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Academic year: 2022

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TS Fiche 12 2013-2014

Dans l’espace muni d’un repère orthonormal (O;−→ i;−→

j;−→

k), on considère :

• les pointsA(1; 1; 1) etB(3; 2; 0) ;

• le plan (P) passant par le pointB et admettant le vaecteur−−→

ABpour vecteur normal ;

• le plan (Q) d’équation :x−y+ 2z+ 4 = 0 ;

1. Montrer qu’une équation cartésienne du plan (P) est : 2x+y−z−8 = 0.

2. Prouver que les plans (P) et (Q) sont sécants.

3. Soit (D) la droite d’intersection des plans (P) et (Q). Montrer qu’une représentation paramétrique de la droite (D) est :

x=t

y= 12−5t , t∈R z= 4−3t

4. Vérifier que le point An’appartient pas à la droite (D).

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