{notamment aux}

environs de 190

MeV,

^{600 MeV et} 880 MeV d’éner-

gie cinétique

^du

pion

^{dans le}

système

^{du labo-}

ratoire. Ces

pics

^sont attribués à la formation des états excités (résonances ^ou

isobares).

Les états de résonance sont caractérisés

par le spin isotopique T,

le moment

cinétique

^total

J,

^la

parité (- 1 )1+ 1

(l ^{étant le moment}

cinétique

orbital dans la dif-

fusion),

^{et la}

largeur

^{r du}

pic

^{de la} section efficace à

mi-hauteur,

^{liée au} _temps de vie r par la rela- tion « ⁼

litr.

Le modèle initial

supposait

que les résonances

se

désintègrent

^d’une

façon isotrope

dans leurs

systèmes

^{au repos ; ce modèle}

simplifié permettait,

connaissant

Oel( 1tN)

^{de calculer} des distributions

en

énergie

^{et des} rapports ^de branchement _pour diverses réactions

inélastiques

^{1tN et NN.}

Pour

expliquer

^la

production

^de

pions

^{dans la}

diffusion NN, diverses constatations

expérimen-

(1) ^Le présent ^{travail a} bénéficié de l’aide du Commis- sariat à

l’Énergie

Atomique.

LE JOURNAL DE PHYSIQUE. - ^T. 26. N° 5. MAI 1965.

tales ont

permis

de proposer le modèle

périphé- rique [2], qui

^{consiste à} supposer que la ^contri- bution dominante à la diffusion

correspond

^à

l’échange

^d’un

pion

^{virtuel entre les deux}

nucléons ;

le

pion

excite alors l’un des nucléons ou les

deux ;

ces états excités se

désintègrent

^{ensuite en}

pions

et nucléons.

F. Selleri ^et E. Ferrari

[3]

^{ont étudié} la pro- duction d’un

pion

^{dans la} diffusion pp, pour ^des

énergies cinétiques

incidentes allant de 1 à 3 GeV.

Pour

cela,

^{ils ont}

supposé

^la

prédominance

du pro-

cessus à

échange

^d’un

pion

^virtuel selon le schéma :

Utilisant les relations de

dispersion,

^{et faisant}

une

analyse analogue

^{à celle de}

Chew,

Low, ^Gold-

berger

^{et Nambu}

[4],

^{ils ont} pu obtenir une expres- sion de

l’amplitude

^{de diffusion}

pion-nucléon

pour

un

pion

^virtuel

(u2 # m2,

^{u étant sa}

quadri- impulsion),

^à

partir

^de

l’amplitude correspondante

pour ^le

pion

réel. En introduisant un facteur de forme à deux

paramètres arbitraires, qui

^se

pré-

sente comme une fonction décroissante de

JU12@

ils ^ont pu

ajuster

^cette fonction de

façon

^{à avoir}

un bon accord avec les

expériences

pour ^une

énergie cinétique

^{incidente allant de 1 à 3} GeV. Cette

façon

de traiter le

problème

^{a été}

critiquée

par J. D. Jackson

[5].

Nous n’entrerons pas dans les détails de cette

critique.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01965002605021700

218

Signalons

aussi la tentative de Ueda

[6] qui

cherche à

interpréter

^une

expérience

^{à 1}

GeV, également

^à l’aide d’un modèle

périphérique- isobarique.

^Ueda suppose

qu’en

^{dehors du méson n}

un autre méson

pseudoscalaire (pion lourd)

^est

échangé

^{entre les deux}

nucléons ;

^mais l’existence de cette

particule

^est

jusqu’ici

purement

hypo- thétique.

Pour notre

part,

nous avons voulu étudier ces

processus par la méthode la

plus simple,

^{à savoir}

le calcul de

diagrammes

^de

Feynman

^{où le N* est}

représenté

^{comme une}

particule

élémentaire de

spin 3/2.

^{Pour rendre ce modèle}

réaliste,

^nous

avons inclus deux facteurs de forme

phénomé- nologiques

pour les

particules

^« hors couche » : :

l’un est relatif au

N*,

^l’autre

correspond

^au

pion.

Pour obtenir le

premier,

^{on a fait une étude}

préa-

lable de la diffusion

pion-nucléon

^{à basse}

énergie.

Quant

^au

second,

^{il nous est} fourni par les

expé-

riences étudiées

(N + N + N > N + N)

^elles-

mêmes.

2. Di~usion

élastique pion-nucléon.

^{- La}

parti-

cule de

spin

^{J =}

3/2

^{et de masse W est}

supposée

être décrite par ^un

champ vectoriel-spinoriel

U,(x)

selon le formalisme de

Rarita-Schwinger [7].

^Pour

chaque

^valeur

dey

(=

0, 1, 2, 3),

Ug ^{est un}

spineur

de Dirac à quatre composantes ; ^d’autre part,

Ut,

^{a un caractère} vectoriel dans les transfor- mations de Lorentz.

Les

équations

^du

champ

^{sont :}

Le propagateur ^du

champ

^de

spin 3/2

est,

d’après

^{Takahashi et Umezawa}

[8],

^dans

l’espace

des

impulsions :

Pour une résonance de « masse fixe » M* et de

« masse variable » W ⁼

v/t2>

^{si l’on se limite à un}

domaine de variation de W de l’ordre de +

r/2

autour de

M*,

^{on a une très bonne}

approximation

pour ^ce propagateur ^{en écrivant}

[9] :

...7...

Nous l’écrivons sous une forme

plus

^utilisable

[10]

T.T7

où l’on a

posé :

Ce propagateur ^{a été utilisé} par .T.1~. Abillon

[11]

pour l’étude de

l’électro-production

^de

pions.

L’interaction 1tNN* est décrite par l’Hamil- tonien

où W est le

champ

^du

nucléon, (D

^{celui du}

pion,

G une constante de

couplage

^{et m la masse du}

pion.

Nous avons besoin dans la suite du

projecteur

sur l’état de

spin 3/2 qui

^est

D’après

^{un calcul}

précédent [12],

^{on obtient}

ainsi la section efficace différentielle de la diffusion 1tN

(décrite

par le

diagramme

^de

Feynman

de la

figure

1) :

FIG. 1. ^- Diagramme ^de Feynman pour la diffusion 7r+ p ^{- 7r+} p ; p et k étant les quadri-impulsions ^du proton ^{et du} pion incidents, P et .K étant celles du

proton ^{et du} pion sortants, ^{t étant} celle du N*.

où E est

l’énergie

^{du nucléon et} p

l’impulsion

^de

chacune des

particules incidentes,

^{dans le}

système

du centre de _masse, M est la masse du nucléon.

La section efficace totale s’obtient _par

intégration

sur 6 :

En identifiant ^cette

expression

^{avec une forme}

du type Breit-Wigner :

on est conduit à poser :

et

FIG. 2. ^- G2 F(w2) comparée ^{aux valeurs} expérimentales

déduites des études de Guisan [14] (+) ^et McKinley ^[15]

(.).

FIG. 3. ^- cr( 1t’+ p ^{-~ 7r+} p) ^en fonction de T, énergie cinétique ^du pion incident dans le système ^{du labo-} ratoire, les courbes théoriques Ci ^et C2 correspondent respectivement ^à F(W2) = 1 ^et

Notons que G ^a été introduite comme une cons-

tante.

Cependant,

^{si l’on veut}

ajuster

^{la courbe}

expérimentale

pour

O"el(7t+ p)

^{dans un domaine}

assez

large

^{de variation de W de} part ^{et d’autre}

de

M*,

^{on est} conduit à

prendre

pour G2 une

expression

^{de la forme :}

où

F(W 2)

^{est un} facteur de forme

phénoméno- logique

tel que

F~M*2)

^{= 1. Nous avons}

comparé

notre calcul avec les résultats

expérimentaux

^sui-

vants :

a) ^Courbes donnant la

partie imaginaire

^{A+ de}

l’amplitude

de diffusion ^7t+ p ^vers

l’avant,

^{liée à}

la section efficace totale GT par le théorème

optique

En remarquant que la section efficace inélas-

tique

^est

négligeable

^{à cette}

énergie,

^{on a 6T ^_~ «ei.}

Les résultats

expérimentaux

^{sont ceux} de 0. Guisan

[13].

b) ^Courbes donnant le

déphasage

- - - .- - - .-

lié à r par la relation

FIG. 4. ^- Courbes représentatives ^de r(T), ^{sans facteur}

de forme (Ci) ^{et avec notre} facteur de forme (C.).

220

Nous avons

comparé

^{avec les résultats}

expéri-

mentaux de

McKinley [14].

Ces deux séries de résultats

expérimentaux

^sont

cohérents,

^{et nous ont amenés à}

prendre

pour

F(W2) l’expression :

avec A ⁼ 17 X 10-7

MeV-2 ;

^et pour G2 la valeur G2 ⁼

5,1.

Sur la

figure

² nous avons tracé la courbe

G2 F(W2) comparée

^{aux valeurs}

expérimentales

déduites de a) ^et

b).

^{Sur la}

figure

³ nous avons

tracé

a(7r+

p ^{- 1t+}

p)

^en fonction de

l’énergie

^ciné-

tique

^{~’ du}

pion

^{dans le}

système

^du laboratoire.

Enfin,

^{sur la}

figure 4,

^{nous avons tracé la courbe}

r(T)

^{sans et avec le} facteur de forme

F(W2).

^Dans

le deuxième _cas, elle est voisine de la droite

3. Production d’un pion dans la di ffusion proton-

proton.

^{- Dans} la suite interviendront des pro-

cessus d’émission et

d’absorption

^de

pions chargés

ou neutres. Nous établirons facilement les facteurs de

spin isotopique correspondants,

^en

rappelant

les états de

spin isotopique

^du

système pion-

nucléon

L’interaction pp1tO ^est décrite par

et l’interaction p1t+

N~3 +

^est décrite par

(3)

^avec

la valeur donnée pour G.

FIG. 5. ^- Diagrammes ^de Feynman pour la réaction

p ~- p -~ p -~ n + ~+, p et q ^{étant les} quadri-impul-

sions des particules entrantes, P celle du neutron, Q ^celle du proton ^{et K celle du} pion ^sortants.

Les quatre

possibilités

de formation de N* dans la réaction

~ 1 - ,- , ~ , -~

sont

représentées

par les

diagrammes

^de

Feynman

de la

figure

^{5. D’une} part, ^on

distingue

^{le cas du}

« neutron spectateur » (a,

b)

de celui du ^« proton spectateur »

(c, d) ;

^d’autre part, ^dans

chaque

cas, le N*

peut

^se former soit sur la

cible,

^{soit sur le}

projectile.

^{Les deux}

diagrammes

(a, b) ^inter-

viennent avec un facteur de

spin isotopique 2,

tandis que (c,

d)

interviennent avec le facteur

2/9,

dans la section efficace. On suppose que l’inter- férence entre (a, b) ^et (c, d) ^est

négligeable.

^Un argument

théorique

^{a été donné à ce}

sujet

^par

Selleri et Ferrari

[3].

Il réside dans le fait que dans les cas (a, b) ^le

système

1t+ p ^est dans un pur ^état J ⁼

3/2, parité

(+) ; ^tandis

qu’il correspond

^{à un}

mélange

^d’états

quelconques

^{dans les cas}

(c, d).

Une preuve

quantitative

^{de la}

petitesse

^{du terme}

d’interférence a été donnée aussi par Da ^Prato

[15]

dans un modèle

simplifié.

^Si fla, Ab, ,~~, ^{et Xd}

sont les contributions de chacun des

diagrammes

à l’élément de matrice v1L, ^{on a :}

a) CONTRIBUTION DE L’ÉCHANGE DE n+ (CAS ^DU

NEUTRON SPECTATEUR, DIAGRAMMES a ET b). ^{- Le} calcul dans ce cas est

simplifié

^{par une formule de}

factorisation due à G. Bordes et B. Jouvet

[16].

Ceux-ci ^ont établi _que la section efficace d’un pro-

cessus faisant intervenir la résonance K* peut ^être calculée à

partir

^{de ci’}

(section

^{efficace de} la pro- duction du K* considéré ^comme

particule finale,

par le même

processus)

^{par la formule}

Cette formule

s’applique

aussi dans le cas du N* : alors (x est donnée par les relations

(7)

^{et a’ est}

la section efficace du processus

p + p -+ n + N*+ +

où l’on suppose que le N* ^{est une}

particule

^stable

de masse W. Dans ^cette

formule, l’intégration

^sur

l’espace

^de

phase

^du

système

^1t+ p de désinté-

gration

^{du N* est}

déjà

^{incluse. On} peut ^dériver

la formule _par rapport ^à

l’énergie

^du nucléon spec- tateur

(de quadri-impulsion P)

^{et l’on aura :}

W est liée à

Po et à 0, angle

d’émission du nucléon

spectateur

^{dans le}

système

^du

laboratoire,

par la relation :

où PO ^est

l’énergie

^{du nucléon incident et}

Les limites

d’intégration

^dans

(11)

^{sont :}

L’application

^des

règles

^de

Feynman

^{aux dia-}

grammes de la

figure

3 donne pour l’élément ^de matrice de transition

l’expression :

où l’on a

posé :

(Nous

avons omis les indices de

spin

pour sim-

plifier l’écriture).

En remarquant que

la section efficace différentielle da’ s’écrit :

où si et ci sont les

énergies

^{totales initiale et}

finale ;

^{3f est le flux}

incident, qui

s’écrit d’une

façon

invariante :

la fonction

A(p,

q,

P,

t) ^{est définie} par :

S

désignant

^{la sommation sur} les états de

spin

8

des nucléons. Une forme

explicite

^{de A est écrite}

en

Appendice.

Finalement,

^{on a :}

b)

CONTRIBUTION ^DE L’ÉCHANGE DE 7t° (PROTON

SPECTATEUR, DIAGRAMMES C ET

d).

^{- Dans ce} cas, la formule de factorisation

(10)

^n’est

plus appli-

cable. L’élément de matrice des

diagrammes (c, d)

s’écrit :

où l’on a

posé :

p

quadri-impulsion

^du

projectile,

q celle de la cible

q

⁼

0).

P celle du neutron sortant, Q ^{celle du} proton

sortant et K celle du

pion,

^de

plus :

R¡Jov ^{est le} propagateur

(2)

^{où t est}

remplacé

par ^{s :}

On obtient _pour la distribution de la section efficace par

rapport

^à

Po l’expression :

où l’on a

posé :

Les

intégrations

^{ont été} effectuées numéri-

quement

^sur la machine Bull

(rET)

^du

Collège

^de

France.

C) COMPARAISON AVEC LES DONNÉES EXPÉRI- 2

MENTALES. - En

appelant 2d1(PO) et 2 ^d2(PO)

^les

distributions par

rapport

^à

l’énergie

^{du neutron}

222

dans la réaction p + p ~ p + n + 1t+ ^corres-

pondant respectivement

à la contribution de

l’échange

^{du ~+ et du -xO}

(2

^et

2/9

^étant les facteurs

respectifs

^de

spin isotopique),

^{on a :}

La distribution en

énergie

^du proton ^s’obtient

en

changeant

le rôle des

couples

^de

diagrammes (a,

b) ^et

(c, d),

^{et en} permutant

dl

^et

d2

^comme

suit :

1 ’"

Dans le cas de la réaction p + p -> p + p + 7rO

il

n’y

^a que la

possibilité d’échange du 1t° ;

^mais

il y ^a deux

contributions,

^{venant du} proton spec- tateur et du

proton

^de

désintégration

^du

N*,

^ce

qui donne :

Nous avons

comparé

^les résultats du calcul théo-

rique

^{avec les résultats}

expérimentaux

^{de Barnes}

et al.

[17]

^{à 970 MeV}

qui

^{ont été} utilisés aussi dans l’étude de Selleri et Ferrari

[4].

^A

priori,

^{les résul-}

tats

théoriques

^ne donnent ni le bon ordre de

grandeur

^{ni la} bonne forme des distributions.

FI G. 6.

- da (7r+ )

^dp,

da ( n+ ) et

^dQo

^{da (7rO)}

^{dE,, comparées}

avec les valeurs expérimentales ^{de Barnes} [17] ^{à 970 MeV.}

Pour obtenir un bon accord avec

l’expérience,

il convient de tenir compte du caractère virtuel du

pion échangé

^en introduisant un facteur de forme

phénoménologique qui

^se

présente

^{comme une}

fonction décroissante du carré de la

quadri- impulsion

^du

pion ;

nous avons

essayé

pour ^cette fonction une forme

Elle intervient dans le calcul comme un facteur

multiplicatif

^{de l’élément} de matrice. Nous avons

pu obtenir ^un bon accord avec les

expériences

^en prenant

pour B

^{la valeur}

Notons la similitude avec le facteur de forme introduit par Goldhaber

[18]

pour d’autres pro-

cessus avec

échange

^d’un

pion.

Sur la

figure 6,

^{nous avons} tracé les courbes

du ^(7C+)l da ^(7u+)

^et

^{da (7t+)}

^{à 970 MeV d’éner-}

dPo

. dQo dEp

gie cinétique incidente, comparées

^avec les valeurs

expérimentales [17].

^{Sur la}

figure

7, ^{nous avons}

tracé

da ^(7Z+)

à 2 GeV. Sur la

figure 8,

^{nous avons}

cLr’o

FiG. 7. ^-

dP, dcr

^{(7r+) à 2} GeV pour tous les événements.

duo

FIG. ^8. (n+) ^{raz 2} GeVpour ^{1 155 W 1 305 MeV.}

dPo

tra ’ ^tracé _-j-p ^da

(27+) (n+) à

^a

la même énergie

^{la même}

^énergie pour les

^{pour les valeursvaleurs}

de 1 155

MeV 6 W £

1 305 MeV. Sur la

figure 9,

nous avons tracé

3

0

^(7T+)

^à

^2,85

^{GeV pour}

W ^{1 430 MeV.}

FiG. 9. 2,85 GeV pour ^PF 1 430 MeV.

d) DISTRIBUTION PAR RAPPORT A L’IMPULSION

(Q)

^{DU PROTON} SORTANT, ^{A ANGLE} DONNÉ

(fp).

^-

Nous avons étudié aussi la distribution en

impul-

sion du proton sortant à

angle

donné dans les deux réactions

(7c+)

^et (7ro).

La contribution du proton spectateur ^{est :}

,n

cv

Fie. 10. - Distribution par rapport ^à l’impulsion ^du proton _{1 -} sortant à _{A @ @ w} angle _{«qr ’r} ^donné.

_ .L - -- ". - --- 1 --

et la contribution du proton ^de

désintégration

du N* est :

où A et ~.’ sont donnés comme

plus

^haut.

224

Nous avons

comparé

^{avec les résultats}

expéri-

mentaux de

Chadwick [19] et

^al

( fig.10a, b,

c,

d,

e).

L’accord est assez

bon,

^vu que ^{nous avons} fait dans notre étude les

approximations

suivantes :

- nous avons

négligé

^comme

précédemment

^les

termes d’interférence ^entre les éléments de matrice du cas du proton

spectateur

^{et du cas du} proton

de

désintégration ;

- nous nous sommes restreints à considérer seulement la contribution de la

première

^résonance,

malgré

que W

puisse

^{atteindre à cette}

énergie

^la

valeur 1 520

MeV,

^{soit le seuil de la deuxième} résonance ;

- nous avons

négligé

^les

possibilités

^autres que

l’échange

^{d’un seul}

pion.

4. Conclusion. ^- La méthode que ^{nous avons}

employée,

^{basée sur un modèle}

isobarique

^et

péri- phérique,

^nous

paraît

^{donner une}

description

^satis-

faisante des

phénomènes

de diffusion

inélastique

nucléon-nucléon à moyenne

énergie.

Si ^nous voulons _comparer notre méthode avec

celle de Selleri et Ferrari

[3],

^{elle nous} paraît

pré-

senter

plusieurs

avantages :

a) ^{elle est}

plus simple,

^car elle n’utilise que la théorie des

champs (alors

que Selleri et Ferrari ont recours en

plus

^aux relations de

dispersion) ;

b)

le facteur de forme introduit ici ne comporte

qu’un paramètre arbitraire,

^alors que celui de S.

et F. en contient

deux ;

c) ^{notre méthode nous} semble donner un meilleur

ajustement

^avec les courbes

expérimentales,

^no-

tamment celles de Chadwick et al.

[19].

Notons pour finir que diverses

interprétations pourraient

être tentées pour

justifier

^{notre facteur}

de forme

phénoménologique

^du

pion :

modification du propagateur, ^structure

mésique

^du

nucléon, absorption

dans les voies initiale et finale... Dans la situation embrouillée où se trouve encore à l’heure actuelle la théorie des interactions

fortes,

nous n’avons pas

voulu,

pour ^notre part, ^nous

risquer

^{à donner une}

interprétation quelconque.

APPENDICE

avec

avec

Manuscrit reçu le 8 ^mars 1965.

BIBLIOGRAPHIE [1] LINDENBAUM (D. J.) ^et STERNHEIMER (R. M.), Phys.

Rev., 1957, 105, 1874 ; 1958, 109, ^{1723 et} 1961, 123, 333.

[2] ^CHEW (G. F.) ^{et Low} (F. E.), Phys. Rev., 1959, 113,

1640.

BONSIGNORI (F.) ^{et SELLERI} (F.), ^Nuovo Cimento, 1960, 15, ^465.

FERRARI (E.), Phys. Rev., 1960, 120, 988.

SALZMAN (F.) et SALZMAN (G.), Phys. Rev., ^{1960, 120,}

599 et Phys. ^Rev. Letters, 1960, 5, ^377.

[3] ^SELLERI (F.) ^{et FERRARI} (E.), ^Nuovo Cimento, 1961, 21,1028 ^et 1963, 27, 1450.

[4] ^CHEW (G. F.), ^Low (F. E.), GOLDBERGER (L.) ^et

NAMBU (Y.), Phys. Rev., 1957, 106, ^1377.

[5] ^JACKSON (J. D.), ^Nuovo Cimento, 1964, 34, 1644.

[6] ^UEDA (T.), Progress ^Theor. Physics, 1963, 29, ^829.

[7] ^RARITA (W.) ^{et SCHWINGER} (J.), Phys. Rev., 1941, 60, ^61.

[8] ^TAKAHASHI (T.) ^{et UMEZAWA} (H.), Prog. ^Theor.

Physics, 1953, 9, ^14.

[9] ^BORDES (G.), C. R. Acad. Sc., Paris, 1963, 256, ^612.

[10] ^LERUSTE (P.), ^{Cahiers de} Physique, 1964, 165, ^189.

KESSLER (P.), ^{Cahiers de} Physique, 1964, 165, 201.

[11] ^ABILLON (J. M.), C. R. Acad. Sc., Paris, 1963, 156,

3605.

[12] BECHERRAWY (T.), C. R. Acad. Sc., Paris, 1963, 257,

3127.

[13] ^GUISAN (O.), Thèse de 3e cycle, Paris, 1963.

AMBLARD (B.) ^et al., Phys. ^Rev. Letters, 1964, 10, ^138.

[14] ^MCKINLEY (J. M.), ^{Rev. Mod.} Physics, 1963, 35, ^788.

[15] ^{DA PRATO} (G.), ^Nuovo Cimento, 1961, 22, 123.

[16] ^BORDES (G.) ^{et JOUVET} (B.), ^{C. R. Acad.} Sc., Paris, 1963, 257, 1007.

[17] BARNES (V. E.) ^et al., Phys. ^Rev. Letters, 1961, 7, ^288.

[18] ^GOLDHABER (S.), Phys. Letters, 1960, 6, ^62.

[19] ^CHADWICK (G. B.) ^et al., Phys. Rev., 1962, 128, ^1823.